第六章 《概率初步》回顾与思考

课时课题：第六章 《概率初步》回顾与思考
教学目标：
1．能区分什么是确定事件和不确定事件，感受生活中的随机现象，并体会不确定事件发生的可能性大小．理解频率的稳定性的意义．
2．利用不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义；能求一些简单不确定事件发生的概率．能判断游戏是否公平，掌握概率与面积(转盘)关系．
3．学会用数学知识来解决生活中的实际问题，增强创新精神和应用数学的意识，从而实现知识来源于生活，又服务于生活的转化过程．
教学重点与难点
重点：能区分什么是确定事件和不确定事件；能求一些简单不确定事件发生的概率．能判断游戏是否公平．
难点：在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型；并能用数学知识来解决生活中的实际问题．
教法与学法指导
教法：以学生分析为主，教师在教学中扮演着 ( http: / / www.21cnjy.com )点拨、解惑等角色，体现“教师为主导、学生为主体、以训练为主线、能力培养为核心”的教学原则．突出重点，指向双基，面向全体学生．
学法：在具体的教学活动中，要给予学生充足的 ( http: / / www.21cnjy.com )时间让学生自主学习，先形成自己的知识认知体系；给予学生充足的空间展示复习结果，及时了解学生的理解情况，使学生信息能及时得到反馈，以便迅速进行查漏补缺，达到复习的目的．
课前准备：多媒体课件、达标检测题．
教学过程：
一、创设情境，引入课题
师：在现实生活中，人们面临着很多的机会和选 ( http: / / www.21cnjy.com )择，这就需要我们在不确定的环境中，根据某些事件概率的大小进判断，因此学好本章的内容具有十分重要的现实意义．本节课我们就一起来复习第六章《概率初步》．【板书课题：第六章《概率初步》回顾与思考】
设计意图：开门见山，引入课题，明确本课复习内容及重要性．让学生从心理上提高认识．
二、知识回顾，夯实基础（多媒体展示）
1．事件的分类
（1）在一定的条件下，有些事情事先能肯定它一定 ，这些事情称为必然事件．
在一定条件下，有些事情事先能肯定它一定 ，这些事情称为不可能事件．
必然事件与不可能事件统称为 ．
（2）在一定的条件下，有些事情事先无法确定 ，这些事情称为不确定事件，也叫随机事件．
2．频率与概率
（1）在n次重复试验中，不 ( http: / / www.21cnjy.com )确定事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率．当试验的次数时 ，某个事件发生的频率都会在一个常数附近摆动，这个性质称为 ．
（2）我们常常用一个 来表示 ( http: / / www.21cnjy.com )事件A发生的可能性的大小，把这个刻画事件A发生的可能性大小的 ，称为事件A发生的概率，记为P（A）．
（3）一般地，大量重复的试验中，常常用不确定事件A发生的 来估计事件A发生的概率．
（4）不确定事件发生的可能性是有 ( http: / / www.21cnjy.com ) 的．必然事件发生的概率为 ，不可能事件发生的概率为 ，不确定事件发生的概率是 与 之间的一个常数．
3．概率的计算
（1）一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：P（A）= ．
（2）几何模型中概率的大小与面积的 ( http: / / www.21cnjy.com )大小有关，由于事件A发生在每个单位面积上的概率都是相同的，所以事件A发生的概率为：P（A）= ．
4．游戏的公平性
一个游戏是否具有公平性，主要取决于游戏双方获 ( http: / / www.21cnjy.com )胜的概率是否 ，如果双方获胜的 不相等，则这个游戏不公平；否则，游戏公平．
活动方式：学生抢答，小组加 ( http: / / www.21cnjy.com )分的活动方式， 尽可能多的找学生回答，让每一位学生都参与到学习中来．学生完成后，教师用多媒体出示知识结构图，便于学生形成知识网络．
设计意图：通过问题的形式系统回顾本章的知识点，形成知识体系．利用知识结构图，从全章的角度去看每一个问题，把握知识之间的联系．
三、考点探究，归纳整合
活动方式：教师用多媒体展示以下各考点，让学生以小组探究的方式进行分析，教师及时给予点评．
考点1 事件的分类
例1 有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（　　）
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
分析：由于一年最多有36 ( http: / / www.21cnjy.com )6天，所以367人中至少有2人生日相同，故事件A必然事件；抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的面的点数既可能为偶数，也可能为奇数，所以事件B是下确定事件．
答案：D．
点评：描述已被确认的真理或客观存在的事实的事件是必然事件，描述违背已被确认的真理或客观存在的事实的事件是不可能事件，否则，就是不确定事件．
跟踪训练：
下列事件中，哪些是确定的？哪些是不确定的？请说明理由．
（1）随机开车经过某路口，遇到红灯；
（2）两条线段可以组成一个三角形；
（3）400人中有两人的生日在同一天；
（4）掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是质数．
【参考答案：确定事件：（2）、（3）；不确定事件：（1）、（4）．】
考点2 概率的意义
例2 一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有（ ）
A．15个 B．20个 C．29个 D．30个
