第一讲 函数定义域、值域、解析式
问题层级图
目标层级图
课前检测（10mins）
1.如下图（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量的对应关系，其中表示是的函数关系的有
【答案】（2）（3）
【解析】考察函数的定义。自变量唯一确定的对应，所以，一个只能对应一个。图（2）（3）中符合题意，而（1）（4）中，同一个对应两个，是不符合定义的。所以选（2）（3）。
2.函数的定义域为_________________
【答案】
【解析】二次根式中的部分要大于等于0。，且。
3.已知函数，若，则______．
【答案】
【解析】（法一）直接带入解析式，，解得，关注定义域，舍正，取。同理代入，解得，不符合定义域，舍。综上，。
（法二）作图，根据图像，代入解析式求解。
4.函数的值域是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】考察分段函数值域。关注定义域和图像，和函数值域是否连续的问题。
5.已知，则不等式的解集是________．
【答案】
【解析】分段函数和复杂函数的综合考察，用分类讨论和换元的方法解决问题。令。
，分类讨论，①当时，原式=，解得，即。②当时，原式=，解得恒成立，即恒成立。综上所述，
6.若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为值域为的“同族函数”共有个________．
【答案】9
【解析】属于新定义问题，函数三要素，解析式和值域确定后，需要取去确定定义域。现在函数值域为，定义域，所以定义域组合为，，，，，，，
课中讲解
一. 函数定义域LV.4
1.具体函数的定义域:
函数的定义域是使各部分式子都有意义的自变量的取值范围．
①分式分母不为零；
②开偶次方底数大于等于零；
③零指数幂底数不为零；
④对数式中，真数大于零，底数大于零且不等于1;
注：求函数定义域要在原始解析式上求解，不可化简。
2.抽象函数的定义域：
①定义域是自变量的取值范围.
②对应法则直接作用下的式子整体取值范围相同.
3.相同函数：函数的三要素一致
判断两个函数是否为同一函数：
（1）判断定义域是否相同
（2）化简解析式是否相同
当定义域及函数对应法则相同时，值域必然相同。
例1.
求下列函数的定义域
（1）；（2）；（3） ．
【答案】(1) (2) (3)
【解析】（1）则。所以
（2）开二次方根，根式。则，，所以
（3）根式和分式，分式分母不为零。所以，则有，所以。
例2．
函数的定义域是___________．
【答案】
【解析】
例3.
函数的定义域是
【答案】
【解析】对数函数定义域，真数大于0.所以，，所以
例4.
设，则的定义域为
A B
C D
【答案】B
【解析】，，，所以，分式不等式和高次不等式结合，求解。
例5.
已知函数定义域是，则的定义域是
A. B. C. D
【答案】A
【解析】,
例6.
若的定义域是，求的定义域
【答案】
【解析】的定义域是，即 ，
故，从而的定义域为．
例7.
已知已知函数的定义域是，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由或 可得，答案B．
例8.
下列函数完全相同的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】考察函数相同的概念，需要定义域和解析式一致。A的定义域不同，C的中，定义域不同，D中同理，定义域不同。
过关检测（10mins）
1.函数的定义域是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】要使有意义必需有 ，而若使有意义，必需有，
从而 解得，所以函数的定义域是，从而选C．
2.函数的定义域为___.
【答案】
【解析】根式定义域，。
3.函数的定义域为,求函数的定义域
【答案】(1)
【解析】的定义域为,要使有意义,需使,即或,的定义域为．
4.（1）若函数的定义域是 ，则的定义域是________。
（2）若函数的定义域为，则的定义域是________。
（3）已知函数的定义域为，则的定义域是________。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）的定义域为，则的定义域，即。
（2）由题知，则
（3）由题知，，所以，。
5.下列四组中的函数与，表示相同函数的一组是
A．
B．
C．
D．
【答案】 C
【解析】相同函数，注意定义域相同，化简之后解析式相同。
二. 函数的解析式LV.4
1.初等函数解析式
函数解析式 相同性质 不同性质
一次函数 ①图像是一条直线; ②定义域为,值域为; ③零点; ④当时是奇函数. 当时, 在为减函数. 当时, 在为增函数.
