专题四 比和比例
【数学好题精粹】
例1 举一反三
1.2∶3 3∶2 2∶3 解析:设这段路程为s米。则甲的速度为
s,乙的速度为s。甲、
12 8
乙的速度之比为s s∶ =8∶12=2∶3。他们各行5分钟的路程之比为(12 8 2×5
)∶(3×5)=
2∶3。 2.1∶5 5∶6
3.C 解析:1分钟=60秒。秒针转动60小格分针才转动1小格。故分针与秒针转动速
度之比是1∶60。
例2 举一反三
1.√ 2.× 3.√
例3 举一反三
5
1.5∶2 2.5或2 2.C 3.D
例4 举一反三
7 1 3
x=20 x=8 x=27 x=2
例5 举一反三
1.C 2.12.5,2或0.32 解析:根据比例的基本性质“两个内项之积等于两个外项之积”,
可得下列三个方程:0.8x=2×5,2x=0.8×5,5x=0.8×2。分别解出x=12.5,x=2,x=
0.32。 3.3∶4=6∶8(答案不唯一)
例6 举一反三
1 3
1.5 1 2.
四、五年级共分得200×(1-40%)=120(本)。四年级分得120×3+5=
45(本),五年级分得
5
120× (本)。3+5=75
3.甲、乙两队运输能力的比为:(5×12)∶(3×15)=4∶3,甲队应运
4
840× =480(t),4+3
乙队应运货 3840× ()。4+3=360t
例7 举一反三
1.1∶5000000 250 2.1∶3000000 15 3.300 4.B
例8 举一反三
1.(1)不成比例。 解析:圆的面积公式为S=πr2,S∶r2=π(一定),所以圆的面积与半
径的平方成正比例。而S∶r=πr不是定值,故圆的面积与半径没有比例关系。
(2)不成比例。解析:已做的题数+剩下的题数=50(一定)。两个量的和一定,不成比例。
(3)成反比例。解析:比的后项×比值=比的前项(一定)。
(4) 。
出米的质量
成正比例 解析: 出米率(一定)。
稻谷的质量=
(5)成正比例
205
2.4.5 2 3.B
【预设考题精粹】
一、1.男生人数占总人数的几分之几 男生人数比女生人数多几分之几 2.14∶7=10∶5
1
3.40 解析:设这段路程为 ,则小明、小4000000 4000000 4.5∶1 5.1∶16 6.10∶9 s
军的速度分别为: 3、 5。它们的速度之比为4 6 4 6s÷4s÷6 3s∶5s=3∶5=10∶9
。即:同一段路
程上的速度之比是所用时间的反比。
7.1014 解析:长方形的周长=(长+宽)×2,根据“其周长是130厘米,长与宽的比是
3∶2”得,长
3
=130×( ) =39(厘米),宽
2
3+2 ×2 =130×(3+2)×2=26
(厘米)。故其面积=
39×26=1014(平方厘米)。
二、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.√
三、1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 解析:鸡与鸭的只数比是2∶3=6∶9,鸡与鹅的只
数比是3∶4=6∶8,故鸡、鸭、鹅的只数比是6∶9∶8。 7.A 8.B
四、1.x=200 x=112
【解法一】 32. 400× (克) 解析:由铜与锡的质量比是 得,合金中锡的质量5=240 5∶3
是铜的质量的3。已知铜重400克,则锡重为
3
5 400× =240
(克)。
5
【解法二】 400÷5×3=240(克) 解析:由铜与锡的质量比是5∶3得,合金中铜的质量
占5份,每份是400÷5=80(克),锡的质量占3份,是80×3=240(克)。
140
3.60× =42(人) 解析:三个部门共有职员84+56+60 84+56+60=200
(人),仅留下
140人,即留下
140 7 7
200=
。按相同的比例裁减后, 部门应留下 (人)。
10 C 60×10=42
【培优提升精粹】
一、1.8∶9 解析:时间×效率=生产个数。他们生产的零件个数之比为(2×4)∶(3×3)=
