江西省新余市水北中学八年级数学（北京课改版）上册学案：136等腰三角形（二）

一、学习目标：
1.掌握等腰三角形“三线合一”的性质。
2.了解等腰三角形“三线合一”性质的证明。
3.能结合图形将等腰三角形“三线合一”的性质定理从文字语言改写成符号语言。
4.能运用等腰三角形的性质定理进行有关的计算和证明。
二、知识要点：
1.等腰三角形“三线合一”的性质
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
2.等腰三角形“三线合一”的性质的证明
(1)已知，△ABC中，AB=AC，
AD是△ABC的中线
求证：AD是△ABC的角平分线和高。
（2）已知，△ABC中，AB=AC，
AD是△ABC的角平分线
求证：AD是△ABC的中线和高。
已知，△ABC中，AB=AC，
AD是△ABC的高线
求证：AD是△ABC的中线和角平分线。
三、巩固练习
1. 判断题
（1）等腰三角形一个内角为120°，另两个内角一定是30°. （ ）
（2）等腰三角形一个内角80°，另两个内角一定都是50°. （ ）
（3）等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合。 （ ）
（4）两腰对应相等的两个等腰三角形全等。（ ）
（5）一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等。 （ ）
（6）等腰三角形顶角的外角等于底角的2倍。 （ ）
2. 填空题
（1）∵△ABC中，AB=AC
∴________________ （ ）
（2）∵△ABC中， AB=AC，∠1=∠2
∴____________________（ ）
∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC
∴____________________（ ）
（3）∵△ABC中，AB=AC，BD=CD
∴____________________（ ）
3.解答题
（1）已知，如图，△ABC中，AB=AC，
∠1=∠2，∠3=∠4，，点E在AD上，
求证：BD=CD
检 测：
姓名 ___________
一、填空题
1.三线合一定理中的三线指的是_________、
______________、_____________。
二、证明题
已知，如图，△ABC中， AB=AC，AD是BC边上的中线，点E在AD上
求证：BE=CE
（2）已知，如图AB=AE,BC=ED,
∠B=∠E，F是CD的中点
求证：AF⊥CD
五、小结
这节课你有什么收获
六、作业
1.已知，如图，△ABC中，AB=AC，，AE是△ABC的外角平分线。
求证：AE∥BC
2.如图，已知AB=AC，BD=DC。
求证：AD⊥BC