第六章 第3节 等可能事件的概率 第4课时

课题：第六章 第3节 等可能事件的概率 第4课时
教学目标：
1．让学生了解概率的意义，通过对“几何概率”公式的探究，了解概率与几何面积的关系，并能设计符合要求的简单概率模型．
2．通过观察、操作、想象、交流等活动，体会数学就在我们身边，感受概率的应用价值.
3．初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识，提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣．
教学重点与难点：
重点是“几何概率”公式的探究，即概率大小与几何面积的关系。
难点是 根据要求设计简单的概率模型。
教法与学法指导：
教法：运用自主探究法，让学生经历交流合作、动手操作、归纳总结、应用等数学活动过程．帮
助学生在探究学习的过程中发现、理解、应用新知识，提高他们的探究能力和解决实际问题
的能力．
学法：学生主动探索，发现概率公式；小组合作，设计概率模型；类比化归，感受数学价值．
课前准备：
教师准备：多媒体课件．
学生准备：．
教学过程：
一、创设情境，引入课题
师：同学们，一些商场为了鼓励消费者购物，规定购物满足一定条件就有机会转转盘获奖，如图所示：（多媒体展示：商场的转盘）
（学生开始讨论自己购物时的情境，兴趣浓厚）
师：同学们，你想转转盘试一下吗
生：（大声的齐答）想。
师：好，我们就来转几次转盘。哪位同学上来转一下。（出示学生做的转盘）
生：（纷纷举手，教师选择几名学生来玩这个游戏）
师：同学们，你会求转盘中转到这些数字的概率吗？
生：（不假思索的回答）会。
师：转盘中转到数字1的概率是多少？
生：P（数字1） =
师：很好，本节课我们继续共同探究转盘中的概率．（板书课题：6.3等可能事件的概率(4)）
设计意图：通过情境创设，让学生体会数学就 ( http: / / www.21cnjy.com )在我们身边，体现数学的应用价值；学生课前动手做转盘，更能熟悉转盘的本质特点，为解决本课的重点做好铺垫．
二、探究学习，获取新知
探究活动一：转盘中的概率
师：同学们认真观察下面的一个转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？（多媒体出示图片）
（学生观察、计算，与同伴交流后）
生1：我发现指针不是落在白色区域就是落在红色区域，落在白色区域和红色区域的概率相等，所以P（落在白色区域）=P（落在红色区域）=
生2：先把白色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以P（落在白色区域）= ，P（落在红色区域） =。（多媒体出示图片）
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师：这两位同学分析的都有道理，但是答案是唯一的，到底哪一位同学做的对呢？
生3：第2位同学做的对，第一位同学做的不正确，因为转盘中红色部分和白色部分的大小不一样，所以指针落在这两个部分的可能性不同。
师：这位同学说的很好，不能把可能性不同的情况当成等可能的情况处理，要想办法转化成等可能的情况，即“等分成若干份”。
师：同学们，我们继续来计算下面转盘中的概率（多媒体显示图片）
练习：转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和蓝色区域的概率分别是多少？
（学生观察、计算，与同伴交流后）
生4：我把转盘等分成360份，其中红色部分占110份，白色部分占360-110=250份，所以：P（落在红色区域）= ，P（落在白色区域） =。
生5：我把转盘等分成36份，其中红色部分占11份，白色部分占36-11=25份，所以：P（落在红色区域）= ，P（落在白色区域） =。
师：转盘中的概率可以怎样计算呢？
生6（交流总结）：可以把转盘等分成若干份。
生7：可以直接用圆心角的度数除以360.
设计意图：通过学生的讨论交流、总结，使学生得出转盘中计算概率的方法，从而有效地解
决了本课的重点，从学习效果来看，学生接受较为容易。
探究活动二：几何图形面积大小与概率关系
师：我们再来看下面的一个问题。（多媒体显示）
小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了 ( http: / / www.21cnjy.com ) 半径为2m和3m的同心圆（如图），蒙上眼睛在一定距离外向圆内扔小石子，投中红色圆内小红胜，投中白色部分小明胜，未扔入圆内不算，请你帮他们计算小红和小明获胜的概率各是多少？
师： 我们还能用上面的方法来计算小红和小明获胜的概率吗？
生：不能了。
师：请同学们讨论一下应该如何计算概率呢？
生：（合作、讨论后回答）
生8：白色部分的面积和红色部分的面积不同，可以根据面积求概率。小圆的面积：，大圆的面积：，白色圆环的面积：，所以：P（落在红色区域）= ，P（落在白色区域） =。
师：通过上面的计算，你发现了几何图形中的概率如何计算？
生：（归纳、总结后回答） （教师板书）
师：我们靠自己的努力就发现了几何模型中的概率， 同学们真是了不起！
3、例题探究
师：我们再来看一个例题： （多媒体显示）
例3．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40秒、绿灯60秒、黄灯3秒。小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：
（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？
（2）他遇到红灯的概率是多少？
生：（合作、讨论后计算）
生9：因为该路口红绿灯时间设置为：红灯40秒、绿灯60秒、黄灯3秒。这和摸球的概率一样，绿灯的时间最长，所以小明的爸爸遇到绿灯的概率大。
P（遇到红灯）=
生10：因为该路口红绿灯时间设置为：红灯4 ( http: / / www.21cnjy.com )0秒、绿灯60秒、黄灯3秒。这和停留在黑砖上的概率一样，绿灯的时间最长，所以小明的爸爸遇到绿灯的概率大。
P（遇到红灯）=
师：同学们回答的很好，这个 ( http: / / www.21cnjy.com )例题既可以当成摸球概率也可以当成停留在黑砖上的概率，遇到复杂的问题要学会类比学习过的方法，把陌生的问题转化成熟悉的问题哟！
设计意图：通过对例题的教学，为学生提供 ( http: / / www.21cnjy.com )了把陌生问题转化成熟悉问题的例子，开阔了学生解决问题的视野，丰富了学生解决问题的方法，做到了学习的学以致用，培养学生归纳能力和转化能力．
三、学以致用 巩固提高
1．如图是一个转盘，扇形1，2，3 ( http: / / www.21cnjy.com )，4，5所对的圆心角分别是180°，90°，45°，30°，15°，任意转动转盘，求出指针分别指向1，2，3，4，5的概率。（指针恰好指向两扇形交线的概率视为零）。
2．一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个格大小相同）
（1）埋在哪个区域的可能性大？
（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；
（3）埋在哪两个区域的概率相同。
3．一位汽车司机准备去商场购物，然 ( http: / / www.21cnjy.com )后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽车停在蓝色区域的概率　　　　　．
4．某电视频道播放正片与广告的时间之比为7：1，广告随机穿插在正片之间，小明随
