【新课标】6.1.1 平行四边形的性质 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
6.1.1 平行四边形的性质
北师版八年级下册
教学目标
1.理解平行四边形的定义及有关概念.
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.
新知导入
请同学们观察图片，你能找出图形里面的平行四边形吗？
探究新知
活动1：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？
思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？
探究新知
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
平行四边形
活动2：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
归纳总结
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线
如图 6-1， 四边形 ABCD 是平行四边形，记作 □ABCD，读作 “平行四边形 ABCD”，线段 BD 就是 □ABCD 的一条对角线．
A
B
C
D
做一做
（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？
（2）你还发现平行四边形有哪些性质？
性质2：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
平行四边形的对边相等、对角相等.
能否证明这些结论？
探究新知
如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
探究新知
1
2
3
4
证明：连接 AC
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB ∥CD ，BC ∥DA（平行四边形的定义）．
∴ ∠ 1= ∠ 2，∠ 3= ∠ 4．
∵ AC = CA，
∴ △ABC ≌ △CDA．
∴ AB = CD，BC = DA．
请你证明：平行四边形的对角相等
探究新知
证明：如图，连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC　，AB∥CD.
∴∠BAD＋∠B＝180°　，
∠BCD＋∠B＝180°　.
∴∠BAD＝∠BCD.同理∠B＝∠D.
已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：∠A=∠C，∠B=∠D
归纳总结
定理 平行四边形的对边相等.
定理 平行四边形的对角相等．
典例精析
例1、已知:如图，在平行四边形ABCD中，E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE = DF．
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB=CD（平行四边形的对边相等），
AB∥CD（平行四边形的定义）．
∴ ∠BAE=∠DCF．
又∵ AE= CF，
∴ △ABE ≌ △CDF．
∴ BE = DF．
练一练
如图，四边形ABCD是平行四边形. 求：
(1) ∠ADC和∠BCD的度数；
(2) AB和BC的长度.
解：(1)因为∠B＝56°，且平行四边形的对角相等，邻角互补，
所以∠ADC＝56°，
∠BCD＝180°－56°＝124°.
(2)因为CD＝25，AD＝30，
且平行四边形的对边相等，
所以AB＝25，BC＝30.
课堂练习
1.在 ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是(　　)
A．100° B．160°
C．80° D．60°
2.如图，在 ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　)
A.B．2 C．2 D．4
C
C
课堂练习
3、如图，在 ABCD中，∠C=43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为______．
4.如图，在 ABCD 中，CE⊥AB，E 为垂足，如果∠A＝120°，则∠BCE 的度数是 。
47°
30°
课堂练习
5.如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE＝CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠A＝∠C.
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠DEA＝∠BFC＝90°.
在△DEA和△BFC中，，
∴△DEA≌△BFC(AAS).
∴AE＝CF.
课堂练习
6.如图，在 ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE ≌△FCE ;
(2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠D＝∠ECF.
在△ADE和△FCE中，，
∴△ADE≌△FCE(ASA).
课堂练习
(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC.
∵AD＝BC，∴FB＝2BC.
又∵AB＝2BC，∴AB＝FB.
∴∠BAF＝∠F＝36°.
∴∠B＝180°－2×36°＝108°.
课堂总结
平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
定义
性质
对边平行,
对边相等，
对角相等
板书设计
课题：6.1.1平行四边形的性质
1、定义
2、性质
（1）边
（2）角
作业布置
【必做题】
教材137页练习题1、2题
【选做题】
教材137页练习题3、4题.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin