第六章 第三节 等可能事件的概率 第3课时

课 题：第六章 第三节 等可能事件的概率 第3课时
教学目标：
1．体会事件发生的不确定性，建立初步的随机观念．
2．掌握几何概型概率的计算方法，并能进行简单的计算．
3．根据例题能设计符合要求的简单概率模型．
教学重点：掌握几何概型概率的计算方法，并能进行简单的计算．
教学难点：理解并掌握分情况事件发生概率的求法．
教学准备：
1．教师准备好多媒体课件、玻璃球、转盘．
2．学生准备未涂色的转盘、彩笔．
教法学法：
教法：本课利用多媒体课件，通过创设情景， ( http: / / www.21cnjy.com )给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的机会，使学生通过动手操作经历知识形成，从而引导学生发现几何概型概率的计算方法。学生亲自经历探索过程到思维升华的过程后，形成对数学知识的理解和有效的学习策略．
学法：学生通过游戏猜想，实践验证，变式巩固 ( http: / / www.21cnjy.com )，反思小结等活动，学会自己探索知识，提高主动获取知识的能力，逐步养成合作交流的习惯，形成勇于探索的意识．
教学过程
一、创设情境，导入新课
师：我们上节课学习了摸到红球的概率，下面我 ( http: / / www.21cnjy.com )们来看一题，现在我手中有两个不透明的袋子，一个袋子中装有8个黑球，2个白球；另一个袋子里装有2个黑球，8个白球.这些球除颜色外完全相同.在哪一个袋子里随意摸出一球，摸到黑球的概率较大？为什么？
生：（积极举手）在第一个袋子里摸到黑球的概率较大.这是因为，在第一个袋子里黑球多，P（摸到黑球）==；而在第二个袋子里，P（摸到黑球）=。
师：你分析的很好，说明大家 ( http: / / www.21cnjy.com )掌握了已学过的知识。现在大家思考这么一个问题，如果我们把两个袋子换成两个房间——卧室和书房，把袋子中的黑白球换成黑白相间的地板砖，一个小球分别在卧室和书房自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，示意图如下：（请看大屏幕）
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那么请各位同学思考下面两个问题：
（1）在哪个房间里，小球停留在黑地板上的概率大？为什么？
（2）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？
生：（学生积极抢答）
生1：在卧室，小球停留在黑地板上的概率大些。
师：你是怎样分析的。
生1：卧室里的黑色方砖多些。
师：哦，回答的很好。那么你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？
生1：我认为小球停留在黑砖上的概率大小与房间黑砖的面积成正比，面积大概率大。
师：这位同学思维清晰，解释的非常好。这也是我们这节课所要研究的课题几何概型概率的求法（教师板书课题）
【设计意图】：激活学生原有的知识和经验 ( http: / / www.21cnjy.com )，为建构本课所学知识做准备。通过对摸到红球概率的类型的复习，使学生在学习本节知识前扫清障碍，同时把球类型的题目过渡到几何概型的题目，起到承上启下的作用。
二、探究交流，获取新知
探究活动1：停留在黑砖上的概率
师：同学们现在看这么一个问题。（大屏幕展示）
假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？
师：我根据题目设置了三个问题，请各位同学先回答这三个问题后，再解决这道题，好吗？
1. 题中所说“自由地滚动，并随机 ( http: / / www.21cnjy.com )停留在某块方砖上”说明了什么？
2.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的结果有几种？
3.你认为小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？
生：好的。（学生开始积极思考、并在组内讨论、交流）
生1：说明了停在每块地砖的机会均等。
生2：可能结果有20种，停在黑砖的结果可能有5种。
生3：我认为P(小球最终停留在黑砖上)==。
师：（追问）你们组是怎么考虑的？
生3：我们是这样想的，这20块方砖，就像20个小球（除颜色外完全相同），其中5块黑砖相当于5个黑球，15个白砖相当于15个白球，小球随意在地板上自由地走来走去，相当于把这20个球在袋子中充分搅匀，而最终小球停留在黑砖上，相当于从袋子中随意摸出一球是黑球，因此我们推测P（小球最终停留在黑砖上）==。
师：很好，有没有不同解释呢？