二次函数 ①图像是抛物线; ②定义域为; ③对称轴方程; 顶点坐标是; ④当时是偶函数; ⑤当时,有两个零点;当时,有一个零点;当时,没有零点. 当时, ①值域为; ②在为增函数;在为减函数. 当时, ①值域为; ②在为减函数;在为增函数.
反比例函数 ①图像是双曲线; ②定义域为; 值域为; ③奇函数; ④没有零点. 当时, 在和为增函数; 当时, 在和为减函数;
指数函数 ①定义域为, 值域为; ②图像经过定点; ③既不是奇函数,也不是偶函数; ④没有零点. 当时, 在为减函数. 当时, 在为增函数.
对数函数 ①定义域为, 值域为; ②图像经过定点; ③既不是奇函数,也不是偶函数; ④没有零点. 当时, 在为减函数. 当时, 在为增函数.
幂函数 ①图像经过定点; ②奇偶性与的取值有关. 当时, 在为减函数. 当时, 在为增函数. 当时, 在为增函数.
2.分段函数解析式
一个函数的表达式可以分成几个式子，把这类函数叫做分段函数，分段函数的问题，要根据函数的定义域分段函数。
例如函数用解析法可表示为
用图象法表示这个函数，它由两条线段组成，如图所示：
像这样的函数，在函数的定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.
3.复合函数
如果是的函数，记为，又是的函数，记为，且的值域与的定义域的交集不空，则确定了一个关于的函数，这时叫做的复合函数，
叫外层函数，叫做内层函数.
对应法则对其直接作用对象要求范围一致。
4.抽象函数
不给函数具体解析式，或给函数性质，或给递推关系式，求函数值，或判断函数性质.
5.求函数解析式的方法
待定系数法、代入法、配凑法、换元法、构造消元法。
例1.（整体代入法求解析式）
则
【答案】
【解析】直接带入到原解析式中即可。
例2.
已知函数，．
（1）求的值；
（2）计算： ．
【答案】（1）1,（2）
（1）由．
（2）原式=
对规律的发现，能使我们实施巧算．正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键．
例3.(换元法求解析式)
如果，则当x≠0且x≠1时，f(x)等于
A． B．
C． D．－1
【答案】选B
【解析】令＝t，得x＝(t≠0且t≠1)，
∴f(t)＝＝(t≠0且t≠1)，
∴f(x)＝(x≠0且x≠1)．
例4．
已知，则的解析式可取为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】采用换元的方法。令，可得到，代入原解析式，，再换回来。
例5．（待定系数法求解析式)
如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为
A．y＝x3－x2－x B．y＝x3＋x2－3x
C．y＝x3－x D．y＝x3＋x2－2x
【答案】选A
【解析】设所求函数解析式为f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，
则f′(x)＝3ax2＋2bx＋c(a≠0)，
由题意知解得
∴f(x)＝x3－x2－x.
例6.
某市家庭煤气的使用量和煤气费(元)满足关系 已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：
月份 用气量 煤气费
一月份 4m3 4元
二月份 25m3 14元
三月份 35m3 19元
若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为
A.11.5元 B.11元
C.10.5元 D.10元
【答案】A
【解析】根据题意可知
解得
于是
故
例7．(配凑法求解析式)
已知f＝＋，则f(x)＝
A．(x＋1)2 B．(x－1)2
C．x2－x＋1 D．x2＋x＋1
【答案】选C
【解析】f＝＋＝2－＋1，
所以f(x)＝x2－x＋1.
例8．(构造消元法求解析式)
已知f(x)满足2f(x)＋f＝3x，则f(x)＝________.
【答案】2x－(x≠0).
【解析】∵2f(x)＋f＝3x，①
把①中的x换成，得2f＋f(x)＝.②
联立①②可得
解此方程组可得f(x)＝2x－(x≠0)．
例9.（函数性质求解析式）
（1）将函数图象右移两个单位所得新函数的解析式为.
