汇龙中学高三月考试卷高中数学理(江苏省南通市启东市)

2007-2008学年度第一学期高三月考考试试题
数 学 试 题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷1—2页，第II卷3—8页，满分160分，考试时间120分钟。
第I卷 (选择题，共50分)
注意事项：
1、答第I卷前，考生务必在答题卡姓名栏内写上自己的姓名、考试科目、准考证号，并用2B铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，将答题卡和第II卷一并交回。
一．选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1．设,用二分法求方程内近似解的过程中
得则方程的根落在区间（ ）
A （1.25,1.5） B （1,1.25） C （1.5,2） D 不能确定（ ）
2．如图，阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B.
C. D.
3．下列四个函数中，在区间（0，1）上为减函数的是（ ）
A． B．y=cosx C． D．
4．若，当时，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．对函数f(x)=ax2+bx+c (，b、c∈R)作x=h(t)的代换，使得代换前后函数的值域总不改变的代换是 （ ）
A. h(t)=10t B. h(t)=t2 C. h(t)=sint D. h(t)=log2t
6．若函数内为增函数，则实数a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
7．设偶函数在上递增，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.不能确定
8．若，例如：
（ ）
A．是奇函数不是偶函数 B．即是奇函数又是偶函数
C．是偶函数不是奇函数 D．即不是奇函数又不是偶函数
9．图中阴影部分的面积S是h的函数，则该函数的大致图象是（ ）

10. 现代社会对破译密码的难度要求越来越高。有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，
其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见下表)：
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
现给出一个变换公式： 将明文转换成密文，如，即变成； ，即变成。按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是（ ）
A．love B．lhho C．ohhl D．eovl 
2007-2008学年度第一学期高三月考考试试题
数 学 试 题
第II卷(非选择题，共110分)
注意事项：
1、第II卷共6页，用钢笔或原珠笔直接答在试卷上。
题号
二
三
II卷总分
合分人
17
18
19
20
21
得分
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。
得分
评卷人
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案
填写在题中横线上。
11．若=25，则=
12．幂函数的图象过点（4，），那么=
13．函数的单调减区间是
14．设
15．已知方程有实根，设，则
16．读下列命题，请把正确命题的序号都填在横线上
①函数 的值域为
②若函数对定义域中总有，则是奇函数
③函数的图象关于成中心对称
④已知是R上的函数且满足，当时，，则
三．解答题：解答写出文字说明，证明过程或演算步骤。
得分
评卷人
17．(本题满分15分)
设P：关于的不等式的解集为，Q：函数的定义域为R。如果P和Q有且仅有一个正确，求a的范围。
得分
评卷人
18．(本题满分16分)
已知对于任意实数，二次函数（）的值都是非负的，求关于的方程的根的取值范围
得分
评卷人
19．(本题满分16分)
在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台﹙ ﹚的收入函数为3000-20﹙单位：元﹚，其成本函数为﹙单位：元 ﹚ ，利润是收入与成本之差。
⑴求利润函数及边际利润函数；
⑵利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？

得分
评卷人
20．(本题满分16分)
定义在R上的函数满足条件：，当时，=，且。
（1）求证
（2）求的值
（3）比较与的大小。
得分
评卷人
21．(本题满分17分)
已知是定义在上的单调递增函数，对于任意的、（、 满足，且、满足。
（1）求；
（2）若=1，解不等式<2；
（3）求证：。
参考答案
一．选择题
1----5 A B B B D 6----10 A B C B A
二．填空题
11． 12． 13．或
14．2 15．0 16．①③④
三．简答题
17解：：
不等式的解集为∴ -----------------------
： 恒成立
①若，则 （不符合，舍去）
②若，则 ------------------------
∵ 和有且仅有一个正确 ∴ 真假或者假真------------------
ⅰ：若真假，则
ⅱ：若假真，则 ---------------------------------------------------------------
综上可得，所求a的取值范围为 ---------------------------------
18．解：由条件知，-------------
①，当时，原方程化为
----------------------------------------------------------------------------------------
②当
当
----------------------------------------------
纵上所述，----------------------------------------------------------------------------
19．解： 由题意知，
=--------------------------------------------

=
=2480--------------------------------------------------
⑵-----
因为是减函数，所以当时，的最大值为2440元----
因此，利润函数与边际函数不具有相同的最大值----------------------------------
20．解：（1）∵ ∴ ---------------------
（2）∴ -----------------------------------------
------------------------------------------------------------
（2）∵ ， ∴
∴ ----------------------------------------
又----------
显然 ， ∴
∴
即 ------------------------------------
21．解：（1）令m=n=1，由，得
∴----------------------------------------------
（2）∵，∴ -------------------------
又在上单调递增
∴0 （3）∵，在上单调递增
∴时，
时，
又
∴ -----------------------------------------------------------
∵0 ∴
∴ab=1 ∴0 又∵，且b>1，
∴=
∴ ----------------------------------------------------------------------
∴，考虑到0 ∴
∴--------------------------------------------------------------------------