8∶9。 2.3∶2 480 由题图可知,小长方形的2个长与3个宽长度相等,故其长与宽的比
为3∶2。若小长方形的长为12厘米,则其宽为12×2÷3=8(厘米)。故大长方形的面积为
( 112×2)×(12+8)=480(平方厘米)。 3.4∶3 解析:由题意得,第一根绳长的 与第二根2
绳长的 1 21- = 相等,故两根绳子的长度比为
2 1
3 3 3∶2=4∶3 4.1∶6000000 3
解析:据题
意,这辆汽车相当于每小时行1.5格,甲、乙两城之间的距离是4.5格,故要4.5÷1.5=3(小
时)。 5.5 解析:设高跟鞋最佳高度为x 厘米。由(94+x)∶160=0.618 解得x≈5。
6.2∶3 解析:设男、女生人数分别为a,b。则15a+20b=(a+b)×18,化简得:3a=2b。即
a∶b=2∶3。
二、1.× 2.× 3.√ 4.√ 解析:设圆的半径为r,则其周长为2πr,于是正方形的边长
为2πr πr
2
。这样,正方形与圆的面积比为 πr 2 。
4 =2 (2 ) ∶πr =π∶4
206
5.× 解析:设半圆的半径为r,则半圆的周长与它的直径之比是:
(1 π2×2πr+2r)∶2r= (2+1)∶1
三、1.B 解析:48人不可能分成人数相等的3+2=5(份)。 2.C 3.C 4.C 解析:第一
种分法,丙占3+2+5=10(份)中的5份,是
1。第二种分法,丙占
2 1+2+3=6
(份)中的3份,
也是1。故两种分法中,丙分得的苹果一样多。 5.A 解析:设长方形的长为7,宽为5,则2
长方形的周长为(7+5)×2=24。根据长方形、正方形的周长之比是6∶5得,此时正方形的周
长为 524× =20,故正方形的边长为20÷4=5。所以正方形与长方形的面积比为(6 5×5
)∶(7
) 。 : 图上距离×5 =5∶7 6.D 解析 比例尺= ,实际距离不变,小强的图上距离5cm是小华实际距离
的图上距离 的1,那么小强的比例尺也是小华的比例尺的1,是1 1 110cm 。2 2 50×2=100
四、1.8.6-6.8=1.8(元) 11.6-8.6=3(元)
硬糖重量∶软糖重量=3∶1.8=5∶3
所以,硬、软两种糖应取5∶3的重量比混合才合适。
解析:混合后,硬糖每千克提高8.6-6.8=1.8(元),软糖每千克降低11.6-8.6=3(元)。
要使提高的总价钱等于降低的总价钱,应有硬糖重量×1.8=软糖重量×3,即硬糖重量∶软糖
重量=3∶1.8=5∶3。
2.设原来A 桶油的质量为3x 千克,B 桶油的质量为2x 千克,则(3x-21)∶(2x+21)=
4∶5,解得x=27。故3x=81,2x=54,即原来A 桶油重81千克,B 桶油重54千克。
3.据题意,AC=3厘米,CB=4厘米,AB=5厘米。于是,AD=3厘米,BD=2厘米,
S△EBD:S△EDA=2∶3,S△EBD:S△ABC=2∶(
1
2+3+3)=1∶4,而S△ABC=2×4×3=6
(平
方厘米),故阴影部分的面积为 16×4=1.5
(平方厘米)。
专题五 常见的量
【数学好题精粹】
例1 举一反三
1.(1)米 (2)分 (3)克 (4)平方米 (5)立方米 (6)千米 2.C 3.B 解析:数学课
本的宽通常在20厘米以内,长正常在30厘米以内,故其封面的面积大约是500平方厘米,即5
平方分米。 4.C
例2 举一反三
2
1.150 608 750 4.2 20 20000 2.13 4.05 307 3070 12.06 7.5 7 500
7 350 3.A
例3 举一反三
1.B 2.C 3.C
207专题四 比和比例
教 材 知 识 精 粹
一、比 前项除以后项所得的商叫做比值。
1.比的意义 3
3 ∶ 4=3÷4=0.75(或 )
两个同类量中一个量是另一个量的几倍 4
或者几分之几,叫做这两个量的比。两个数 ↓ ↓ ↓ ↓
相除又可以叫做两个数的比。比用符号“∶” 前项 比号 后项 比值
或“—”表示。 注意:(1)比的后项不能为0。(2)各类比
例如,一个长方形的长是5厘米,宽是4 赛中的比与数学中的比不同,它只是一种计分
厘米,那么长与宽的比就是5∶4,宽与长的 形式,表示相差关系,不是相除关系。(3)如果
4 是同类量的比,其比值没有单位名称;如果不比就是4∶5。4∶5也可以表示成 。5 4∶5 是同类量的比,其比值是有单位名称的。例
4 如,。 速度是路程与时间的比
,汽车4小时行与 都读作 比 300
5 4 5
千米,则平均速度为300=75(千米/时)。2.比的各部分名称 4
在两个数的比中,比号前面的数叫做比 3.比与分数、除法之间的关系
的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的
名 称 联 系 区 别
比 前项 ∶(比号) 后项 比值 比表示一种关系
除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 除法是一种运算
分数 分子 —(分数线) 分母 分数值 分数是一种数
4.比的基本性质 比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比的前项和后项同时乘(或除以)相同 比值是一个数,可以是整数、小数或分数。
的数(0除外),比值不变。这叫比的基本
例如, 11∶3是比,1∶3的比值是 ,而3 3∶1性质。
说明:比的基本性质与商不变的性质、 的比值是3。显然,比和比值是两个不同的
分数的基本性质本质上都是相同的。学习 概念。
时,这三者可以互相类比。 2.最简整数比
例如:1∶2=(1×2)∶(2×2)=2∶4, 比的前项和后项都是整数,并且只有公
12∶3=(12÷3)∶(3÷3)=4∶1 因数1,这样的比就是最简整数比。事实
二、求比值与化简比 上,把比看成分数,最简整数比相当于最简
1.求比值 分数,只是后项为1的时候不能省略。
061
3.比的化简 对应份数各部分量=总数量×
根据比的基本性质,把两个数的比化成 总份数
最简整数比的过程,叫做比的化简。 例如,幼儿园将75个苹果按3∶2分给
注意,化简比的结果要写成比的形式。 大班和小班。则大班分得苹果 375×3+2=
(可以是分数形式)
4.化简比的方法 45(个),小班分得苹果
2
75× (个)。3+2=30
(1)整数比的化简:化简整数比时,把整 注意:实际解题时,按比例分配问题通
数比的前项和后项同时除以它们的最大公 常可以利用份数关系在整数范围内解。例
因数。 如,上面这个问题中,苹果被分成了3+2=
(2)含有小数的比的化简:根据小数的 5(份),每份是75÷5=15(个)。大班分得3
基本性质,先将比的前项、后项同时扩大相 份,是15×3=45(个);小班分得2份,是15
同的倍数,把它转化成整数比,再按照整数 ×2=30(个)。
比的化简方法继续化简。 四、比例尺
(3)含有分数的比的化简:用分母的最 1.比例尺的意义
小公倍数分别去乘比的前项和后项,把它转 一幅图的图上距离和实际距离的比,叫
化成整数比,然后按照整数比的化简方法继 做这幅图的比例尺。即:
续化简。 图上距离∶实际距离=比例尺
(4)分数、小数混合比的化简:先把其中 图上距离
一个变形,转化成两个分数之比或者两个小 或实际距离=比例尺
数之比,再化简。 注意:比例尺本质上是一种同类量的
注意:(1)化简比不是求比值。化简后, 比,因此没有单位。
如果结果的后项是1,也不能写成整数;如 2.比例尺的分类
果结果是假分数,也不能写成整数或带分 (1)按表现形式分为数字比例尺和线段
数。(2)根据比与分数的关系,也可以把整 比例尺。
数比先写成分数形式,用约分的方法求出结 数字比例尺:用比表示图上距离与实
果。(3)根据比与除法的关系,分数比的化 际距离的倍数关系。
简也可以转化成乘法运算,再把结果写成分 线段比例尺:在图上附有一条注明数
数形式。 目的线段,用来表示与地面上相对应的实际
三、按比例分配 距离。
1.按比例分配问题 例如:数字比例尺的形式是1∶10000
在工农业生产和日常生活中,常常需要
或 1 ,它表示图上1cm 代表实际距离
把一个数量按照一定的比分成几部分,求每 10000
部分数量各是多少,这样的问题叫做按比例 10000 厘 米,线 段 比 例 尺 的 形 式 是
分配问题。 ,它表示图上1厘米代
2.按比例分配问题的数量关系 表实际距离5km。
062
(2)按功能分为缩小比例尺和放大比 注意:根据比例的基本性质,可以实现
例尺。 比例式与等积式的互化。
例如:1∶10000是缩小比例尺,50∶1 3.解比例
则是放大比例尺。 (1)解比例的意义
3.比例尺三个量之间的关系 根据比例的基本性质,如果已经知道一
图上距离∶实际距离=比例尺 个比例的任何三项,就可以求出这个比例的
实际距离=图上距离÷比例尺 另外一个未知项。求比例中的未知项的过
图上距离=实际距离×比例尺 程,叫做解比例。解比例问题通常转化成等
注意:为了方便起见,通常把比例尺的 积式来解。
前项化为1,或者把后项化为1。 (2)解比例的方法
五、比例 内项=外项×外项÷已知内项
1.比例的意义 外项=内项×内项÷已知外项
表示两个比相等的式子叫做比例。组 例如:在5∶0.4=6∶x 中,x=0.4×
成比例的四个数叫做比例的项。两端的两 6÷5=0.48。
项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的 六、正比例和反比例
内项。例如: 1.正比例
(1)成正比例关系的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种
量也随着变化。如果这两种量中相对应的
注意 :比和比例不是一回事。比由两 两个数(x,y)的比值(k)一定,那么这两种
个数组成,表示两个数的倍比关系;比例是 量叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比
由两个比组成的等式,表示两个比的相等关
例关系。 y用字母表示为 (一定)。
系,也表示四个数成比例的关系。 x=k
2.比例的基本性质 例如:因为圆的周长与直径的比值π是
在比例里,两个外项的积等于两个内项 定值,所以圆的周长与直径成正比例。
的积,这叫做比例的基本性质。如果把比例 (2)成正比例关系的图象
写成分数形式,把等号两边的分子、分母分 成正比例关系的图象是一条经过原点
别交叉相乘,所得的积相等。 的直线。从正比例图象中,可以直观地看到
例如:在比例15∶12=5∶4中,两个外 成正比例的两种量的变化情况。不用计算,
项的积是15×4=60,两个内项的积是12× 就可以根据其中一个量的值直接找到或者
5=60,这两个乘积相等。又如, 估算出另一个量的值。
例如:下图表示汽车行驶的路程与时间
成正比例关系。汽车行驶的路程与行驶时
间的比总是100千米/时。
063
两个数(x,y)的乘积(k)一定,那么这两种
量叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比
例关系。用字母表示为xy=k(一定)。
例如:当三角形的面积一定时,它的底
和高的乘积就等于面积的2倍,是定值。所
2.反比例 以,三角形的面积一定,它的底和高成反比
两种相关联的量,一种量变化,另一种
例关系。
量也随着变化。如果这两种量中相对应的
不 同 点
相 同 点
特 征 关 系 式
正比例 y两种相关联的量,一种量变化,另一种量 两种量中相对应的两个数的比值一定。 x=k
(一定)
反比例 也随着变化。 两种量中相对应的两个数的乘积一定。 xy=k(一定)
3.判断两种量是否成比例的方法
ì 不是相关联的量→不成比例
ì 相对应的量的比值一定→成正比例
两种量 í
是相关联的量 í相对应的量的积一定→成反比例
相对应的量的积、商都不一定→不成比例
数 学 好 题 精 粹
【典型题分析】 边长看成是3厘米和1厘米。
例1 (宝鸡)两个正方形的边长之比是 【举一反三】
3∶1,则周长之比是( ),面积之比是 1.(长沙)有一段路,甲用12分钟走完,
( )。 乙用8分钟走完,甲、乙速度的最简整数比是
分析:把第二个正方形的边长看成1厘米,则 ( ),所 需 时 间 的 最 简 整 数 比 是
第一个正方形的边长就是3厘米。这样,它 ( )。他们各行5分钟的路程的最简整
们的周长分别为3×4=12(厘米)和1×4=4 数比是( )。
(厘米)。于是,其周长之比为12∶4=3∶1。 2.(海门)甲数是乙数的20%,甲数与乙
它们的面积分别是3×3=9(平方厘米)和 数的比是( ),乙数与甲、乙两数之和的
1×1=1(平 方 厘 米)。于 是,其 面 积 之 比 比是( )。
为9∶1。 3.(南昌)钟面上,分针与秒针的转动速
答案:3∶1 9∶1 度之比是( )。
反思提升:“比”反映的是两个量之间的倍 A.1∶12 B.12∶1
数关系。“边长之比是3∶1”说明:两个正方 C.1∶60 D.60∶1
形的边长分别是3份和1份。当然也可以把
064
【典型题分析】 【举一反三】
例2 (重庆)2∶5的后项增加10,要使 1.(南昌)把1千米∶400米化成最简整
比值不变,前项应( )。 数比是( ),比值是( )。
A.加上10 B.乘10 2.(淮安)甲数除以乙数的商是1.2,那
C.加上3 D.乘3 么甲、乙两数的最简整数比是( )。
分析:2∶5的后项是5,它的后项增加10,相 A.1∶2 B.5∶6
当于后项乘3。根据比的基本性质,要使比 C.6∶5 D.1.2∶1
值不变,比的前项也应乘3。 3.(南京)如下图,阴影部分的面积相当
答案:D
于甲圆面积的1,相当于乙圆面积的1,那么
反思提升:应用比的基本性质“比的前项和后 6 5
项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不 甲、乙两个圆的面积之比是( )。
变”解决问题,首先要把题目中的增加(或减
少)某个数转化成比的前项(或后项)乘(或除
以)某个数。
A.6∶1 B.5∶1
【举一反三】
C.5∶6 D.6∶5
1.(日照)判断:比的前项增加10%,要 【典型题分析】
使比值不变,后项应乘1.1。 ( )
例4 (衡水)解比例。
2.(绍兴)判断:把4∶9的前项加8,要
1 x 15
使比值不变,后项也要加8。 ( ) (1)(1+7)∶5=0.4∶x (2)2.4=0.8
3.(北京)在4∶8中,如果后项加上8, 分析:解比例就是根据比例的基本性质“两个
要使比值不变,前项应加上4 ( ) 外项之积等于两个内项之积”,把比例转化成
【典型题分析】 方程形式,然后求出未知数的值。
例3 (岳阳)250kg∶0.5t化成最简整
解:() 1
数比是( ),比值是( )。 1 (1+7)∶5=0.4∶x
分析:250kg∶0.5t这个比的前项与后项的单 8x=2
位不一致,先把它们的单位化相同,转化成最 7
简整数比,再用比的前项除以后项即得比值。 7x=2×8
1
250kg∶0.5t=250kg∶500kg=1∶2=2 7x=4
答案: 11∶2 2 ( 152)x=0.8×2.4
反思提升:最简整数比要求满足条件:比的
、 , 。 x=15×3前 后项都是整数 而且只有公因数1
x=45
反思提升:解比例时,要仔细观察题目的数
据特点,能简算的尽量简算。第(1)题,能一
065
眼看出5×0.4=2,就不必再写出详细过程。 【举一反三】
第(2)题,直接利用“被除数=商×除数”进行 1 11.(潍坊)因为 ∶4= ,
1
∶80%=
变形,过程比较简便。 2 8 10
【举一反三】 1,故1 1∶4与 ∶80%可以组成比例,这是8 2 10
解比例。
根据( )。
5∶9=x∶36 x∶3.5=1.4∶5.6
A.比的意义 B.比的基本性质
C.比例的意义 D.比例的基本性质
2.(济源)已知三个数0.8,2和5,再添加
3 1 4 1.4 4.2
∶ = ∶x = 一个数就能组成比例,这个数可能是( )。5 20 9 0.5 x
3.(武隆)从24的因数中选出四个数,组
成一个比例是( )。
