2022-2023学年人教版八年级数学下册 18.1.1平行四边形的性质(1)课件 22张PPT
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学下册 18.1.1平行四边形的性质(1)课件 22张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 374.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-27 15:02:17 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
人教版八年级数学下册课件
平行四边形的性质(1)
第十八章 平行四边形
1.(2022新课标)理解平行四边形的概念.
2.(2022新课标)探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等.
3.(2022新课标)理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.
几何直观 推理能力
模型观念 应用意识
(1)两组对边分别 的四边形叫做平行四边形.
(2)表示：平行四边形用符号 表示，如图，平行四边形ABCD记作 .
ABCD
知识点一：平行四边形的定义
平行
1.如左图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥ ，AD∥ (性质).
反过来，∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是 (判定).
平行四边形
BC
DC
∴∠BAC＝ ，
∠ACB＝ .
又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA).
∴AB＝ ，AD＝ .
BC
CD
∠CAD
(1)平行四边形的对边 .
∠DCA
知识点二：平行四边形的边的性质
(2)(人教8下P42、北师8下P136)
证明：如图，连接AC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥ ，AD∥ (定义).
BC
DC
相等
A.8 B.10
C.15 D.16
2.(人教8下P43、北师8下P139)如图，在 ABCD中，AB＝5，BC＝3，则 ABCD的周长是( )
D
(1)平行四边形的对角 .
(2)证明：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥ ，AD∥ ，
∴∠BCD＋∠B＝ ，
∠BAD＋∠B＝ .
∴∠BAD＝ ，同理
∠ABC＝ .
∠CDA
∠BCD
180°
180°
BC
DC
知识点三：平行四边形的角的性质
相等
∠B＝ ，
∠C＝ ，
∠D＝ .
142°
38°
3.(人教8下P43)在 ABCD中，已知∠A＝38°，则：
142°
(1)两条平行线之间的任意两条平行线段 .
(2)两条平行线中，一条直线上 一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.如图，已知a∥b，则a与b之间的距离就是图中线段 的长度.
CD
任意
知识点四：两条平行线之间的距离
都相等
A.AB＝CD
B.EC＝GF
C.A，B两点的距离就是线段AB的长度
D.a与b的距离就是线段CD的长度
4.如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法不正确的是( )
D
5.【例1】(北师8下P136)如图，在 ABCD中，点E，F在对角线BD上，BE＝DF，求证：AE＝CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∴∠ABE＝∠CDF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.
小结:在平行四边形中证明线段与角的问题通常要用到全等.
6.【例2】(人教8下P42、北师8下P168)如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE＝CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠A＝∠C.
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠DEA＝∠BFC.
在△DEA和△BFC中，，
∴△DEA≌△BFC，∴AE＝CF.
小结:掌握平行四边形的性质是解题关键.
7.【例3】如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，求证：△DCE是等腰三角形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵DE平分∠ADC，
∴∠1＝∠2， ∴∠3＝∠2，
∴△DCE是等腰三角形.
小结:(解题模型)平行线+角平分线→等腰三角形.
小结:平移法求点的坐标.
8.【例4】(2022泰安)如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为 .
(－2，－1)
9.如图，在 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：∠BAE＝∠DCF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∴∠ABE＝∠CDF.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°.
∴△ABE≌△CDF.∴∠BAE＝∠DCF.
10.(人教8下P43、北师8下P159)如图，剪两张对边平行的纸条，随意交又叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系 为什么
解：AD＝BC，理由如下：
由条件可知AB∥CD，
AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC.
11.(2022贵阳模拟)如图，在 ABCD中，CD＝10，BC＝12，AF，DE分别平分∠BAD，∠ADC，交BC于F，E.求EF的长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝10，BC＝AD＝12，
∴∠DAF＝∠AFB，∠ADE＝∠CED，
∵AF，DE分别平分∠BAD，∠ADC，
∴∠DAF＝∠BAF，∠ADE＝∠CDE，
∴∠BAF＝∠AFB，∠CDE＝∠CED，
∴AB＝BF，CD＝CE，∴BF＝CE＝10，
∴EF＝BF＋CE－BC＝10＋10－12＝8.
★12.已知平行四边形的顶点O(0，0)，A(3，1)，C(1，2)，直接写出第四个顶点B的坐标.
解：OA为对角线时，四边形COBA是平行四边形，顶点B的坐标是(2，－1)；
OC为对角线时，四边形OBCA是平行四边形，顶点B的坐标是(－2，1)；
AC为对角线时，四边形OCBA是平行四边形，顶点B的坐标是(4，3).