机地打开电视机，收看该频道，他开机就能看到正片的概率是多少？
5．如图是一个转盘，小颖认为转盘上共有三种不同的颜色，所以自由转动这个转盘，指针停在红色、黄色、或蓝色区域的概率都是，你认为呢？
）
6．如图：转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为 ，蓝色区域的概率为，黄色区域的概率为 吗？
设计意图：由于本节课的教学内容相对学生而言比 ( http: / / www.21cnjy.com )较简单，所以我在设计练习题时量比较多，目的是通过大量的练习题巩固本节课所学的知识，培养学生的化归方法和解决问题的能力.
四、课堂小结，颗粒归仓
师：同学们，本节课，你学到了哪些知识点？你学到了哪些方法？你还有哪些困惑？和大家分享一下吧！
生1：我学到了几何图形的概率公式：
生2：计算概率时，要求各种结果出现的可能性务必相同，不相同时要等分几何图形．
生3：要灵活把生活中的问题转化为学过的问题解决。
……
设计意图：通过问题串的设置 ( http: / / www.21cnjy.com )，让学生在开放的环境中畅所欲言，总结本课所学的知识，做一个小结，这样不仅锻炼了学生组织语言及表达能力，还让学生收获了一份自信和成功的喜悦．
五、达标检测，反馈矫正
1．（2011黑龙江大庆 ( http: / / www.21cnjy.com )）某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是（　　）
2．(2012 兰州)用扇形统计图反应 ( http: / / www.21cnjy.com )地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( )
A． 0.2 B． 0.3 C． 0.4 D． 0.5
3．（2012 南充）如图，把一个圆形 ( http: / / www.21cnjy.com )转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为 ．
4．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 .
5．（2011 凉山州）如图，有三 ( http: / / www.21cnjy.com )个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 .
6．“五一”期间，张先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地旅游，甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路，每条公路的长度如图所示（单位：km），张先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )为（　　）
A． B． C． D．
设计意图：通过一系列中考题不仅巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度．还让学生及时了解中考信息，做到学习目标的明确．
六、布置作业，深化目标
必做题：习题6.7 第1、2、3题．
选做题：习题6.7 第4题．
补充题：
1．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任一点的可能性相同，求停在各种颜色板上的概率。
2．请你为班会设计一个游戏，并说明在你的设计中游戏者获胜的概率是多少？
设计意图：作业的分层，可以让不同程度的学 ( http: / / www.21cnjy.com )生都能有不同的收获。补充题的设计，“七巧板”的题目一方面巩固本课所学，另一方面让学生预习“综合与实践-----七巧板“，为班会设计游戏体现了数学的应用价值。
板书设计:
6.3 等可能事件的概率（4）
1． 转盘中的概率方法1：可以把转盘等分成若干份方法2：用圆心角的度数除以360 2．几何概率公式： 投影区
学生活动区 学生活动区 学生活动区
教学反思：
1．上课时， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )先利用玩一个简单的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )转盘游戏 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )使学生 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )在生活经验和试验的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )基础上， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )体会指针落在什么 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )区域的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )可能性 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )大， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )然后通过对转盘中概率计算的探究， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )这样设计目的是既活跃了课堂的学习气氛，激发学生探究学习的兴趣和欲望，同时澄清学生 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )一些错误经验， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )又把转盘中的概率计算进行了深化和总结，培养学生 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )严谨的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )科学 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )态度和学习作风 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )。 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2．利用多媒体教学给学生提供探究和交流的机会和舞台，使教学活动变成了一个生动活泼、主动和富有个性的过程，增加了教学的容量。
3．合作学习作为一种先进的教学理念， ( http: / / www.21cnjy.com )已为我国众多教育工作者所熟知，但是，如何实现先进的理念与教学实践的整合，则需要我们根据实际情况，进行课例设计，课堂演练，并且不断地反思改进．本节课对如何将合作学习理念融入数学课堂这个问题进行探索，让学生学习到课本的知识可以转化为解决身边概率的武器．
4．为了拓宽思路，实现学科整合，使不同 ( http: / / www.21cnjy.com )层次的学生都得到适合自己的发展，本节课还准备了与实际生活相联系的拓展知识供学生学习，以激发其数学学习的兴趣。
第1题图
第２题图
第4题图
第3题图
第5题图
第6题图
第4题图
第5题图
第3题图
第6题图