函数的概念(浙江省嘉兴市嘉善县)

课件12张PPT。函数的概念例1:一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高(指斜抛运动中,物体飞行轨迹最高点的高度)为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化规律是h=130t－5t2问题1:
(1)这道题涉及哪两个变量?h是t的函数吗?
(2)炮弹飞行1秒,4秒,20秒时,距地面多高?
(3)你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和B表示出来.
(4)对于集合A中的任意一个t,(按照对应关系h=130t－5t2),在集合B中是否都有唯一确定的高度h和它对应.例2:改革开放近二十年来，人民生活的水平发生了翻天覆地的变化,生活质量逐年攀高,国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高,下面这个图是”八五”计划以来,反映恩格尔系数随时间变化的情况.问题2:
(1)1992年、1998年、2001年恩格尔系数分别是多少?
(2)分别写出时间t与恩格尔系数的取值范围,并分别用集合A和集合B来表示.
(3)对集合A中的任何一个时间t,按照表格所示,在集合B中是否都有唯一的一个值与它对应.探求新知问题四:以上两个实例有什么共同特点?
三个实例中变量之间的关系都可以描述为:对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记做f:A→B一般的，设A,B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，
记为：y=f(x),x∈A.其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域.与自变量相对应的y的值叫做函数值.函数值的集合叫做函数的值域函数符号y=f(x)是由德国数学家莱布尼兹在18世纪引入的.注意：“y=f（x）”为“y是x的函数”它仅仅是函数符号，不表示“y等于y与x的乘积”问题五：
（1）根据函数的定义构成一个函数包括哪几个要素？
(2)定义域与A有什么关系?值域与B有什么关系?一般的，设A,B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，
记为：y=f(x),x∈A.其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域.与自变量相对应的y的值叫做函数值.函数值的集合叫做函数的值域指出那些能代表函数图1图2图3问题七:初中我们学过哪些具体的函数?它们的定义域,值域,对应法则分别是什么?y=ax+b(a≠0)R
R
a>0
a<0RR{x|x≠0}
{y|y≠0}对应关系就是x与y的关系闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间问题六：
（１）在引例１中，分别说出f（４）、f（２０）表示的意义，
（２）你能正确的理解y＝f（a）表达的意义吗？
f（a）表示当自变量x＝a时函数f（x）的值例1:一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高(指斜抛运动中,物体飞行轨迹最高点的高度)为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化规律是h=130t－5t2函数的三要素中定义域，对应关系决定值域。
所以两个函数是否相等主要看他们的定义域，
对应关系是否相同点(3,14)在f(x)的图像上吗？
当x=4时，求f(x)的值；
当f(x)=2时，求x的值。