第六讲 函数的图像变换及零点问题
问题层级图
目标层级图
课前检测（10mins）
1.画出下列函数的图象
（1）（2）；
（3）；
【答案】
2.设,函数的零点位于区间
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查函数零点区间问题.
当时,;当时,;
当时,;当时,;
当时,。由零点存在定理可得,,所以在区间上存在零点,故选C
3.函数的零点个数为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查数形结合思想
由的交点个数可知零点个数为1.
4.设函数,当时,的值域为,若恰有个零点,则实数的取值范围是.
【答案】;
【解析】本题考查分段函数当时
当时,当时,
综上所述,.由题意知,当时,有零点,则,
则.
课中讲解
一.能理解函数图象的三种变换LV.3
1.平移变换
：将的图象向左或向右平移个单位可得．（左加右减自变量）
：将的图象向上或向下平移个单位可得．（上加下减常数项）
2.对称变换
：作关于x轴的对称图形可得．
：作关于y轴的对称图形可得．
3.翻折变换
：将的图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴的上方，其他部分不变即得．（下翻上）
：此偶函数的图象关于轴对称，且当时图象与的图象重合．（去左保右右翻左）
例1.
做出下列函数的图象：
(1)；(2) ．
【答案】：(1)将y＝logx的图象左移1个单位，得到函数y＝log(x＋1)的图象；
(2)将的图象左移1个单位，得到函数的图象，再将的图象向下平移一个单位得到函数的图象．
例2.
作出的图象，并指出函数的对称中心，渐近线，及函数的单调性．
【答案】因为
所以将的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位，即可得到的图象，如图
由图象可以得到：对称中心为 (－1，2)
渐近线分别为
函数在和上都是增函数．
例3.
函数的图象是由的图象____________得到的．
【答案】先关于轴对称，然后向上平移1个单位长度
例4 .
作出函数的图象
【答案】
过关检测（10mins）
1.将函数图象右移两个单位所得新函数的解析式为.
【答案】
2.作出函数的图象
【答案】(1)将函数的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即可的得到，如图．
3.作出下列函数的图象
【答案】(Ⅰ)先作出y＝x2－2x－3的图象，再将y＝x2－2x－3的图象在x轴下方的部分关于
x轴旋转180°，其余部分不变，即可得到y＝|x2－2x－3|的图象．如图
二.能够清楚各种变换的次序LV.5
当多次进行函数变换的时候，要注意变换的次序，先平移再翻折还是先翻折再平移？先平移再伸缩还是先伸缩再平移？这个问题一定要想清楚.
例1.
作函数和函数的图象．
【答案】先作函数的图象，再作的图象，再作的图象．如下图：
先作函数的图象，再作的图象，再作的图象．如下图：
例2.
将函数图象所有的点向右移动个单位长度，再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为
A. B.
C. D.
【答案】C【解析】本题考查了平移和伸缩变换，主要是变换的顺序问题，这道题首先由函数图象所有的点向右移动个单位长度变成，然后再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）变成，故选C.
过关检测（10mins）
1.要得到函数的图象，只需要将函数的图象
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
【答案】B
【解析】本题考查了平移和伸缩变换，主要是变换的顺序问题，这道题首先由函数图象所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）变成，然后再向右平移个单位得到函数的图象，故选B.
2.作出下列函数的图象
【答案】当x＞0时，先作出的图象，再根据奇偶性作出的图象，最后将的图象向右平移一个单位得到的图象，如图
三.能够结合函数图像变换处理综合问题LV.6
例1.
已知，且，则、、的大小关系为______．
【答案】先画y＝2x的图象；然后将图象下移一个单位得到y＝2x－1的图象；最后将x轴下方的图象对称翻折到x轴上方，原x轴上方的图象不变，就得到了f(x)＝｜2x－1｜的图象．
函数f(x)的图象如图所示．
所以f(x)在(－∞，0]是减函数，
所以，a＜b＜c＜0
所以f(a)＞f(b)＞f(c)．
例2.
已知函数,若关于的方程在内有唯一实根,则实数的
最小值是 .
【答案】.
