第六章 第3节等可能事件的概率（1）

6.3等可能事件的概率（1）
教学目标：
1. 通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义，根据已知的概率设计游戏方案.
2.通过本节课的学习，帮助学生更容 ( http: / / www.21cnjy.com )易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力.
3. 在探索的过程中，培养学生参与数学活动的积极性，培养学生良好的学习态度.
教学重点：
1．概率的意义及其计算方法的理解与应用.
2．根据已知的概率设计游戏方案.
教学难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.
教法及学法指导：
采用“课前预习、自主探究、合作交流”的方式 ( http: / / www.21cnjy.com )组织教学 .基本程序设计为：教师提前布置预习任务，课堂上组织学生做实验、合作交流、引导释疑、反馈运用.学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习.
课前准备：
教师制作课件，准备做实验的工具.学生课前预习新课.
教学过程：
第一环节：复习回顾，导入课题
师：（借助幻灯片演示）
生：逐一回答问题.
师：在抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏试验时 ( http: / / www.21cnjy.com )，我们发现频率都会在一个常数附近摆动，频率具有稳定性，我们就用频数来估计事件发生的概率，但得到的往往只是概率的估计值.还有其他求概率的方法吗？
生：各抒己见.
师：今天我们就来学习等可能事件的概率.（板书课题）
设计意图: 培养学生准确表达自己的思维结果的能力，培养学生分析事情发生的可能性，体会事件发生的等可能性，使本节课顺利的进入到下一个环节.
注意事项效果：学生对于引例 ( http: / / www.21cnjy.com )中的摸球问题畅所欲言，表述自己发现的结论，准确说出所有结果.培养学生前后知识的连续性、一致性，为以后的变量间关系的学习打下良好基础，激发了学生学习的积极性与主动性.此环节不需太长时间，只是引发学生学习兴趣，引入本节内容.
第二环节：合作交流，探索新知
（出示题目）
1. 一个袋中有5个球，分别标有1，2 ( http: / / www.21cnjy.com )，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.（1）会出现哪些可能的结果？（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？
2. 任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能相同吗？正面朝上的概率是多少？
3. 我们提到的抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？
师：组织小组讨论.
生：积极讨论.
师：设一个实验的所有可能结果有n个 ( http: / / www.21cnjy.com )，每次试验有且只有其中的一个结果出现.如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的.
师：想一想：你能找一些结果是等可能的实验吗？
生：得出结论.
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：
P(A)=
设计意图:通过小组合作交流讨论，学 ( http: / / www.21cnjy.com )生能够准确理解何为等可能试验，并且大家共同合作得出求等可能试验中事件A的概率公式.在本环节中有利于培养学生与他人的合作、互助意识，锻炼学生与他人的沟通、协作能力.
注意事项效果：由于问题简单教师应注重给学生更 ( http: / / www.21cnjy.com )多的展示自己才能的机会.从而调动学生的学习热情，培养学生多动脑的好习惯.从而轻松掌握求在等可能试验中事件A的概率公式.
第三环节：典例精析，巩固新知
知识点1 掌握实际生活中概率的求法
师：（多媒体出示例题）请同学们阅读下面的题目
例题1 把标有1，2，…，10，共10个号码的乒乓球放在一个布袋里，任意取出一个，取得号码为奇数且不超过7的乒乓球的概率是多少？
生：思考，讨论
共有10个球，所以每次抽出一个球有10种情况；而标有数字不超过7的奇数的球有4个，即1，3，5，7，故有四种情况，所以 P（不超过7的奇数）= = ．
（答案：解： P（不超过7的奇数）= ）．
　注意：在计算概率时，其分子是某一事件发生的可能性，分母是所有事件发生的可能性．
例题2 任意掷一枚均匀骰子.
（1）掷出的点数大于4的概率是多少？
（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？
【参考答案】解：任意掷一枚 ( http: / / www.21cnjy.com )均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等．
（1）掷出的点数大于4的结果只有2两种：掷出的点数分别是5，6所以P（掷出的点数大于4）==
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2，4，6，所以P(掷出的点数是偶数）==
师：（多媒体出示题组）怎样求某事件的概率，请看变式训练题．
变式1 某校七年级一班 ( http: / / www.21cnjy.com )有男生25人，女生24人，从中任选一人，则选到女生的概率是
变式2 有一个自由转动的转盘，被平均 ( http: / / www.21cnjy.com )分成15份,其中3份是红色，5份是绿色，6份是黄色，1份是白色，转盘停止时，指针落在下列区域的概率各是多少？
红色的概率；（2）绿色的概率；（3）黄色和白色的概率；（4）不是黄色的概率．
生：思考．．．．．．
生1：变式1选到女生的概率是．
生2：不对，选到女生的概率是．
师：男生中有女生吗？
生：哄堂大笑．．．．．．
生3：变式2的答案是指针落在红色区域的概率是 ；指针落在绿色区域的概率是；指针落在黄色和白色区域的概率是；指针落在不是黄色区域的概率是．
师：回答太好了！
生：鼓掌．．．．．．
知识点2 利用列方程思想解决概率问题
师：（多媒体出示例题）概率的求法同学们已经掌握，下面的题目如何解决？
例题3 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球， 它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为， 则n=（ ）
生：思考，讨论．．．．．．
盒子中共有（n+2）个球 ， 白球2个 ，根据概率的意义方程求解，即=，解得n=1
（答案：解：n=1）
变式3 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（ ）
A．12个 B．9个 C．6个 D．3个
生4：变式3因为口袋中球的总数为6个，所以选C．
设计意图:由于前面学生刚刚学习概率的相关知识，所以此处练习中求口袋中球的问题.从而巩固所学知识，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力.
