课件43张PPT。第一节 曲 线 运 动树叶在秋风中翩翩落下，树叶的运动轨迹是曲线；铅球被掷出后在重力作用下落向地面，铅球的运动轨迹是曲线；在NBA比赛中，运动员高高跳起，投出的篮球在空中的运动轨迹是曲线；标志着中国航天实力、令国人扬眉吐气的“神舟七号”载人飞船和“嫦娥一号”探测器，进入太空后的运动轨迹也是曲线．
1．知道什么是曲线运动．
2．会用平面直角坐标系描述曲线运动的位移．
3．知道曲线运动中速度的方向是怎样确定的．
4．知道物体做曲线运动的条件．
课前预习一、曲线运动的位移和速度
1．曲线运动的定义．
所有物体的运动可根据其轨迹的不同分为两大类，即________运动和________运动．运动轨迹为曲线的运动叫做曲线运动．
2．曲线运动的位移．
曲线运动的位移是指运动的物体从出发点到所研究位置的________．直线曲线有向线段曲线运动的位移是________，其大小为有向线段的长度，方向是从出发点指向所研究的位置．
3．曲线运动的速度．
(1)物体做曲线运动时，速度的________时刻都在改变．
(2)物体在某一点(或某一时刻)的速度方向，沿曲线在这一点的________．
4．曲线运动的性质．
速度是________，它既有大小，又有方向．速度的变化不仅指速度大小的变化，也包括速度方向的变化．做曲线运动的物体，速度方向时刻都在改变，所以曲线运动是一种________．矢量方向切线方向矢量变速运动二、物体做曲线运动的条件
1．从运动学的角度看：质点________的方向与速度的方向不在一条直线上时，质点就做曲线运动．
2．从动力学的角度看：当物体所受合外力不为零，且合外力方向与________方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．加速度速度匀速2．再次将玻璃管上下颠倒．在蜡块上升的同时将玻璃管________移动，观察研究蜡块的运动．3.以开始时蜡块的位置为原点，建立平面直角坐标系，如右图所示．设蜡块匀速上升的速度为vx、玻璃管水平向右移动的速度为vy.从蜡块开始运动的时刻计时，则t时刻蜡块的位置坐标为x＝________，y＝________；蜡块的向右匀速vxtvyt运动轨迹y＝________是直线．蜡块位移的大小l＝__________，位移的方向可以用tan θ＝________求得．四、运动的合成与分解
1．平面内的运动：为了更好地研究平面内的物体运动，常建立________坐标系．
2．合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就叫做那几个运动的________，那几个运动叫做这个物体实际运动的________．
3．运动的合成与分解．
由已知________求跟它们等效的________叫做运动的合成；反之，由已知的________求跟它等效的________叫做运动的分解，即：直角合运动分运动分运动 合运动合运动分运动4．运动合成和分解所遵循的法则．
描述运动的物理量(位移、速度、加速度等)都是______，对它们进行合成和分解时可运用__________定则和三角形定则．分运动合运动运动的合成运动的合成平行四边形矢量怎样理解曲线运动的速度？曲线运动有什么运动学特点？1．由平均速度的定义知 ，则曲线运动的平均速度应为时间t内位移与时间的比值，如下图所示， .
随时间取值减小，由图可知时间t内位移的方向逐渐向A点的切线方向靠近，当时间趋向无限短时，位移方向即为A点的切线方向，故短时间内的平均速度的方向即为A点的瞬时速度方向，即A点的切线方向．(1)速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．
(2)曲线上某点的切线方向：由曲线上的两点作一割线，当两点非常接近时，割线的极限位置就是曲线上对应点的切线．
(3)曲线运动中速度的方向，即为质点在该时刻或该位置的运动方向，也就是质点在该时刻或该位置运动轨迹的曲线的切线方向．但切线方向有两个，速度方向的指向与质点的走向有关，该切线应偏向下一时刻的位置方向．
2．曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体，速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是一种变速运动．做曲线运动的物体一定具有加速度．
名师提示：曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，比如匀变速直线运动．曲线运动速度方向时刻在变化．
尝试应用1．如图所示是抛出的铅球运动轨迹的示意图(把铅球看成质点)．画出铅球沿这条曲线运动时在A、B、C、D、E各点的速度方向及铅球在各点的加速度方向(空气阻力不计)．
解析：曲线运动中物体在某位置处的速度方向就是在曲线上这一点的切线方向，如图甲所示，在运动过程中，物体只受重力，方向竖直向下，所以加速度方向竖直向下．答案：速度如图甲所示 加速度如图乙所示物体做曲线运动的条件是什么？试比较直线运动和曲线运动并想一想怎样判断物体是做直线运动还是曲线运动？1. 物体做曲线运动的条件.2．直线运动与曲线运动的比较3.判断物体做直线运动还是曲线运动的方法.
判断时应紧扣物体做曲线运动的条件进行分析．
(1)明确物体的初速度方向；
(2)分析合外力的方向；
(3)分析两个方向的关系，从而作出判断．名师提示：物体做直线运动还是曲线运动取决于物体所受合力与物体速度两者间的方向关系．当合力方向与速度方向共线时，物体做直线运动，同向时为加速直线运动，反向时为减速直线运动；当合力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动．
尝试应用2．关于物体的运动，下列说法中正确的是( )
A．物体做曲线运动时，它所受到的合力一定不为零
B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态
C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变
D．做曲线运动的物体，所受合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上AC如何判断合运动的性质？合运动和分运动有何关系？1．同一直线上两个分运动的合成.
(1)同一直线上两个分运动的合运动是直线运动；
(2)合运动是匀速还是变速取决于两个分运动，举例来说：
①两个匀速直线运动合成后仍是匀速直线运动；
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成后是匀变速直线运动；
③两个匀变速直线运动的加速度如果等大反向，则其合运动是匀速直线运动．2．互成角度的两个直线运动的合成
(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．
(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动．
(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，加速度等于两分运动的加速度a1、a2的矢量和，由于初速度为零，故物体的合运动是沿合加速度的方向做匀加速直线运动．
(4)两个初速度不为零的匀加速直线运动，其初速度v1和v2的矢量和为v，加速度a1和a2的矢量和为a；若v和a在一条直线上，则物体做匀变速直线运动，若v和a不在一条直线上，则物体做匀变速曲线运动．3．合运动与分运动的关系名师提示：运动的合成与分解和力的合成与分解遵循相同的规律，需注意方法的合理迁移．
合运动与分运动的等时性往往是联系两种运动的“桥梁”．而运动的独立性又给我们分析问题和找数量关系带来方便．
尝试应用3．对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是( )
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小C曲线运动条件的应用 一物体在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则物体( )
A．一定做匀变速运动
B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动
D．一定做曲线运动
解析：物体在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动．由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，物体受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故物体一定做匀变速运动，选项A正确．在撤去F1之前，物体受力平衡，有两种可能：一是物体处于静止状态，则撤去F1后，物体做匀变速直线运动；二是物体处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，物体可能做直线运动(条件是F1的方向和速度方向在同一直线上)，也可能做曲线运动(条件是F1的方向和速度方向不在同一直线上)．故选项B、C、D错误．答案：A名师归纳：解答本题时应把握以下三点：
(1)明确撤去F1后物体的受力情况．
(2)知道物体做直线运动和曲线运动的条件．
(3)物体所受的合力恒定，则物体的加速度恒定．
变式应用1．关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动不一定是曲线运动
C．曲线运动是变加速运动
D．加速度大小或速度大小都不变的运动一定不是曲线运动
AB判断物体运动的轨迹 如右图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为－F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是
A．物体可能沿曲线 Ba 运动
B．物体可能沿直线 Bb 运动
C．物体可能沿曲线 Bc 运动
D．物体可能沿原曲线由 B 返回 A解析：物体沿曲线从A点运动到B点的的过程中，其所受恒力F的方向必定指向曲线的内侧. 当运动到B点时，瞬时速度vB沿B点的切线方向，这时受力F＝－F，因恒力方向相反，由曲线运动的特点，物体运动的曲线轨迹必定向恒力方向弯曲，可知物体以后只可能沿曲线Bc运动，故选项C正确.