【典型题分析】
例6 用一根96厘米长的铁丝做成一【典型题分析】
个长、宽、高的比是3∶2∶1的长方体。这个
例 ( 15 盐城) ,12,4 4
和x 能组成比 长方体的体积是多少立方厘米
例,x 的 值 最 大 是 ( ),最 小 是 分析:因为每个长方体有4条长、4条宽和4
( )。 条高,而铁丝长是96厘米,故长+宽+高=
1 96÷4=24(厘米)。再把24厘米按3∶2∶1分析: ,
412
,4和x 能组成比例,有下面三种
3 2
的比 去 分 配,即 分 别 乘 , ,
情况 : 1+2+3 1+2+3
1 1(1) ∶12=4∶x,此时x=192 ,就 可 以 求 出 长 方 体 的 长、宽、高。4 1+2+3
1 1 进而运用体积公式V=abh 算出长方体的(2) ∶12=x∶4,此时4 x=12 体积。
1 3 解96÷4=24(厘米)(3) ,此时4∶4=x∶12 x=4 3 3
长:24× =24× =12(厘米)1+2+3 6
答案: 1192 12 2 2
宽:24× =24× =8(厘米)
反思提升:(1)比值相等的两个比可以组成一 1+2+3 6
个比例。(2)三个已知数和一个未知数组成比 : 1 1高 24× (厘米)1+2+3=24×6=4
例有三种情况。(3)本题也可以根据比例的基
体积:
“ ” 12×8×4=384
(立方厘米)
本性质 两个外项之积等于两个内项之积 直
答:这 个 长 方 体 的 体 积 是 384 立 方
1 1
接列出方程:①4x=12×4
,②12x= ,4×4 厘米。
1 反思提升:长方体的体积=长×宽×高,而
③4x=4×12
,求x的值。 长∶宽∶高=3∶2∶1,故求出“长+宽+高”
066
的和,进而按比例分配求出长、宽、高是解本 6=360(千米)。
题的关键。 答案:5∶1 360
【举一反三】 反思提升:(1)化简比时,先要把计量单位化
1.(广州)一车水果重5t,按2∶3∶5的 相同。(2)精密仪器图的比例尺通常大于1,
比例分给甲、乙、丙三个水果店,甲水果店分 而普通地图的比例尺通常小于1。
( ) 【举一反三】
得 这 批 水 果 的 ( ),甲 水 果 店 分 得 1.(绍兴)已知甲、乙两地相距150千米,
( )t。 画在一幅地图上是3厘米,这幅地图的比例
2.(济南)学校图书馆购买图书200本, 尺是( );从这幅地图上量得乙、丙两地的
其中40%分给六年级,剩下的图书按3∶5 图上距离是5厘米,乙、丙两地间的实际距离
的比例分给四年级和五年级,四、五年级各分 是( )千米。
得多少本图书 2.(济 南)地 图 上 的 线 段 比 例 尺 是
千米,把这个线段比
例尺改成数值比例尺是( )。如果实际
距离是450千米,那么在图上要画( )
3.(长沙)有840t货物,分给两个运输队 厘米。
运出去。甲队有载重5t的汽车12辆,乙队 3.(运城)在比例尺为1∶5000的地图
有载重3t的汽车15辆,按两个队的运输能 上,量得一段路长6cm,则这段路的实际长
力分配,甲、乙两队各运货多少吨 度是( )m。
4.(滨州)一个机器零件长9毫米,画在
比例尺是10∶1的图纸上,长度是( )。
A.9毫米 B.9厘米 C.9分米
【典型题分析】 【典型题分析】
例7 (肥城)一个精密仪器零件的实际 例8 下面各题中的两个量是否成比
长度是4毫米,画出的设计图长是2厘米,这 例 如果成比例,成什么比例关系
幅设计图的比例尺是( )。在比例尺是 (1)一条绳子的长度一定,用去的长度和
千米的地图上,量得A,B 剩下的长度。
两城之间的距离是6厘米,两城的实际距离 (2)圆柱的侧面积一定,圆柱的高与底面
是( )千米。 直径。
: , 图上距离 2厘米
(3)发芽率一定,发芽的种子数与种子
分析 第1空 比例尺=实际距离=4毫米= 总数。
20毫米 。第 空,由这幅地图的线 分析与解:以上各组中的两个量都是相关联
4毫米 =5∶1 2
y
段比例尺 可知,“1厘 的量,利用正比例 =k(一定)和反比例x xy