谢谢大家！
人教版八年级数学下册课件
平行四边形的性质(1)
第十八章 平行四边形
1.(2022新课标)理解平行四边形的概念.
2.(2022新课标)探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等.
3.(2022新课标)理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.
几何直观 推理能力
模型观念 应用意识
(1)两组对边分别 的四边形叫做平行四边形.
(2)表示：平行四边形用符号 表示，如图，平行四边形ABCD记作 .
ABCD
知识点一：平行四边形的定义
平行
1.如左图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥ ，AD∥ (性质).
反过来，∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是 (判定).
平行四边形
BC
DC
∴∠BAC＝ ，
∠ACB＝ .
又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA).
∴AB＝ ，AD＝ .
BC
CD
∠CAD
(1)平行四边形的对边 .
∠DCA
知识点二：平行四边形的边的性质
(2)(人教8下P42、北师8下P136)
证明：如图，连接AC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥ ，AD∥ (定义).
BC
DC
相等
A.8 B.10
C.15 D.16
2.(人教8下P43、北师8下P139)如图，在 ABCD中，AB＝5，BC＝3，则 ABCD的周长是( )
D
(1)平行四边形的对角 .
(2)证明：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥ ，AD∥ ，
∴∠BCD＋∠B＝ ，
∠BAD＋∠B＝ .
∴∠BAD＝ ，同理
∠ABC＝ .
∠CDA
∠BCD
180°
180°
BC
DC
知识点三：平行四边形的角的性质
相等
∠B＝ ，
∠C＝ ，
∠D＝ .
142°
38°
3.(人教8下P43)在 ABCD中，已知∠A＝38°，则：
142°
(1)两条平行线之间的任意两条平行线段 .
(2)两条平行线中，一条直线上 一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.如图，已知a∥b，则a与b之间的距离就是图中线段 的长度.
CD
任意
知识点四：两条平行线之间的距离
都相等
A.AB＝CD
B.EC＝GF
C.A，B两点的距离就是线段AB的长度
D.a与b的距离就是线段CD的长度
4.如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法不正确的是( )
D
5.【例1】(北师8下P136)如图，在 ABCD中，点E，F在对角线BD上，BE＝DF，求证：AE＝CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∴∠ABE＝∠CDF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.
小结:在平行四边形中证明线段与角的问题通常要用到全等.
6.【例2】(人教8下P42、北师8下P168)如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE＝CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠A＝∠C.
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠DEA＝∠BFC.
在△DEA和△BFC中，，
∴△DEA≌△BFC，∴AE＝CF.
小结:掌握平行四边形的性质是解题关键.
7.【例3】如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，求证：△DCE是等腰三角形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵DE平分∠ADC，
∴∠1＝∠2， ∴∠3＝∠2，
∴△DCE是等腰三角形.
小结:(解题模型)平行线+角平分线→等腰三角形.
小结:平移法求点的坐标.
8.【例4】(2022泰安)如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为 .
(－2，－1)
9.如图，在 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：∠BAE＝∠DCF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∴∠ABE＝∠CDF.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°.
∴△ABE≌△CDF.∴∠BAE＝∠DCF.
10.(人教8下P43、北师8下P159)如图，剪两张对边平行的纸条，随意交又叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系 为什么
解：AD＝BC，理由如下：
由条件可知AB∥CD，
AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC.
11.(2022贵阳模拟)如图，在 ABCD中，CD＝10，BC＝12，AF，DE分别平分∠BAD，∠ADC，交BC于F，E.求EF的长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝10，BC＝AD＝12，
∴∠DAF＝∠AFB，∠ADE＝∠CED，
∵AF，DE分别平分∠BAD，∠ADC，
∴∠DAF＝∠BAF，∠ADE＝∠CDE，
∴∠BAF＝∠AFB，∠CDE＝∠CED，
∴AB＝BF，CD＝CE，∴BF＝CE＝10，
∴EF＝BF＋CE－BC＝10＋10－12＝8.
★12.已知平行四边形的顶点O(0，0)，A(3，1)，C(1，2)，直接写出第四个顶点B的坐标.
解：OA为对角线时，四边形COBA是平行四边形，顶点B的坐标是(2，－1)；
OC为对角线时，四边形OBCA是平行四边形，顶点B的坐标是(－2，1)；
AC为对角线时，四边形OCBA是平行四边形，顶点B的坐标是(4，3).
谢谢大家！