第六章 第2节 频率的稳定性（第1课时）

第六章 第2节 频率的稳定性（第1课时）
教学目标：
1．通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计
出某一事件发生的频率。
2．通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；
进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力。
3. 在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力。
教学重点与难点：
重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，
并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。
难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
教法及学法指导：
1．教法：通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“猜想→实验→分析→
交流→发现→应用”，经历自主探索、分组实验、合作交流等活动形式，以学生为主体，教
师创设和谐，愉悦的环境，辅以适当的引导。同时利用计算机演示教学内容，提高教学的交
互性与直观性，打破教学常规，提高课堂效率。
2．学法：学生在教师指导下进行“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”的一系列活动，
积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的规律。
课前准备：以2人合作小组为单位准备图钉。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：掷一枚图钉，落地后，通常会出现几种情况？
生：两种情况。
师：通常会出现哪两种情况？
生：通常会出现钉尖朝上和钉尖朝下两种情况。
师：那么你认为钉尖朝上和钉尖朝下哪种情况的可能性一样大吗？如果不一样，你认为那种的可能性大？
生：思考。
师：大胆猜测。（教师鼓励）
生1：我认为一样大。因为掷一枚图钉，落地后，只有钉尖朝上和钉尖朝下两种情况，所以不是钉尖朝上就是钉尖朝下。可能性一样大。
生2：我认为不一样大。钉尖朝下的可能性一样大。我猜的。
生3：我认为不一样大。钉尖朝上的可能性一样大。因为图钉不是一个均匀的物体，帽重尖轻，所以我认为钉尖朝上的可能性一样大。
师：同学们都大胆的进行了猜测，回答得很好，并且有些同学还对自己的见解进行了解释。但情况究竟是怎样，我们又该怎么办呢？下面看一段投影。
活动内容：教师首先用投影出示一个情景对话：以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法。

师：看来小明和小丽两位同学的想法和我们同学们是一样的，并且小明同学给我们提示了一个验证问题的好办法，那就是通过试验验证的想法。同学们认可他的这种办法吗？
生：认可。（学生齐声回答）
师：那我们现在就开始通过试验验证我们的猜想。好吗？
生：好。（学生齐声回答）
【设计意图】：培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同。让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的。而且由此引出猜测是需通过大量的试验来验证。这就是我们本节课要来研究的问题。
实际教学效果：学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测，事实上，学生对游戏的公平性进行猜测的过程，就已经开始体会事件发生的可能性有大有小，这就为下一环节用试验估算事件发生频率打好基础。同时简短对话易于快速引入新课，利于课堂环节的衔接。
二、动手操作 探索新知
活动1：分组试验，获取数据
活动内容：参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。
师：1．请同学们拿出准备好的图钉。
2.提出操作要求：站在课桌旁，从齐肩的高度处掷图钉。为了避免图钉经常落到地面上，可以在课桌四周用纸板围挡。
3.分组布置任务：四人一组，每位同学按要求掷10次，不符合要求者重新掷。每位同学掷图钉时，另一位同学记录结果（钉尖朝上或钉尖朝下），其他两位同学监督是否符合要求和记录是否正确。
4.累计每组四人（共计40次）实验中钉尖朝上或钉尖朝下的次数。
5.注意事项：实验中每位同学都要态度端正、认真负责，同时一定注意实验的的安全。
师：同学们有信心做好这次实验吗？
生：有。（学生齐声回答）
师：实验开始。
生：学生开始分组试验。
请同学们拿出准备好的图钉：
（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
试验总次数
钉尖朝上次数
钉尖朝下次数
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）
钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
介绍频率定义:在次重复试验中，不确定事件A发生了次，则比值 称为事件发生的频率。
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
钉尖朝上次数
钉尖朝上频率
【设计意图】：通过分组试验让学生体验不确定事件发生的可能性的发现过程，验证之前的猜想.当试验的次数较少时,规律不明显,甚至与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力。从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行试验和收集试验数据。分组试验也可以培养学生的合作精神和探索意识，激发学生形成由大胆猜想到验证猜想最后总结规律的数学思考过程。
实际教学效果：学生经过这一环节对不确定事件发生的频率的发现过程有了全面地认识，通过试验进一步使学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小，领会数学是来源于生活，进一步了解不确定事件的特点，发展随机观念,培养求真意识；在动手操作的过程中认识到频率的稳定性。
活动2：操作交流，探究新知
活动内容：(1)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图
师：出示准备好的图表。那位同学到前面来把折线统计图完成？
生：积极举手。
师：指名某同学都前面来完成。

