2022 - 2023学年第二学期昌平区融合学区（第三组）
初二年级期中质量抽测
数学试卷参考答案及评分标准
2023.4
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B A D B C D
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
题号 9 10 11 12
答案 x 2 120 y=-x+2 ( 不唯一) 30
题号 13 14 15 16
答案 80 ＞ （5，4） ①②③④
三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，
第 27-28 题，每小题 7 分）
17.（1）（1，2） ………….……………………….……………………….…… 1分
（2）（1，-2） ………….……………………….……………………….……2分
……….……………………….……………………5分
18. 解：（1）根据题意，得 m 4 0，
解得 m 4 . ……………….………………….………………….……………………1分
∴m 4时，y随 x值的增大而减小．
m 4 2
（2）根据题意，得 ，…………….………………….……………………….2分
3 m 0
解得 m 2 . ……………….……………….….……………………………………….…3分
∴m 2时，一次函数的图象与直线 y 2x平行．
（3）把点 2,0 代入 y m 4 x 3 m，得
初二期中质量监控 数学试卷 第 1 页（共 7页）
2 m 4 3 m 0， ……………………………………….……….…………………… 4分
解得 m 5 . …………………………….……….……….……………………………. 5分
∴m 5时，一次函数的图象与 x轴交于点 2,0 ．
19. 证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴CE∥AF，BC=AD．….……….………………………. 2分
∵BE=DF，
∴BC-BE=AD-DF.
即 CE=AF ……………………………….……….……….……….……….………………3分
∴四边形 AECF是平行四边形． …………………………………….………………………4分
∴AE=CF．…………………….……….……….……….……….……………………………. 5分
20.解：（1）∵令 y＝0，得 x＝3；令 x＝0，得 y＝3.
∴A（3，0），B（0，3）…………………….….……….……….………………………… 2分
（2）如图所示：
y x 3
…….………………………3分
（3）∵A（3，0），B（0，3），
∴OA＝3，OB＝3. .……….……….……………….……………………….…………4分
1
∴S△AOB＝ OA OB
1
＝ 3
9
3 . …………….……………………….…………5分
2 2 2
9
∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ．
2
21.（1）设一次函数的表达式为 y kx b(k 0),
把（42，74）、（38，70）代入，得 74 42k b, ………….……………….1分
70 38k b.
k 1,
解得： b 32. ………….…………………………………………….………3
分
∴函数的表达式为：y=x+32， ……………………………………………….……4分
(2) 不配套. 当 x=43时，y=43+32=75≠80， ∴它们不能配套． ……………….…… 5分
初二期中质量监控 数学试卷 第 2 页（共 7页）
22. 解：（1）
如图①，平行四边形 ABCD即为所求.
………………………………………1分
（2）
如图②，菱形 ABEF即为所求.
………………………………………3分
（3）
如图③，正方形 ABGH即为所求．
……………………………………5分
23. 设：直线 l对应的函数表达式是 y kx b(k 0),
∵ A(3,0)， B(3, 2)，∴C(0,2) . ……………….……………………….…………1分
∵ A(3,0)，C(0,2)在直线 l上，
∴ 3k b 0，
b 2.
解这个二元一次方程组，得
2
k
3 , ……………….………………………….……………………….…………2分
b 2. 2
∴直线 l对应的函数表达式为 y x 2． ……………….……………………….3分
3
2
（2）解：∵S CAP S COA ，且 OA=3，3
AP 2 OA 2 . ……….……….……………….……………………….4分
3
∵A(4,0)，
P(1,0)或 (5,0) . ……….……….……………….……………………….…………6分
24. 解：（1）设 y1 k1x b(k1 0), y2 k2x(k2 0),
把（0，30）和（500，80）代入 y1 k1x b 中得，
初二期中质量监控 数学试卷 第 3 页（共 7页）
b 30,
80 500k1 b.
解这个二元一次方程组，得
k1 0.1,
b 30.
由此可得①的表达式为：y1 0.1x 30. …….……………………….………1分
把（500，100）代入 y2 k2x 中，得 100 500k2 ,
解这个一元一次方程组，得
k2 0.2.
由此可得②的表达式为：y2 0.2x. ….……….……………….…………………2分
（2）令 y1 y2 , 则 0.2x＝0.1x+30，解得 x＝300. ….…….….……………………….3分
当 x＝300时，y＝60． ….……….……….……….……………….……………4分
答：当通话时间 300分钟时，两种方案收费相等.
（3）∵第②种方案比第①种方案每个月多30元，
∴0.1x+30=0.2x-30， ….……….……….……….……………….…………5分
x=600. ….……….……….……….……………….……………6分
答：当 x值为 600时，第②种方案比第①种方案每个月多30元.
25.（1）如图所示：
……….……………………….…………1分
（2）证明：∵AC＝AB，AD⊥BC，
∴BD＝CD，∠CAE＝∠EAF.
∵CE∥AB，
∴∠CEA＝∠EAF.
∴∠CEA＝∠CAE.
∴CE＝AC＝AB.
∴四边形 ABEC是平行四边形. …….……………………….……………2分
∵AC＝AB，
初二期中质量监控 数学试卷 第 4 页（共 7页）
∴平行四边形 ABEC是菱形. …….……….……………………….……………3分
（3）解：∵四边形 ABEC是菱形，BC＝2，
1
∴AE⊥BC，AD＝DE，BD＝DC＝ 2 BC=1 . …….……………………….………………4分
在 Rt△ABD中，∵AB 5，
∴AD= AB2 BD2 2 . …….……………………….……………………….……………5分
∵EF⊥AM，
∴在 Rt△AEF中，DF＝AD＝2． ….……………………….……………………….………6分
26.（1）解：把C 1,m 代入 l1 : y x 3得：m 1 3 4，
∴点 C的坐标为 1,4 . ……………………….……………………….……………1分
设：直线 l2的表达式为 y kx b k 0 ，把 A 3,0 ，C 1,4 代入，得
3k b 0，
k b 4.
