人教A版（2019）选择性必修第二册5.3.1函数的单调性 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选择性必修第二册5.3.1函数的单调性 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 202.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-26 09:56:19 | ||
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文档简介
5.3.1函数的单调性
一、单选题
1．下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（ ）
A． B．
C． D．
2．设，是定义域为的恒大于零的可导函数，且，则当时，有（ ）
A． B．
C． D．
3．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若函数在上单调递减，则称为函数．下列函数中为函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围( )
A． B． C． D．
6．已知定义在R上的函数的图象关于y轴对称，且当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数，给出下列四个结论：
①若，则有一个零点；
②若，则有三个零点；
③，使得在上是增函数；
④在上是增函数.
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
二、多选题
9．若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（ ）
A． B．
C． D．
10．(多选题)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数y＝f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）
A．f(b)>f(a) B．f(d)>f(e)
C．f(a)>f(d) D．f(c)>f(e)
11．（多选）已知函数与的图象如图所示，则下列结论正确的为（ ）
A．实线是的图象，虚线是的图象
B．实线是的图象，虚线是的图象
C．不等式组的解集为
D．不等式组的解集为
12．已知函数，若，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．当时，
D．若方程有一个根，则
三、填空题
13．设函数，则的单调递增区间为_________．
14．已知在上可导的函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．
15．若函数的单调减区间为，则______．
16．已知，则__________．
四、解答题
17．证明：
(1)函数在定义域上是减函数；
(2)函数在区间上是增函数．
18．证明函数是R上的增函数．
19．判断下列函数的单调性，并求出单调区间：
（1） （2），
（3） （4）
20．已知函数的图象，试画出其导函数图象的大致形状．
21．已知函数
（1）当=1时，求曲线在点(0，1)处的切线方程；
（2）当=1时，求函数的单调区间：
（3）若函数有三个零点，求的取值范围.
22．已知函数
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性.
参考答案：
1．D2．C3．D4．D5．A6．A7．A8．C
9．AC
10．ABD
11．BC
12．BC
13．
14．
15．
16．3
17．（1）证明：函数的定义域为，则对任意的恒成立，
故函数在定义域上是减函数.
（2）证明：对任意的，，
故函数在区间上是增函数.
18．，因为，所以，则恒成立，所以函数是R上的增函数
19．（1），则函数在上单调递减，即单减区间为，无单增区间；
（2），，
则函数在上单调递增，即单增区间为，无单减区间；
（3），则函数在上单调递增，即单增区间为，无单减区间；
（4），则函数在上单调递增，即单增区间为，无单减区间；
20．（1）函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，
因此，其导函数的图象如下图所示：
；
（2）函数为增函数，则其导函数的函数值恒大于或等于零，并且随着的增大，导数值也在逐渐增大，
因此，其导函数的图象如下图所示：
；
（3）当时，单调递减，则；
当时，单调递增，则.
因此，其导函数的图象如下图所示：
.
21．（1）当=1时，，则，
所以切线的斜率为，
所以所求得切线方程为，即，
（2）由，得，
由，得或，则，得，
所以在和上递增，在上递减，
（3）由，得，
当时，，所以在上单调递增，所以最多有一个零点，
当时，由，得或，则，得，
所以在和上递增，在上递减，
所以当时，取得极大值，当时，取得极小值，
因为函数有三个零点，
所以且，
所以且，
解得，
所以的取值范围为
22．（1）解：当时，，则，所以，，
此时，曲线在点处的切线方程为，即.
（2）解：因为，则，
令，则，
当，即时，，
又函数的定义域为，
此时，的单调递增区间为、、；
当，即时，
①当时，的两根为、，
所以的解集为，
的解集为，
又当时，，，
所以的单调增区间为、、，
单调减区间为、；
②当时，的定义域为，的两根为、，
，由可得或，由可得，
则的单调递增区间为和，单调递减区间为
③当时，的定义域为，的两根为、，
由可得或，由可得，
所以的单调递增区间为、，
单调递减区间为.
