4.2.1 指数函数的概念 同步练习（含答案）

4.2.1指数函数的概念
同步练习
一、单选题
1．下列函数中为指数函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若＋有意义，则a的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．且
3．设函数，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．8
4．已知函数f（x）=，若f（f（1））=4a，则实数a等于
A． B． C．2 D．4
5．若a<0，则0.5a, 、5a、5－a的大小关系是（ ）
A．5－a<5a<0.5a B．5a<0.5a<5－a C．0.5a<5－a<5a D．5a<5－a<0.5a
6．已知函数（，且），若，则（ ）．
A． B． C． D．
7．设，，则
A． B． C． D．
8．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．函数， ，若，则实数的值可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
10．已知集合，下列从到的对应关系中是函数的是有（ ）
A． B．
C． D．
11．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）．
A．与
B．与
C．与
D．与
12．已知 都是定义在R上的函数，其中 是奇函数，是偶函数，且，则下列说法正确的是（ ）
A． 为偶函数 B．
C． D．
三、填空题
13．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则_____．
14．已知指数函数的图象经过点，则______．
15．已知函数，则的值为________
16．化简：________．
四、解答题
17．若函数是指数函数，求实数的值.
18．已知函数(且）的图象过点.
(1)求的值；
(2)计算.
19．（1）已知指数函数的图象经过点，求的解析式以及当时的值域.
（2）定义在上的奇函数在上的表达式为，求的解析式.
20．已知函数(，且)
（1）若函数的图象过点，求实数a的值；
（2）求关于x的不等式的解集
21．一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费.这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.记x分钟后的病毒所占内存为yKB．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)如果病毒占据内存不超过1GB（，）时，计算机能够正常使用，求本次开机计算机能正常使用的时长.
22．已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.
(1)求函数的解析式，并画出函数图象；
(2)判断该函数的奇偶性和单调性（直接写出结论，无需给出证明）.
参考答案：
1．C2．D3．B4．C5．B6．A7．D8．A
9．BD
10．ABD
11．BCD
12．ACD
13．-4
14．
15．－3
16．
17．
18．(1)解：由已知可得，解得，则，所以.
(2)解：原式.
19．（1）设，且，
由，得.∴.
∵，∴，即值域为.
（2）由为定义在上的奇函数知：，
设，则，∴，
又，∴，
∴，
∴.
20．（1）据题意，得，或.
又，且，.
（2），，又，且，
讨论：（i）当时，，.
（ii）当时，，.
综上，当时，关于x的不等式的解集为；
当时，关于x的不等式的解集为.
21．(1)因为这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.
所以x分钟后的病毒所占内存为，得（）
(2)因为病毒占据内存不超过1GB时，计算机能够正常使用，
故有，解得.
所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟.
22．（1）过原点，故；
函数无限接近直线但又不与该直线相交，故，且，
又，故，，
，函数图像如图所示：
（2）根据函数图像知，函数定义域为，图像关于轴对称，函数为偶函数；
函数在上单调递减，在上单调递增.