2.1 有理数的加法(浙江省台州市路桥区)
文档属性
| 名称 | 2.1 有理数的加法(浙江省台州市路桥区) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 32.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-09-18 06:02:00 | ||
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文档简介
有理数加法
［教学目的］
1. 较为熟练地进行有理数加法运算，并能解决简单的实际问题。
2. 能用运算律简化有理数加法的运算，逐渐养成“算必讲理”的习惯。
二. 重点、难点：
1. 有理数加法法则，运用运算律进行简算。
2. 注意观察和的符号及和的绝对值与两个加数的符号及绝对值的关系。
［教学过程］
1. 有理数加法的定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫有理数加法。
两个有理数相加，有以下几种情况：
（1）两加数都是正数；
（2）两加数都是负数；
（3）两加数异号，即一个是正数，一个是负数；
（4）一个是正数，一个是0；
（5）一个是负数，一个是0；
（6）两个加数都是0。
2. 问题：在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。
（1）若红队进4个球，失2个球，红队的净胜球数可以怎么表示？算式怎么列？
答：净胜球为2个，表示为＋2个，算式用（＋4）（－2）＝＋2
（2）若红队进2个球，失3个球，净胜球可怎么表示，算式怎么列？
答：净胜－1个，＋2＋（－3）＝－1
（3）若红队进2个球，又失2个球呢？
答：＋2＋（－2）＝0
（4）若红队失2个球，后又进3个球，净胜球几个怎么表示？
答：净胜5个 ＋2＋（＋3）＝＋5
（5）若红队失2个球，后又失3个球，净胜球几个怎么表示？
答：净胜－5个，－2＋（－3）＝－5
（6）若红队失2个球，后不失不进呢？
答：－2＋0＝－2。
3. 通过观察，小结出有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数同零相加，仍得这个数。
共有：（＋）＋（＋） （＋）＋（－） （－）＋（＋） （－）＋（－） 0＋（＋） 0＋（－）几种情况
4. 有理数加法的运算律
（1）加法交换律：，a、b表示任意两个有理数。
（2）加法结合律：，a、b、c表示任意三个有理数。
5. 加法运算时应注意的问题
（1）在进行加法运算时，应先确定符号，再计算绝对值。
（2）有理数与算术中的数区别在于除0以外的有理数都带有性质符号，因此有理数加法中，和不一定大于每个加数。
如：（＋9）＋（－20）＝－11 －11＜9
（3）注意在交换加数位置时，要连同数字前面的符号一起交换。
如：
（4）当几个有理数相加时，应先把互为相反数的数相加，或几个加数相加为0的先加，有分母相同的或易通分的先加，有分母相同的或容易通分的先加，其和为整数的先加，一般把加数为正的和负的分成两类分别相加，再求和。
6. 有理数a与b的加法，若a、b为有理数，则a+b的符号由a、b的符号确定。
（1）当a、b同号时，a+b取它们原来的符号。
。
（2）当a、b异号时，且有一个离开原点较远，则a+b的符号与离开原点较远的那个加数的符号相同。
（3）当a、b异号，且a－b离开原点的距离相等时，。
例：如图a、b、c位置，试确定的符号。
解：
【典型例题】
例1. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
解析：利用加法法则的基本步骤：
（1）要判断两个加数的符号的情况。
（2）要判断和的符号。
（3）要判断绝对值是作差还是作和。
解：（1）…………同号两数相加，取相同符号
…………并把绝对值相加
（2）…………异号两数相加
∴取与－1.13相同的符号
…………并用较大绝对值减去较小绝对值
（3）…………互为相反数的两数相加得0
（4）…………0同任何数相加仍得这个数
例2. 简便方法计算
解析：运算律中的交换、结合可以使计算简单，小化分，分化小都可。
解：法①
法②：
原式
例3. 某检修小组乘坐一辆汽车沿公路检修线路，约定前进为正后退为负，某天从一地出发到收工时，所走路程为＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6
（1）收工时，检修小组离出发地多远？
（2）若1千米耗油1升，求这一天共耗油多少升？
解析：正数表示向前走，负数表示向后走，上次运动的终点就是下次运动的起点，将各数相加，若和为正，则检修小组在前方，若和为负，则在后方，各个加数的绝对值的和就是行走的总路程。
解：
（1）
答：收工时，检修小组离出发地39千米。
（2）
∴65×1=65（升）
答：若1千米耗油1升，这一天共耗油65升。
例4. 若，且试比较a、b、c、a+b、a+c的大小。
分析：需先判断当中哪些数是正数，哪些是负数，再分别进行比较，可以结合数轴，利用数形结合的方法，比较直观的解答。
解：
可知a、b、c大致位置如图：
∴
∴在原点左边，距原点个单位。
∵
∴在原点右侧，距原点个单位。
∴
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 如果两个数和为正数，则这两个数一定（ ）
A. 都是正数
B. 只有一个正数
C. 至少有一个是正数
D. 都不对
2. 若a为有理数，则－a与|a|的和（ ）
A. 可能是负数 B. 不可能是负数
C. 只可能是正数 D. 只能是0
3. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 两个整数的和是整数
B. 两个正数的和是正数
C. 两个真分数的和是真分数
D. 两个有理数的和是有理数
4. 两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个有理数（ ）
A. 都是正数
B. 都是负数
C. 一个正数，一个负数
D. 都不对
5. 若，则为（ ）
A. ±3 B. ±7 C. 3或7 D. ±3或±7
6. 的绝对值的相反数与的相反数的和为______________。
7. 绝对值小于2004的所有整数的和为______________。
8. 若，则_________0；
若，则_________0；
若，_________0；
若_________0
若a、b互为相反数，则_________0。
9. 若，则_________。
10. 若，则a、b、－a、－b这四个数按从小到大的顺序用“＜”连接为___________________________。
11. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
12. 如果的值。
13. 将这九个数分别填入下图方阵，使横竖斜对角的三个数相加的和相等。
【试题答案】
1. C 2. B 3. C 4. A 5. D
6.
