人教版高中数学必修二8.6.1直线与平面垂直(共14张PPT)

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名称 人教版高中数学必修二8.6.1直线与平面垂直(共14张PPT)
格式 zip
文件大小 32.9MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-04-26 14:43:36

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文档简介

(共14张PPT)
复习回顾
空间直线、平面的平行
空间直线、平面的垂直
问题1:什么叫垂直?你知道怎么定义两直线垂直吗?
通过观察,你觉得立方体中的棱与棱,有哪些关系?
如果两条直线的夹角等于,
称这两条直线互相垂直。
新课讲解
空间直线、平面的垂直
问题1:什么叫垂直?你知道怎么定义两直线垂直吗?
异面直线所成的角:
已知两条异面直线,过空间任意一点,分别作直线,
把所成的角叫作异面直线所成的角(夹角)。
上图立方体中:
①哪些棱与垂直?
②直线与所成的角是多少?
新课讲解
如果两条异面直线所成的角等于,则称这两条异面直线互相垂直.
异面直线垂直:
例1.如图,在正方体中,为上底面中心,求证:
新课讲解
例2.如图,在长方体中:
①与直线垂直的有几条?
②与直线异面且垂直的有几条?
③与直线和都垂直的有几条?
例3.在上图中,如果,求直线与所成角的正弦值.
新课讲解
新课讲解
问题2.你知道什么叫直线与平面垂直吗?请凭感觉说出你见过的例子.
问题3.正常情况下,旗杆应该是直立在地面上的?怎么描述这种“直立”?
问题3.正常情况下,旗杆应该是直立在地面上的?怎么描述这种“直立”?
问题4.怎么保证旗杆与地面是垂直的?
课前引入
新课讲解
直线与平面垂直:
一般地,如果一条直线与平面内任意一条直线都垂直,我们就说直线与平面互相垂直.
记作:
直线叫平面的垂线,平面叫直线的垂面;
直线与平面垂直时,有唯一的公共点,叫做垂足.
作法
问题5.怎么判断旗杆与地面是垂直的?
探究:如图,是一块三角形的纸片,过的顶点翻折纸片,
得到折痕,你能将翻折后的纸片竖起放置在桌面上吗?
折纸演示
通过演示,你能得到什么经验?
新课讲解
问题5.怎么判断旗杆与地面是垂直的?
探究:如图,是一块三角形的纸片,过的顶点翻折纸片,
得到折痕,你能将翻折后的纸片竖起放置在桌面上吗?
① 当折痕是边上的高时,
纸片方能竖起放置于桌面.
② 因为,
所以垂直于桌面.
几点思考
③ 因为垂直于桌面,
纸片方能竖起放置于桌面.
新课讲解
直线与平面垂直:
如果一条直线,与平面内的两条相交直线都垂直,则直线与平面垂直.
新课讲解
例4.求证:如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.
例4.求证:如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.
已知:,,求证:
例5.如图,四棱锥的底面是正方形,平面证: 平面.
新课讲解
课堂小结
异面直线所成的角:
已知两条异面直线,过空间任意一点,分别作直线,
把所成的角叫作异面直线所成的角(夹角)。
如果两条异面直线所成的角等于,则称这两条异面直线互相垂直.
异面直线垂直:
直线与平面垂直:
一般地,如果一条直线与平面内任意一条直线都垂直,我们就说直线与平面互相垂直.记作:
如果一条直线,与平面内的两条相交直线都垂直,则直线与平面垂直.