第二章 直角三角形的边角关系单元测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章 直角三角形的边角关系单元测试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 345.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-26 19:53:33 | ||
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文档简介
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第二章《解直角三角形》单元测试题A
时间90分钟，满分120分
一.选择题（共36分）
1.已知一道斜坡的坡比为1：，坡长为24米，那么坡高为（ ）米．
A． B．12 C． D．6
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝，则cosA的值为（ ）
A． B．3 C． D．
3.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝3，则∠C的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
4.若sin（70°﹣α）＝cos50°，则α的度数是（ ）A．20° B．30°C．40° D．50°
5.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，2），点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°＜α＜90°），那么tanα的值是（ ）
A．2 B． C． D．
6.如图，某中学初三数学兴趣小组的学生测量教学楼AB的高度，已知测量人员与教学楼的水平距离BC为18m，在C处观测楼顶A的仰角为a，测量人员的眼睛与地面的距离CD为1.5m．则教学楼的高度是（ ）
A．18 tanαm B．（18 tanα+1.5）m C．18 sinαm D．（18 cosα+1.5）m
7.如图，点A到点C的距离为200米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离．小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（ ）
A．100米 B．200米 C．米 D．100米
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．6 B．6 C．12 D．8
9.如图，小明在数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，他和同学在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点P和点B，使BP⊥AP．利用工具测得PB＝50米，∠PBA＝α，根据测量数据可计算得到小河宽度PA为（ ）
A．50sinα米 B．50cosα米 C．50tanα米 D．米
10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，，则BC的长为（ ）
A．3 B．2 C． D．
11.在△ABC中，∠A，∠B为锐角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，则△ABC是（ ）
A．直角（不等腰）三角形 B．等边三角形
C．等腰（不等边）三角形 D．等腰直角三角形
12.图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则tan∠BOC的值为（ ）
A．sinα B．cosα
C．Tanα D．
二．填空题（共18分）
13.在△ABC中，∠B＝75°，tanA＝，则∠C的度数是________．
14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，且tanA＝3，则cosB的值为________．
15.如图，△ABC的顶点都在正方形网格纸的格点上，则sinC＝________．
16.如图，渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是________海里．
17.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为________．
18.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝10米，CD＝8米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为________米．
（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）
三、解答题（19题计16分，20-24题每题10分，共66分）
19.计算
（1） 3tan30°﹣tan245°+2sin60°． （2）2tan60°+tan45°﹣4cos30°．
（3）6tan30°﹣cos45°sin60°． （4）.
20.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，tanB＝，求AB的值．
21.在锐角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求：（1）tanC的值；（2）sinA的值．
22.如图，小山上有一座120m高的电视发射塔AB，为了测量小山的高度BC，在山脚某处D测得山顶的仰角为22°，测得塔顶的仰角为45°．求小山的高．（已知：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）（结果精确到0.1m）
23.在数学活动课上，老师带领学生去测量位于良乡的昊天塔的高度．如图，在C处用高1.2米的测角仪CE测得塔顶A的仰角为30°，向塔的方向前进40米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为60°，求昊天塔的高约为多少米？（结果精确到1米，≈1.73，≈1.41）
24.如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.5米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放46秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°～≈0.80，tan37°≈0.75）
第二章《解直角三角形》单元测试题A
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1-5．BAABA； 6-10．BDDCD； 11-12．BA．
二．填空题（共6小题）
13．45°；14．；15．；16．7；17．30海里/小时；18．20.9．
三．解答题（共8小题）
19.（1） 2； （2）1；
（3）2﹣； （4）3+.
20.解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，tanB＝，
∵tanB＝，
∴BC＝＝＝，
则AB＝＝．
21.解：（1）过A作AD⊥BC于点D．
∵S△ABC＝BC AD＝84，
∴×14×AD＝84，
∴AD＝12．
又∵AB＝15，
∴BD＝＝9．
∴CD＝CB﹣BD＝14﹣9＝5．
在Rt△ADC中，AC＝＝13，
∴tanC＝＝；
（2）过B作BE⊥AC于点E．
∵S△ABC＝AC EB＝84，
∴BE＝，
∴sin∠BAC＝＝＝．
22.解：设BC为x米，则AC＝（120+x）米，
由条件知：∠CDB＝22°，∠ADC＝45°，
在Rt△DBC中，tan22°＝＝≈0.40，
∴DC＝x（米）．
在直角△ACD中，tan45°＝＝1．
∴AC＝CD，
即120+x＝x，
解得x＝80，
答：小山BC的高度为80米．
23.解：如图，
设AG＝x米，
在Rt△AFG中，∠AFG＝60°，tan∠AFG＝＝，
∴FG＝x，
在Rt△AEG中，∠AEG＝30°，tan∠AEG＝＝，
∴EG＝x，
∴x﹣x＝40，
解得：x＝20．
∴AG＝20米，
则AB＝20+1.2≈35.8（米）．
答：这个电视塔的高度AB约为35.8米．
24．解：由题意得：CD⊥AB，∠ACD＝37°，∠BCD＝45°，BD＝8米，
∴Rt△BCD是等腰直角三角形，
∴CD＝BD＝8米，
在Rt△ACD中，AD＝CD tan∠ACD≈8×0.75＝6（米），
∴AB＝AD+BD＝14米，