答案：C名师归纳：判断和画曲线运动轨迹时应注意：
(1)和运动方向相切的方向为速度方向，不是力的方向；
(2)看物体运动轨迹的弯曲情况，则物体所受合力的方向就在轨迹凹的一侧；
(3)轨迹曲线夹在合力与轨迹切线即速度之间．变式应用2．图中哪幅图能正确描述质点从M到N减速，当运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系( )
C运动的合成与分解 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变解析：橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度相同的匀速直线运动，另一个是沿竖直方向与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动，故选项A正确．
答案：A
名师归纳：运动的合成与分解是研究曲线运动规律最基本的方法，它的指导思想是化曲为直、化变化为不变、化复杂为简单的等效处理观点．在解决有关运动的合成与分解问题时要注意合运动与分运动的等时性、独立性、等效性和同一性．变式应用3．小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )
A．水速小时，位移小，时间也小
B．水速大时，位移大，时间也大
C．水速大时，位移大，但时间不变
D．位移、时间大小与水速大小无关C基础练1．做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是( )
A．速度 B．加速度 C．受力 D．速率A2．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是( )
A．速度的大小与方向都在时刻变化
B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
D．质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向CD3．下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是( )
A．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化
B．物体在恒力作用下，一定做匀变速直线运动
C．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零
D．物体做曲线运动时，受到的合外力可以是恒力CD4．在水平弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱落，关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．沿着弯道的外侧做远离弯道的曲线运动C5．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的轨迹一定是抛物线
B．合运动的性质一定是匀变速运动
C．合运动的轨迹可能是直线，也可能是曲线
D．合运动可能是变加速运动BC
提高练6.翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目．翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点．下列说法中正确的是( )A．过A点时的速度方向沿AB方向
B．过B点时的速度方向沿水平方向
C．过A、C两点时的速度方向相同
D．圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上B7.如右图所示，红蜡块能在玻璃管内的水中匀速上升，若红蜡块从A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )
A．直线P B．曲线Q
C．曲线R D．无法确定B8．如图甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y轴表示蜡块竖直方向的位移，x轴表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．(1)请在图乙中画出蜡块在4 s内的轨迹；
(2)求出玻璃管向右平移的加速度；
(3)求t＝2 s时蜡块的速度v的大小．
解析：(1)因为蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是 10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm，每隔1 s选一个坐标点，得出四点(2.5,10)，(10,20)，(22.5,30)，(40,40)．在坐标系中描出四点，用平滑的曲线连接，得到如图所示的图象．
答案：(1)如上图
(2)5×10－2 m/s2 m/s感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束课件36张PPT。第二节 平 抛 运 动1997年，香港回归前夕，柯受良又驾跑车成功飞越了黄河天堑壶口瀑布，宽度达55米，获得了“亚洲第一飞人”的称号，如右图所示．
柯受良能完成这一系列的跨越，不仅仅需要高超的技术和过人的气魄，还需要把握科学规律，盲目自信、盲目挑战那不是真正的勇敢，可以相信的是，柯受良的每一次跨越都经过大量的准备和科学的分析，他必须对抛体运动的规律基于实际情况加以应用，这就是一种勇气和智慧的挑战．1．理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g.
2．理解平抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个分运动互不影响．
3．会用平抛运动的规律解答相关问题．课前预习一、抛体运动
1．定义．
以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受________作用，这种运动叫做抛体运动．当物体做抛体运动的初速度沿________时，叫做平抛运动．
2．抛体运动的特点．
(1)具有一定的初速度v0.
(2)只受重力作用，加速度恒定，a＝g，加速度方向总是________．重力水平方向竖直向下3．抛体运动的性质．
物体做抛体运动时加速度恒定，所以抛体运动是________运动．
二、平抛运动
1．定义．
将物体以一定的速度水平抛出，物体只在________作用下的运动，叫做平抛运动．
2．平抛运动的条件．
①物体具有水平方向的________；
②运动过程中只受________作用．匀变速曲线重力初速度重力3．平抛运动的性质．
由于做平抛运动的物体只受重力作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g，是匀变速运动，又重力与初速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动，故平抛运动是____________运动．
4．平抛物体的位置．
平抛运动的物体落至地面时，抛出点与落地点间的水平距离为x，竖直距离为y，在空中运动的时间为t.
(1)在水平方向上，物体做________运动，所以x＝________；(2)在竖直方向上，物体做________运动，所以y＝________；(3)以抛出点为坐标原点，以v的方向为x轴，向下为y轴，则平抛运动的物体在t时刻的位置为 ．匀变速曲线匀速直线vt自由落体gt2________（ ）5．平抛物体的轨迹．
(1)运动轨迹：y＝
(2)轨迹的性质：平抛运动的轨迹是一条________．
6．平抛物体的速度．
(1)水平速度：vx＝________；
(2)竖直速度：vy＝ ________；
(3)落地速度：v地＝ ________＝ ________.________抛物线vgt抛体运动有哪些特点？1．理想化特点：物理上提出的“抛体运动”是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．
2．匀变速特点：抛体运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，这是抛体运动的共同特点，其中加速度与速度方向不共线的抛体运动是一种匀变速曲线运动．3．速度变化的特点：抛体运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量相等，均为Δv＝g·Δt，方向竖直向下．
名师提示：任意时刻速度的水平分量均等于初速度；任意相等时间内速度改变量相等．
尝试应用1．关于平抛运动，下列说法中正确的是( )
A．平抛运动是一种变加速运动
B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等C平抛运动有哪些重要规律和结论？1．运动时间：t＝ ，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关．
2．落地的水平距离x＝v0· ，即水平距离与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关．
3．落地速度vt＝ ，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．4．平抛运动速度偏向角与位移偏向角的关系：
名师提示：平抛运动的位移公式和速度公式中有三个含有时间t，应根据不同的已知条件来求时间．但应明确：平抛运动的时间完全由抛出点到落地点的竖直高度确定(在不高的范围内g恒定)，与抛出的速度无关．尝试应用2．在平坦的垒球运动场上，若击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．不计空气阻力，则( )
A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定D 做平抛运动的物体，在落地前的最后1 s内，其速度方向由跟竖直方向成60°角变为跟竖直方向成45°角，求物体抛出时的初速度和下落的高度．平抛运动速度解析：设物体的初速度为v0，根据题意画出反映速度关系的矢量图如右图所示．
最后1s内速度的变化Δv＝gΔt＝ 9.8 m/s，且方向竖直向下．分析矢量图可得
v0cot 45°－v0cot 60°＝Δv
解得v0＝23.2 m/s
物体在竖直方向自由下落，设下落高度为h，则有
答案：23.2 m/s 27.2 m
名师归纳：解决此类问题的关键是画出速度矢量图，从速度关系入手．
变式应用1．如右图所示，一小球以v0＝10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中的A、B两点．已知在A点时小球的速度方向与水平方向的夹角45°，在B点时小球的速度方向与水平方向的夹角为60°.空气阻力忽略不计，g取 10 m/s2，则以下判断中正确的是( )A．小球从A点运动到B点经历的时间为t＝( －1) s
B．小球从A点运动到B点经历的时间为t＝ s
C．A、B两点间的高度差h＝10 m
D．A、B两点间的高度差h＝15 m
AC平抛运动的位移 为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)解析：炸弹做平抛运动，设炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为x，则有名师归纳：(1)将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动，依据两个分运动满足的规律列方程，求出两个分运动的相关物理量，然后利用运动的合成求合运动的相关物理量．
(2)由于平抛运动的速度、位移均为矢量，求解时要注意它们的方向，一般求出它们与水平方向的夹角．变式应用2．如右图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝ 200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则t＝
代入数据得t＝0.5 s.
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝ gt2
代入数据得h＝1.25 m.
