18.2 勾股定理的逆定理单元练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 18.2 勾股定理的逆定理单元练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 601.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-26 18:49:41 | ||
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文档简介
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八年级数学下册第18章勾股定理的逆定理单元练习
班级：____________姓名：__________
一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，每小题3分，共30分）
1．以下各组数据为三角形的边长，不能构成直角三角形的是（ ）．
A.3,4,5 B.5,12,13 C.1,3, D.7,8,9
2．三角形的三个内角之比是1：1：3，则这个三角形必是（ ）．
A.等边三角形 B.钝角三角形
C.等腰直角三角形 D.直角三角形
3．若一直角三角形两条直角边长分别为12和5，则第三边长为（ ）．
A.13 B．13或 C．13或15 D.15
在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A :∠B：∠C=1:2:3;
③AB:BC:AC =3:4:5;④∠A=∠B=∠C，能确定三角形ABC是直角三角形的条件有（ ).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图1，在河道的一侧有，两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向，两个村庄.下列四种方案中，所需管道总长最短的是（ ）.
6.学校旗杆上的绳子垂到地面还多2m,将绳子的下端拉开6m后,下端刚好接触地面,则旗杆的高度为（ ）.
A.8m B.10m C.12m D.14m
一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向
从港口出发，如图2所示，轮船从港口沿
北偏西20°的方向行60n mile到达点处，
同一时刻渔船已航行到与港口相距80nmile
的点处，若，两点相距100n mile，则
∠NOF的度数为（ ）.
A.50° B.60° C.70° D.80°
8．如果一个三角形的三边长分别为15,20,25，那么它的最长边上的高是（ ）．
A.12.5 B.12 C D.9
如图3，一架梯子AB长为5m，顶端A靠
在墙AC上，这时梯子下端B与墙底端C的距
离是3m，梯子下滑后停在DE的位置上，这时
测得BE为1m，则梯子顶端A下滑了（ ）．
A.1m B.1.5m
C.2m D.2.5m
如图4，在直角坐标系中，已知点A（-3,0），B（0,4），对 △OAB连续做旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形 的直角顶点的坐标为（ ）.
A.(60,0)
B.(72,0)
C.(,)
D.(,)
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数，请任意写出一组勾股数：________________。
12．在 △ABC 中，若 ∠A=∠B=3∠C,AC=cm，则 ∠A=______, BC=________ cm,= __________.
13．若直角三角形的两条直角边各扩大1倍，则斜边扩大___倍.
14．如图5，一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm BC=8cm .现将直角边A 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则 CD=__________.
15．如图6，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使得△ABC是直角三角形的点C有_________个.
16．如图7，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=6，若点P是边AB上的一个动Rt△ABC 点，以每秒3个单位的速度按照 A→B→A 运动，同时点Q按照 B→C 以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.在运动过程中，设运动时间为，若 △BPQ 为直角三角形，则的值为__________.
三、解答题（共52分）
17．（12分）春耕时节，部分农村地区开展农业科技知识宣讲车下乡活动。如图8，在一条笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离AB为800m，若宣讲车周围1000m以内能听到广播宣传，宣讲车在公路MN上沿MN方向行驶．
（1）请问村庄A能否听到宣传？请说明理由．
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是300m／min，那么村庄A总共能听到多长时间的宣传？
18．（8分）如图9，在长方形ABCD中，长 AB=10，宽 AD=5,E 是CD的中点.求证：△ABE为等腰直角三角形.
（10分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如图10所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量 ∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=
13m,DA=4 m.若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
20．（10分）如图11，在△ABC中，∠ABC=90°,AB=6cm,AD=24cm,BC 与CD的长度之和为34cm，其中C是直线上的一个动点．请你探究当C离点B有多远时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形.
21．（12分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一.它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷.
（1）应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．
如图12①，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线垂直于OA，在上取点B，使 AB=2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数 是_____________.
（2）应用场景 2-解决实际问题．
如图12②，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 BE=1m ,将它往前推6m至C处时，水平距离 CD=6 m，踏板离地的垂直高度 CF=4m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长.
八年级数学下册第18章勾股定理的逆定理
单元练习
一、（每小题3分，共30分）1．D 2．B 3．A 4．C
5.D 6.A 7.C 8.B 9.A 10.A
二、（每小题3分，共18分）11.3,4,5（答案不唯一）12.90° 4 c㎡ 13.1 14.3 15.4 16. 或或
三、（共52分）17．（12分）（1）村庄能听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为800m＜1000m，·∴村庄能听到宣传（2）如答图1，假设当宣讲车行驶到点P开始影响村庄，行驶到点Q结束对村庄的影响，
则AP=AQ=1000m,AB=800m,∴BP=BQ==600(m),∴PQ=1200m ,∴影响村庄的时间为：1200÷300=4(min)，∴村庄总共能听到4min的宣传
（8分）提示：由勾股定理可得 AE=BE=，又由勾股定理的逆定理得 ∠AEB=90°
19．（10分）7200元
20．（10分）8cm
21．（12分）（1）)（2）设秋千绳索AB的长度为m，由题意可得 AC=AB=m ，四边形DCFE为矩形，BE=1m,DC=6m,CF=4m,DE=CF=4m,∴ DB=DE-BE=3 m,AD=AB-BD=(-3）m，在 Rt△ADC 中，，即，解得 =7.5，即 AC 的长度为7.5 m，.绳索 AC的长为7.5m
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八年级数学下册第18章勾股定理的逆定理单元练习
班级：____________姓名：__________
一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，每小题3分，共30分）
1．以下各组数据为三角形的边长，不能构成直角三角形的是（ ）．
A.3,4,5 B.5,12,13 C.1,3, D.7,8,9
2．三角形的三个内角之比是1：1：3，则这个三角形必是（ ）．
A.等边三角形 B.钝角三角形
C.等腰直角三角形 D.直角三角形
3．若一直角三角形两条直角边长分别为12和5，则第三边长为（ ）．
A.13 B．13或 C．13或15 D.15
在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A :∠B：∠C=1:2:3;
③AB:BC:AC =3:4:5;④∠A=∠B=∠C，能确定三角形ABC是直角三角形的条件有（ ).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图1，在河道的一侧有，两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向，两个村庄.下列四种方案中，所需管道总长最短的是（ ）.