∴国旗匀速上升的速度约为（14﹣2.5）÷46＝0.25（米/秒），
答：国旗匀速上升的速度约为0.25米/秒．
9题图
8题图
7题图
6题图
12题图
15题图
16题图
17题图
18题图
22题图
23题图
24题图
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第二章《解直角三角形》单元测试题A
时间90分钟，满分120分
一.选择题（共36分）
1.已知一道斜坡的坡比为1：，坡长为24米，那么坡高为（ ）米．
A． B．12 C． D．6
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝，则cosA的值为（ ）
A． B．3 C． D．
3.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝3，则∠C的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
4.若sin（70°﹣α）＝cos50°，则α的度数是（ ）A．20° B．30°C．40° D．50°
5.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，2），点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°＜α＜90°），那么tanα的值是（ ）
A．2 B． C． D．
6.如图，某中学初三数学兴趣小组的学生测量教学楼AB的高度，已知测量人员与教学楼的水平距离BC为18m，在C处观测楼顶A的仰角为a，测量人员的眼睛与地面的距离CD为1.5m．则教学楼的高度是（ ）
A．18 tanαm B．（18 tanα+1.5）m C．18 sinαm D．（18 cosα+1.5）m
7.如图，点A到点C的距离为200米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离．小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（ ）
A．100米 B．200米 C．米 D．100米
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．6 B．6 C．12 D．8
9.如图，小明在数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，他和同学在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点P和点B，使BP⊥AP．利用工具测得PB＝50米，∠PBA＝α，根据测量数据可计算得到小河宽度PA为（ ）
A．50sinα米 B．50cosα米 C．50tanα米 D．米
10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，，则BC的长为（ ）
A．3 B．2 C． D．
11.在△ABC中，∠A，∠B为锐角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，则△ABC是（ ）
A．直角（不等腰）三角形 B．等边三角形
C．等腰（不等边）三角形 D．等腰直角三角形
12.图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则tan∠BOC的值为（ ）
A．sinα B．cosα
C．Tanα D．
二．填空题（共18分）
13.在△ABC中，∠B＝75°，tanA＝，则∠C的度数是________．
14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，且tanA＝3，则cosB的值为________．
15.如图，△ABC的顶点都在正方形网格纸的格点上，则sinC＝________．
16.如图，渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是________海里．
17.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为________．
18.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝10米，CD＝8米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为________米．
（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）
三、解答题（19题计16分，20-24题每题10分，共66分）
19.计算
（1） 3tan30°﹣tan245°+2sin60°． （2）2tan60°+tan45°﹣4cos30°．
（3）6tan30°﹣cos45°sin60°． （4）.
20.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，tanB＝，求AB的值．
21.在锐角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求：（1）tanC的值；（2）sinA的值．
22.如图，小山上有一座120m高的电视发射塔AB，为了测量小山的高度BC，在山脚某处D测得山顶的仰角为22°，测得塔顶的仰角为45°．求小山的高．（已知：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）（结果精确到0.1m）
23.在数学活动课上，老师带领学生去测量位于良乡的昊天塔的高度．如图，在C处用高1.2米的测角仪CE测得塔顶A的仰角为30°，向塔的方向前进40米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为60°，求昊天塔的高约为多少米？（结果精确到1米，≈1.73，≈1.41）
24.如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.5米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放46秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°～≈0.80，tan37°≈0.75）
第二章《解直角三角形》单元测试题A
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1-5．BAABA； 6-10．BDDCD； 11-12．BA．
二．填空题（共6小题）
13．45°；14．；15．；16．7；17．30海里/小时；18．20.9．
三．解答题（共8小题）
19.（1） 2； （2）1；
（3）2﹣； （4）3+.
20.解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，tanB＝，
∵tanB＝，
∴BC＝＝＝，
则AB＝＝．
21.解：（1）过A作AD⊥BC于点D．
∵S△ABC＝BC AD＝84，
∴×14×AD＝84，
∴AD＝12．
又∵AB＝15，
∴BD＝＝9．
∴CD＝CB﹣BD＝14﹣9＝5．
在Rt△ADC中，AC＝＝13，
∴tanC＝＝；
（2）过B作BE⊥AC于点E．
∵S△ABC＝AC EB＝84，
∴BE＝，
∴sin∠BAC＝＝＝．
22.解：设BC为x米，则AC＝（120+x）米，
由条件知：∠CDB＝22°，∠ADC＝45°，
在Rt△DBC中，tan22°＝＝≈0.40，
∴DC＝x（米）．
在直角△ACD中，tan45°＝＝1．
∴AC＝CD，
即120+x＝x，
解得x＝80，
答：小山BC的高度为80米．
23.解：如图，
设AG＝x米，
在Rt△AFG中，∠AFG＝60°，tan∠AFG＝＝，
∴FG＝x，
在Rt△AEG中，∠AEG＝30°，tan∠AEG＝＝，
∴EG＝x，
∴x﹣x＝40，
解得：x＝20．
∴AG＝20米，
则AB＝20+1.2≈35.8（米）．
答：这个电视塔的高度AB约为35.8米．
24．解：由题意得：CD⊥AB，∠ACD＝37°，∠BCD＝45°，BD＝8米，
∴Rt△BCD是等腰直角三角形，
∴CD＝BD＝8米，
在Rt△ACD中，AD＝CD tan∠ACD≈8×0.75＝6（米），
∴AB＝AD+BD＝14米，
∴国旗匀速上升的速度约为（14﹣2.5）÷46＝0.25（米/秒），
答：国旗匀速上升的速度约为0.25米/秒．
9题图
8题图
7题图
6题图
12题图
15题图
16题图
17题图
18题图
22题图
23题图
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