答案：(1)0.5 s (2)1.25 m平抛运动与斜面相结合 如右图所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以初速度v0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上的B点．求：
(1)小球落到B点的速度；
(2)A、B间的距离；解析：(1)设小球从A运动到B的时间为t，得名师归纳：求解平抛运动与斜面相结合的问题时，可以巧妙变换坐标方向，灵活分解速度、位移和加速度，解答时还要充分运用斜面倾角，找出水平速度和竖直速度及水平位移和竖直位移跟斜面倾角的关系，从而使问题得到解决．
变式应用3．如图所示，在倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为( )B基础练1．运动员掷出铅球，若不计空气阻力，下列对铅球运动性质的说法中，正确的是( )
A．加速度的大小和方向均不变，是匀变速曲线运动
B．加速度的大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动
C．加速度的大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动
D．若水平抛出是匀变速曲线运动，若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动A2.如右图所示，在光滑水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有一小球b也以v0初速度沿同一方向水平抛出，并落于c点，则( )
A．小球a先到达c点
B．小球b先到达c点
C．两球同时到达c点
D．不能确定C3．对于平抛运动，下列说法中正确的是( )
A．飞行时间由初速度和高度决定
B．水平射程由初速度和高度决定
C．速度和加速度都时刻在变化
D．平抛运动是匀变速曲线运动BD4．在高度为h的同一位置上向水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速vA大于B球的初速vB，则下列说法正确的是( )
A．A球落地时间小于B球落地时间
B．在飞行过程中的任一段时间内，A球的水平位移总是大于B球的水平位移
C．若两球在飞行中遇到一堵竖直的墙，A球击中墙的高度总是大于B球击中墙的高度
D．在空中飞行的任意时刻，A球的速率总大于B球的速率BD5.如图所示，一架在2 000 m的高空以200 m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸到山脚和山顶的目标A和B.已知山高720 m，山脚与山顶的水平距离为1 000 m，若不计空气阻力，g取 10 m/s2，则投弹的时间间隔应为( )A．4 s B．5 s C．9 s D．16 sA6.(2012年新课标)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
BD提高练7．如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视为平抛运动，下列表述正确的是( )A．球的速度v等于L
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关AB
8.跳台滑雪是勇敢者的运动．它是利用山势特别建造的跳台所进行的．运动员靠着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆．这项运动极为壮观．如右上图所示，设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到b点着陆时，测得ab间距离l＝40 m，山坡倾角θ＝30°.试计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间．(不计空气阻力，g取10 m/s2)
答案：17.3 m/s 2 s9.如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在一临近平台的倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑．已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
(3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经过多长时间到达斜面底端？
解析：(1)由题意可知，小球落到斜面顶端时刚好沿斜面下滑，说明此时小球的速度方向与斜面平行，否则小球会弹起．
所以小球在斜面顶端时的竖直分速度vy＝v0tan 53°，又 v＝2gh
代入数据解得vy＝4 m/s，v0＝3 m/s
(2)由vy＝gt1得t1＝0.4 s
故S＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m
(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度为答案：(1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束课件43张PPT。第三节 实验：研究平抛运动1945年7月16日的早上，世界上第一枚原子弹在美国新墨西哥州的沙漠里爆炸，40 s后，爆炸冲击波传到基地．这时，费米把预先从笔记本上撕下来的碎纸片举过头顶撒下，碎纸片飘落到他身后2 m处，经过计算，费米宣称那枚原子弹的威力相当于1万吨TNT炸药！1．能描出平抛运动的轨迹．
2．会判断平抛运动轨迹是抛物线．
3．会计算平抛物体的初速度．课前预习一、判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
1．平抛运动的轨迹是一条________，由于竖直方向只受________作用，它的纵坐标的变化规律与________的规律一样．
2．要探究做平抛运动的物体在水平方向的运动特点，需要测量几段相等的时间内物体在水平方向上的________，看这些________是否相等，因此要在实验中设法得到平抛运动的轨迹；在平抛运动轨迹上找到每隔相等时间物体能到达的________；测量两相邻位置间的________，分析这些位移的特点．曲线重力自由落体位移位移位置位移二、计算平抛物体的初速度
根据平抛物体的________可以计算物体的初速度．
平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成，即
x＝________，y＝ .
对运动的轨迹，建立坐标系，测量出x、y，再利用公式 v0＝ ＝ ，求出平抛物体的初速度．运动轨迹v0tgt2________________________怎样描绘平抛运动的轨迹1．描迹法描绘平抛运动的轨迹．
(1)实验设计．利用实验室的斜面小槽等器材装配图所示的装置．钢球从斜槽上滚下，通过水平槽飞出后做平抛运动．每次都使钢球从斜槽上同一位置由静止释放，钢球每次在空中做平抛运动的轨迹就相同．设法用铅笔描出小球经过的位置．通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，用平滑的曲线将各点连起来，从而得到钢球做平抛运动的轨迹．这样我们就可以利用运动轨迹研究平抛运动的性质确定平抛运动中的各个物理量．(2)实验器材．
末端水平的斜槽、木板、坐标纸、图钉、小球、刻度尺、重垂线、铅笔等．
(3)实验步骤．
①安装调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查木板是否水平，即将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平．②安装调整竖直平板：用图钉把坐标纸钉在竖直木板上，并用悬挂在槽口的重垂线检查坐标纸上的竖直线是否竖直，然后固定竖直木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变．
③确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心所在的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴．
④描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从O点开始做平抛运动，先用眼睛粗略地确定小球在某一x值处(如x＝1 cm)的y值．然后使小球从开始时的位置滚下，在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的位置(小球刚好经过铅笔尖处)，并在坐标纸上记下这一点，以后依次改变x的值，用同样的方法确定其他各点的位置．取下坐标纸用平滑的曲线把这些点连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹．(4)实验注意事项：
①固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度水平．
②固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，保证小球在运动中靠近木板但不接触．
③小球每次从槽中的同一位置由静止释放．④要在斜轨上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差．
⑤计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算．
2．用细水柱显示平抛运动的轨迹．如图甲所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一根更细的硬管作为喷嘴．3．用频闪照相拍摄平抛运动的轨迹．
现代影像技术的发展为我们研究平抛运动的轨迹提供了方便．若能拍摄到物体做平抛运动的几张照片如图乙所示，就能描绘出平抛运动的轨迹了．用数码相机的摄像功能或用数码摄像机都能实现，有条件的学校也可用频闪照相的方法来实现．
名师提示：以上三种方法可命为：描点法、描影法、摄影法．共同点是记录一些特殊点，再用平滑曲线描出轨迹．
水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹，可在装置一侧竖直放置一玻璃板，将平抛运动的轨迹描在玻璃板上，或用相机拍摄下来．尝试应用1．在做“探究平抛运动”的实验时，将小球多次从同一高度释放沿同一轨道运动，通过描点法画小球平抛运动的轨迹．为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：________.
A．调节斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须不同
C．每次必须由静止释放小球
D．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降
E．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线解析：物理实验的具体操作方式并不是一成不变的，根据实验原理和要达到的目的，再结合现有的实验条件，灵活地、创造性地设计实验方案、操作要求和操作规范是学习者应具备的素质．实验操作的要求是根据实验原理和要达到的精度而设置的，要确定每一个操作是否正确，必须从实验原理入手思考．例如，研究平抛物体的运动，实验操作必须保证小球做平抛运动；要描绘平抛物体的运动轨迹，必须是同一个运动过程物体经过的位置的连线，因此每次释放小球必须在同一高度，以保证每一次平抛运动的轨迹重合．
答案：ACE如何判断平抛运动的轨迹是不是抛物线？方法一：代数运算法
(1)以抛出点O为坐标原点，重垂线方向为y轴，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．
(2)如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为L，那么OA2＝2L，OA3＝3L…，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹的交点记为M1、M2、M3….(3)设轨迹就是一条抛物线，则M1、M2、M3…各点的y坐标与x坐标应该具有的形式为y＝ax2，a是常量．(4)用刻度尺测量某点的x、y两个坐标，代入y＝ax2中，求出常量a.
(5)测量其他几个点的x、y坐标，代入上式，看是否满足，如果在误差允许的范围内满足，就说明该曲线为抛物线．
方法二：图象法
建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应的y值和x2的值，在y－x2坐标系中描点，连接各描点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值．
名师提示：其实在建立坐标系后，完全可以在轨迹上任取几个点M1、M2、M3…，找出它们对应的x坐标和y坐标，看是否满足y＝ax2的形式．
尝试应用2．对于平抛运动的轨迹，其验证方法有多种，请根据自己所学数学和物理知识，找出一个较简单的验证方法．怎样计算平抛运动的初速度？1．已知轨迹和初抛点
以初抛点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直向下为y轴，建立平面直角坐标系．
(1)在轨迹曲线上任取几点(如A、B、C、D)．
(2)用刻度尺和三角板分别测出它们的坐标x和y.
(3)据平抛运动水平方向是匀速直线运动(x＝v0t)及竖直方向是自由落体运动(y＝ gt2)，分别计算小球的初速度v0，最后计算小球的初速度v0的平均值．2．已知轨迹和竖直轴(或水平轴)，不知抛出点
(1)在轨迹曲线上
取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如右上图所示．(2)用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.
(3)根据平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，则物体从A到B和从B到C运动时间相等，设为T；竖直方向由匀变速直线运动推论有：yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x.由以上两式得：v0＝x尝试应用3．在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25 cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝________(用L、g表示)，其值是________．解析：平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，水平分运动是匀速直线运动，由水平方向ab、bc、cd的距离相等知相邻两点的时间间隔相等，设为T，竖直方向相邻两点间位移之差相等，Δy＝L，则Δy＝gt2，得：L＝Gt2
时间T内，水平位移为x=2L知对实验装置和实验原理的考查 在探究平抛运动的规律时，可以选用如下图所示的各种装置图，则以下操作合理的是( )A．选用装置图甲研究平抛物体的竖直分运动时，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地B．选用装置图乙并要获得稳定的细水柱显示出平抛运动的轨迹，竖直管上端A一定要低于水面
C．选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球
D．除上述装置外，还可以用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的录像以获得平抛运动的轨迹
解析：小球下落的速度很快，运动时间很短，用眼睛很难准确判断出小球落地的先后顺序，应听声音，选项A不合理；竖直管的上端A应低于水面，这是因为竖直管与空气相通，A处的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响，因此可以得到稳定的细水柱，选项B正确；只有每次从同一高度释放钢球，钢球做平抛运动的初速度才相同，选项C错误；获得了每秒15帧的录像就等同于做平抛运动实验时描方格图的方法，同样可以探究平抛运动的规律．选项D正确．答案：BD
名师归纳：研究平抛运动的实验原理是：把平抛运动看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动．高考中常常通过变通实验装置、变通操作方法等达到验证实验的目的，考查同学们利用课本知识解决实际问题的能力． 变式应用1．在做“研究平抛物体的运动”实验时，下列说法正确的是( )
A．安装有斜槽的木板时，一定要注意检查斜槽末端切线是否水平
B．安装有斜槽的木板时，只要注意小球不与木板发生摩擦即可
C．每次实验都要把小球从同一位置由静止释放
D．实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动水平分运动的规律AD由轨迹求解初速度 右图甲所示为平抛运动实验中得到的物体运动轨迹的一部分，A、B、C三个点位于轨迹上，所用坐标纸每小格对应的边长是5 cm.试由轨迹求初速度v0(g取10 m/s2)解析：解法一：∵从A→B和从B→C水平位移值相等，
∴两段时间相等，令其为T.
又∵A→B、B→C竖直位移之比是3：5，可推知抛出点为上图乙中的O点．
设每个方格的边长为l，对O→C的运动有答案：1.5 m/s名师归纳：解此类型题时最容易犯的错误就是将图甲中的A点当做是坐标原点(即抛出点)，从而导致全局错误，认清这个误区，解此类题起手就要着重找抛出点．利用从A→B，从B→C时间相等，竖直位移之比是3 ：5，顺理成章找到O为抛出点，问题便迫刃而解．但如果没有本题竖直位移35之类的巧合，寻找抛出点便有困难，因此就要另辟蹊径．“解法二”就是充分利用竖直分运动为匀变速运动的特点，从公式Δs＝aT2出发解出本题．两者相比较，“解法一”更接近从学生实验累积的知识基础；但“解法二”更具有普遍性，应重点掌握．
变式应用2．某同学在做研究平抛运动的实验时，忘记记下斜槽末端位置，图中的A点为小球运动一段时间后的位置，他便以A点作为原点建立直角坐标系，得到如图所示的图象．试根据图象求出小球做平抛运动的初速度．(g取10 m/s2)
解析：从题图所示的图像中可以看出小球在A、B、C、D位置间的水平距离都是0.20 m，由于小球在水平方向做匀速直线运动，于是可知小球由A运动到B，以及由B运动到C，由C运动到D所用的时间是相等的，设该时间为t.又由于小球在竖直方向做自由落体运动，加速度等于重力加速度g，根据匀变速直线运动的特点Δy＝gt2，得答案：2.0 m/s基础练1．关于“研究平抛物体的运动”实验中，下列说法正确的是( )
A．实验目的之一是测量当地重力加速度
B．小球运动时，应与木板上的白纸相接触
C．把小球位置记录在纸上后，应用平滑曲线连接
D．在纸上记录小球的第一个位置，应尽量靠近坐标原点C2．安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是( )
A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B．保证小球飞出时，初速度水平
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等
D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线B3．数码照相机大多具有摄像功能，每秒钟大约能拍摄15帧．一同学用它拍摄小球从水平面上飞出后做平抛运动的几张连续照片，下列处理方法中正确的是( )
A．只要测出相邻两照片上小球的距离，就能判断平抛运动的特点
B．只要测出相邻两照片上小球的水平距离，就能判断平抛运动在水平方向上的运动特点
C．只要测出相邻两照片上小球的竖直距离，就能判断平抛运动在水平方向上的运动特点
D．只要测出相邻两照片上小球的竖直距离，就能判断平抛运动在竖直方向上的运动特点BD4.在研究平抛运动的实验中，某同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点的位置，取A点为坐标原点，则各点的位置坐标如图所示，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．小球抛出点的位置坐标是(0,0)
B．小球抛出点的位置坐标是(－10，－5)
C．小球平抛的初速度为2 m/s
D．小球平抛的初速度为1 m/sBD5．在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨道，小方格的边长为l＝1.25 cm，若小球在平抛运动过程中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度v0的数值为________，(g取 9.8 m/s2)在下图中找出小球的抛出点，画出小球的运动轨迹和以抛出点为坐标原点的x、y坐标轴．抛出点O在a点左侧______处，a点上方________处．(用l表示)6．某同学在“研究平抛运动”的实验中，在已经判定平抛运动在竖直方向为自由落体运动后，利用图甲所示实验装置研究水平方向的运动．他先调整斜槽轨道使槽口末端水平，然后在方格纸 上建立好直角坐标系xOy，将方格纸上的坐标原点O与轨道槽口末端重合，y轴与重垂线重合，x轴水平．实验中使小球每次都从斜槽上同一高度由静止滚下，经过一段水平轨道后抛出．依次均匀下移水平挡板的位置，分别得到小球在挡板上的落点，并在方格纸上标出相应的点迹，再用平滑曲线将方格纸上的点迹连成小球的运动轨迹，如图乙所示．已知小方格的边长为L，重力加速度为g.提高练(甲图中未画出方格)(1)请你写出判断小球水平方向是匀速直线运动的方法(可依据轨迹图说明)：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(2)小球平抛的初速度v0＝________；
(3)小球竖直下落距离y与水平运动距离x的关系式为y＝________.解析：(1)在轨迹上取坐标为(3L，L)、(6L,4L)、(9L,9L)的三点，分别记为A、B、C点，其纵坐标之比 ，由于已经得出小球在竖直方向是自由落体运动，因此可知从抛出点到A点所用时间t1与从A点到B点所用时间t2、从B点到C点所用时间t3相等，这三点的横坐标之间的距离也相等，说明了在相等时间内水平位移相等，即说明平抛运动在水平方向的运动为匀速直线运动．7．根据平抛运动规律，设计一个测玩具枪子弹初速度的方案．
(1)画出测量原理图；
(2)说明要测量的物理量，并导出子弹初速度的表达式．
解析：(1)将玩具枪水平放置，靶子放在适当远的地方，竖直放在水平地面上，如右图所示．
(2)用刻度尺测出枪口离地面的高度H，枪口与靶子间的水平距离x，弹孔离地面的高度h.
由平抛运动规律，得x＝v0t①答案：见解析
感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束课件36张PPT。第四节 圆 周 运 动地球绕着太阳公转，钟表上秒针的端点也绕着轴转动，所做的运动都可以认为是匀速圆周运动．有一天他们俩突然争论起谁快谁慢的问题，地球不屑地说：“我一秒钟运动30千米，你一秒钟才运动几毫米，怎么跟我比？”秒针也毫不示弱：“我一分钟就可以绕轴转一圈，你一年才转一圈，我就是比你转得快！”两人你一言我一语谁也说服不了谁．那么到底谁说的更有道理呢？1．理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度、周期、转速等概念．
2．理解线速度、角速度、周期之间的关系：v＝ωr＝ .
3．知道匀速圆周运动是变速运动．课前预习一、线速度
1．圆周运动．
物体沿着________的运动称为圆周运动．圆周运动的轨迹为一圆弧，故圆周运动为曲线运动，所以一定是______运动．
2．线速度的概念．
做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的______叫做线速度．圆周变速比值3．线速度的特点．
(1)意义
线速度是描述物体做圆周运动________的物理量，其物理意义与瞬时速度的相同．
(2)大小
线速度的大小用公式v＝________来计算，Δs是在时间Δt内通过的弧长，线速度的单位是________．
(3)方向
线速度是矢量，线速度的方向就是圆周上该点的________．快慢m/s切线方向4．匀速圆周运动．
(1)定义
如果物体沿着圆周运动，并且______________处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动．
(2)运动性质
由于匀速圆周运动的线速度方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动是一种________运动．
二、角速度、周期(频率)
1．角速度．
(1)定义：在匀速圆周运动中，物体所转过的________与所用________的比值．线速度的大小变速曲线角度时间(2)物理含义：描述质点转过________的快慢．
(3)大小：ω＝ ；单位：________(rad/s)或s－1.
(4)匀速圆周运动是角速度________的运动．
2．周期和频率．
(1)周期：做圆周运动的物体运动________所用的时间．
(2)频率：做圆周运动的物体在1秒钟内运动的________．
(3)与周期的关系：f＝________.
3．转速．
做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的________．通常用n表示．圆心角 弧度/秒不变一周圈数圈数4．线速度、角速度和周期的关系．
(1)线速度和周期的关系：v＝________.
(2)角速度和周期的关系：ω＝________.
(3)线速度和角速度的关系：v＝________.rω试比较线速度和角速度v、ω、r中有一个不变时，其他两个变量的变化关系：
(1)当r一定时，v∝ω.如转动飞轮边缘质点的运动，当飞轮转速n增大时，角速度ω＝2πn也增大，故线速度v＝ωr也相应增大，反之亦然．
(2)当ω一定时，v∝r.如地球自转时，不同纬度的地面质点做圆周运动的半径不同，但地面各质点随地球自转的角速度ω名师提示：线速度和角速度都是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，线速度侧重于描述物体通过弧长快慢的程度，而角速度侧重于描述物体转过圆心角的快慢程度．它们都有一定的局限性，其中任何一个物理量(v或ω)都无法全面准确地反映做匀速圆周运动的物体的运动状态．均相等，则线速度大小不等．质点做圆周运动所在圆的半径越大，线速度也越大．反之亦然．
(3)当v一定时，ω∝.如皮带传动装置中，两轮边缘质点线速度大小相同，则大轮的角速度小，而小轮的角速度大．尝试应用1．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
答案：(1)10 m/s (2)0.5 rad/s传动问题中v、ω、T与r的关系是怎样的？1.同轴传动．
如图所示，A点和B点在同轴的一个“圆盘”上，所以角速度相同．但因A、B两点与轴的距离不同，即转动半径不同，所以线速度不同，设半径分别为r和R，且r
如图所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑，所以它们的线速度必然相同，但是因为半径不同，所以角速度不同．线速度、角速度、周期之间存在的定量关系为：vA＝vB，3．齿轮传动．
如图所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合．两个轮子在同一时间内转过的齿数相等，或者说A、名师提示：对“皮带带动”、“齿轮啮合”、“链条传动”三种传动的共同特点是传动过程中若皮带、齿轮、链条不打滑，则皮带上各点及两轮边缘上的每一点，线速度的大小相等．
B两点的线速度相等，但它们的转动方向恰好相反，即当A
顺时针转动时，B逆时针转动．线速度、角速度、周期之间存在的定量关系为：vA＝vB， 式中n1、n2分别表示齿轮的齿数．尝试应用2．如图所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
解析：a、b、c三点为同轴转动，故角速度相同，B正确，C错误；又由题图知，三点的转动半径ra＝rb>rc，根据v＝ωr知，va＝vb>vc，故A、D错误．
答案：B描述圆周运动的物理量 如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动．已知其半径为0.5 m，周期为4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度．解析：P点和Q点的角速度相同，ω＝ ≈ 1.57 rad/s.P点和Q点绕AB轴做圆周运动，其轨迹的圆心不同，P点和Q点的圆半径分别为rp＝R·sin 30°＝ R，rQ＝R·sin 60°＝ R.故其线速度分别为vP＝ωrP≈0.39 m/s，vQ＝ωrQ＝ 0.68 m/s.名师归纳：明确圆周运动中各物理量间的关系，是分析圆周运动问题的基础．
答案：ωP＝ωQ＝1.51 rad/s vP＝0.39 m/s
vQ＝0.68 m/s.变式应用1．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
D传动装置中各物理量间的关系 如右图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径的关系是rA＝rC ＝ 2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．名师归纳：解决这类问题时要注意抓住传动装置的特点：同轴转动时两轮的角速度相等，皮带传动(不打滑)时两轮边缘的线速度大小相等，求解时注意运用v＝ωr找联系．
变式应用2．下图所示为一种三级减速器的示意图，各轮轴均相同，轮半径和轴半径分别为R和r，若第一个轮边缘的线速度为v1，则第三个轮边缘的线速度为v3＝________，轴边缘的线速度为v3′＝________.圆周运动与其他运动相结合 如右图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速转动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔．已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度．名师归纳：有些题目会涉及圆周运动、直线运动和平抛运动等不同的运动，不同运动规律在解决同一问题时，必然有一个物理量起桥梁作用，将两种不同运动联系起来，这一物理量常常是“时间”．通常会涉及由圆周运动引起的多解问题．变式应用3.如右图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体质量为m，同时A物体竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动．则力F多大可使A和B两物体的速度相同？
解析：因为物体B在力F作用下沿水平面向右做匀加速运动，速度方向水平向右，要使A与B速度相同，则只有当A运动到圆轨道的最低点时，才有可能．设A、B运动时间t后两者速基础练1．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )
A．是速度不变的运动
B．是角速度不变的运动
C．是角速度不断变化的运动
D．是相对圆心位移不变的运动B
2.新中国成立前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图所示，设驴的运动为匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．相等的时间内驴通过的弧长相等
B．相等的时间内驴发生的位移相等
C．相等的时间内驴的平均速度相等
D．相等的时间内驴转过的角度相等AD3．假设“神舟七号”飞船实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r，则计算其运行周期可用( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④A4．关于地球上的物体随地球自转的角速度和线速度的大小，下列说法中正确的是( )
A．在赤道上的物体线速度最大
B．在两极的物体线速度最大
C．在赤道上的物体角速度最大
D．在北京和天津的物体角速度一样AD5.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为( )B6.如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速 n
D．从动轮的转速为 n
BC提高练7.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．如图所示是某一变速自行车的齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则( )A．该车可变换两种不同的挡位
B．该车可变换四种不同的挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA：ωD＝ 1：4
D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ω4：ωD＝ 4：1BC8.如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v＝______，圆盘转动的角速度ω＝________.
感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束课件34张PPT。第五节 向心加速度轮滑(Roller skating)，又称滚轴溜冰、滑旱冰，是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．今日多数的滚轴溜冰者主要都使用直排轮，又称刷刷、66.1995年，ESPN第一届极限运动更把特技单排轮滑运动(Aggressiveln—lineSkate)推向了全世界！特技单排轮滑运动起源于美国，其特技鞋也不同于普通单排轮滑，是在单排轮滑附加了许多配件．最终使单排轮滑更好玩，更刺激．1．理解速度变化量是矢量，其大小、方向的确定．
2．明确向心加速度的概念．
3．掌握向心加速度公式及有关计算．课前预习1．速度变化量．
(1)定义：运动的物体在一段时间内的________与________之差．
(2)表达式：Δv＝________
2．向心加速度．
(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向________，这个加速度叫做向心加速度．末速度初速度v末－v初圆心(2)方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，跟该点的线速度方向________．向心加速度的方向时刻在改变．
(3)大小：an＝ .根据v＝ωr可得an＝________.
(4)物理意义：向心加速度是描述线速度________改变快慢的物理量．向心加速度是由于线速度的方向改变而产生的，因此线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小．3．非匀速圆周运动的加速度．
做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，而是与半径有一个夹角，我们可以把加速度a分解为沿________方向的an和沿________方向的at，如图所示，则an描述速度________改变的快慢，at描述速度________改变的快慢，其中an就是向心加速度．垂直________ω2r方向半径切线方向大小怎样认识向心加速度的方向和大小？1．向心加速度的推导．
(1)情景设置：
我们可以先把有关速度矢量vA和vB画成图(甲)所示，图中vA、vB分别表示做匀速圆周运动的物体在A、B两点时的速度．作出图(乙)所示的平行四边形，这个平行四边形可理解为将速度vA和速度的变化量Δv合成得到vB.它也能用图(丙)所示的三角形法则来表示，同样可以看成vA与Δv合成得到vB.这就是说从vA变到vB，发生了Δv的变化，从而求出速度矢量的改变量Δv＝vB－vA.2．向心加速度的方向：总是沿着半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直．由于向心加速度始终与速度垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．名师提示：(1)向心加速度是矢量，方向总指向圆心，始终与线速度方向垂直，故向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．向心加速度的大小表示线速度方向改变的快慢．
(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．
尝试应用1．关于向心加速度，下列说法正确的是( )
A．向心加速度是描述线速度变化的物理量
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变
D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用an＝ 来计算BD向心加速度的大小与半径是怎样的关系？向心加速度就是合加速度吗？1．向心加速度与半径的关系．
在表达式an＝ ＝ω2r中，an与两个量(ω或v、r)有关，在讨论时要注意用控制变量法分析：若角速度ω相同，a∝r；若线速度v大小相同，a∝ .
an与r的关系可用图甲、乙表示．2．向心加速度与合加速度的关系．
(1)物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度．
(2)物体做非匀速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度，此时向心加速度仍满足an＝ ＝ω2r.名师提示：应注意向心加速度公式an＝ ＝rω2，在v一定的情况下，方可认为物体的向心加速度a与r成反比，而在ω一定的情况下，可认为向心加速度a与r成正比，因向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系．尝试应用2．关于向心加速度的说法正确的是( )
A．向心加速度越大，物体速率变化越快
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量C向心加速度的理解 如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知( )
A．A物体运动的线速度大小不变
B．A物体运动的角速度大小不变
C．B物体运动的角速度大小不变
D．B物体运动的线速度大小不变解析：搞清向心加速度公式an＝ 和an＝ω2r的适用条件． an＝ 说明线速度不变时，加速度与半径成反比，故选项A正确；an＝ω2r说明角速度不变时，加速度与半径成正比，故选项C正确．答案：AC
名师归纳：在利用图象解决物理问题时，要注意充分挖掘图象中所携带的信息，如：一个量随另一个量如何变化；变化的确切数量关系；斜率多大，其物理意义是什么；截距、面积各有什么意义等．同时还要注意把物理图象和具体的物理情景结合起来考虑应该选取哪一个规律或公式解决问题．
变式应用1．一球被细线拴着做匀速圆周运动，若其轨道半径为R，向心加速度为a，则( )
A．小球相对于圆心的位移不变
B．小球的线速度为
C．小球在时间t内通过的路程为
D．小球做圆周运动的周期为2π
BD向心加速度的计算 滑板运动是一种时尚而又刺激的运动，目前，受到越来越多青少年的喜爱．如图所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为 2.0 m的 圆弧，该圆弧轨道在C点与水平轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s，求他到达C点前、后的瞬时加速度(不计各种阻力)．解析：运动员经圆弧滑到C点时做圆周运动．因为不计各种阻力．故经过C点之前的瞬间运动员只在竖直方向上受力，故此时他只有向心加速度．由an＝ 得运动员到达C点前的瞬答案：50 m/s2，方向竖直向上；0时加速度a1＝ m/s2＝50 m/s2，方向竖直向上．运动员滑过C点后，进入水平轨道做匀速直线运动，故加速度a2＝0.变式应用2．飞行员在做千斤斗或大盘旋等机动飞行时，经常会出现黑视．飞行员要适应这种情况，必须进行严格的训练．如图所示，就是对飞行员进行训练的一种仪器．飞行员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱的内边缘，要使飞行员的加速度a＝6g，则角速度需为多少？(已知R＝ 20 m，g取10 m/s2)
传动装置中向心加速度 如右图所示，O、O1，为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点是O1轮上的任意一点，当皮带转动时(设转动过程中不打滑)，则( )A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度解析：因为两轮的转动是通过皮带传动的，而且皮带在转动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等．在大轮边缘上任取一点Q，因为R>r，所以由an＝ 可知，aQRN，则由 an＝ω2r可知，aQ>aN，综上可见，aM>aN，因此选项A正确．答案：A
名师归纳：分析本题的关键有两点：其一是同一轮上的各点角速度相同；其二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度相同．抓住了这两点，再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确结论． 变式应用3.如右图所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径，已知r2＝2r1，r3＝1.5r1，A，B，C分别是三个轮边缘上的点，则A，B，C三点的向心加速度之比是(皮带不打滑)( )
A．1 2 3 B．2 4 3 C．8 4 3 D．3 6 2C基础练1.关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（ ）?
?A?.由a= 知, a 与r成反比?
?B?.由a=ω2r 知, a 与r成正比?
?C?.由ω= 知,ω与r成反比?
?D?.由ω=2πn 知，ω与转速n成正比
?D2．下列关于向心加速度的说法中正确的是( )
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度表示角速度变化的快慢
C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D．匀速圆周运动的向心加速度不变C3．“月球勘探号”空间探测器绕月球的飞行可以看做匀速圆周运动，关于探测器的运动，下列说法正确的是( )
A．匀速运动
B．匀变速曲线运动
C．变加速曲线运动
D．向心加速度大小和方向都变化的运动C4.如右图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心D5.如右图所示，A、B为啮合传动的两齿轮，RA＝2RB，则A、B两轮边缘上两点的关系正确的是( )
A．角速度之比为2 1
B．向心加速度之比为1 2
C．周期之比为1 2
D．转速之比为2 1B
6.如右图所示，中型拖拉机后轮直径是前轮的2倍，匀速行驶时，前轮边缘上的A点与后轮边缘上的B点的线速度之比vA vB＝________，角速度之比ωA ωB＝________，向心加速度之比aA aB＝________. 提高练7.如右图所示，定滑轮的半径r＝2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω＝________ rad/s，向心加速度an＝________m/s2.答案：100 2008.如右图所示为一皮带传动装置示意图，轮A和轮B共轴固定在一起组成一个塔形轮，各轮半径之比 ，则在传动过程中，轮C边缘上一点和轮D边缘上一点的线速度大小之比为________，角速度之比为________，向心加速度之比为________．9．在航空竞赛场里，由一系列路标塔指示飞机的飞行路径．在飞机转弯时，飞行员能承受的最大向心加速度大小为6g(g为重力加速度)．设一飞机以150 m/s的速度飞行，当向心加速度为6g时，其转弯半径应该为多少？
答案：382.65 m感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束课件38张PPT。第六节 向 心 力在2011年4月29日召开的铁路自主创新新闻发布会上获悉：我国已经在时速200千米的技术平台上，自主创新研制时速300千米动车组.2011年年底，国内首列时速300千米动车组将问世．据介绍，这些时速300千米动车组国产占有率将达到80%以上，未来将在京津、武广、京沪等客运专线上投用，成为我国高速客运的主力车型．设计这些动车转弯时，就用到了圆周运动的相关知识．1．理解向心力的概念．
2．知道向心力的大小与哪些因素有关，理解公式的确切含义并能用来计算．
3．在变速圆周运动中，会用上述公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度．课前预习一、向心力
1．定义：做圆周运动的物体受到的指向________的合外力．
2．作用效果：产生____________，不断改变线速度的________．
3．方向：总是沿半径指向________．
4．大小：F向＝ ＝________＝ .
5．向心力是按________来命名的，是一种________力．圆心向心加速度方向圆心mmrω2m作用效果效果________________二、变速圆周运动
做变速圆周运动的物体所受的合力并不指向圆心，此时合力F可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力Ft和指向圆心方向的分力Fn.
1．Fn产生________加速度，与速度方向垂直，改变速度的方向．
2．Ft产生________加速度，与速度方向在一条直线上，改变速度的大小．3．物体做加速圆周运动时，合力方向与速度方向的夹角________90°，如图甲所示，其向心切向小于同理，物体做减速圆周运动时，合力方向与速度方向的夹角________90°，如图乙所示，其中Ft只改变速度的大小，Fn只改变速度的方向．
三、一般曲线运动
1．定义：运动轨迹既不是________也不是________的曲线运动．
2．处理方法：将曲线运动分成许多小段，每一小段都可看成________的一部分．中Ft只改变速度的大小，Fn只改变速度的方向．Fn产生的就是向心加速度．大于直线圆周圆周运动向心力有什么特点？向心力的来源有哪些？1．向心力的特点．
(1)向心力是按力的作用效果来命名的力．它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力．例如，小铁块在匀速转动的圆盘内保持相对静止的原因是静摩擦力充当向心力；若圆盘是光滑的，就必须用细线拴住小铁块，才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动，这时向心力由细线的拉力提供．(2)向心力的作用效果是改变线速度的方向．做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力．它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的(线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度)．
(3)向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力．例如，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动到最低点时，其向心力由绳的拉力和物体的重力(F向＝ F拉－mg)两个力的合力充当．而在圆锥摆运动中，小球做匀速圆周运动的向心力则是由重力的分力(F向＝mgtan θ，其中θ为摆线与竖直轴的夹角)充当，因此绝不能在受力分析时沿圆心方向多加一个向心力．2．向心力的来源分析．
(1)任何一种力或几种力的合力，只要它能使物体产生向心加速度，这个合力就是物体做圆周运动所需的向心力．
(2)若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定．
(3)若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小．以下用几个实例来分析．①弹力提供向心力．
如图所示，在光滑水平面上的O点系上绳子的一端，绳子另一端系一小球，②静摩擦力提供向心力．
如图所示，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，静摩擦力总是沿半径指向圆心．说明木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背向圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反．汽车在水平面上拐弯时所需的向心力就是由路面施加的静摩擦力提供的．使小球在桌面上做匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供．③合力提供向心力．
实际上，上述几种情况均是由合力提供向心力的，只不过物体所受的合力就等于其中某个力而已．物体做匀速圆周运动时，其合力必然等于所需的向心力，只不过有时合力不易求出，必须应用平行四边形定则才能求得．如右上图所示，汽车过拱桥经最高点时，其向心力由重力和支持力的合力提供．④向心力由分力提供
如图所示，物体在竖直面内的光滑轨道内做圆周运动．经过A点时，向心力由轨道施加的支持力和重力在半径方向的分力提供，即Fn＝FN－G1.名师提示：向心力并不是一种特殊性质的力，它是根据力的作用效果命名的．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力．没有单独存在的另外的向心力，在对物体进行受力分析时，不能额外的加个向心力．
尝试应用1．关于向心力的说法中正确的是( )
A．物体由于做圆周运动而产生向心力
B．向心力不改变做圆周运动物体的速度大小
C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力B怎样解决圆周运动问题？1．指导思路：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力．而物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理解基础．
2．解题步骤：
(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．
(2)将物体所受外力通过力的分解将其作用在两条直线上，其中一部分力沿半径方向．(3)列方程：沿半径方向满足F合1＝mrω2 = ，另一方向F合2＝0.
3．向心力与牛顿第二定律的应用比较：名师提示：解决匀速圆周运动相关问题的方法就是解决动力学问题的一般方法，其解决问题的步骤也是解决动力学问题的步骤，但要注意灵活运用匀速圆周运动的一些运动学规律，同时在解题的过程中要弄清匀速圆周运动问题的轨道平面、圆心和半径等．
尝试应用2．在2010年温哥华冬奥会上，我国选手申雪，赵宏博在双人花样滑冰运动中获得金牌，如图为赵宏博拉着申雪在空中做圆锥摆运动的精彩场面，已知申雪的体重为G，做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g，求申雪做圆周运动的向心加速度和受到的拉力．解析：对申雪受力分析如右图
水平方向：F cos θ＝ma
竖直方向：F sin θ＝mg
由以上两式得：向心加速度a＝g cot θ＝ g
拉力F＝mg/sin θ＝2G答案： g 2G向心力来源分析 一个圆盘绕通过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴匀速转动，在圆盘上距O点为R处放一个质量为m的物块，物块随着圆盘一起做匀速圆周运动，如图所示．
(1)物块受几个力作用，力的方向如何？
(2)向心力由什么力提供？(3)如果物块与圆盘之间的动摩擦因数为μ，则当圆盘的角速度大于多少时，物块与圆盘之间开始滑动？解析：(1)物块受到竖直向下的重力、竖直向上的弹力和摩擦力作用(如图所示)，摩擦力的方向始终指向圆心．
(2)向心力由摩擦力提供．
答案：(1)见解析 (2)摩擦力 (3) 名师归纳：圆周运动中对向心力进行分析，往往是解题的关键，向心力的来源及作用可归纳如下：①向心力可能是物体受到的某一个力或某几个力的合力，也可能是某一个力的分力．②物体做匀速圆周运动时，合外力一定是向心力，方向指向圆心，只改变速度的方向．③物体做变速圆周运动时，合外力沿半径方向的分力充当向心力，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力改变速度的大小．
变式应用1．如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成一个圆锥摆，则关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是( )
A．摆球受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球受拉力和向心力的作用
C．摆球受重力和拉力的作用
D．摆球受重力和向心力的作用
解析：我们在进行受力分析时，“物体受到哪几个力的作用”中的力是指按照性质命名的力，显然，物体只受重力G和拉力FT的作用，而向心力F是重力和拉力的合力，如图所示．也可以认为向心力就是FT沿水平方向的分力FT2，显然，FT沿竖直方向的分力FT1与重力G平衡．所以，本题正确选项为C.
答案：C向心力的分析与计算 一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如右下图所示，A的运动半径较大，则( )
A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球运动的周期必大于B球运动的周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力解析：两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，如右图所示，可知筒壁对小球的弹力FN＝ ，而重力和弹力的合力为F合＝mgcot θ，由牛顿第二定律可得:名师归纳：物体做匀速圆周运动，其向心力公式可归纳为Fn＝m ＝mω2r＝mr ＝mωv.在应用的过程中，具体用哪一个，可根据题目所涉及的物理量而定．
答案：AC由于A球运动的半径大于B球运动的半径，由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度；由②式可知A球的线速度必大于B球的线速度；由③式可知A球的运动周期必大于B球的运动周期；由④式可知A球对筒壁的压力一定等于B球对筒壁的压力．所以选项A、C正确．变式应用2．如右图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内，已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力．解析：由图可知小球运动的半径r＝Rsin θ.小球做匀速圆周运动，所以小球受到的重力G及碗对小球弹力F N的合力提供向心力，小球在竖直方向合力为零，则FNcos θ＝mg，故F N＝mg/cos θ.小球在水平方向的合力提供向心力，则有基础练1．关于向心力，下列说法中正确的是( )
A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力
B．向心力不改变做圆周运动物体的速度大小
C．做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力
D．做一般曲线运动的物体所受的合力即为向心力B2．下列说法正确的是( )
A．因为物体做圆周运动，所以才产生向心力
B．因物体有向心力存在，所以它迫使物体不断改变运动的方向而做圆周运动
C．因为向心力的方向与线速度的方向垂直，所以向心力不会改变做圆周运动物体的速率
D．向心力是圆周运动物体所受的合力BC3.如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力下列说法正确的是( )A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变C4．上海锦江乐园新建的“摩天转轮”的直径达98 m，世界排名第五，游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25 min，每个厢轿共有6个座位．试判断下列说法中正确的是( )
A．每时每刻，每个人受到的合力都不等于零
B．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动
C．乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变
D．质量为50 kg的乘客在运动中所受合力大小约为0.043 NAD5.如图所示，质量为m的木块从位于竖直平面内的圆弧形曲面上滑下，由于摩擦力的作用，木块从a到b运动的速率逐渐增大，从b到c运动的速率恰好保持不变，从c到d运动的速率逐渐减小，则( )A．木块在ab段和cd段的加速度不为零，但在bc段的加速度为零
B．木块在ab、bc、cd各段中的加速度都不为零
C．木块在整个运动过程中所受的合外力大小一定，方向始终指向圆心
D．木块只在bc段所受的合外力大小不变，方向指向圆心BD6.飞行中的鸟和飞机要改变飞行方向时，鸟的身体或飞机的机身都要倾斜，以便转弯．如右下图所示，一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，则空气对老鹰作用力的大小等于( )A提高练 7.如右图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为α，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动，当杆角速度为ω1时，小球的旋转平面在A处，当杆角速度为ω2时，小球的旋转平面在B处，设杆对球的支持力在A，B分别是FN1，FN2，则( )
A．FN1>FN2
B．FN1＝FN2
C．ω1<ω2
D．ω1>ω2BD8.如右图所示，质量为m的物体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆心O等高，滑至B点(B点在O点正下方)时的速度为v，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B点所受的摩擦力．答案：μm9.有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定的半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
解析：设转盘转动角速度ω时，夹角为θ，座椅到中心轴的距离：R＝r＋Lsin θ，
对座椅分析有：Fn＝mgtan θ＝mRω2，
联立两式得ω＝ .答案：
感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束课件43张PPT。第七节 生活中的圆周运动在日常生活中，我们经常会见到这样一些现象：舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开；在雨中若把伞柄转动一下，伞面上的雨水将会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出；满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出．
车流在大都市中穿行，为了解决交通问题，人们在城市中修建了高架桥，使车辆的运行更加流畅．你是否注意到，转弯处的路面并不是水平的，而是外侧偏高？1．能够分析具体问题中向心力的来源，解决生活中的圆周运动问题．
2．了解航天器中的失重现象及其原因．
3．了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用和危害．课前预习一、铁路的弯道
1．火车转弯时的运动特点．
火车转弯时做的是________运动，因而具有向心加速度，需要________．
2．向心力的来源．
转弯处________略高于________，适当选择内外轨的高度差，可使转弯时所需的向心力几乎完全由________与________的合力来提供．圆周向心力外轨内轨重力支持力二、拱形桥
汽车以速度v过半径R的凸形(或凹形)桥时受力如图所示，在最高点(或最低点)处，由________和________的合力提供向心力．1．在凸形桥上，速度越大，FN________，向心力______；
2．在凹形桥上，速度越大，FN________，向心力______．重力支持力越小越大越大越大三、航天器中的失重现象
1．航天器中物体的向心力．
向心力由物体的重力G和航天器的支持力FN提供，即________＝ .
2．当航天器做____________运动时，FN＝0，此时航天器及其内部物体均处于________状态．
四、离心运动
做圆周运动的物体，在所受的合外力________或合外力________提供物体做圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．G－FN匀速圆周完全失重突然消失不足以火车转弯时，车速为什么有限制？1．铁路的弯道
(1)火车车轮的结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构的特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹．(如图所示)(2)火车转弯时，如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，如图所示，但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损．(3)火车转弯时，如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，这就减轻了轮缘与外轨的挤压．在修筑铁路时，设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v0，由图右上所示力的合成得向心力为F合＝mgtanθ≈mgsinθ＝mg ，(θ较小时，sinθ≈ tanθ)
要根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供．(如上图所示)由于铁轨建成后，h、L、R各量是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值．名师提示：(1)当火车行驶速率v＝v0时，火车对内外轨均无侧向压力．
(2)当火车行驶速率v>v0时，外轨道对轮缘有侧向压力．
(3)当火车行驶速率v同理，高速公路、赛车的弯道处也是外高内低，使重力和支持力的合力提供车辆转弯时所需要的向心力，减小由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏．尝试应用1．铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且L>>h.如果列车转弯速率大于 ，则( )
A．外侧铁轨与轮缘间产生挤压
B．铁轨与轮缘间无挤压
C．内侧铁轨与轮缘间产生挤压
D．内、外铁轨与轮缘间均有挤压A怎样解决拱形桥问题？尝试应用2.一辆卡车在丘陵地带匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，爆胎可能性最大的地段应是( )A．a处 B．b处 C．c处 D．d处解析：在凹形路面处支持力大于重力，且FN－mg＝m ，因v不变，R越小，FN越大，故在d处爆胎可能性最大．答案：D如何解释离心现象？1．向心力的作用效果是改变物体的运动方向，如果它们受到的合外力恰好等于物体所需的向心力，物体就做匀速圆周运动．此时，F＝mrω2.2．如果向心力突然消失(例如小球转动时绳子突然断开)，则物体的速度方向不再变化，由于惯性，物体将沿此时的速度方向(即切线方向)按此时的速度大小飞出，这时F＝0.3．如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需的向心力，虽然物体的速度方向还要变化，但速度方向变化较慢，因此物体偏离原来的圆周做离心运动，其轨迹为圆周和切线间的某条线，如右图所示．这时，F(2)当F合(3)当F合>mrω2或F合>m 时，物体做近心运动，即向靠近圆心的方向运动，其轨迹为曲线，此时“提供”大于“需要”．
(4)当F合＝0时，物体沿切线方向飞出，其轨迹为直线．
尝试应用3．下列关于离心现象的说法正确的是( )
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动C生活中的转弯问题 如图所示，某游乐场里的赛车场地为圆形水平面，半径为100 m，一赛车和选手的总质量为100 kg，车轮与地面间的最大静摩擦力为600 N.(1)若赛车的速度达到72 km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧移？
(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变，为保证赛车的行驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？解析：(1)赛车在水平场地转弯时，静摩擦力提供其转弯所需的向心力．当v＝72 km/h＝ 20 m/s时所需的向心力
F＝ ＝400 N<600 N，
可见静摩擦力可以提供圆周运动所需向心力，故车不会侧移．(2)若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周运动的向心力由重力mg、支持力FN和静摩擦力的合力来提供，左下图所示为赛车做圆周运动的后视图(赛车正垂直纸面向里运动)．赛车以最大速度行驶时，地面对赛车的摩擦力为最大静摩擦力Fmax.受力分析如图所示，利用正交分解法列方程，水平方向：竖直方向：FN cos θ－Fmaxsin θ－mg＝0，
联立以上两式得vmax＝ ＝35.6 m/s.
答案：(1)不会 (2)35.6 m/s
名师归纳：汽车(自行车)在水平面上转弯时，汽车(自行车)所受地面的静摩擦力提供转弯的向心力，在倾斜路面上转弯，通常是重力与路面的支持力的合力提供向心力，转弯的圆心在水平面上，物体转弯时如做匀速圆周运动，则合力提供物体做圆周运动的向心力．FN sin θ＋Fmaxcos θ＝ ，变式应用1．高速公路转弯处，若路面向着圆心处是倾斜的，要求汽车在该处转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋势，在车速 v＝15 m/s的情况下，路面的倾角θ应多大？(已知弯道半径R＝100 m)答案：13°关于拱形桥或凹型桥模型的问题 如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则：(1)汽车允许的最大速度是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)解析：(1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得： FN－mg＝m代入数据解得v＝10 m/s.
(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得：
mg－F′N＝
代入数据解得F′N＝105 N，由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105 N.
答案：(1)10 m/s (2)105 N
名师归纳：车在不同的位置，合外力的方向不同，导致压力大小不同，车在凸形桥顶部时对桥面的压力最小．变式应用2．一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱桥上行驶．求：(g取10 m/s2)
(1)若汽车到达桥顶时速度为v1＝5 m/s，汽车对桥面的压力是多大？
(2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力而腾空？
(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，因此汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为多大？(已知地球半径为6 400 km)解析：如右图所示，汽车到达桥顶时，受到重力G和桥面对它的支持力N的作用．
(1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力N.汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有答案：(1)7 600 N (2)22.4 m/s (3)半径大些比较安全 (4)8 000 m/s基础练1．关于离心运动，下列说法中正确的是( )
A．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做离心运动
C．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化，就将做离心运动
D．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动D2．关于列车转弯处内轨和外轨间的高度关系，下列说法中正确的是( )
A．内轨和外轨一样高，以防列车倾倒
B．因为列车在转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车倾倒
C．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的挤压
D．以上说法都不对C3．当汽车驶向一凸形桥时，为了减小汽车对桥的压力，司机应( )
A．以尽可能小的速度通过桥顶
B．增大速度通过桥顶
C．以任意速度匀速通过桥顶
D．使通过桥顶的向心加速度尽可能小B4．上海世博会期间，由美国洛杉矶飞往上海的飞机，在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度不变，则以下说法正确的是( )
A．飞机做的是匀速直线运动
B．飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力
C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力
D．飞机上的乘客对座椅的压力为0解析：由于人同飞机一起绕地心做匀速圆周运动，地球对人的引力和座椅对人的支持力的合力提供人做匀速圆周运动所需的向心力，即F引－FN＝ .由此可以知F引>FN，人处于失重状态，飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力．答案：C5.赛车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为θ，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( )C6．某同学在观察飞机在空中进行飞行表演时，发现飞机有时在竖直方向做圆周运动上下翻飞；有时在水平方向做匀速圆周运动，如图所示，他得出下述结论，其中错误的是( )A．飞机做圆周运动的向心力只能由重力提供
B．飞机在水平面上做匀速圆周运动时，向心力可由空气的支持力与重力的合力提供
C．飞机在竖直面上做圆周运动在最高点时，因加速度竖直向下，故飞行员有失重感觉
D．飞机在竖直面上做圆周运动在最低点时，因加速度竖直向上，故飞行员有失重感觉BC提高练7．假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度转弯，转弯半径为1 km，则质量为 50 kg的乘客在转弯过程中受到的列车给他的作用力大小为________．(g取10 m/s2)解析：列车转弯时对人进行受力分析，如图所示，列车对人的作用力F与重力的合力充当向心力，有8.如图所示是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面．若女运动员伸直的身体与竖直方向的夹角为θ，质量为m，重心做匀速圆周运动的半径为r，求男运动员对女运动员的拉力大小及女运动员转动的角速度．(女运动员已离开冰面)
解析：把女运动员看做质点．对女运动员进行受力分析．如图所示，男运动员对女运动员的拉力F和女运动员的重力mg的合力为女运动员提供了向心力Fn.9．随着我国综合国力的提高，近几年来我国的公路网发展迅猛．在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料．若某处有这样的弯道，其半径为r＝100 m，路面倾角为θ，且tan θ＝0.4，取g＝10 m/s2.
(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度．
(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度．
解析：(1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力G和路面的支持力N′两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力．则有(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示．将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有
N1＝Ncos θ，N2＝Nsin θ，f1＝fsin θ，f2＝fcos θ
所以有G＋f1＝N1，N2＋f2＝F向，且f＝μN
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