2022一2023学年度第二学期质量检测
1
A.增加2k+
一项
B.湘和2水2两
高二理科数学
C增加2和22两项，同时减少
定运年@一》0下大不他皮关
2k+1
2k+2
k十1一项D.以上结论都不对
考生注意：本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考
试时间120分钟。请将答案填写在答题卡相对应的位置。
第I卷（选择题共60分）
A.x⑧y=y x
B.(x⑧y)⑧z=x⑧(y⑧z)
C.(x⑧y)2=x2⑧y2
D.c(x⑧y)=(c·x)⑧(c·y)(其中c>0)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
9.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为
项是符合题目要求的)
A.1
1.根据偶函数定义可推得“函数f(x)=x2在R上是偶函数”的推理过程是
8.2
1
1
3
C.2
0.3
A,归纳推理
B。类比推理
C.演绎推理
D.非以上答案
20十20+1十20+2+…+2一1，则下列结论正确的是
1
1
1
1
10.设A=
2.若fx)=
x,则f=
11
A,A>1
B.A<1
C.A≥1
D.A≤1
12
B.-
1.1
11
1.2
11.设函数f(x)=xe,则
+2示
C.
x2 2x
D.-
x2
A.x=1为f(x)的极大值点
B.x=1为fx)的极小值点
3已知复数z=1-i,则
C.x=-1为fx)的极大值点
D.x=一1为f)的极小值点
一二
"z-
12.已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f'(x),满足f(x)A.2
B.-2
C.2i
D.-2i
4.设函数fx)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方
f(0)=2,则不等式f因>2的解集为
ex
程为
A.（-∞，0)
B.(0,+oo)
C.（-0,2)D.（2,+∞)
A.y=-2x
B.y=x
C.y=2x
D.y=一x
5.下列等式成立的是
第IⅡ卷（非选择题共90分）
A.∫xdr=2xdk
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
c.∫0dx=b-a
D.[(x+1)dx=d
1.2x+r
6.给出下面四个类比结论：
14.已知函数f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是
①实数a,b,若ab-0,则a0或b-0;类比向量a，,i,若a·万=0，则a=0或i=0
15.在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式.如从指数函
②实数a,b,有(a+b2=a2+2ab+b2;类比向量a,万，有(a+b)P=a2+2a万+i2
数中可抽象出f(x,+x2)=f(x)f(x2)的性质；从对数函数中可抽象出fx·x)=fx)+f(x2)的
③向量a,有aP=a2;类此复数2，有zP=2
性质.那么从函数（写出一个具体函数即可）可抽象出f(x,+x2)=f(x)+f(x2)的性质.
④实数a,b,有a2+b2=0,则aFb-0;类此复数z1,22,有z2+z22=0,则z1=z=0
16.若点P是曲线y=-x2上任意一点，则点P到直线y=x+2的最小距离是一·
其中类比结论正确的命题个数为
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
A.0
B.1
C.2
D.3
17.(本小题满分10分)已知复数z=(m2-8m+15)+(m2-9m+18)i在复平面内表示的
1·.1
111
点为A.
7.用数学归纳法证明一
一十
时，由k到k+1,不等式左边的变化
n+1n+22n34
(1)实数m取什么值时，z为实数？
是
(2)实数m取什么值时，z为纯虚数？
(3)实数m取什么值时，A位于第三象限？
(SG)高二理科数学试题第1页（共4页）
(SG)高二理科数学试题第2页（共4页）2022－2023学年度第二学期质量检测
高二理科数学参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 9．D 10．B 11．D 12．B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．5 14．[－2，＋∞) 15．y=2x（合理即可） 16．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
解：（1）当＝0，即m＝3或m＝6时，z为实数；
（2）当，，即m＝5时，z为纯虚数;
（3）当，即，即318．(本小题满分12分)
解：∵点P(1,2)在曲线f(x)＝x3＋ax上，
∴2＝1＋a，∴a＝1，
函数f(x)＝x3＋ax和g(x)＝x2＋bx＋c的导数分别为f ′(x)＝3x2＋a和g′(x)＝2x＋b，且在点P处有公切线，
∴3×12＋a＝2×1＋b，得b＝2，
又由点P(1,2)在曲线g(x)＝x2＋bx＋c上可得2＝12＋2×1＋c，得c＝－1.
综上，a＝1，b＝2，c＝－1.
19．(本小题满分12分)
解：f(0)＋f(1)＝，
同理可得f(－1)＋f(2)＝，f(－2)＋f(3)＝，
并注意到三个特殊式子中，自变量之和均等于1．
归纳猜想得：当x1＋x2＝1时，均有f(x1)＋f(x2)＝．
证明：设x1＋x2＝1，
∵f(x1)＋f(x2)＝
．
20．(本小题满分12分)
证明：要证－≥a＋－2，只需证＋2≥a＋＋.
∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（＋2)2≥（a＋＋)2，
只需证a2＋＋4＋4≥a2＋＋4＋2(a＋），
只需证≥(a＋），只需证a2＋≥(a2＋＋2），
即证a2＋≥2，它显然成立，∴原不等式成立.
21．(本小题满分12分)
解：易知f(x)的定义域为.
(1) f ′(x)＝＋2x＝
＝.
当－0；
当－1当x>－时，f ′(x)>0，
从而f (x)在区间，上单调递增，在区间上单调递减．
(2）由(1)知f (x)在区间上的最小值为f＝ln 2＋.
又因为f＝ln＋－ln－
＝ln＋＝<0，
所以f(x)在区间上的最大值为f＝＋ln.
22．(本小题满分12分)
解：（1）当时，,
令，得或；令，得
的单调递增区间为
的单调递减区间为 ;
（2）,
令，
当时，在上为增函数，而从而当时，，即恒成立，
若当时，令，得，当时，在上是减函数，而从而当时，，即，
综上得的取值范围为.