米代表60千米”,故两城的实际距离是60× =k(一定)的特征进行判定与说明。
067
(1)不成比例。因为“用去的长度+剩下 的题数。 ( )
的长度=全长”,这是两种量的和一定,故用 (3)比的前项一定,后项和比值。( )
去的长度与剩下的长度不成比例。 (4)出米率一定,出米的质量和稻谷的质
(2)成反比例。S圆柱侧=2πrh=π·h· 量。 ( )
2r,因为圆柱的侧面积一定,则h·(2r)= (5)在同一幅地图上,两地的图上距离和
S圆柱侧÷π为定值,故圆柱的高与底面直径成 实际距离。 ( )
反比例。 2.(苏州)如果x 与y 成正比例,那么表
(3)成正比例。 中的△是( );如果与y 成反比例,那么
发芽种子数 △是( )。
因为“ =发芽率”,发芽率一种子总数
, x 3 △定 也就是两种量之比一定,故发芽种子数与
种子总数成正比例。 y 120 180
反思提升:两个量不关联一定不成比例,两个 3.甲、丁两地的距离是20千米(如下
量即使有关联,也不一定成比例。如果两个 图),那么甲、乙两地的距离大约是( )。
量之比为定值,则成正比例;如果两个量之积
为定值,则成反比例。
【举一反三】
1.(南京)判断下面各题中的两种量是
否成比例,成什么比例。 A.30千米 B.50千米
(1)圆的面积和半径。 ( ) C.100千米 D.120千米
(2)做50道口算题,已做的题数和剩下
预 设 考 题 精 粹
一、用心思考,细心填写。
( )某校六年级男、女生的人数比是 ,那么5表示( ),11.资阳 5∶4 9
表示
4
( )。
2.(宁波)在一个比例式中,两个比的比值都是2,这个比例的两个外项分别是14和5,这
个比例式是( )。
3.(无锡)在比例尺是1∶4000000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离( )千
米。也就是图上距离是实际距离的( ),实际距离是图上距离的( )倍。
4.(盱眙)一个零件长10毫米,画在图纸上长5厘米,这张图纸的比例尺是( )。
5.(三门峡)小圆的直径等于大圆半径的
1,那么小圆的面积与大圆面积的最简整数比是
2
( )。
068
6.(肥城)走同一段路程,小明用了
3小时,小军用了5小时,则小明、小军的速度比是
4 6
( )。
7.(天津)一个长方形的周长是130厘米,长与宽的比是3∶2,长方形的面积是( )
平方厘米。
二、仔细推敲,准确判断。
1.小明和哥哥去年的年龄比是5∶8,今年他们的年龄比不变。 ( )
2.根据比例的性质可以化简比。 ( )
3.若3x=4y (x,y 都不为0),则x∶y=3∶4。 ( )
4.如果甲、乙两数的比是3∶5,那么甲数比乙数小。 ( )
1
5.一幅地图的比例尺可以是 km。 (3000000
)
6.圆柱的侧面积一定,圆柱的高与底面直径成反比例。 ( )
三、反复比较,慎重选择。
1.(
1
郑州)下列选项中,比值是 的是(
2
)。
1
A.1厘米∶2分米 B.30分钟∶ 天 C.50平方厘米∶1平方分米2
2.(济南)在8∶9中,前项增加16,要使比值不变,后项应( )。
A.加16 B.加27 C.乘3
3.(南通)我国的《国旗法》规定:国旗的长与宽的比是3∶2,下面不能作为国旗尺寸的是
( )。
A.192cm×128cm B.96cm×64cm
C.240cm×150cm D.144cm×96cm
4.(上海)从学校走到公园,小红用8分钟,小赵用10分钟,小红和小赵的速度的最简整数
比是( )。
A.8∶10 B.10∶8 C.4∶5 D.5∶4
5.(高邮)一杯糖水中糖与水的质量比是1∶9,现在喝掉这杯糖水的
1,杯中剩下的糖与
5
水的质量比是( )。
A.1∶8 B.1∶9 C.1∶27
6.若鸡与鸭的只数比是2∶3,鸡与鹅的只数比是3∶4,则鸡、鸭、鹅的只数比是( )。
A.2∶3∶4 B.6∶9∶12 C.6∶9∶8
7.(滨州)中国篮协主席姚明的身高是2.2米,在一张照片上他的身高是5厘米,这张照片