生4：我们组是这样想的：小球最终停留在黑砖上的概率，与面积大小有关系.此事件的概率等于小球最终停留在黑砖上所有可能结果组成的图形面积即5块方砖的面积，除以小球最终停留在方砖上的所有可能结果组成的图形即20块方砖的面积.所以P（小球最终停留在黑砖上）===。
师：这两位同学解释的非常好，大家掌声给以鼓励。
师：好，下面请大家思考并总结几何概型事件的概率计算方法？
生：（学生依据此题进行思考、并尝试总结）
生：我认为事件A的概率计算公式如下：
师：不错！归纳地十分准确．
【设计意图】：通过这三个问题，使学 ( http: / / www.21cnjy.com )生充分体验随机性的必要性以及几何概型的含义，并掌握概率的计算方法。引导学生通过摸球概率的求法来总结出几何概型概率的算法，培养了学生总结、反思的习惯，激发了学生的求知欲，提高了积极性，活跃了课堂。
探究活动2：变式练习
师：根据上题，请同学们继续思考：
（1）小球最终停留在白砖上的概率是多少？
（2）小明认为（1）的概率与下面事件发生的概率相等：
一个袋中装有20个球，其中有5个黑球和15个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球。
你同意他的看法吗？
生：（学生积极举手说出自己的见解，只要合理都加以肯定）
随堂练习一：
右图是一个寻宝游戏的藏宝图，图中每个方格除了图案
外都相同，宝藏随机地随机地藏在某个方格内，那么宝藏藏在
各种图案下的概率各是多少？
【设计意图】：
1、变式练习的目的是让学生主动的去实践新知，体会成功。
2、随堂练习的目的是巩固新知，帮助学生掌握几何概型概率的算法。
探究活动3：探究分情况事件发生概率
师：日常生活中的抽奖游戏要保证对每个参加抽奖者公平，你知道是如何保证的吗？
生：只要保证每位参加者的机会均等就行。
师：那好，我们来看例题1.（大屏幕展示）
例2 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客
每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，
指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元
的购物券。（转盘被等分成20个扇形）
甲顾客购物120元，他获得的购物券的概率是多少？他得到100元、
50元、20元的购物券的概率分别是多少？
师：大家先来分析三个问题：
1、顾客甲获得几次转动转盘的机会，为什么？
2、甲顾客获得的购物券共有几种情况？每种情况的概率是多少？
3、如何计算顾客甲获得购物券的概率？
生：（学生先独立思考，然后组内讨论、交流）
生1：甲顾客购物的钱数超过了100元而不到200元，因此可以获得一次转动转盘的机会。
生2：甲顾客获得购物券共3种情况。每种情况概率分别是：P(获得100元购物券)=；P(获得50元购物券)=；P(获得100元购物券)=。
生3：甲获得购物券的概率应该是三种情况的概率之和，P(获得购物券)=＋＋=。
师：分情况事件发生概率与我们下一步要学习的分步骤事件发生概率都是中考考点，希望大家仔细掌握。
【设计意图】：分情况事件发生概率的求法是本节 ( http: / / www.21cnjy.com )课的一个难点，设计了三个问题，探究活动循序渐进，符合学生的认知规律，进而总结出分情况事件发生概率的求法。
三、知识拓展，提升能力
师：请大家拿出课前准备好的转盘，请你设计一个游戏，使的自由转动转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为。
（学生开始制作转盘，教师巡视指导学生，对学生的分法不加评述，只要游戏概率为即可，借助大屏幕展示学生成果）
【设计意图】：通过制作转盘 ( http: / / www.21cnjy.com )让学生在实践中体会事件发生的不确定性，建立初步的随机观念，在做中主动获取数学知识，感悟概率的数学本质．培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力．使其深刻体会到实践可以为科学合理地判断决策问题提供有力依据．
四、师生交流，归纳小结
师：本节课我们共同研究了 ( http: / / www.21cnjy.com )几何概型概率及分情况事件发生概率的求法，各位同学表现非常积极，相信通过本节课的学习，你们的收获一定不少，先思考一下，我们一起分享吧！
生：畅谈自己的收获！
【设计意图】：通过学生畅谈自己的切身感 ( http: / / www.21cnjy.com )受，在其中能够发现学生掌握较为薄弱的地方，从而在今后教学中可以得以弥补．教师对于发言进行鼓励，并进一步梳理本节所学，明确本节课的重点和难点及所涉及的数学思想和数学方法．