注意事项效果：在前面的准确讲解后，学生 ( http: / / www.21cnjy.com )能够立刻准确求出本题答案.但在本环节中教师应注重引导学生按照规范形式书写求出概率的过程，注意强调所有结果出现的等可能性. 第四环节：巧设练习，巩固提升
以“羊羊运动会”为背景，每一小组选择不同的对手进行挑战，其余各组可补充，如有其它方法可加分．
轻松过关打基础
盒子里装有三个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同.小明从盒中任意摸出一球.请你求出摸出红球的概率？
初一（2）班共有6名学生干部，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )4名男生，2名女生.任意抽一名学生干部去参加一个会议，其中是女生的概率为P1=_________，其中是男生的概率为P2=_________.
3.任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)， “6”朝上的概率是多少
考查知识点：概率的意义及其计算方法的理解.
（生公布答案）生5：1. 摸出红球的概率是 . 生6：2. 是女生的概率为P1=，
是男生的概率为P2=. 生7：“6”朝上的概率是.
快乐拓展练能力
4.盒子里有4个白球，3个红球，1个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则P（摸到白球）=_________.
P（摸到红球）=_________.
P（摸到黄球）=_________.
5.任意掷一个均匀的骰子，偶数点朝上的概率为_________.
整数点朝上的概率为_________.
大于等于4个点朝上的概率为_________.
小于等于3个点朝上的概率为_________.
大于2个点朝上的概率为_________.
考查知识点：概率的意计算方法.
生8：4题答案是 ， ， 生9：5题答案是，，，.
设计意图:以游戏和分组合作的方式验证结论 ( http: / / www.21cnjy.com )，一方面可以加深学生对于正确结论的理解和记忆，突破本节课重难点；另一方面有利于培养学生对于数学学习的兴趣，有利于培养学生与他人的合作、互助意识，锻炼学生与他人的沟通、协作能力 .
注意事项效果：这样做有利于调动学生学习的自觉性和主动性，给他们更多的展示自己才能的机会.从而调动学生的学习热情，培养学生多动脑的好习惯.
第五环节：课堂小结，知识再现
师生互相交流总结概率的计算方法和根据 ( http: / / www.21cnjy.com )已有的概率设计游戏的方法.鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括：
1. 概率的计算方法；
2．根据已有的概率设计游戏的方法；
3．常见的概率问题；
4．学习本节课的感想.
第六环节:达标检测，巩固提高
师：大家表现的非常积极，下面我们来做个比赛，以小组为单位，看哪组表现的更优秀.
为小组赢得更多的分值，获得羊庄二中最佳优胜小组奖.
生：组长代表抽取不同的题签.
（出示）（中考链接）
1．一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一球，则： P（摸到红球）=
P（摸到白球）=
P（摸到黄球）=
2．一个袋中有3个红球和5个白球，每个 ( http: / / www.21cnjy.com )球除颜色外都相同.从中任意摸出一球，摸到红球和摸到白球的概率相等吗？如果不等，能否通过改变袋中红球或白球的数量，使摸到的红球和白球的概率相等？
3．将A，B，C，D，E这五个 ( http: / / www.21cnjy.com )字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中.搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？
4．有7张纸签，分别标有数字1，1，2，2，3，4，5，从中随机地抽出一张，求：
（1）抽出标有数字3的纸签的概率；
（2）抽出标有数字1的纸签的概率；
（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
5．小明所在的班有40名同学，从中选出一名同学为家长会准备工作.请你设计一种方案，使每一名同学被选中的概率相等.
生：个个踊跃参加，积极表现.
师：适时激励性掌声表扬表现积极的学生和小组，评选出优秀学习小组.
设计意图: 教师首先表扬学生本节课学习 ( http: / / www.21cnjy.com )中同学们表现都非常好，大家团结合作，为了鼓励大家，老师利用小组竞赛的形式展示5道题，请大家选题回答.突出重点，突破难点.
注意事项效果：由于利用小组竞赛的形式进行选 ( http: / / www.21cnjy.com )题回答，同学们答题积极性非常高，争先恐后，强着回答，课堂气氛空前活跃，5道题设置由浅入深，锻炼同学们运用概率去解决身边出现的问题.
第七环节:布置作业
师：为了促进同学们的学习我们继续实施分层次布置作业.
生：好极了！
......
师：(出示)
A组：课本148页的习题.
B组：数学助学上的习题.
C组：数学助学和练习册上的习题.
设计意图：分层次布置作业是对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，达到对所学知识巩固的目的，使不同水平的学生学的更好！
注意事项效果:真正做的让后进生吃好，优秀生吃饱！
板书设计：
6.3等可能事件的概率一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：P（A）= 典型例题例题1 例题2 板书过程
教学反思：
1．教学过程中时可以根据学生 ( http: / / www.21cnjy.com )的掌握和理解情况，在学生分析问题的同时演示课件中的摸球游戏，使“放回”这一重要原则在学生的头脑中留下深刻的印象，为后边的问题分析与实验操作铺平道路．也可以在实验之前演示录象中的学生的正确操作，教师可以对学生的“摇晃、搅拌”的行为给以强调或表扬，来加深学生对这一问题的理解，使实验能够顺利的完成．
2．本节课的许多学生思考的地方，教师一 ( http: / / www.21cnjy.com )定给学生讨论、研究的时间．在学生充分讨论以后教师再给以必要的问题提示，这样才能加深学生的印象，更好的完成本节课的教学目标．
3．本节课设置了多个不同层次的问题，教师在表扬优等生敢于接受挑战、敢于迎难而上的精神的同时一定不要忽视学习有困难的学生的点滴进步．
思路导析
思路导析