【解析】本题考查函数.
因为方程在上有唯一的实根,
所以在上有唯一的实根.
由的图象可知的最小值为.
例3.
已知函数,若是互不相同的正数,且,
则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查函数.
函数的图象如下所示.
若,是互不相同的正数.
不妨设,则,,从而.
由可知.
又因为,所以.
综上.
例4.
设函数的定义域为,如果存在正实数,使得对任意,当时,都有,则称为上的“型增函数”.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,（）,若为上的“20型增函数”,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查函数新定义.
∵函数是定义在上的奇函数,且当时,,
∴,
∵为R上的“型增函数”, ∴,
当时,,解得.
当时,由,即,得:,
∴或,解得,
∴实数的取值范围是.
故选:B.
例5.
已知函数
(1)若有且只有个实根,则实数的取值范围是 ;
(2)若关于的方程有且只有个不同的实根,则实数的取值范围是 ;
【答案】,
【解析】
①如图,
如图所示,若有一个实根即只有一个交点,所以
(1)如图,
如图,
过关检测（10mins）
1.已知，则下列不等式成立的是( )
(A) (B) (C) (D)f(2)＞f(3)
【答案】C，的图象如图所示，由图可知选C
2. 已知函数若,且,则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查对数函数图像的翻折变换,对勾函数.
解:画出的图象如图:
,且,
且
即
在上为减函数,
故选D
3.已知函数的图象与直线的公共点不少于两个,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查分段函数图象与零点存在定理.
当时,与只有一个公共点;
当时,,图象如图,不符合题意;
当时,,图象如图,若与的公共点不少于两个,则,,.
四.会判断并使用零点判定定理确定零点范围LV.3
适用于确定函数单调性与连续性后的函数零点范围问题
连续函数在区间上满足,则在区间上至少存在一个零点;
连续函数在区间上满足,则在区间上不确定是否存在零点;
连续单调函数在区间上满足,则在区间上不存在零点
例1.
函数的零点所在的一个区间是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查函数零点.函数在定义域上单调递增,,从而.由零点存在定理,的零点在区间内,故选C
例2.
已知定义在R上的函数的对称轴为时,且当时,.若函数在区间上有零点,则的值为
A.2或 B.2或 C.1或 D.1或
【答案】C
例3.
已知函数的一个零点在区间内,则实数的取值范围是
【答案】
【解析】本题考查函数.函数和均在上单调递增,所以在上单调递增.要使的一个零点在内,必有,从而.
过关检测（10mins）
1.函数的零点所在的区间是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查零点存在性定理和对数运算.
根据零点存在性定理,所以零点所在区间是,故选B
2.已知函数的零点在区间内,那么______.
【答案】
【解析】本题考查函数零点.函数在定义域上单调递增,,从而.由零点存在定理,的零点在区间内,故.
五.会把零点问题转化为交点问题确定零点个数LV.4
当遇到题目函数形式复杂，单调性不易确定时，可以先考虑把函数零点问题转化为两个简单函数的交点问题，数形结合去处理
例1
函数的零点个数是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
解法一:,则在上单调递增,在上单调递减,
则,所以的零点只有一个,故选
解法二:由与图像可得交点个数为一个,故的零点个数为1.
例2.
函数的零点个数为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查函数的图象与零点.
函数的零点个数
即为函数和图象的交点
个数.如图所示,有2个交点.
例3.
已知函数则函数的零点个数是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查函数零点的判定定理.利用函数的图像,先求出的根,然后利用数形结合转化为两个函数的交点个数即可.
作出函数的图像如图:
当时,由得,即
当
则
例4.
函数的定义域为,图像如图所示;函数的定义域为,图像如图所示,若集合,,则中元素的个数为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
【答案】C
【解析】由图象可知,若,则或,
由图2知,时,,或,时,或故,
若,由图1知,,或（舍去）,
当时,或0或1,故,
所以,则中元素的个数为3个.
故选:C
过关检测（10mins）
1.函数的零点个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】,直线与曲线有两个交点,分别为,从而有两个零点.
2.函数的零点个数为
A. B. C. D.
【答案】本题选B.
