人教版高中数学必修二8.6.1直线与平面垂直(共14张PPT)

(共14张PPT)
复习回顾
空间直线、平面的平行
空间直线、平面的垂直
问题1：什么叫垂直？你知道怎么定义两直线垂直吗？
通过观察，你觉得立方体中的棱与棱，有哪些关系？
如果两条直线的夹角等于,
称这两条直线互相垂直。
新课讲解
空间直线、平面的垂直
问题1：什么叫垂直？你知道怎么定义两直线垂直吗？
异面直线所成的角：
已知两条异面直线，过空间任意一点，分别作直线，
把所成的角叫作异面直线所成的角（夹角）。
上图立方体中：
①哪些棱与垂直？
②直线与所成的角是多少？
新课讲解
如果两条异面直线所成的角等于，则称这两条异面直线互相垂直.
异面直线垂直：
例1.如图，在正方体中，为上底面中心，求证：
新课讲解
例2.如图，在长方体中:
①与直线垂直的有几条？
②与直线异面且垂直的有几条？
③与直线和都垂直的有几条？
例3.在上图中，如果，求直线与所成角的正弦值.
新课讲解
新课讲解
问题2.你知道什么叫直线与平面垂直吗？请凭感觉说出你见过的例子.
问题3.正常情况下，旗杆应该是直立在地面上的？怎么描述这种“直立”？
问题3.正常情况下，旗杆应该是直立在地面上的？怎么描述这种“直立”？
问题4.怎么保证旗杆与地面是垂直的？
课前引入
新课讲解
直线与平面垂直：
一般地，如果一条直线与平面内任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直.
记作：
直线叫平面的垂线，平面叫直线的垂面；
直线与平面垂直时，有唯一的公共点，叫做垂足.
作法
问题5.怎么判断旗杆与地面是垂直的？
探究：如图，是一块三角形的纸片，过的顶点翻折纸片，
得到折痕，你能将翻折后的纸片竖起放置在桌面上吗？
折纸演示
通过演示，你能得到什么经验？
新课讲解
问题5.怎么判断旗杆与地面是垂直的？
探究：如图，是一块三角形的纸片，过的顶点翻折纸片，
得到折痕，你能将翻折后的纸片竖起放置在桌面上吗？
① 当折痕是边上的高时，
纸片方能竖起放置于桌面.
② 因为，
所以垂直于桌面.
几点思考
③ 因为垂直于桌面，
纸片方能竖起放置于桌面.
新课讲解
直线与平面垂直：
如果一条直线，与平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直.
新课讲解
例4.求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.
例4.求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.
已知：，，求证：
例5.如图，四棱锥的底面是正方形，平面证： 平面.
新课讲解
课堂小结
异面直线所成的角：
已知两条异面直线，过空间任意一点，分别作直线，
把所成的角叫作异面直线所成的角（夹角）。
如果两条异面直线所成的角等于，则称这两条异面直线互相垂直.
异面直线垂直：
直线与平面垂直：
一般地，如果一条直线与平面内任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直.记作：
如果一条直线，与平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直.