7. 0
8.
9. 9
10.
11. （1）－50 （2）0 （3）0 （4）－14
12. 1或5
13.
答案不唯一。
【励志故事】
学学乔丹的爱国
篮球上帝乔丹在日前的中国之行中，拒绝乘坐主办方为他提供的奔驰、宝马，而是点名要了美国的道奇山羊。原来乔丹有一条重要的商业原则，那就是“做广告从来只做美国货”，所以，座驾事件与“爱国精神”息息相关。
从某种意义上说，球场外的乔丹给崇拜他的那些青少年们上着很好的思想品德教育课，这才是一个“星”真正的道德良知和社会责任。相反，我们的各种“星”们，同样作为青少年们顶礼膜拜的偶像，他们的表现又如何呢？我们知道有的歌星歌唱得不怎么样，却热衷于把奇形怪态遁入极端；有些影星表演够差，却总走不出绯闻缠身的怪圈；还有那些所谓的足球明星，球踢得极烂，可酗酒、打架等丑闻从来不绝于耳。在未成年人思想道德建设方面，我们的“星”们有着不可推卸的社会责任，从这个角度来说，是不是应该好好学学人家乔丹呢？
［教学目的］
1. 较为熟练地进行有理数加法运算，并能解决简单的实际问题。
2. 能用运算律简化有理数加法的运算，逐渐养成“算必讲理”的习惯。
二. 重点、难点：
1. 有理数加法法则，运用运算律进行简算。
2. 注意观察和的符号及和的绝对值与两个加数的符号及绝对值的关系。
［教学过程］
1. 有理数加法的定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫有理数加法。
两个有理数相加，有以下几种情况：
（1）两加数都是正数；
（2）两加数都是负数；
（3）两加数异号，即一个是正数，一个是负数；
（4）一个是正数，一个是0；
（5）一个是负数，一个是0；
（6）两个加数都是0。
2. 问题：在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。
（1）若红队进4个球，失2个球，红队的净胜球数可以怎么表示？算式怎么列？
答：净胜球为2个，表示为＋2个，算式用（＋4）（－2）＝＋2
（2）若红队进2个球，失3个球，净胜球可怎么表示，算式怎么列？
答：净胜－1个，＋2＋（－3）＝－1
（3）若红队进2个球，又失2个球呢？
答：＋2＋（－2）＝0
（4）若红队失2个球，后又进3个球，净胜球几个怎么表示？
答：净胜5个 ＋2＋（＋3）＝＋5
（5）若红队失2个球，后又失3个球，净胜球几个怎么表示？
答：净胜－5个，－2＋（－3）＝－5
（6）若红队失2个球，后不失不进呢？
答：－2＋0＝－2。
3. 通过观察，小结出有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数同零相加，仍得这个数。
共有：（＋）＋（＋） （＋）＋（－） （－）＋（＋） （－）＋（－） 0＋（＋） 0＋（－）几种情况
4. 有理数加法的运算律
（1）加法交换律：，a、b表示任意两个有理数。
（2）加法结合律：，a、b、c表示任意三个有理数。
5. 加法运算时应注意的问题
（1）在进行加法运算时，应先确定符号，再计算绝对值。
（2）有理数与算术中的数区别在于除0以外的有理数都带有性质符号，因此有理数加法中，和不一定大于每个加数。
如：（＋9）＋（－20）＝－11 －11＜9
（3）注意在交换加数位置时，要连同数字前面的符号一起交换。
如：
（4）当几个有理数相加时，应先把互为相反数的数相加，或几个加数相加为0的先加，有分母相同的或易通分的先加，有分母相同的或容易通分的先加，其和为整数的先加，一般把加数为正的和负的分成两类分别相加，再求和。
6. 有理数a与b的加法，若a、b为有理数，则a+b的符号由a、b的符号确定。
（1）当a、b同号时，a+b取它们原来的符号。
。
（2）当a、b异号时，且有一个离开原点较远，则a+b的符号与离开原点较远的那个加数的符号相同。
（3）当a、b异号，且a－b离开原点的距离相等时，。
例：如图a、b、c位置，试确定的符号。
解：
【典型例题】
例1. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
解析：利用加法法则的基本步骤：
（1）要判断两个加数的符号的情况。
（2）要判断和的符号。
（3）要判断绝对值是作差还是作和。