（2）为奇函数,当时,,则当时,.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）图像左右平移，平移的为的值，所以，。
（2）奇函数的性质为，图像关于原点对称，解析式，所以，当的时候，所以，。
例10.（抽象函数求解析式）
函数对于任意实数满足条件 ，若，则______．
【答案】
【解析】函数对任意实数满足条件，∴
∴
∴
例11.（分段函数求解析式）
已知 ，那么的值是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】分段函数结合复合函数。注意解析式和定义域的匹配，复合函数由内而外求值即可。
例12．
对于任意两个实数,定义若,,则的最小值为
【答案】-1
【解析】首先明确题意，即与比较大小，求或者的值的最小值，比较的是两者的值域和最终解为值域的值。
例13.
已知，.
【答案】
【解析】注意定义域，直接带入求值。
过关检测（10mins）
1.已知，那么等于
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】考查复合函数求值。令
2.已知为常数，若,,求的值．
【答案】2
【解析】
∴得，或，
∴．
3.设函数 则 ____；函数的极小值是____.
【答案】
【解析】分段函数和复合函数求值。注意定义域和解析式的对应关系，带入求值即可。
4.已知函数 则______
【答案】2
【解析】复合函数求值，由内而外依次求值。
5.若函数，则_____.
【答案】
【解析】令，，所以==，所以。
三. 函数值域LV.4
1.初等函数的值域
根据定义域和单调性求值域
2.复合函数的值域
由内而外求值域
3.分式函数的值域
分离常数项，借助反比例函数或对勾函数求值域
4.其它的值域
例1.
求函数，的值域
【答案】
【解析】二次函数开口向下，在对称轴处取最大值，对称轴，当，在定义域内，函数最大值为2。端点两个端点值，距离更远，所以，在端点处取最小值。所以值域为
例2.
函数的值域是________；函数的值域是_______；函数的值域是_______
【答案】
【解析】根据图像或者二次函数性质求值域，找到定义域内的最大值和最小值即可。第三小题，注意取倒数，且定义域。
例3.
求下列函数的值域是
（1） （2）（3）
【答案】（1） （2） （3）
【解析】分离常数，根据函数性质求值域。
例4.
设函数则____；函数的值域是____.
【答案】
【解析】分段函数，根据定义域和函数性质求定义域。
例5．
已知函数,若,使得,则实数的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以的对称轴为。当时，时取最小值，，当时，取最大值，。当时，，因为，当时，，，使得，所以
例6．
为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召,某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地.第一年支出各种费用8万元,以后每年支出的费用比上一年多2万元.每年销售蔬菜的收入为26万元.设 表示前年的纯利润（=前年的总收入－前年的总费用支出－投资额）,则.（用表示）;从第年开始盈利.
【解析】每年支出的费用构成以8为首项,为公差的等差数列,
则,
由得,
即,
得,
故当时,开始盈利,
故答案为:,5
例7．
已知函数,其对称轴为轴(其中为常数).
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求证:不等式对任意成立.
【解析】解:（Ⅰ）因为的对称轴为轴,所以对任意的成立,
即对任意的成立,
整理有对任意的成立,所以.
（Ⅱ）因为
恒成立,
所以对恒成立.
法二:因为的对称轴为轴,其开口向上
且,
即到对称轴的距离大于到对称轴的距离,
根据二次函数的性质,
所以对恒成立.
例8.
设函数
①若,则的最大值为________;
②若无最大值,则实数的取值范围是___________.
【答案】①②
【解析】由题意可知有三种情况,当时,由左图可知,此时无最大值
当时,由中图可知,有最大值,最大值为
当时,由右图可知,有最大值
综上可得,取值范围为
过关检测（10mins）
1．求函数的值域．
【答案】
【解析】复合函数求值域。先计算分母的取值范围，再求整体。
2．求下列函数的值域：
（1） ； （2）；
（3）； （4）；
【答案】（1）（配方法），
∴的值域为．
（2）求复合函数的值域：
设 （），则原函数可化为 ．
又∵，
∴，故 ，
∴ 的值域为．
（3）（法一）反函数法：
的反函数为 ，其定义域为 ，
∴原函数的值域为．
（法二）分离变量法： ，
∵，∴，
∴函数的值域为．
（4）换元法（代数换元法）：设 ，则，
∴原函数可化为 ，∴ ，
∴原函数值域为．
3．设函数则=____；函数的值域是____.
