直线和圆的位置关系[下学期]
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课件23张PPT。直线与圆的位置关系楚州四中花祝群一、复习提问1、点和圆的位置关系有几种？2、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
a(地平线)
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
(1)(3)(2)1、直线与圆相离、相切、相交的定义。 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？相离相交相切切点切线割线快速判断下列各图中直线与圆的位置关系ll.O2l2、连结直线外一点与直线所
有点的线段中,最短的是______？ 1.直线外一点到这条直线
垂线段的长度叫点到直线 的距离。垂线段
a .AD（2）直线l 和⊙O相切2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。 （1）直线l 和⊙O相离（3）直线l 和⊙O相交d>rd=rd 的个数来判断；（2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线 与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r
相交相切相离d > 5cmd = 5cmd < 5cm三、练习与例题0cm≤2103、填空题
直线与圆的有三种位置关系：（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆 ，此时圆心到直线的距离 半径r，直线叫做圆的 ．（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆 ,此时圆心到直线的距离 半径r，直线叫圆的 ，唯一的公共点叫做 ．（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 ．此时圆心到直线的距离 半径r. (4)、已知圆的半径等于5，圆心到直线的距离为d，若d<5时直线与圆 ，若d＝5则直线与圆 ，若d=6时直线与圆 ；(5)、Rt△ABC的斜边AB＝4，直角边AC＝2，若AB与⊙C相切，则⊙C的半径是 。
例1:在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心, r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？ (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 解：过C作CD⊥AB,垂足为D, 在Rt△ABC中 AB= = = 5 ∴CD= = =2.4cm 即圆心C到AB的距离d=2.4cm(1)当r=2cm时， d>r 因此⊙C和AB相离
(2)当r=2.4cm时，d=r 因此⊙C和AB相切
(3)当r=3cm时， d例1:在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心, r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？ (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cmABlO圆O与直线l相切，则过点A的直径A B与切线l有
怎样的位置关系？例2：如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得∠ABC=45°, ∠ACB= 30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．45°30° d r割线 切线 无 交点 切点 无直线和圆的三种位置关系四、课堂小结：五、练 习 （一）填空：1、已知⊙O的半径为5cm，O到
直线a的距离为3cm，则⊙O与直
线a的位置关系是_____。直线a
与⊙O的公共点个数是____。
2、已知⊙O的半径是4cm，
O到直线a的距离是4cm，
则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _。动动脑筋相交 相切两个
3、已知⊙O的半径为6cm，O到
直线a的距离为7cm，则直线a与
⊙O的公共点个数是____。
4、已知⊙O的直径是6cm，
O到直线a的距离是4cm，
则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _。零相离ddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离 => d>r2、直线与圆相切 => d=r3、直线与圆相交 => d<
<
看一看想一想当直线与圆
相离、相切、
相交时，d与
r有何关系？lll.A.B.
C.D.E.F. NH.Q.说说收获直线与圆的位置关系2 个交点割线1 个切点切线d < rd = rd > r没有练习（二）：1、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，
若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（ ）
A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝42、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的
距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系
是……………………………………………（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交CD思考：圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?例题1：.AO已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。BC43相离相切分析：3、故应求什么？怎么做？须比较点C到直线AB的距离与半径r的大小2、要判断圆与AB的位置关系须比较什么？C到直线AB的距离4、要求CD, 应考虑用什么方法？等面积法或射影定理1、什么叫点到直线的距离？点到直线的垂线段的长度 Bye！
a(地平线)
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
(1)(3)(2)1、直线与圆相离、相切、相交的定义。 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？相离相交相切切点切线割线快速判断下列各图中直线与圆的位置关系ll.O2l2、连结直线外一点与直线所
有点的线段中,最短的是______？ 1.直线外一点到这条直线
垂线段的长度叫点到直线 的距离。垂线段
a .AD（2）直线l 和⊙O相切2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。 （1）直线l 和⊙O相离（3）直线l 和⊙O相交d>rd=rd
相交相切相离d > 5cmd = 5cmd < 5cm三、练习与例题0cm≤2103、填空题
直线与圆的有三种位置关系：（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆 ，此时圆心到直线的距离 半径r，直线叫做圆的 ．（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆 ,此时圆心到直线的距离 半径r，直线叫圆的 ，唯一的公共点叫做 ．（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 ．此时圆心到直线的距离 半径r. (4)、已知圆的半径等于5，圆心到直线的距离为d，若d<5时直线与圆 ，若d＝5则直线与圆 ，若d=6时直线与圆 ；(5)、Rt△ABC的斜边AB＝4，直角边AC＝2，若AB与⊙C相切，则⊙C的半径是 。
例1:在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心, r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？ (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 解：过C作CD⊥AB,垂足为D, 在Rt△ABC中 AB= = = 5 ∴CD= = =2.4cm 即圆心C到AB的距离d=2.4cm(1)当r=2cm时， d>r 因此⊙C和AB相离
(2)当r=2.4cm时，d=r 因此⊙C和AB相切
(3)当r=3cm时， d
怎样的位置关系？例2：如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得∠ABC=45°, ∠ACB= 30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．45°30° d
直线a的距离为3cm，则⊙O与直
线a的位置关系是_____。直线a
与⊙O的公共点个数是____。
2、已知⊙O的半径是4cm，
O到直线a的距离是4cm，
则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _。动动脑筋相交 相切两个
3、已知⊙O的半径为6cm，O到
直线a的距离为7cm，则直线a与
⊙O的公共点个数是____。
4、已知⊙O的直径是6cm，
O到直线a的距离是4cm，
则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _。零相离ddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离 => d>r2、直线与圆相切 => d=r3、直线与圆相交 => d
<
看一看想一想当直线与圆
相离、相切、
相交时，d与
r有何关系？lll.A.B.
C.D.E.F. NH.Q.说说收获直线与圆的位置关系2 个交点割线1 个切点切线d < rd = rd > r没有练习（二）：1、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，
若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（ ）
A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝42、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的
距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系
是……………………………………………（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交CD思考：圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?例题1：.AO已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。BC43相离相切分析：3、故应求什么？怎么做？须比较点C到直线AB的距离与半径r的大小2、要判断圆与AB的位置关系须比较什么？C到直线AB的距离4、要求CD, 应考虑用什么方法？等面积法或射影定理1、什么叫点到直线的距离？点到直线的垂线段的长度 Bye！