函数及其表示(浙江省嘉兴市嘉善县)

课件11张PPT。函数的表示及映射复习回顾：函数三种表示方法及各自的优点？解析法：全面，简明地表示了变量间的关系，可以通过解析式求出任意自变量所对应的函数值
列表法：不必计算就可以看出与自变量相所对应的函数值
图象法：直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化趋势．例1：某地投寄外地信函的收费标准：每封信函不超过２０g付邮资０.８０元，超过２０g，而不超过４０g付邮资１.６０元．依次类推，每封信函超过１００g不再按信函方式投寄，请你设计一个投寄以上信函的邮政资费示意牌，明确显示邮政资费标准．信函质量(m)/g邮资(M)/元0.801.602.403.20４.００设计一：每封信函的质量和对应的资费如下表：20M/元m/g4060801000.81.62.43.24.0。。。。。设计二
图象信函的质量和对应的资费如下图O这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。设计三：函数解析式为1. 分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”;2. 有些函数既可用列表法表示,也可用图像法或解析法表示.注意３.分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。４.分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则,
但它是一个函数习题：
（１）f（x）＝２x　　x≥０x（x＋１）x＜０　则f（－２）＝（　　　　　）Ａ．１　　　　　Ｂ．２　　　　　　　Ｃ．３　　　　　　Ｄ．４（２）已知函数f（x）＝２x　x＞２则f（２）＝_____________若f（x０）＝８，则x０＝_____实例分析 １.集合Ａ＝｛全班同学｝，
集合Ｂ＝｛全班同学的姓｝，
对应关系f：每一个同学对应属于自己的姓.２.集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝，Ｂ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦｝，
对应关系f：每一个国家对应它的首都.３.设集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝,
集合Ｂ＝｛９,０,４,１,５｝,
对应关系f：每一个数对应它的平方数.三个对应的共同特点：（１）集合A中的每一个元素在集合B中都有对应元素；映射的概念（２）对于集合A中的每一个元素在集合B中的对应元素是唯一的.设Ａ，Ｂ是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合Ａ中的任意一个元素x，在集合Ｂ中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：Ａ→Ｂ为从集合Ａ到集合Ｂ的一个映射思考：在我们的生活中，有很多映射的例子，你能举出几个吗？思考：函数与映射有什么区别和联系？例３：以下给出的对应是不是从集合Ａ到集合Ｂ的映射？（１）集合Ａ＝｛Ｐ｜Ｐ是数轴上的点｝，集合Ｂ＝Ｒ，
对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（２）集合Ａ＝｛Ｐ｜Ｐ是平面直角坐标系中的点｝，
集合Ｂ＝｛(x，y)｜x∈Ｒ，y∈Ｒ｝，
对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（３）集合Ａ＝｛x｜x是三角形｝，集合Ｂ＝｛x｜x是圆｝，
对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆（４）集合Ａ＝｛x｜x是新华中学的班级｝，
集合Ｂ＝｛x｜x是新华中学的学生｝，
对应关系f：每一个班级都对应班里的学生例４.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1与A中元素x对应，求a及k的值. （４）集合Ａ＝｛x｜x是新华中学的班级｝，
集合Ｂ＝｛x｜x是新华中学的学生｝，
对应关系f：每一个班级都对应班里的学生
若将对应关系f改为：每一个学生都对应它的班级，那么对应f：Ｂ→Ａ是从集合Ｂ到Ａ的映射吗？思考？