【答案】
【解析】复合函数和分段函数综合考察。求值直接带入即可。求值域根据定义域和分段函数解析式求值域。
4.某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据二次函数函数性质求最值。二次函数开口向上，在对称轴处取最小值。
5．设函数,当时,的值域为,若恰有个零点,则实数的取值范围是.
【答案】;
【解析】本题考查分段函数
当时
当时,
当时,
综上所述,.
由题意知,当时,有零点,则,
则.
6． 已知函数同时满足以下条件:
①定义域为;
②值域为;
③.
试写出一个函数解析式.
【答案】或或（答案不唯一）
【解析】本题考查函数的性质.
满足函数定义域是全体实数,值域为,且是偶函数即可.
课后练习
补救练习（20mins）
1．图中的图象所表示的函数的解析式为
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】首先明确分段函数的定义域。在，为正比例函数，斜率为，在时取最大值。在时，斜率；在时取最大值。综上，选B
2．已知函数 若，则______
【答案】
【解析】直接带入求值，根据定义域确定最后的解。
3．求下列函数的定义域．
（1） （2） （3）
【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）所以
（2），所以
（3） 所以
4．求下列函数的值域．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
解:（Ⅰ）
因为,
所以,
所以,
所以原函数的值域为.
（Ⅱ）
因为,
所以,
所以,即,
所以原函数的值域为.
（Ⅲ）
令,则.
则,
所以当时,,
所以原函数的值域为.
5．（1）已知，求；
（2）已知，求的表达式；
（3）已知一次函数满足，求的表达式．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】（1）代入法。
（2）配凑法。，所以，
（3）待定系数法。设， 所以，
6．已知函数是上的奇函数，且当时，，则时，函数的表达式为=
【答案】
【解析】根据奇函数的性质，解析式。当，，所以
巩固练习（20mins）
1．下列函数中,值域为的是
A． B．
C． D．
【答案】本题选D
【解析】本题考查函数的值域.
A选项,的值域为;B选项,的值域为;
C选项,的值域为;
D选项,当时,有最大值1,当或时,有最小值0,所以值域为.
故选D
2．已知函数,则_______,的值域为_________.
【答案】
【解析】直接带入求值，根据分段函数定义域和解析式确定值域。
3．已知函数的定义域为，的取值范围是__________.
【答案】
【解析】定义域为，所以，二次根式内二次函数中，
4．函数的值域是______．
【答案】[0，2）
【解析】指数为增函数，所以，为减函数，又因为，所以，值域为
5．设,函数.
（Ⅰ）若在上单调递增,求的取值范围;
（Ⅱ）记为在上的最大值,求的最小值.
解:（Ⅰ）①当时,在上,显然单调递增;
②当时,在上,
所以在上单调递增的充要条件是.
所以在上单调递增,的取值范围或.
（Ⅱ）利用（Ⅰ）得,当或时,在上单调递增,则.
当时,,
解得.
故时,.
综上,,
于是的最小值.
拔高练习（20mins）
1．已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据函数解析式，带绝对值的函数分段讨论，画图像分析。
2．函数的最大值为_______________.
【答案】
【解析】本题考查函数的单调性
,易知函数在单调递减,所以时函数
的最大值为
3． 已知函数若,则的值域是,若的值域是,则实数的取值范围是.
【答案】
【解析】本题考查函数综合运用.
①若,则
当时,,其中当时,,
当时,当时,,
综上,的值域为.
②因为的值域是,所以.
由得,
,的定义域为,,又,,
定义域为,.
综上,的取值范围是.
4．已知函数 的定义域是，则实数的取值范围是_________
【答案】
【解析】定义域为，则 中解得，又因为当时也符合题意，所以，
5． 已知函数同时满足以下条件:①周期为;②值域为;③.试写出一个满足条件的函数解析式.
【答案】或等
【解析】根据函数的周期性和奇偶性，符合题意即可。
6．函数的定义域为，图象如图1所示，函数的定义域为，图象如图2所示，若集合A＝，，B＝，则中元素的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】注意复合函数的定义域和值域的关系。内层函数的值域为外层函数的定义域。
，，，所以。同理可得，，由图1知，，所以时，。所以。第一讲 函数的定义域、值域、解析式
问题层级图
目标层级图
课前检测（10mins）
1.如下图（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量的对应关系，其中表示是的函数关系的有
2.下列各组函数中，与表示同一函数的一组是
A. B.
C.， D.