五、达标检测，反馈新知
出示达标题目限时10分钟练习
A组
1、小狗在如右图所示的方砖上走来走去，最终停在黑色方砖上的概率为（ ）
A. B. C. D .
2、图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是（ ）.
A.转盘2与转盘3 B. 转盘2与转盘4 C. 转盘3与转盘4 D. 转盘1与转盘4
3、甲、乙两人打赌，甲说，往图中的区域掷石子，它一定会落在阴影部分上，乙说决不会落在阴影部分上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明.
B组
4、如图，是由边长分别为2a和a的两个正方形组成，闭上眼睛，由针随意扎
这个图形，小孔出现在阴影部分的概率是 .
5、超市一理货员将10盒蔬菜的标签全部 ( http: / / www.21cnjy.com )撕掉了，现在每个盒子看上去都一样。但是她知道有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆。她随机地拿出一盒并打开它。
（1） 盒子里面是玉米的概率是多少？
（2）盒子里面是豆角的概率是多少？
（3）盒子里面不是菠菜的概率是多少？
（4）盒子里面是豆角或土豆的概率是多少？
【设计意图】：Ａ组题目为必做题，一 ( http: / / www.21cnjy.com )方面为了解学生对本节课所知识的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力.Ｂ组为学有余力的同学设计，努力使每个学生在课堂上都有所发展.
六、布置作业，课后提升
必做题：课本P153 习题6.6 第2题．
选做题：课本P153 习题6.6 第3题．
【设计意图】：分为必做题与选做题，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功．课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈．
七、板书设计：
6.3.3等可能事件的概率（3）
1、几何概型概率公式： 2、例题2 3、总结分情况事件发生概率=各种情况概率之和
教后反思：
本节课取得教学效果较好，现在对这一课进行反思，为以后提高自己的教学质量作为参考。
本节课的教学有以下特点：
1、以旧带新 引入新课
本节课先通过摸球游戏，唤起学生对已有知识 ( http: / / www.21cnjy.com )的回忆，然后把此问题转化成小球停留地板问题引起学生的兴趣，让学生用自己的智慧解决问题，把培养学生能力放于首位。
2、问题引导 培养能力
本节课始终是利用精心设计的一组组问题 ( http: / / www.21cnjy.com )串来引导学生往前走，培养学生产生想要分析问题、解决问题的欲望，从而通过自己动手操作，解决问题，获得成功的喜悦，树立了自信心，培养了能力。
3、小组合作 激活课堂
本节课充分利用并组织小组合作学习，为 ( http: / / www.21cnjy.com )学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中为教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区提供便利，以便指导今后的教学。课堂上通过运用各种启发、激励的语言，帮助学生形成积极主动的求知态度。
不足之处：
本节课对例题2的处理不够细致， ( http: / / www.21cnjy.com )其实本题概率的算法有多种，但是由于时间关系我没有让学生一一叙说，学生存在的问题没有充分地暴露出来，这对今后的教学会有一定的影响。
转盘1
转盘2
转盘3
转盘4
红
红
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黄
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蓝
蓝
蓝
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