汇龙中学高三月考试卷（文科）(江苏省南通市启东市)

2007-2008学年度第一学期启东市汇龙中学高三月考试题
文 科 数 学
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷1—2页，第II卷3—8页，满分160分，考试时间120分钟。
第I卷(选择题，共50分)
注意事项：
1、答第I卷前，考生务必在答题卡姓名栏内写上自己的姓名、考试科目、准考证号，并用2B铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，将答题卡和第II卷一并交回。
一．选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1、已知为等比数列，当时，则 （ ）
A 6 B 7 C 8 D 9
2、已知｛｝是等差数列，则由下列哪个式子确定的数列｛｝也一定是等差数列（ ）
A B C D
3、如果则的最小值是 ( )
A. 2 B. C. D.
4、正项等比数列｛an｝与等差数列｛bn｝满足且，则，的大小关系为 （ ）
A = B ＜ C ＞ D 不确定
5、在如图的表格中右上角， 每格填上一个正数后，使每一横行成等比数列，每一纵行成等差数列，则a＋b＋c的值为 （ ）
1
2
4
3
6
a
b
c
A．50 B．94 C．76 D．123
6、等差数列中，是前n项和，且，则的值为 （ ）
A．4 B．11 C．2 D．12
7、若某等差数列{an}中，a2+a6+a16为一个确定的常数，则其前n项和Sn中也为确定的常数的是 （ ）
A．S17 B．S15 C．S8 D．S7
8、若、满足约束条件 ，则的最大值为 （ ）
A．4 B．2 C．1 D．
9、已知Sn是公差为d的等差数列{an}(n∈N+)的前n项和，且S6>S7>S5，则下列四个命题：①d<0；②S11>0；③S12<0；④S13>0中为真命题的个数 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10、某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为(不计利息税) ( )
A B
C D
2007-2008学年度第一学期启东市汇龙中学高三月考试题
文 科 数 学
第II卷(非选择题，共110分)
注意事项：
1、第II卷共6页，用钢笔或原珠笔直接答在试卷上。
题号
二
三
II卷总分
合分人
17
18
19
20
21
得分
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。
得分
评卷人
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案
填写在题中横线上。
11、数列1，的前n项之和为 ．
12、等差数列{an}中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9= ．
13、已知方程x2＋(m＋2)x＋m＋5=0有两个正根，则实数m的取值范围是
14、 数列的首项为，且，记为数列前项和，则　　 　　
15、若对于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4<0恒成立，则实数m的取值范围是 。
16、下列几个命题：
① 不等式的解集为；
② 已知均为正数，且，则的最小值为9；
③ 已知，则的最大值为；
④ 已知均为正数，且，则的最小值为7；
其中正确的有 　　　　　　　　 ．（以序号作答）
三、解答题：（本大题共5小题，满分80分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）
得分
评卷人
17．(本题满分14分)
若，解关于的不等式：。
得分
评卷人
18．(本题满分14分)
设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且
（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn
.
得分
评卷人
19．(本题满分16分)
已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集（1，3）
（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值为正数，求a的取值范围
得分
评卷人
20．(本题满分18分)
已知是定义在上的奇函数，且，
若、，，有；
（1）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（2）若≤对所有的、恒成立，求实数的取值范围。
得分
评卷人
21．(本题满分18分)
已知数列的前项和满足，且
(1) 求k的值；
(2) 求；
(3) 是否存在正整数，使成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由.
参考答案
一、 C D C B C A B B C D
二、11、 12、27 13、－514、 15、 16、②④
三、
17、解：令
则原不等式变形为
∵＝－（m－1）（m－2） ………2分
∴① 1< m<2时，>0, 原不等式的解集为（1，+）； ………6分
② m＝1或m＝2时，＝0，原不等式无解； ………10分
③ m <1或m >2时，< 0, 原不等式的解集为（－，1）。 ………14分
说明：此题容易由得出的错误结论。解有关不等式的问题，一定要注意含参数的表达式的符号，否则易出错误。同时解含参变数习题时，注意对参变数的分类讨论。
18、解：（1）当
………3分
故{an}的通项公式为的等差数列. ………5分
设{bn}的通项公式为
故 ………8分
（II） ………10分
两式相减得
………14分
19、解：（1）
∴① ………3分
由方程 ②
因为方程②有两个相等的根，所以，
即 ………6分
由于代入①得的解析式
………………………………7分
（2）由 ………9分
及
由 解得 ………13分
故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是…14分
20、解：（1）、依题意，令，且、，
则 ………3分
∵ 为奇函数 ∴ ………5分
又 ∴ ∴
，则函数在上的单调增。 ………8分
（2）、依题意，在上的最大值为， ………10分
则≤对所有的恒成立
对恒成立， ………12分
对恒成立，
………15分
或或。 ………18分
21、解：(1)
又，∴ ………………4分
(2) 由 (1) 知 ①
当时， ②
①－②，得 ………………6分
又，易见
于是是等比数列，公比为，所以
………………9分
(3) 不等式，即.
整理得 …………12分
假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，为整数，则只能是
………………16分
因此，存在正整数. ……18分