师：出示准备好的折线统计图。与学生所做的折线统计图进行比较。
（2）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律?
师：从折线统计图的绘制过程中，你发现了什么规律？
生：在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性
教师强调并总结：
结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性
活动三：小组讨论 巩固新知 （教师用投影出示）
教师适时点拨：运用增加试验次数的方法，减少概率与频率之间的误差，试验次数越大，试验频率越稳定于理论概率。
【设计意图】：通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.
实际教学效果：学生通过小组之间的合作、交流，绘制折线统计图,使学生学会独立处理数据.通过观察图像分析,产生初步判断.再通过共同观察幻灯片上的折线图进一步验证猜想，为回答接下来的议一议做好准备。在议一议中，学生对1，2问快速做出回答。学生通过小组讨论交流后得出结论，培养了学生的语言组织能力和表达能力.通过数学史实的介绍,让学生了解数学知识产生的背景,增长见闻,培养学习数学的兴趣.
三、学以致用 巩固提高
活动内容：活动1：小试身手 解决问题
问题1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数
10
20
50
100
200
500
1000
击中靶心次数
9
16
41
88
168
429
861
击中靶心频率
（1）完成上表；
（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？
问题2:某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法?
在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值．
（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：
移植总数（）
成活数（）
成活的频率
10
50
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
8
47235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
0.80
________
0.871
________
________
0.890
0.915
________
________
0.902
（2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在 左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活 _______棵.
（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校 园,则至少向林业部门购买约_______棵.
问题3.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，
于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到
1000名、2000名、3000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种
颜色的频率，绘制折线图如下：
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？
(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？
【设计意图】：设置问题1主要是衔接本节课的探索试验题,使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维，同时进一步体会频率的稳定性。本题难度不大，适合学生独立完成后展演．
问题2：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率问题,也是反映频率稳定性的典型题．这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计．先由学生讨论出，幼树移植成活率不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计．接着计算出上述表格中的空缺（成活的频率），观察表格，根据成活的频率哪一组数所稳定到的那个常数，得出幼树移植成活的频率,进而用这个频率来估计幼苗成活的可能性的大小．
问题3：设计了一个学生生活中经常使用的笔袋问题，贴近学生生活。给出折线统计图，避免了繁琐的计算和绘图过程，节省了学生答题的时间，提高了课堂教学的效率。本题设置了复式折线统计图的形式，拓展了题型，丰富了本节课的教学内容。本题采用独立思考后抢答的形式进行，有利于活跃课堂气氛，激发学习兴趣．
实际教学效果：学生独立完成第一题后教师设计展演环节．可分别让各个层次的学生利用实物投影展示第一题的完成情况，并点评存在的问题，巩固对频率稳定性的认识；问题2主要以学生讨论为主，体现小组合作意识，培养合作交流的能力，完成进一步的巩固；问题3的设置体现递进性，拓展学生思维，体现课堂教学的实用性和高效性．
四、总结收获，纳入系统：
活动内容：
1．通过本节课的学习，你了解了哪些知识？
2．在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？
【设计意图】：对本节课的知识进行回顾，师生互相交流如何通过试验的方法来确定频率的稳定性，及用频率来估计事件发生的可能性的大小。同时总结活动体验，有利于学生积累活动经验，形成良好的数学思考过程．
实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，树立正确的随机观念，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题，丰富对频率背景的认识，积累大量的活动经验．
五、达标检测，能力提升
1．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每两次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上
2．某种彩票的中奖机会是1%,下列说法正确的是（ ）
A．买一张这种彩票一定不会中奖． B． 买一张这种彩票一定会中奖．
C．买100张这种彩票一定会中奖．
D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%．
3.在“抛掷正六面体”的实验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”。如果实验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是_______．
4．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的试验，结果如下表所示：
种子数（个）
100
200
300
400
发芽种子数（个）
94
187
282
376
由此估计这种作物种子的发芽率为_______（精确到0.01）．
5．在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都是5cm,将长为3cm的针任意投向这组平行线，下表是初三某班同学合作完成投针实验后统计的数据．
投针次数
100
600
1000
2500
3500
5000
针与线相交次数
48
281
454
861
1371
1901
相交频率
(1)分别取出表格中各相交频率的大小．
(2)因为当试验次数较大时，实验频率稳定与_______．
(3)根据表中实验频率的变化，说明在题设的前提下，针与平行线相交与不相交的可能性_______．
知识拓展与提高练习：
数学理解：抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口
向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？
【设计意图】：数学理解是考察学生设计试验解决问题的能力，本题与抛图钉问题类似，有利于检验教学效果。
六、布置作业：
活动内容：
必做题：1.助学第158页自主评价的第 1、2、3、4、5题。
选做题：2.助学第159页自主评价的第 6题。
【设计意图】：必做题是对学生最基本的要求，选做题可以激发学生的兴趣，课余时间对数学知识的拓展和应用，课下探究题是课堂探究的延续，为下节课的学习打下了坚实的基础.
七、板书设计
§6.2频率的稳定性（第1课时）
结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性。
学生练习
八、教学反思
1．充分利用教材资源，合理进行拓展应用．
本节课教材中的试验为学生体会随机事件发生的频率具有稳定性提供了充足的依据，所以设计本节课件时选用了教材中的例子，更能体现本节的教学重点。教材是为学生的学习活动提供了基本线索，实施新课程目标、实施教学的重要资源。在教学中要既要充分使用教材又要合理拓展，使教学更具实效性。本节课教师通过具体的现实情境，充分利用学生的生活经验，让学生体验到数学来源于生活，打破了传统的注入式的教学模式，通过一系列精心设计把它改成学生所经历的情境引入课题，激发了学生的学习兴趣。在教学中引导学生进行猜想、实验、分析、交流、发现、应用，学生在操作、思考、交流中不断地发现问题，解决问题，特别是学生的学习活动采取多样化的形式，激发了学生的竞争意识、合作意识、动手操作意识等，极大地调动了学生的学习的积极性，课堂教学效果良好．
2.以学生为主体，创设高效课堂相信学生并为学生提供充分展示自己的机会在教师的组织引导下，自主探究、合作交流的形式让学生思考问题，学会作交流获取知识，培养学生动手、动脑、动口能力，结合生活化问题开发学生潜在智力因素，使学生真正成为学习的主体．