第一章 反比例函数单元测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一章 反比例函数单元测试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 273.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-26 19:51:44 | ||
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文档简介
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第一章 反比例函数检测题（A）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1.下列关系式中的y是x的反比例函数的个数（ ）
①，②，③y＝1﹣x，④xy＝1，⑤y＝2x﹣1，⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.在同一平面直角坐标系中，函数y＝与函数y＝﹣x的图象交点个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3.已知函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
4.反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣3 B．a＞﹣3 C．a≤﹣3 D．a＜﹣3
5.已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（ ）
I/A 5 … a … … … b … 1
R/Ω 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
6.在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7.反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
8.点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3）
9.若点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3
10.如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（ ）
A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2
11.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF面积等于（ ）
A．12 B．10 C．20 D．24
12.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13.如图，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为 ．
14.如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝ ．
15.如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2＝的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是 ．
16.如图，点A、D分别在函数y＝的图象上，点B、C在x轴上，且OB＝20C．若四边形ABCD为矩形，点D在第一象限，则k＝ ．
17.如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为 ．
18.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为 ．
三．解答题（共5小题，12+12+12+12+12，满分60分）
19.某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．
（1）这场沙尘暴的最高风速是 千米/小时，最高风速维持了 小时;
（2）当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式;
（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 小时．
20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（﹣4，3），点Q的纵坐标为﹣2．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式;
（2）求△POQ的面积．
21..反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2） （1）求这两个函数的表达式;
（2）观察图象，①直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围;
②直接写出方程＝ax+b的解．
22.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点P是反比例函数y＝图象上的一点，
△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．
23.如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出﹣x＜的解集；
（3）将直线y＝﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为36，求平移后的直线的函数表达式．
第一章反比例函数单元达标测试卷A答案
一．选择题
1-5，CABDA； 6-10，BDACD； 11-12，BD．
二、填空题
13．S△ABC＝4；14．S1+S2＝6；15．x＜0或1＜x＜4 ；16．k＝﹣6；17．8； 18．8；
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；
4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4＝32千米/时；10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；故答案为：32，10；
（2）设y＝，
将（20，32）代入，得32＝，
解得k＝640．
所以当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系为y＝；
（3）∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，
∴4.5时风速为10千米/时，
将y＝10代入y＝，
得10＝，解得x＝64，
64﹣4.5＝59.5（小时）．
故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 59.5小时． 故答案为：59.5．
20．解：（1）将点P（﹣4，3）代入反比例函数y＝中，解得：k＝﹣4×3＝﹣12，
∴反比例函数的表达式为：y＝﹣；
当y＝﹣2时，﹣2＝﹣，
∴x＝6， ∴Q（6，﹣2），
将点P（﹣4，3）和Q（6，﹣2）代入y＝ax+b中得：，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝﹣x+1；
（2）如图，
y＝﹣x+1，
当x＝0时，y＝1，∴OM＝1，
∴S△POQ＝S△POM+S△OMQ＝×1×4+×1×6＝2+3＝5．
21．解：（1）把点A（1，4）代入y1＝，得到k＝4，
∴y1＝，把点B（m，﹣2）代入得到，m＝﹣2，
把A（1，4）和点B（﹣2，﹣2）代入y2＝ax+b得到，解得，
∴y2＝2x+2．
（2）①由图象可知y1＞y2成立时自变量x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜1．
②方程＝ax+b的解是x1＝﹣2，x2＝1．
22．解：（1）把x＝2代入y＝3x中，得y＝2×3＝6，
∴点A坐标为（2，6），
∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝2×6＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵AC⊥OC，
∴OC＝2，
∵A、B关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣2，﹣6），
∴B到OC的距离为6，
∴S△ABC＝2S△ACO＝2××2×6＝12，
（3）∵S△ABC＝12，
∴S△OPC＝12，
设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为||，
∴×||×2＝12，解得x＝1或﹣1，
∴P点坐标为（1，12）或（﹣1，﹣12）．
23．解：（1）令一次函数y＝﹣x中y＝3，则3＝﹣x，
解得：x＝﹣6，即点A的坐标为（﹣6，3），
∵点A（﹣6，3）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣6×3＝﹣18，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣；
（2）由图象可知，﹣x＜的解集为﹣6＜x＜0或x＞6；
（3）设平移后直线于y轴交于点F，连接AF、BF如图所示．
设平移后的解析式为y＝﹣x+b，
∵该直线平行直线AB，
∴S△ABC＝S△ABF，
∵△ABC的面积为36，
∴S△ABF＝OF （xB﹣xA）＝36，
由对称性可知：xB＝﹣xA，
∵xA＝﹣6，