3.函数的定义域为_________________
4.已知函数，若，则______．
5.函数的值域是
A． B． C． D．
6.已知，则不等式的解集是________．
7.若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为值域为的“同族函数”共有个________．
课中讲解
一. 函数定义域LV.4
1.具体函数的定义域:
函数的定义域是使各部分式子都有意义的自变量的取值范围．
①分式分母不为零；
②开偶次方底数大于等于零；
③零指数幂底数不为零；
④对数式中，真数大于零，底数大于零且不等于1;
注：求函数定义域要在原始解析式上求解，不可化简。
2.抽象函数的定义域：
①定义域是自变量的取值范围.
②对应法则直接作用下的式子整体取值范围相同.
3.相同函数：函数的三要素一致
判断两个函数是否为同一函数：
（1）判断定义域是否相同
（2）化简解析式是否相同
当定义域及函数对应法则相同时，值域必然相同。
例1.
求下列函数的定义域
（1）；（2）；（3） ．
例2．
函数的定义域是___________．
例3.
函数的定义域是
例4.
设，则的定义域为
A B
C D
例5.
已知函数定义域是，则的定义域是
A. B. C. D
例6.
若的定义域是，求的定义域
例7.
已知已知函数的定义域是，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
例8.
下列函数完全相同的是
A． B．
C． D．
过关检测（10mins）
1.函数的定义域是
A． B． C． D．
2.函数的定义域为___.
3.函数的定义域为,求函数的定义域
4.（1）若函数的定义域是 ，则的定义域是________。
（2）若函数的定义域为，则的定义域是________。
（3）已知函数的定义域为，则的定义域是________。
5.下列四组中的函数与，表示相同函数的一组是
A．
B．
C．
D．
三. 函数的解析式LV.4
1.初等函数解析式
函数解析式 相同性质 不同性质
一次函数 ①图像是一条直线; ②定义域为,值域为; ③零点; ④当时是奇函数. 当时, 在为减函数. 当时, 在为增函数.
二次函数 ①图像是抛物线; ②定义域为; ③对称轴方程; 顶点坐标是; ④当时是偶函数; ⑤当时,有两个零点;当时,有一个零点;当时,没有零点. 当时, ①值域为; ②在为增函数;在为减函数. 当时, ①值域为; ②在为减函数;在为增函数.
反比例函数 ①图像是双曲线; ②定义域为; 值域为; ③奇函数; ④没有零点. 当时, 在和为增函数; 当时, 在和为减函数;
指数函数 ①定义域为, 值域为; ②图像经过定点; ③既不是奇函数,也不是偶函数; ④没有零点. 当时, 在为减函数. 当时, 在为增函数.
对数函数 ①定义域为, 值域为; ②图像经过定点; ③既不是奇函数,也不是偶函数; ④没有零点. 当时, 在为减函数. 当时, 在为增函数.
幂函数 ①图像经过定点; ②奇偶性与的取值有关. 当时, 在为减函数. 当时, 在为增函数. 当时, 在为增函数.
2.分段函数解析式
一个函数的表达式可以分成几个式子，把这类函数叫做分段函数，分段函数的问题，要根据函数的定义域分段函数。
例如函数用解析法可表示为
用图象法表示这个函数，它由两条线段组成，如图所示：
像这样的函数，在函数的定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.
3.复合函数
如果是的函数，记为，又是的函数，记为，且的值域与的定义域的交集不空，则确定了一个关于的函数，这时叫做的复合函数，
叫外层函数，叫做内层函数.
对应法则对其直接作用对象要求范围一致。
4.抽象函数
不给函数具体解析式，或给函数性质，或给递推关系式，求函数值，或判断函数性质.
5.求函数解析式的方法
待定系数法、代入法、配凑法、换元法、构造消元法。
例1.（整体代入法求解析式）
则
例2.