6.学校旗杆上的绳子垂到地面还多2m,将绳子的下端拉开6m后,下端刚好接触地面,则旗杆的高度为（ ）.
A.8m B.10m C.12m D.14m
一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向
从港口出发，如图2所示，轮船从港口沿
北偏西20°的方向行60n mile到达点处，
同一时刻渔船已航行到与港口相距80nmile
的点处，若，两点相距100n mile，则
∠NOF的度数为（ ）.
A.50° B.60° C.70° D.80°
8．如果一个三角形的三边长分别为15,20,25，那么它的最长边上的高是（ ）．
A.12.5 B.12 C D.9
如图3，一架梯子AB长为5m，顶端A靠
在墙AC上，这时梯子下端B与墙底端C的距
离是3m，梯子下滑后停在DE的位置上，这时
测得BE为1m，则梯子顶端A下滑了（ ）．
A.1m B.1.5m
C.2m D.2.5m
如图4，在直角坐标系中，已知点A（-3,0），B（0,4），对 △OAB连续做旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形 的直角顶点的坐标为（ ）.
A.(60,0)
B.(72,0)
C.(,)
D.(,)
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数，请任意写出一组勾股数：________________。
12．在 △ABC 中，若 ∠A=∠B=3∠C,AC=cm，则 ∠A=______, BC=________ cm,= __________.
13．若直角三角形的两条直角边各扩大1倍，则斜边扩大___倍.
14．如图5，一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm BC=8cm .现将直角边A 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则 CD=__________.
15．如图6，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使得△ABC是直角三角形的点C有_________个.
16．如图7，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=6，若点P是边AB上的一个动Rt△ABC 点，以每秒3个单位的速度按照 A→B→A 运动，同时点Q按照 B→C 以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.在运动过程中，设运动时间为，若 △BPQ 为直角三角形，则的值为__________.
三、解答题（共52分）
17．（12分）春耕时节，部分农村地区开展农业科技知识宣讲车下乡活动。如图8，在一条笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离AB为800m，若宣讲车周围1000m以内能听到广播宣传，宣讲车在公路MN上沿MN方向行驶．
（1）请问村庄A能否听到宣传？请说明理由．
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是300m／min，那么村庄A总共能听到多长时间的宣传？
18．（8分）如图9，在长方形ABCD中，长 AB=10，宽 AD=5,E 是CD的中点.求证：△ABE为等腰直角三角形.
（10分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如图10所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量 ∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=
13m,DA=4 m.若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
20．（10分）如图11，在△ABC中，∠ABC=90°,AB=6cm,AD=24cm,BC 与CD的长度之和为34cm，其中C是直线上的一个动点．请你探究当C离点B有多远时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形.
21．（12分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一.它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷.
（1）应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．
如图12①，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线垂直于OA，在上取点B，使 AB=2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数 是_____________.
（2）应用场景 2-解决实际问题．
如图12②，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 BE=1m ,将它往前推6m至C处时，水平距离 CD=6 m，踏板离地的垂直高度 CF=4m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长.
八年级数学下册第18章勾股定理的逆定理
单元练习
一、（每小题3分，共30分）1．D 2．B 3．A 4．C
5.D 6.A 7.C 8.B 9.A 10.A
二、（每小题3分，共18分）11.3,4,5（答案不唯一）12.90° 4 c㎡ 13.1 14.3 15.4 16. 或或
三、（共52分）17．（12分）（1）村庄能听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为800m＜1000m，·∴村庄能听到宣传（2）如答图1，假设当宣讲车行驶到点P开始影响村庄，行驶到点Q结束对村庄的影响，
则AP=AQ=1000m,AB=800m,∴BP=BQ==600(m),∴PQ=1200m ,∴影响村庄的时间为：1200÷300=4(min)，∴村庄总共能听到4min的宣传
（8分）提示：由勾股定理可得 AE=BE=，又由勾股定理的逆定理得 ∠AEB=90°
19．（10分）7200元
20．（10分）8cm
21．（12分）（1）)（2）设秋千绳索AB的长度为m，由题意可得 AC=AB=m ，四边形DCFE为矩形，BE=1m,DC=6m,CF=4m,DE=CF=4m,∴ DB=DE-BE=3 m,AD=AB-BD=(-3）m，在 Rt△ADC 中，，即，解得 =7.5，即 AC 的长度为7.5 m，.绳索 AC的长为7.5m
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