分析：根据题意，每次从布袋中摸一个球， ( http: / / www.21cnjy.com )摸一次就一定摸到红球，说明摸一次摸到红球的概率为1，即布袋里面装的应该全是红球．所以红球的个数为30．
答案：D
点评：本题充分考查了概率的意义：刻画一个事件发生可能性大小的数值，叫做该事件的概率，必然事件发生的概率为1．
跟踪训练：
下列事件发生的可能性为0的是（　　　）
A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
C．今天是星期天，昨天必定是星期六
D．小明步行的速度是每小时40千米
【参考答案：D．】
考点3 利用频率估计概率的大小
例3 一个不透明的盒子里有n个除颜色 ( http: / / www.21cnjy.com )外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（　　）
A．6 B．10 C．18 D．20
分析：由于“”，所以．
【参考答案：D．】
点评：频率的大小反映了某种现象现的频繁程度，试验次数越多，频率越接近于概率．
跟踪训练：
在一个不透明的布袋中装有红色、黑色 ( http: / / www.21cnjy.com )、白色的玻璃球共60个，除颜色外，其形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色玻璃球的频率分别稳定在15%和45%，则布袋中白色玻璃球的个数很可能是 ．
【参考答案：24．】
考点4 概率的计算
例4 某班共有50名同学，其中有2名同 ( http: / / www.21cnjy.com )学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是____　．
分析：根据题意，得老师随机抽1名同学，共有50种情况，而习惯用左手写字的同学被选中的有2种性况，所以P=．
【参考答案：．】
点评：计算概率时，应先找到所有等可能发生的结果总数，再找到某事件可能发生的结果数，最后代入概率计算公式进行计算即可．
跟踪训练：
如图所示有9张卡片，分别写有1至9这九个数字．将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张．
P（抽到数字9）= ； P (抽到两位数)= ；
P（抽到的数大于6）= ， P（抽到的数字小于6）= ；
P（抽到奇数）= ， P（抽到偶数）= ．
【参考答案：、0、、、、．】
例5 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
分析：确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．
解答：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是；
点评：本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
跟踪训练：
如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是_____．
【参考答案：．】
考点5 游戏的公平性
例6 甲、乙两人做掷骰子游戏，若朝上的点数是6，则甲获2；若朝上的点数不是6，则乙获胜，你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？
分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方 ( http: / / www.21cnjy.com )取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判 ( http: / / www.21cnjy.com )断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
跟踪训练：
如图，一个均匀的转盘被平均分成 ( http: / / www.21cnjy.com )10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．
两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方法从下面三种中选一种：
（1）猜“是奇数”或“是偶数”；
（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；
（3）猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”．
如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？
【参考答案：选（1）．】
设计意图：通过对典型考点的分析，使学生深化对知识的理解．及时的跟踪训练，强化学生对知识的掌握．
四、分组研讨，问题辨析
活动方式：教师用多媒体出示以下各易错点及错解，让学生以小组探究的方式进行分析错误的原因，教师及时给予引导及点评．
易错点1 不能正确辨别确定事件和不确定事件致误
例7 下列事件中，哪些是不确定事件？哪些是确定事件？
①一个数的平方是非负数；
②2013年9月1日会阳光明媚；
③在数学测验中，李飞把解答题都做对了；
④南极洲的地面温度在30OC以上．
错解：①是确定事件；②，③，④是不确定事件．
剖析：错解混淆了“不可能”与“不确定” ( http: / / www.21cnjy.com )的含义，把“不可能”当成了“不确定”．事实上，④是不可能事件，应属于确定事件．因此①、④是确定事件；②、③，是不确定事件．
易错点2 忽视随机现象，想当然致误
例8 小云从装有除颜色外其他都相同的若干个红球和黑球的暗箱中连续摸出了5个红球，则暗箱中的红球与黑球（ ）
A．一样多 B．红球多 C．黑球多 D．无法确定
错解：B