已知函数，．
（1）求的值；
（2）计算： ．
例3.(换元法求解析式)
如果，则当x≠0且x≠1时，f(x)等于
A． B．
C． D．－1
例4．
已知，则的解析式可取为
A． B． C． D．
例5．（待定系数法求解析式)
如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为
A．y＝x3－x2－x B．y＝x3＋x2－3x
C．y＝x3－x D．y＝x3＋x2－2x
例6.
某市家庭煤气的使用量和煤气费(元)满足关系 已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：
月份 用气量 煤气费
一月份 4m3 4元
二月份 25m3 14元
三月份 35m3 19元
若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为
A.11.5元 B.11元
C.10.5元 D.10元
例7．(配凑法求解析式)
已知f＝＋，则f(x)＝
A．(x＋1)2 B．(x－1)2
C．x2－x＋1 D．x2＋x＋1
例8．(构造消元法求解析式)
已知f(x)满足2f(x)＋f＝3x，则f(x)＝________.
例9.（函数性质求解析式）
（1）将函数图象右移两个单位所得新函数的解析式为.
（2）为奇函数,当时,,则当时,.
例10.（抽象函数求解析式）
函数对于任意实数满足条件 ，若，则______．
例11.（分段函数求解析式）
已知 ，那么的值是
A． B． C． D．
例12．
对于任意两个实数,定义若,,则的最小值为
例13.
已知，.
过关检测（10mins）
1.已知，那么等于
A. B. C. D.
2.已知为常数，若,,求的值．
3.设函数 则 ____；函数的极小值是____.
4.已知函数 则______
5.若函数，则_____.
四. 函数值域LV.4
1.初等函数的值域
根据定义域和单调性求值域
2.复合函数的值域
由内而外求值域
3.分式函数的值域
分离常数项，借助反比例函数或对勾函数求值域
4.其它的值域
例1.
求函数，的值域
例2.
函数的值域是________；函数的值域是_______；函数的值域是_______
例3.
求下列函数的值域是
（1） （2）（3）
例4.
设函数则____；函数的值域是____.
例5．
已知函数,若,使得,则实数的取值范围是
A． B． C． D．
例6．
为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召,某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地.第一年支出各种费用8万元,以后每年支出的费用比上一年多2万元.每年销售蔬菜的收入为26万元.设 表示前年的纯利润（=前年的总收入－前年的总费用支出－投资额）,则.（用表示）;从第年开始盈利.
例7．
已知函数,其对称轴为轴(其中为常数).
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求证:不等式对任意成立.
例8.
设函数
①若,则的最大值为________;
②若无最大值,则实数的取值范围是___________.
过关检测（10mins）
1．求函数的值域．
2．求下列函数的值域：
（1） ； （2）；
（3）； （4）；
3．设函数则=____；函数的值域是____.
4.某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为
A． B． C． D．
5．设函数,当时,的值域为,若恰有个零点,则实数的取值范围是.
6． 已知函数同时满足以下条件:
①定义域为;
②值域为;
③.
试写出一个函数解析式.
课后练习
补救练习（20mins）
1．图中的图象所表示的函数的解析式为
A．
B．
C．
D．
2．已知函数 若，则______
3．求下列函数的定义域．
（1） （2） （3）
4．求下列函数的值域．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
5．（1）已知，求；
（2）已知，求的表达式；
（3）已知一次函数满足，求的表达式．
6．已知函数是上的奇函数，且当时，，则时，函数的表达式为=
巩固练习（20mins）
1．下列函数中,值域为的是
A． B．
C． D．
2．已知函数,则_______,的值域为_________.
3．已知函数的定义域为，的取值范围是__________.
4．函数的值域是______．
5．设,函数.
（Ⅰ）若在上单调递增,求的取值范围;
（Ⅱ）记为在上的最大值,求的最小值.
拔高练习（20mins）
1．已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
2．函数的最大值为_______________.
3． 已知函数若,则的值域是,若的值域是,则实数的取值范围是.
4．已知函数 的定义域是，则实数的取值范围是_________
5． 已知函数同时满足以下条件:①周期为;②值域为;③.试写出一个满足条件的函数解析式.
6．函数的定义域为，图象如图1所示，函数的定义域为，图象如图2所示，若集合A＝，，B＝，则中元素的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
