函数的单调性(浙江省嘉兴市嘉善县)

课件20张PPT。 函数的单调性
浙江省嘉善中学

刘胡礼
引入下面是某一天温度的变化图象：1、在上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？2、什么时刻气温是0度？3、在什么时段内，气温在0度以上？4、说出这一天的气温变化趋势，怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐步升高”这一特征。Oxy2问题1:观察函数图象，
并指出图象的升降规律问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？在某一区间内；
当x的增大时，函数值y也增大图象在该区间内呈上升趋势；问题2：你能明确说出“图象呈下降趋势”的意思吗？在某一区间内；
当x的增大时，函数值y反而减小图象在该区间内呈下降趋势；在某一区间内
当x的增大时，函数值y反而减小图象在该区间内呈下降趋势；在某一区间内
当x的增大时，函数值y也增大图象在该区间内呈上升趋势；函数的这种性质称为函数的单调性。 X不断增大，Y也不断增大0 XYX1X2f(X1)f(X2)Y X0 X不断增大，Y不断减小X1X2f(X2)f(X1)函数f (x)在给定区间上为增函数。如何用x与 f(x)数值的变化来描述上升的图象？如何用x与 f(x)数值的变化来描述下降的图象？函数f (x)在给定区间上为减函数。如果对于属于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜ f（x2），那么就说f（x）.在区间D上是增函数.D就叫做函数f（x）的增区间.增函数与减函数定义思考１、x1,x2是在整个定义域上取值吗？如果不是，是在哪儿？思考２、x1,x2是取特殊值吗？若不是，应该是取什么样的值？思考３、能说在整个定义域上是增函数吗？
　　　　若不能，应怎么说？思考４、定义中的“都有”能去掉吗？请举例说明思考５、你是怎么理解“任意”的？如果对于属于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）> f（x2），那么就说f（x） .在D上是减函数. D就叫做函数f（x）的减区间思考１、x1,x2是在整个定义域上取值吗？如果不是，是在哪儿？思考２、x1,x2是取特殊值吗？若不是，应该是取什么样的值？思考３、能说在整个定义域上是减函数吗？
　　　　若不能，应怎么说？思考４、定义中的“都有”能去掉吗？请举例说明思考５、你是怎么理解“任意”的？说明1函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，就称函数y=f(x)在区间D上具有单调性，
D称为函数的单调区间。例1:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数.解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－3），[－3，1）[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－2）， [1，3）上是减函数，在[－2，1）， [3，5）上是增函数.作图是发现函数单调性的方法之一.单调递增区间：单调递减区间：２５讨论二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的单调性。 当a>0时，函数y=ax2+bx+c(a≠0)在
上为减函数，在 上为增函数； 当a<0时，函数y=ax2+bx+c(a≠0)在
上为增函数，在 上为减函数；证明：（条件）（论证结果）（结论）例1：证明函数f(x)=2x+1在区间(-∞,+∞)上是增函数。证明函数单调性的步骤：第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1减函数例2：证明函数f(x)=1/x在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数？并证明你的结论。x1x2y1y2x2x1y1y2小结：解：函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.下面给予证明：设x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2∴函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.例3：证明函数f(x)=x2+1在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数？并给予证明。