∴xB＝6，
∴b×12＝36，
∴b＝6，
∴平移后的直线的函数表达式为y＝﹣x+6．
10题图
11题图
12题图
13题图
14题图
15题图
16题图
17题图
18题图
19题图
20题图
21题图
22题图
23题图
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第一章 反比例函数检测题（A）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1.下列关系式中的y是x的反比例函数的个数（ ）
①，②，③y＝1﹣x，④xy＝1，⑤y＝2x﹣1，⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.在同一平面直角坐标系中，函数y＝与函数y＝﹣x的图象交点个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3.已知函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
4.反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣3 B．a＞﹣3 C．a≤﹣3 D．a＜﹣3
5.已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（ ）
I/A 5 … a … … … b … 1
R/Ω 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
6.在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7.反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
8.点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3）
9.若点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3
10.如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（ ）
A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2
11.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF面积等于（ ）
A．12 B．10 C．20 D．24
12.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13.如图，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为 ．
14.如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝ ．
15.如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2＝的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是 ．
16.如图，点A、D分别在函数y＝的图象上，点B、C在x轴上，且OB＝20C．若四边形ABCD为矩形，点D在第一象限，则k＝ ．
17.如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为 ．
18.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为 ．
三．解答题（共5小题，12+12+12+12+12，满分60分）
19.某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．
（1）这场沙尘暴的最高风速是 千米/小时，最高风速维持了 小时;
（2）当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式;
（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 小时．
20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（﹣4，3），点Q的纵坐标为﹣2．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式;
（2）求△POQ的面积．
21..反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2） （1）求这两个函数的表达式;
（2）观察图象，①直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围;
②直接写出方程＝ax+b的解．
22.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点P是反比例函数y＝图象上的一点，
△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．
23.如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出﹣x＜的解集；
（3）将直线y＝﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为36，求平移后的直线的函数表达式．
第一章反比例函数单元达标测试卷A答案
一．选择题
1-5，CABDA； 6-10，BDACD； 11-12，BD．
二、填空题
13．S△ABC＝4；14．S1+S2＝6；15．x＜0或1＜x＜4 ；16．k＝﹣6；17．8； 18．8；
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；
4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4＝32千米/时；10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；故答案为：32，10；
（2）设y＝，
将（20，32）代入，得32＝，
解得k＝640．
所以当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系为y＝；
（3）∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，
∴4.5时风速为10千米/时，
将y＝10代入y＝，
得10＝，解得x＝64，
64﹣4.5＝59.5（小时）．
故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 59.5小时． 故答案为：59.5．
20．解：（1）将点P（﹣4，3）代入反比例函数y＝中，解得：k＝﹣4×3＝﹣12，
∴反比例函数的表达式为：y＝﹣；
当y＝﹣2时，﹣2＝﹣，
∴x＝6， ∴Q（6，﹣2），
将点P（﹣4，3）和Q（6，﹣2）代入y＝ax+b中得：，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝﹣x+1；
（2）如图，
y＝﹣x+1，
当x＝0时，y＝1，∴OM＝1，
∴S△POQ＝S△POM+S△OMQ＝×1×4+×1×6＝2+3＝5．
21．解：（1）把点A（1，4）代入y1＝，得到k＝4，
∴y1＝，把点B（m，﹣2）代入得到，m＝﹣2，
把A（1，4）和点B（﹣2，﹣2）代入y2＝ax+b得到，解得，
∴y2＝2x+2．
（2）①由图象可知y1＞y2成立时自变量x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜1．
②方程＝ax+b的解是x1＝﹣2，x2＝1．
22．解：（1）把x＝2代入y＝3x中，得y＝2×3＝6，
∴点A坐标为（2，6），
∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝2×6＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵AC⊥OC，
∴OC＝2，
∵A、B关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣2，﹣6），
∴B到OC的距离为6，
∴S△ABC＝2S△ACO＝2××2×6＝12，
（3）∵S△ABC＝12，
∴S△OPC＝12，
设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为||，
∴×||×2＝12，解得x＝1或﹣1，
∴P点坐标为（1，12）或（﹣1，﹣12）．
23．解：（1）令一次函数y＝﹣x中y＝3，则3＝﹣x，
解得：x＝﹣6，即点A的坐标为（﹣6，3），
∵点A（﹣6，3）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣6×3＝﹣18，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣；
（2）由图象可知，﹣x＜的解集为﹣6＜x＜0或x＞6；
（3）设平移后直线于y轴交于点F，连接AF、BF如图所示．
设平移后的解析式为y＝﹣x+b，
∵该直线平行直线AB，
∴S△ABC＝S△ABF，
∵△ABC的面积为36，
∴S△ABF＝OF （xB﹣xA）＝36，
由对称性可知：xB＝﹣xA，
∵xA＝﹣6，
∴xB＝6，
∴b×12＝36，
∴b＝6，
∴平移后的直线的函数表达式为y＝﹣x+6．
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11题图
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