18.1.2平行四边形的判定(2) 课件(共21张PPT) 2022—2023学年人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.1.2平行四边形的判定(2) 课件(共21张PPT) 2022—2023学年人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 223.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-27 16:09:07 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
人教版八年级数学下册课件
平行四边形的判定(2)
第十八章 平行四边形
1.(2022新课标)探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
知识点一：平行四边形关于一组对边的判定定理4
(1)一组对边 的四边形是平行四边形.
平行且相等
(2)(人教8下P46、北师8下P141)
证明：如图，连接AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝ .
∵AD＝BC， ，
∴△DAC≌△BCA(SAS).
∴AB＝ .
∴四边形ABCD为平行四边形.
CD
AC＝CA
∠BCA
1.(人教8下P50、北师8下P142)如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF＝CE.求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AF∥CE.
∵AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形.
知识点二：平行四边形的判定定理小结
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
(2)判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(3)判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
(4)判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；
(5)判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2.关于四边形ABCD，有下列条件：
①两组对边分别平行；
②两组对边分别相等；
③有一组对边平行且相等；
④对角线AC＝BD.
以上条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
C
知识点三：判定平行四边形的基本思路
(1)若已知一组对边平行，可以证这一组对边相等或另一组对边平行；
(2)若已知一组对边相等，可以证这一组对边平行或另一组对边相等；
(3)若已知一组对角相等，可以证另一组对角相等；
(4)若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分.
3.(2022河北)依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )
D
4.【例1】(人教8下P47、北师8下P141)如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC.
∵E，F分别是AB，CD的中点，∴DF＝EB.
∵DF∥EB，∴四边形EBFD是平行四边形.
小结:从条件和目标的公共部分找突破,充分利用平行四边形性质.
5.【例2】如图，A，B，C，D 四点在同一条直线上，AB＝CD，线段AE与线段DF平行，AE＝DF.求证：四边形EBFC是平行四边形.
证明：∵AE∥FD，
∴∠A＝∠D.
又∵AB＝CD，AE＝DF，
∴△ABE≌△DCF(SAS)，
∴BE＝CF， ∠ABE＝∠DCF.
∴∠EBC＝∠FCB， ∴BE∥CF，
∴四边形EBFC是平行四边形.
(1)填空：AP＝ cm，
DP＝ cm，
BQ＝ cm，CQ＝ cm；
(2)t为何值时，四边形APQB是平行四边形
2t
(15－2t)
(12－t)
6.【例3】(人教8下P68、北师9上P27)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝15 cm，点P自点A向D以1 cm/s的速度运动，到D点即停止，点Q自点C向B以2 cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t s.
t
解： (2) ∵AD∥BC，
∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形.
∴t＝15－2t，解得t＝5.
∴t＝5时，四边形APQB是平行四边形.
小结:解题的关键是把握“化动为静”的解题思想,以及方程思想.
7.(人教8下P47、北师8下P145)如图，在 ABCD 中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
∴△AED≌△CFB(AAS)，∴AE＝CF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
小结:利用全等得到边角的关系是判定平行四边形的常见策略.
8.(北师8下P160)(2022鞍山改编)如图，DE⊥AC，BF⊥AC，DE＝BF，∠ADB＝∠DBC，求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF.
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED＝∠CFB＝90°.
∵DE＝BF，∴△ADE≌△CBF(AAS)，
∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
★9.(创新题)如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AD＝8 cm，BC＝10 cm，点Q从点A出发以1 cm/s 的速度向点D运动，点P从点B出发以2 cm/s 的速度在线段BC间往返运动，P，Q两点同时出发，设运动时间为t s.当点Q到达点D时，两点同时停止运动.若以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值.
解：①当点P未到达点C时，
∵四边形PCDQ是平行四边形，
∴8－t＝10－2t，解得t＝2；
②当点P到达点C后返回时，
∵四边形PCDQ是平行四边形，
∴8－t＝2t－10，解得t＝6.
综上所述，以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是2或6.
谢谢大家！
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平行四边形的判定(2)
第十八章 平行四边形
1.(2022新课标)探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
知识点一：平行四边形关于一组对边的判定定理4
(1)一组对边 的四边形是平行四边形.
平行且相等
(2)(人教8下P46、北师8下P141)
证明：如图，连接AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝ .
∵AD＝BC， ，
∴△DAC≌△BCA(SAS).
∴AB＝ .
∴四边形ABCD为平行四边形.
CD
AC＝CA
∠BCA
1.(人教8下P50、北师8下P142)如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF＝CE.求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AF∥CE.
∵AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形.
知识点二：平行四边形的判定定理小结
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
(2)判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(3)判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
(4)判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；
(5)判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2.关于四边形ABCD，有下列条件：
①两组对边分别平行；
②两组对边分别相等；
③有一组对边平行且相等；
④对角线AC＝BD.
以上条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
C
知识点三：判定平行四边形的基本思路
(1)若已知一组对边平行，可以证这一组对边相等或另一组对边平行；
(2)若已知一组对边相等，可以证这一组对边平行或另一组对边相等；
(3)若已知一组对角相等，可以证另一组对角相等；
(4)若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分.
3.(2022河北)依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )
D
4.【例1】(人教8下P47、北师8下P141)如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC.
∵E，F分别是AB，CD的中点，∴DF＝EB.
∵DF∥EB，∴四边形EBFD是平行四边形.
小结:从条件和目标的公共部分找突破,充分利用平行四边形性质.
5.【例2】如图，A，B，C，D 四点在同一条直线上，AB＝CD，线段AE与线段DF平行，AE＝DF.求证：四边形EBFC是平行四边形.
证明：∵AE∥FD，
∴∠A＝∠D.
又∵AB＝CD，AE＝DF，
∴△ABE≌△DCF(SAS)，
∴BE＝CF， ∠ABE＝∠DCF.
∴∠EBC＝∠FCB， ∴BE∥CF，
∴四边形EBFC是平行四边形.
(1)填空：AP＝ cm，
DP＝ cm，
BQ＝ cm，CQ＝ cm；
(2)t为何值时，四边形APQB是平行四边形
2t
(15－2t)
(12－t)
6.【例3】(人教8下P68、北师9上P27)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝15 cm，点P自点A向D以1 cm/s的速度运动，到D点即停止，点Q自点C向B以2 cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t s.
t
解： (2) ∵AD∥BC，
∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形.
∴t＝15－2t，解得t＝5.
∴t＝5时，四边形APQB是平行四边形.
小结:解题的关键是把握“化动为静”的解题思想,以及方程思想.
7.(人教8下P47、北师8下P145)如图，在 ABCD 中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
∴△AED≌△CFB(AAS)，∴AE＝CF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
小结:利用全等得到边角的关系是判定平行四边形的常见策略.
8.(北师8下P160)(2022鞍山改编)如图，DE⊥AC，BF⊥AC，DE＝BF，∠ADB＝∠DBC，求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF.
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED＝∠CFB＝90°.
∵DE＝BF，∴△ADE≌△CBF(AAS)，
∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
★9.(创新题)如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AD＝8 cm，BC＝10 cm，点Q从点A出发以1 cm/s 的速度向点D运动，点P从点B出发以2 cm/s 的速度在线段BC间往返运动，P，Q两点同时出发，设运动时间为t s.当点Q到达点D时，两点同时停止运动.若以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值.
解：①当点P未到达点C时，
∵四边形PCDQ是平行四边形，
∴8－t＝10－2t，解得t＝2；
②当点P到达点C后返回时，
∵四边形PCDQ是平行四边形，
∴8－t＝2t－10，解得t＝6.
综上所述，以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是2或6.
谢谢大家！