鲁教版九年级下学期期末测试数学试题A（含答案）

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九年级期末数学试题（A）
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1.已知点(2，－6)在函数的图象上，则函数（ ）
A．图象经过(－3，－4) B．在每一个分支，y随x的增大而减少
C．图象在第二，四象限 D．图象在第一，三象限
2.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是(　　)
A. B. C.2 D.
2题图 5题图
3.如图摆放的几何体的左视图是 ( )
4.二次函数的图象上有两点(3，2)和(－5，2)，则此拋物线的对称轴是直线（ ）
A. B. C. D.
5.如图，BM与⊙O相切于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A. B． C． D．
7.袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为(　　)
A. B. C. D.
8.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（　　）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
9.已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=，且cos=，AB=4， 则AD的长为（ ）
A．3 B. C. D.
11.把抛物线y＝－2x2＋4x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是(　　)
A．y＝－2(x－1)2＋6 B．y＝－2(x－1)2－6 C．y＝－2(x＋1)2＋6 D．y＝－2(x＋1)2－6
12.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为，点P是⊙M上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13.如图，已知反比例函数的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B.若△AOB的面积为1，则k= .
14.如图，⊙O是的外接圆，，，则⊙O的直径为 ．
15.如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为 ．
16..点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1 y2 ．（填“＞”，“＜”或“=”）
17.在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是 ．
18.二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，以下结论：①abc>0；②4ac0；④其顶点坐标为( ，－2)；⑤当x<时，y随x的增大而减小；⑥a＋b＋c>0正确的是 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.(10分)如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.
（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；
（2）若，求反比例函数的表达式.
20.(10分)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.
(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)
21.(10分)今年5月，某大型商业集团所及抽取所属部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？
（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应的数据；
（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，其中至少有一家是A等级的概率．
22.(10分)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润 最大的月利润是多少元
23.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．
（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）
24.(12分)如图，抛物线与x轴交于A．B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，OC：OA=5：1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线AF的解析式；
（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
25.(14分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△PBD∽△DCA；
（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．
九年级期末数学试题A参考答案
一、选择题
1-5: CDCAA 6-10: CBCDB 11、12：CC
二、填空题
13. -2 14. 15. 16. 7
17. 18. ①②③⑤
三、解答题
19.解：（1）∵，，，为的中点，
∴，，
∵反比例函数图象过点，
∴.
设图象经过、两点的一次函数表达式为：，
∴，
解得，
∴.
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴.
设点坐标为，则点坐标为，
∵，两点在图象上，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴.
20.
21.解：（1）2÷8%=25（家），即本次评估随即抽取了25家商业连锁店；
（2）25－2－15－6=2，2÷25×100%=8%，
补全扇形统计图和条形统计图，
如图所示：
（3）画树状图列举如下：
共有12个可能的结果，至少有一家是A等级的结果有10个，
∴P（至少有一家是A等级）==．
22.
23.
24.
25.证明：
18题图
15题图
14题图
13题图
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