江西省新余市水北中学八年级数学（北京课改版）上册学案：132三角形的性质（一）

一、学习目标：
1.掌握三角形三边之间关系的两个性质。
2.了解三角形三边关系的证明方法。
3.会由给定的三条线段判断能否构成三角形。
4.能知两边确定第三边的取值范围。
二、知识要点：
1.三角形三边之间关系的性质
（1）三角形两边的和大于第三边。
（2）三角形两边的差小于第三边。
（3）两边之差＜第三边＜两边之和

2.三角形三边关系的证明
证明：（1）如下图，把△ABC看成由线段BC和折线BAC组成，利用“两点之间，线段最短”可知
AB+AC＞BC，①
类似地，可知
AC+BC＞AB，②
AB+BC＞AC，③
所以三角形两边之和大于第三边。
（2）在△ABC中，不妨设BC≥AB≥AC，由①②③可得
BC－AB＜AC，BC－AC＜AB，
AB－AC＜BC，
所以三角形两边之差小于第三边。
说明：
（1）性质中的两边指任意两边。
（2）第二个性质中的“两边之差”一般指差的绝对值。
自学课本77页 完成试一试
三、知识反馈
1.在一个三角形中，任意两边之和_____第三边；在一个三角形中，任意两边之差_____第三边。
2.以下名组数据为线段的长，三条线段顺次首尾相接能构成三角形的是（ ）
A．6，9，3 B. 6，7，3
C. 6，1，3 D.6，3，3
四、巩固练习
（一）选择题
（二）填空
1. 在△ABC中，AB=4，AC=9，则
____＜BC＜____
2. 在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC的取值范围是__________
3. 若三角形两条边长为3和10，则周长C的取值范围_____________
（三）解答题
4.在等腰三角形中，
（1）若其中两边分别长3cm、7cm，求此三角形的周长。
（2）右其中两边分别长为4cm、7cm，求此三角形的周长。
5.如图已知P是△ABC内一点，连接AP、BP、CP。求证AP+BP+CP＞（AB+BC+AC）
五、小结
这节课你有什么收获
六、作业
检 测：
姓名 ___________
一、选择题
1. 等腰三角形的有两边长为2cm和5cm，第三边的长为 （ ）
A．2cm B.5cm
C.2cm或5cm D．以上答案均不对
2．一个三角形的两边分别是2cm和9cm，第三边的长是偶数，则第三边的长是（ ）
A.6cm B.8cm
C.10cm D.8cm或10cm
二、填空题
1. 若三角形的三条边长分别为3，3，，则的取值范围是________
2.已知等腰三角形的周长为8cm，一边长为2cm则其他两边长为___________
三、解答题
1.等腰三角形的周长为18，有一边长为4cm，求其他两边的长。
五、拓展提高：
如图，P是△ABC内一点，
求证：AB+AC＞PB+PC
附加题：
△ABC的周长为18cm，、、为三边长，且+=2，：=1：2，求、、的长。