解：（1）…………同号两数相加，取相同符号
…………并把绝对值相加
（2）…………异号两数相加
∴取与－1.13相同的符号
…………并用较大绝对值减去较小绝对值
（3）…………互为相反数的两数相加得0
（4）…………0同任何数相加仍得这个数
例2. 简便方法计算
解析：运算律中的交换、结合可以使计算简单，小化分，分化小都可。
解：法①
法②：
原式
例3. 某检修小组乘坐一辆汽车沿公路检修线路，约定前进为正后退为负，某天从一地出发到收工时，所走路程为＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6
（1）收工时，检修小组离出发地多远？
（2）若1千米耗油1升，求这一天共耗油多少升？
解析：正数表示向前走，负数表示向后走，上次运动的终点就是下次运动的起点，将各数相加，若和为正，则检修小组在前方，若和为负，则在后方，各个加数的绝对值的和就是行走的总路程。
解：
（1）
答：收工时，检修小组离出发地39千米。
（2）
∴65×1=65（升）
答：若1千米耗油1升，这一天共耗油65升。
例4. 若，且试比较a、b、c、a+b、a+c的大小。
分析：需先判断当中哪些数是正数，哪些是负数，再分别进行比较，可以结合数轴，利用数形结合的方法，比较直观的解答。
解：
可知a、b、c大致位置如图：
∴
∴在原点左边，距原点个单位。
∵
∴在原点右侧，距原点个单位。
∴
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 如果两个数和为正数，则这两个数一定（ ）
A. 都是正数
B. 只有一个正数
C. 至少有一个是正数
D. 都不对
2. 若a为有理数，则－a与|a|的和（ ）
A. 可能是负数 B. 不可能是负数
C. 只可能是正数 D. 只能是0
3. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 两个整数的和是整数
B. 两个正数的和是正数
C. 两个真分数的和是真分数
D. 两个有理数的和是有理数
4. 两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个有理数（ ）
A. 都是正数
B. 都是负数
C. 一个正数，一个负数
D. 都不对
5. 若，则为（ ）
A. ±3 B. ±7 C. 3或7 D. ±3或±7
6. 的绝对值的相反数与的相反数的和为______________。
7. 绝对值小于2004的所有整数的和为______________。
8. 若，则_________0；
若，则_________0；
若，_________0；
若_________0
若a、b互为相反数，则_________0。
9. 若，则_________。
10. 若，则a、b、－a、－b这四个数按从小到大的顺序用“＜”连接为___________________________。
11. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
12. 如果的值。
13. 将这九个数分别填入下图方阵，使横竖斜对角的三个数相加的和相等。
【试题答案】
1. C 2. B 3. C 4. A 5. D
6.
7. 0
8.
9. 9
10.
11. （1）－50 （2）0 （3）0 （4）－14
12. 1或5
13.
答案不唯一。
【励志故事】
学学乔丹的爱国
篮球上帝乔丹在日前的中国之行中，拒绝乘坐主办方为他提供的奔驰、宝马，而是点名要了美国的道奇山羊。原来乔丹有一条重要的商业原则，那就是“做广告从来只做美国货”，所以，座驾事件与“爱国精神”息息相关。
从某种意义上说，球场外的乔丹给崇拜他的那些青少年们上着很好的思想品德教育课，这才是一个“星”真正的道德良知和社会责任。相反，我们的各种“星”们，同样作为青少年们顶礼膜拜的偶像，他们的表现又如何呢？我们知道有的歌星歌唱得不怎么样，却热衷于把奇形怪态遁入极端；有些影星表演够差，却总走不出绯闻缠身的怪圈；还有那些所谓的足球明星，球踢得极烂，可酗酒、打架等丑闻从来不绝于耳。在未成年人思想道德建设方面，我们的“星”们有着不可推卸的社会责任，从这个角度来说，是不是应该好好学学人家乔丹呢？