【解析】本题考查函数.的零点个数等于
函数与图象的交点个数.
由图可知,有1个交点.
六.会解决零点相关的参数求范围问题LV.5
例1.
已知函数,如果关于的方程有两个不同的实根,那么实数k的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查函数与方程.
在同一坐标系中作出函数与的图象如下图所示,由图象可知,当时,与的图
象有两个不同的交点,所以关于方程有两个不同的实根时,实数的取值范围是,
故选B
例2.
设函数其中.
(1)若,则;
(2)若函数有两个零点,则的取值范围是.
答案:;
【解析】本题主要考查对数与对数函数和函数与方程.
若,则,故;
若函数有两个零点,即与交于两点,因为在定义域内
均为单调递增函数,当,当,所以,则的取值范围是
例3.
设函数,
(1)若,则的最小值为;
(2)若恰有2个零点,则实数的取值范围是.
【答案】
例4.
已知函数,
（1）若,且关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是;
（2）关于的方程有且只有一个实根,则实数的取值范围是.
【答案】
例5.
已知函数若存在实数,使函数有两个零点,则实数的取值范
围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查函数的图象与性质.
令,解得或,结合的图象可知,当时有两个解,即函数
有两解,故选C
过关检测（10mins）
1.设函数那么若函数
有且只有两个零点,则实数的取值范围是_________.
【答案】:,
【解析】:由,所以。.
画函数图像可知,当时,;当时,.
所以实数的取值范围是
2.已知函数当时,值域为;当有两个不同的零点时,实数的取值范围为.
【答案】;
【解析】
(1)原式可化为
当时,值域为,当时,值域为
综上
（2）有两个零点,有一个零点
当时函数有两个零点
当时函数有两个零点
综上
3.已知函数
（1）若，，则的值域是；
（2）若恰有三个零点，则实数的取值范围是.
【答案】；
七.会结合函数的周期与对称性解决零点个数问题LV.6
例1.
函数的零点个数为
A. B. C. D.
【答案】
【解析】本题考查函数零点.
得:,
等式两边均为奇函数只需判断两函数在上的零点个数。
固两函数在上的有一个零点。两函数在定义域有两个零点
故选
例2.
已知定义在上的函数上的函数 且,若方程有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】本题考查函数的图象与性质.
作出函数图象如图所示,将问题转化为与的图象有三个交点,作出临界图形如图蓝色直线
所示,可知当时,,即;由对称性可知,当时,,故选C
例3.
定义在上的函数满足:
①当,; ②.
（1）;
（2）若函数的零点从小到大依次记为,,,,,则当时,.
【答案】（1）3;（2）
【解析】当时,;
当时,,故当时,.
（）∵,
∴.
（）当时,,由可知:,
同理,当时,,因此不必要考虑,
当时,由,可得,,
同理时,由,可得,;
此时,,作出直线,,
则在区间和各有一个零点,分别为,且满足,
依次类推:,.
∴当时,.
过关检测（10mins）
1. 函数.
①当时,函数的零点个数;
②若函数有两个不同的零点,则的取值范围.
【答案】;
2.设函数,若函数恰有三个零点,,,则的值是
A. B. C. D.
【答案】B
3.已知函数当时,函数的最大值是若函数的图象上有且只有两对点关于轴对称,则的取值范围是
【答案】
【解析】本题考查函数综合应用.
当时,
令,当,即时取等号
即当时,
令又因为则
图象仅有两对点关于轴对称
即的图象关于轴对称的函数图象与仅有两个交点
当时,.设其关于轴对称的函数为
∴
∵
由（1）可知近似图象如图所示
当与仅有两个交点时,
综上,的取值范围是
课后练习
补救练习（20mins）
1.要得到的图象,只需将函数的图象
A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位
C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位
【答案】A ，显然选A
2.已知，，函数的图象是下面的( )
【答案】B
由指数对数单调性分析，这两个函数一增一减，所以排除A、C，又函数的定义域为，所以排除D，故选B
3.作出函数的图象．
【答案】提示：图象如下图．
4.由表格中的数据可以判定函数的一个零点所在的区间是,
则的值为
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
5.函数的零点个数为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查数形结合思想
由的交点个数可知零点个数为.