剖析：小云从暗箱中连续摸出5个球，具有随机性，这是一个不确定事件．根据连续摸出的5个红球并不能作为判断出暗箱中红球与黑球个数多少的依据．
易错点3 只看外表不重实质致误
例9 小吴用瓶盖设计了一个游戏：任意掷出一个瓶盖，若盖面着地，则甲胜；若盖口着地，则乙胜．你认为这个游戏设计的合理吗？
错解：因为掷瓶盖有两种可能：一种盖口着地；另一种为盖面着地．因些这个游戏设计的合理，对甲、乙双方都公平．
剖析：瓶盖与硬币不同，硬币是均匀的，而瓶盖不均匀．因此，掷瓶盖时，盖面着地与盖口着地的概率不相同．所以掷瓶盖这个游戏设计的不合理．
设计意图：在学生对知识点掌握的基础上，对本章一些易错的题目加以纠正，达到进一步巩固的目的，为下面学习专题的奠定基础．
五、课堂小结，升华认知
师：通过以上各专题的学习和研讨，相信同学们会有很多的收获和体会，请大家各自总结一下，然后共同分享一下！
生：我懂得了……
我收获了……
我的疑惑是……
设计意图：通过小结，听听学生的感悟、体会， ( http: / / www.21cnjy.com )以便教师更好的了解学生学习经验的获得情况. 同时培养学生自我总结、自我评价的能力让学生学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习也奠定了基础．
六、达标检测，反馈提高
（教师下发检测试题）
A层
1．口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ）
A．从口袋中拿一个球恰为红球 B．从口袋中拿出2个球都是白球
C．拿出6个球中至少有一个球是红球 D．从口袋中拿出的球恰为3红2白
2．袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）
A．1 　　 B．3 C．5 D．10
3．下列说法正确的是（ ）
A．某市明天阴天的概率是30%，则说明该市明天将有30%的时间阴天．
B．抛掷一枚图钉，针尖朝上、朝下的概率相等．
C．在抛掷一枚硬币的试验中，可以用啤酒瓶盖来替代硬币．
D．从26个英文字母中任意选一个，选到字母A与字母X的概率相同．
4．如图，A、B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（ ）
A. B. C. D.
4．给出下列事件，请将事件的序号填写在横线上：
①下雨后有彩虹； ②相反数等于它本身的数只有0；
③在一家医院里，一天出生的10个婴儿都是男孩；
④打出的羽毛球会一直上升；⑤对某一目标射击10次，命中10次；
⑥一个点确定一条直线； ⑦在有3个空位的公交车上，王颖找到了一个空位．
必然事件： ；不可能事件： ；不确定事件： ．
B层
6．林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数n的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值．
（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：
移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率
10 8 0.80
50 47
270 235 0.871
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
（2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在 左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显．
（3）林业部门种植了该幼树1000棵，估计能成活_______棵．
（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园，则至少向林业部门购买约______棵．
给学生独立完成，教师认真监考，学生完成后教师出示答案，学生互换批改，然后更正；教师要收集学生答题信息并作出分析，为下一步教学提供依据．
【参考答案：1．C 2． ( http: / / www.21cnjy.com )D 3．D 4．D 5．②⑦、④⑥、①③⑤ 6．（1）0.940、0.9225、0.882、0.905、0.897；（2）0.900；（3）900；（4）450．】
设计意图：通过基础训练，考点达标，及时 ( http: / / www.21cnjy.com )获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
七、布置作业，巩固深化
必做题：课本 P156 第1、2、5题．
选做题：课本 P158 第11、12题．
设计意图：复习巩固检测本节知识训练提高运算技能和解决问题的能力．分为必做题与选做题，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功．
板书设计:
第六章 《概率初步》回顾与思考
知识结构图：考点解析： 易错例析：巩固训练： 投影区
学生活动区 学生活动区
教学反思：
通过知识网络的构建、典型题目的探究交流 ( http: / / www.21cnjy.com )和课堂系统小结，为学生提供了展示自己的机会，提升了学生的参与程度，在充分自主学习的同时，与同伴互助交流，通过分析、讨论、补充，对整章的知识有一个整体的认识，能对本章的重点、难点有一个比较准确的把握，有利于学生掌握知识之间的联系，加深对知识的理解和应用．
不足之处：由于时间仓促，没有顾及全体学生，今后应全面关注每一位学生，使每位学生得到不同程度的提升．
再教设计：实际教学时可以根据学生的特点，可以采用分组竞赛、必答抢答等方式，让学生在活泼又不失紧张的学习氛围中快乐的学习．
（频率的稳定性,P(A)= ）
做出决策
概率的简单计算
游戏的公平性
（随机事件0P(A)=0
P(A)=1
不可能事件
必然事件
不确定事件
确定事件
事件的可能性