人教A版（2019）选择性必修第二册5.3.2函数的极值与最大（小）值 同步练习（含答案）

5.3.2函数的极值与最大（小）值
一、单选题
1．函数的极值点为(　　)
A．0，1， B． C． D．，
2．已知函数，则有(　　)
A．极小值-1 B．极大值-1 C．极小值点-1 D．极大值点-1
3．连续函数的导函数为，若，则下列结论中正确的是 (　　).
A．一定是函数的极大值点 B．一定是函数的极小值点
C．不是函数的极值点 D．不一定是函数的极值点
4．函数在上的最大值是(　　)
A．0 B． C． D．
5．已知函数的图象在处的切线方程为，则的极大值为(　　)
A． B． C． D．1
6．已知函数 有两个极值点，则实数a的取值范围为(　　)
A． B． C． D．
7．已知函数，则方程的根的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
8．对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，，则的最小值为(　　)
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数的导函数为，若，则函数的图象可能是(　　)
A． B．
C． D．
10．设函数的导函数为，则(　　)
A． B．是函数的极值点
C．存在两个零点 D．在(1，+∞)上单调递增
11．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．为函数的单调递增区间 B．为函数的单调递减区间
C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值
12．已知函数（，），将图象上所有的点向左平移个单位长度后得到函数的图象，若是偶函数，且在上恰有一个极值点，则的取值可能是(　　)
A．1 B．3 C．5 D．7
三、填空题
13．若函数在处有极小值，则实数_______________________．
14．已知上的可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为_____________
15．某厂生产x件产品的总成本为C万元，产品单价为P万元，且满足C＝1 200＋x3，P＝，则当x＝________时，总利润最高.
16．函数的极大值为_________.
四、解答题
17．已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求在上的最大值和最小值．
18．已知函数，若曲线在处的切线方程为．
(1)求，的值；
(2)求函数在上的最小值．
19．已知，求的极值点以及极值，最值点以及最值.
20．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程．
(2)求在区间上的最大值和最小值．
21．已知函数.
（1）试判断在上的单调性；
（2）求函数在上的最值.
22．已知函数的极值点为和．
(1)求函数的解析式；
(2)求在上的最大值与最小值．
参考答案：
1．B2．A3．B4．B5．A6．B7．C8．B
9．BD
10．AD
11．ABC
12．BCD
13．9
14．
15．25
16．
17．（1）由得，，
∴，，
∴曲线在点处的切线方程，即；
（2）令可得或，此时函数单调递增，
令可得，此时函数单调递减，
故函数在上单调递减，
∴的最大值，最小值．
18．（1）由已知可得．
又，
所以．
（2）由（1）可知，，
令，解得或，
所以在和上单调递增，在上单调递减．
又，，
所以函数在上的最小值为．
19．当时，
解方程，可得或
解不等式，可得或，此时递增，
解不等式，可得此时递减.
因此，在上递增，在上递减，在上递增.
由于，从而可知是函数的极大值点，极大值为 ；
是函数的极小值点，极小值为，
又因为 ，所以函数的最大值点为1，最大值为,注意到 对任意实数都是成立的，因此可知函数的最小值点为0，而且最小值是.
20．（1）由已知，则，
所以曲线在点处的切线方程为，即.
故在点处的切线方程为：
（2）令，即得或，
令，则得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
又，，，
显然，在区间上的最大值为，最小值为.
故在区间上的最大值为，最小值为.
21．（1），，
，，在上为减函数.
（2）由（1）知在上为减函数，
，.
22．（1）由题求出的导数，因为的极值点为和1，
所以，解得，
所以函数的解析式为.
（2）由（1）可知，则，
令，解得，由此可得的单调性：
x 1 2
大于0 0 小于0 0 大于0
5 5
故，.