6.已知函数若方程有个不相等的实数根,则实数的取值范围是
【答案】
【解析】本题考查分段函数图像的画法,函数的零点.由题意:直线与函数的图像有两个不同的交点,画图可得:
所以实数的取值范围是.
7. 已知函数,如果关于的方程有两个不同的实根,那么实数k的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查函数与方程.
在同一坐标系中作出函数与的图象如下图所示,由图象可知,当时,与的图象有两个不同的交点,所以关于方程有两个不同的实根时,实数的取值范围是,
故选B
巩固练习（20mins）
1.将指数函数的图象向右平移一个单位，得到如下图的的图象，则＝( )
(A) (B)
(C) (D)
【答案】
【解析】指数函数向右平移一个单位可得
由图可知的图像经过点，故有，答案选A.
2.函数与的图象交点为,则所在区间是
A. B. C. D.
【答案】C
3.“”是“函数在区间上为增函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】
【解析】函数的图像如下图所示：
当时，由图象可知在区间上为增函数；
当在区间 上为增函数，由图象可知，.
故为函数在区间上为增函数的充分不必要条件.
4.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是________
【答案】
【解析】法1：图象法 函数与的图象如下图所示：
欲使对任意，不等式恒成立，则函数的图像始终在图象的上方.则有
法2：分类讨论 当时，有，即，可得即；
当时，有，即，可得即.
综上所述：实数的取值范围为.
5.设函数,若,则实数的取值范围
A. B.
C. D.
【答案】本题选B.
【解析】本题考分段函数.
当时,,从而不可能有;
当时,,所以的取值范围是.
6.已知函数,则（填“”或“”）;在区间上存在零点,则正整数______.
【答案】,
【解析】本题考查函数的单调性.
当时,单调递减,单调递减,从而单调递减
所以，又因为,所以的零点在上,故正整数.
7.已知函数,给出下列结论:
①在上是减函数;
②在上的最小值为;
③在上至少有两个零点.
其中正确结论的序号为（写出所有正确结论的序号）
【答案】①③
【解析】本题考查函数性质的综合应用.
因为在上均为减函数,所以在上是减函数,故①正确;
因为,所以,②错误;
因为在上连续,且,,,所以在
至少存在两个零点,③正确.
8.已知函数,其中,如果函数恰有两个零点,那么的取值范围是______.
【答案】
【解析】由题知和是单调递增函数,
所以在时有一个零点,
即,;
在时有一个零点,即,.
综上所述,的取值范围为
9.已知函数.
①当时,函数有个零点;
②若函数有三个零点,则的取值范围是.
【答案】
【解析】本题考查函数的图像和性质.
当时,,即
由即,解得
解得或舍去,则的零点个数为
若函数有三个零点,
当最多一解,即有
又即为有两解,
则且
综上可得故答案为:
拔高练习（20mins）
1. 若函数在区间上的最大值、最小值分别为、,则的值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查函数的性质.
,令为奇函数,函数即为函数向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到.,故最大值和最小值之和为6,故选C
2.已知函数函数.若函数恰好有2个不同的零点,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】本题考查函数零点
函数恰好有2个不同的零点
则函数与函数的图像恰有两个交点
由图像可支,参数范围,故选D
【答案】；
3. 已知函数且.若函数的图象上有且只有两个点关于轴对称,则的取值范围是
A. B.
C. D.
【解析】由题意,时,显然成立;
时,关于轴的对称函数为,则,∴,
综上所述,的取值范围是,
故选:D
4.已知函数若存在实数使得该函数值域为,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
5.已知函数与的图象没有交点,那么实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查函数图象和数形结合数学思想.
（1）当时,与的图象:
两函数的图象恒有交点,
（2）当时,与的图象:
要使两个图象无交点,斜率满足:,故(3)当时,与的图象:
两函数的图象恒有交点,综上(1)(2)(3)知:,故选C
6. 已知函数.当时,函数的单调递增区间为;若函数有个不同的零点,则的取值范围为.
【答案】
【解析】本题考查分段函数的零点问题
函数,令,
当时,,即,,
即函数至多有一个负零点,此时,;
当时,,若函数有个不同的零点,则在有两个不相等的正实数根,其中,解得。
7.已知函数,关于的不等式的解集为,为常数,当时,的取值范围是;当时,的值是.
【答案】∵函数,
当时,,,
当时,,,
当当x0=1时,可化为:
当时,可化为:,则,
当时,可化为:,则,
故;
当时,可化为:
当时,可化为:,则,
当时,可化为:,则,
当时,可化为:,则,
故,
故答案为:,第六讲 函数的图像变换及零点问题
问题层级图
目标层级图
课前检测（10mins）
1.画出下列函数的图象
（1）（2）；
（3）；
2.设,函数的零点位于区间
A. B. C. D.
3.函数的零点个数为
A. B. C. D.
4.设函数,当时,的值域为,若恰有个零点,则实数的取值范围是.
课中讲解
一.能理解函数图象的三种变换LV.3
1.平移变换
：将的图象向左或向右平移个单位可得．（左加右减自变量）
：将的图象向上或向下平移个单位可得．（上加下减常数项）
2.对称变换
：作关于x轴的对称图形可得．
：作关于y轴的对称图形可得．
3.翻折变换
：将的图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴的上方，其他部分不变即得．（下翻上）
：此偶函数的图象关于轴对称，且当时图象与的图象重合．（去左保右右翻左）
例1.
做出下列函数的图象：
(1)；(2) ．
例2.
作出的图象，并指出函数的对称中心，渐近线，及函数的单调性．
例3.
函数的图象是由的图象____________得到的．
例4 .
作出函数的图象
过关检测（10mins）
1.将函数图象右移两个单位所得新函数的解析式为.
2.作出函数的图象
3.作出下列函数的图象
二.能够清楚各种变换的次序LV.5
当多次进行函数变换的时候，要注意变换的次序，先平移再翻折还是先翻折再平移？先平移再伸缩还是先伸缩再平移？这个问题一定要想清楚.
例1.
作函数和函数的图象．
例2.
将函数图象所有的点向右移动个单位长度，再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为
A. B.
C. D.
过关检测（10mins）
1.要得到函数的图象，只需要将函数的图象
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
2.作出下列函数的图象
三.能够结合函数图像变换处理综合问题LV.6
例1.
已知，且，则、、的大小关系为______．
例2.
已知函数,若关于的方程在内有唯一实根,则实数的
最小值是 .
例3.
已知函数,若是互不相同的正数,且,
则的取值范围是
A. B. C. D.
例4.
设函数的定义域为,如果存在正实数,使得对任意,当时,都有,则称为上的“型增函数”.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,（）,若为上的“20型增函数”,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
例5.
已知函数
(1)若有且只有个实根,则实数的取值范围是 ;
(2)若关于的方程有且只有个不同的实根,则实数的取值范围是 ;
过关检测（10mins）
1.已知，则下列不等式成立的是( )
(A) (B) (C) (D)f(2)＞f(3)
2. 已知函数若,且,则的取值范围是
A. B. C. D.
3.已知函数的图象与直线的公共点不少于两个,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
四.会判断并使用零点判定定理确定零点范围LV.3
适用于确定函数单调性与连续性后的函数零点范围问题
连续函数在区间上满足,则在区间上至少存在一个零点;
连续函数在区间上满足,则在区间上不确定是否存在零点;
连续单调函数在区间上满足,则在区间上不存在零点
例1.
函数的零点所在的一个区间是
A. B. C. D.
例2.
已知定义在R上的函数的对称轴为时,且当时,.若函数在区间上有零点,则的值为
A.2或 B.2或 C.1或 D.1或
例3.
已知函数的一个零点在区间内,则实数的取值范围是
过关检测（10mins）
1.函数的零点所在的区间是
A. B. C. D.
2.已知函数的零点在区间内,那么______.