的比例尺是( )。
A.1∶44 B.44∶1 C.1∶440 D.440∶1
069
8.(重庆)把一块长8m、宽6m的长方形菜地画在作业本上,比例尺较合适的是( )。
A.1∶10 B.1∶100 C.1∶1000
四、运用知识,解决问题。
1.解比例:
3
62.8∶x=3.14∶10 12:8=x∶3.5
2.在一铜和锡的合金中,铜与锡的质量比是5∶3。已知铜重400克,求这块合金中锡的
质量。
3.某企业有A,B,C 三个部门,分别有职员84人、56人和60人,如果每个部门都按相同
的比例裁减人员,使这个企业仅留下职员140人,那么C 部门应留下职员多少人
培 优 提 升 精 粹
一、用心思考,细心填写。
1.张师傅和李师傅生产同一种零件。张师傅与李师傅所用的时间比是2∶3,他们的效率
比是4∶3,那么他们生产的零件个数的最简整数比是( )。
2.(南通)右图是用5个同样大小的小长方形拼成的一个大长方形,小长方
形的长与宽的比是( )。若小长方形长是12厘米,则拼成的大长方形的面
积是( )平方厘米。
3.(怀宁)用两根绳子去测一口井的深度,第一根绳子有
1露在井口外面,第二根绳子有1
2 3
露在井口外面,那么第一根绳子与第二根绳子的长度比是( )。
4.一幅地图的比例尺是 ,把它改写成数值比例尺是( )。在
这幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是4.5厘米,一辆汽车以每小时90千米 的速度从甲城
开出,要( )小时才能到达乙城。
5.(南京)当人的下半身长与身高的比值约为0.618时,身材显得最美。陆老师的身高是
160厘米,下半身长94厘米,她穿的高跟鞋最佳高度约为( )厘米。(保留整数)
070
6.(苏州)六(1)班同学做手工,全班平均每人做18件,女生平均每人做20件,男生平均每
人做15件。男、女生人数的比是( )。
二、仔细推敲,准确判断。
1.篮球比赛时,甲班与乙班的比分是4∶0,所以比的后项可以是0。 ( )
2.比和比例都是表示两个数的倍数关系。 ( )
3.比例尺是一个比。 ( )
4.周长相等的正方形和圆,正方形与圆的面积比是π∶4。 ( )
5.半圆的周长与它的直径比是(π+1)∶1。 ( )
三、反复比较,慎重选择。
1.(抚顺)操场上有学生48人,其中男生与女生的人数比不可能是( )。
A.1∶1 B.3∶2 C.5∶3 D.1∶2
2.(孝感)小丽每天为妈妈调一杯蜂蜜水。下面几天调的蜂蜜水中,最甜的是( )。
A.第一天,用10克蜂蜜配成100克蜂蜜水
B.第二天,蜂蜜与水的质量比是1∶10
C.第三天,蜂蜜占蜂蜜水的12%
11
D.第四天,蜂蜜占蜂蜜水的100
3.(南京)甲加工3个零件用40分钟,乙加工4个零件用30分钟,甲、乙工作效率的比是
( )。
A.3∶4 B.4∶3 C.9∶16 D.16∶9
4.甲、乙、丙三人分一箱苹果,若按3∶2∶5或1∶2∶3的比分配,则这两种分法中,
( )分得的苹果一样多。
A.甲 B.乙 C.丙
5.一个长方形和一个正方形的周长之比是6∶5,已知长方形的宽是长的
5,则正方形与
7
长方形的面积的最简整数比是( )。
A.5∶7 B.7∶5 C.5∶28 D.35∶36
6.(马鞍山)小华和小强分别画出学校花坛的平面图(如图)。小华是按1∶50的比例尺画
的,那么小强是按( )的比例尺画的。
A.1∶2 B.1∶10 C.1∶25 D.1∶100
071
四、运用知识,解决问题。
1.硬糖每千克6.8元,软糖每千克11.6元,现要求混合后的糖价为每千克8.6元。求硬、
软两种糖应取怎样的重量比混合才合适
2.有A,B 两桶油,A 桶油的质量与B 桶油的质量之比是3∶2。如果从A 桶倒入B 桶
21千克油,那么A 桶油与B 桶油的质量之比就是4∶5。A,B 两桶油原来各有多少千克
3.(滁州)如下图,直角三角形ABC 三条边的长分别为3厘米、4厘米、5厘米,把AC 对折
到斜边AB 上,AC 与AD 重合。求阴影部分的面积。
072