综上所述，当时，的单调递增区间为、、；
当时，的单调增区间为、、，
单调减区间为、；
当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；
当时，的单调增区间为、、，
单调减区间为、.
一、单选题
1．下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（ ）
A． B．
C． D．
2．设，是定义域为的恒大于零的可导函数，且，则当时，有（ ）
A． B．
C． D．
3．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若函数在上单调递减，则称为函数．下列函数中为函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围( )
A． B． C． D．
6．已知定义在R上的函数的图象关于y轴对称，且当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数，给出下列四个结论：
①若，则有一个零点；
②若，则有三个零点；
③，使得在上是增函数；
④在上是增函数.
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
二、多选题
9．若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（ ）
A． B．
C． D．
10．(多选题)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数y＝f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）
A．f(b)>f(a) B．f(d)>f(e)
C．f(a)>f(d) D．f(c)>f(e)
11．（多选）已知函数与的图象如图所示，则下列结论正确的为（ ）
A．实线是的图象，虚线是的图象
B．实线是的图象，虚线是的图象
C．不等式组的解集为
D．不等式组的解集为
12．已知函数，若，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．当时，
D．若方程有一个根，则
三、填空题
13．设函数，则的单调递增区间为_________．
14．已知在上可导的函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．
15．若函数的单调减区间为，则______．
16．已知，则__________．
四、解答题
17．证明：
(1)函数在定义域上是减函数；
(2)函数在区间上是增函数．
18．证明函数是R上的增函数．
19．判断下列函数的单调性，并求出单调区间：
（1） （2），
（3） （4）
20．已知函数的图象，试画出其导函数图象的大致形状．
21．已知函数
（1）当=1时，求曲线在点(0，1)处的切线方程；
（2）当=1时，求函数的单调区间：
（3）若函数有三个零点，求的取值范围.
22．已知函数
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性.
参考答案：
1．D2．C3．D4．D5．A6．A7．A8．C
9．AC
10．ABD
11．BC
12．BC
13．
14．
15．
16．3
17．（1）证明：函数的定义域为，则对任意的恒成立，
故函数在定义域上是减函数.
（2）证明：对任意的，，
故函数在区间上是增函数.
18．，因为，所以，则恒成立，所以函数是R上的增函数
19．（1），则函数在上单调递减，即单减区间为，无单增区间；
（2），，
则函数在上单调递增，即单增区间为，无单减区间；
（3），则函数在上单调递增，即单增区间为，无单减区间；
（4），则函数在上单调递增，即单增区间为，无单减区间；
20．（1）函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，
因此，其导函数的图象如下图所示：
；
（2）函数为增函数，则其导函数的函数值恒大于或等于零，并且随着的增大，导数值也在逐渐增大，
因此，其导函数的图象如下图所示：
；
（3）当时，单调递减，则；
当时，单调递增，则.
因此，其导函数的图象如下图所示：
.
21．（1）当=1时，，则，
所以切线的斜率为，
所以所求得切线方程为，即，
（2）由，得，
由，得或，则，得，
所以在和上递增，在上递减，
（3）由，得，
当时，，所以在上单调递增，所以最多有一个零点，
当时，由，得或，则，得，
所以在和上递增，在上递减，
所以当时，取得极大值，当时，取得极小值，
因为函数有三个零点，
所以且，
所以且，
解得，
所以的取值范围为
22．（1）解：当时，，则，所以，，
此时，曲线在点处的切线方程为，即.
（2）解：因为，则，
令，则，
当，即时，，
又函数的定义域为，
此时，的单调递增区间为、、；
当，即时，
①当时，的两根为、，
所以的解集为，
的解集为，
又当时，，，
所以的单调增区间为、、，
单调减区间为、；
②当时，的定义域为，的两根为、，
，由可得或，由可得，
则的单调递增区间为和，单调递减区间为
③当时，的定义域为，的两根为、，
由可得或，由可得，
所以的单调递增区间为、，
单调递减区间为.
综上所述，当时，的单调递增区间为、、；
当时，的单调增区间为、、，
单调减区间为、；
当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；
当时，的单调增区间为、、，
单调减区间为、.