五.会把零点问题转化为交点问题确定零点个数LV.4
当遇到题目函数形式复杂，单调性不易确定时，可以先考虑把函数零点问题转化为两个简单函数的交点问题，数形结合去处理
例1
函数的零点个数是
A. B. C. D.
.
例2.
函数的零点个数为
A. B. C. D.
例3.
已知函数则函数的零点个数是
A. B. C. D.
例4.
函数的定义域为,图像如图所示;函数的定义域为,图像如图所示,若集合,,则中元素的个数为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
过关检测（10mins）
1.函数的零点个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
2.函数的零点个数为
A. B. C. D.
六.会解决零点相关的参数求范围问题LV.5
例1.
已知函数,如果关于的方程有两个不同的实根,那么实数k的取值范围是
A. B. C. D.
例2.
设函数其中.
(1)若,则;
(2)若函数有两个零点,则的取值范围是.
例3.
设函数,
(1)若,则的最小值为;
(2)若恰有2个零点,则实数的取值范围是.
例4.
已知函数,
（1）若,且关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是;
（2）关于的方程有且只有一个实根,则实数的取值范围是.
例5.
已知函数若存在实数,使函数有两个零点,则实数的取值范
围是
A. B. C. D.
过关检测（10mins）
1.设函数那么若函数
有且只有两个零点,则实数的取值范围是_________.
2.已知函数当时,值域为;当有两个不同的零点时,实数的取值范围为.
3.已知函数
（1）若，，则的值域是；
（2）若恰有三个零点，则实数的取值范围是.
七.会结合函数的周期与对称性解决零点个数问题LV.6
例1.
函数的零点个数为
A. B. C. D.
例2.
已知定义在上的函数上的函数 且,若方程有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
例3.
定义在上的函数满足:
①当,; ②.
（1）;
（2）若函数的零点从小到大依次记为,,,,,则当时,.
过关检测（10mins）
1. 函数.
①当时,函数的零点个数;
②若函数有两个不同的零点,则的取值范围.
2.设函数,若函数恰有三个零点,,,则的值是
A. B. C. D.
3.已知函数当时,函数的最大值是若函数的图象上有且只有两对点关于轴对称,则的取值范围是
课后练习
补救练习（20mins）
1.要得到的图象,只需将函数的图象
A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位
C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位
2.已知，，函数的图象是下面的( )
3.作出函数的图象．
4.由表格中的数据可以判定函数的一个零点所在的区间是,
则的值为
A.1 B.2 C.3 D.4
5.函数的零点个数为
A. B. C. D.
6.已知函数若方程有个不相等的实数根,则实数的取值范围是
7. 已知函数,如果关于的方程有两个不同的实根,那么实数k的取值范围是
A. B. C. D.
巩固练习（20mins）
1.将指数函数的图象向右平移一个单位，得到如下图的的图象，则＝( )
(A) (B)
(C) (D)
2.函数与的图象交点为,则所在区间是
A. B. C. D.
3.“”是“函数在区间上为增函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是________
5.设函数,若,则实数的取值范围
A. B.
C. D.
6.已知函数,则（填“”或“”）;在区间上存在零点,则正整数______.
7.已知函数,给出下列结论:
①在上是减函数;
②在上的最小值为;
③在上至少有两个零点.
其中正确结论的序号为（写出所有正确结论的序号）
8.已知函数,其中,如果函数恰有两个零点,那么的取值范围是______.
9.已知函数.
①当时,函数有个零点;
②若函数有三个零点,则的取值范围是.
拔高练习（20mins）
1. 若函数在区间上的最大值、最小值分别为、,则的值为
A. B. C. D.
2.已知函数函数.若函数恰好有2个不同的零点,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
3. 已知函数且.若函数的图象上有且只有两个点关于轴对称,则的取值范围是
A. B.
C. D.
4.已知函数若存在实数使得该函数值域为,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
5.已知函数与的图象没有交点,那么实数的取值范围是
A. B. C. D.
6. 已知函数.当时,函数的单调递增区间为;若函数有个不同的零点,则的取值范围为.
7.已知函数,关于的不等式的解集为,为常数,当时,的取值范围是;当时,的值是.