解这个二元一次方程组，得
k 2,
b 6.
∴直线 l2的表达式 y 2x 6． ……………………….……………………….…………2分
（2）解：① n＞1. ………………………………….……………………….………3分
②把 y 0代入 y = x+ 3得： x 3 0，解得： x 3，
∴ B 3,0 . AB 3 3 6 . ………………………………….……………………4分
把 x=n分别代入 y = x+ 3和 y 2x 6得M n,n 3 ， N n, 2n 6 ，
∵MN AB，点 M位于点 N上方，
∴ n 3 2n 6 6，n 3 . ………………………….……………………….………5分
∴此时点 M的坐标为： 3,6 ． ………………………….……………………….……6分
27. （1）证明：∵四边形 ABCD是正方形， A D
∴∠A=∠C=∠ADC=90°，DA=DC=AB．
∵点 A关于直线 DE的对称点为 F， E
∴△DAE≌△DFE．
F
∴∠A=∠DFE=90°，DA=DF．
B G C
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∴∠DFG=∠C =90°，DF=DC．① ……………………..……………………1分
又∵DG=DG. ②
∴由①②得，Rt△DFG≌Rt△DCG（HL）．
∴∠FDG=∠CDG． ……………………..………………………………………………… 2分
（2）①补全图形 …………………..……………………………………………………3分
DE=EM. …………………..………………………………………………………4分
②BM= 2 AE. …………..……………………………………………...……5分
证明：如图，过点 M作 MN⊥AB交 AB的延长线于点 N，连接 BM，
∵EM⊥DE， A D
∴∠DEM=90°.
∴∠AED+∠NEM＝90°. E
∵∠A＝∠MNE＝90°，① F
∴∠AED+∠ADE＝90°.
∴∠NEM＝∠ADE.② B G C
又∵DE＝EM，③
N M
∴由①②③得，△DAE≌△ENM（AAS）.
∴AE＝MN，AD＝EN. …………………..……………………………………………...…6分
∵AD＝AB，
∴AB＝EN＝AE+BE＝BE+BN，
∴AE＝BN＝MN.
∴△BNM是等腰直角三角形，
∴BM＝ 2MN＝ 2 AE． ……………………..……………………………………….7分
（其它证明过程如正确也相应给分，下图中辅助线供参考.）
A D A N D
E E
F F
N
B C B G CG
M M
28.（1）①E，F . ……………………………..……………………………2分
解：②过点 A作 AM⊥y轴于点 M，
∴点 M的坐标为（0，1），AM=2.
初二期中质量监控 数学试卷 第 6 页（共 7页）
∵点 B为点 A的“和谐点”，
∴BM=2. ………………………………………………..…………………………3分
∴b=3或 b=－1. ………………………………………………………..…………………5分
（2） - 3≤m≤ 1或1≤m≤3. ……………..…………………………………………7分
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初二年级期中质量抽测
数学试卷
2023.4
本试卷共 6页，三道大题，28个小题，满分 100分。考试时间 120分钟。考生务
必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
下列各题均有 4 个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 在平面直角坐标系中，点 A(－3，4)位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 下列多边形中，内角和为540 的是
A B C D
3．下列各曲线表示的 y与 x的关系中，y是 x的函数的是
A B C D
4. 如图，在□ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线 BE交
AD于点 E，则 DE的长是
A．2 B． 3 C．4 D．5
5. 用图像法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中
作出相应的两个一次函数的图像（如图），则所解的二元一次
方程组是
y 2x 4 y 2x 4
A． ．
y 3x 6
B
y 4x 6
y x 4 y x 4
C． ．
y 3x
D
6 y 4x 6
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6．□ABCD的周长是 20，AC与 BD交于点 O，△AOB的周长比△BOC的周长大 4，则
AB的长为
A．3 B．7 C．8 D．12·
7. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）
所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角
线 AC＝40 cm，则图（1）中对角线 AC的长为
A．20cm B．30cm C． 20 2 cm D．40cm
8. 根据研究，运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在 40mg/L以下；运动员进行高强
度运动后，如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳．体育科研工
作者根据实验数据，绘制了一幅图象，如图所示，它反映了运动员进行高强度运动后，
体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是
A．运动后 40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的
血乳酸浓度相同
B．运动员进行高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为 250mg / L
C．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑40min后才能基本消除疲劳
D．运动员进行高强度运动后，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式
来放松
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9. 函数 y＝ 3x 6中自变量 x的取值范围是__________．
10. 在□ABCD中，∠A＝60°，那么∠B的度数是__________．
11. 如果一次函数的图象经过（0，2），且随 x的增大而减小，那么这个一次函数的表
达式可以是__________．（写出一个即可）
12. 菱形两条对角线分别为 5和 12，则菱形的面积是__________．
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13. 如图，矩形 ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O，如果
∠ADB=40°，那么∠AOB的度数为__________．
14. 已知若（－4， y１）、（3， y2）是一次函数 y=－2x+4图象上
的两个点，那么 y１ y2 .（用“＞”、“＜”或“=”填空） 12题图
15. 如图，四边形ABCD是菱形，点A为 3,0 ，点B为 0,4 ，则点C的坐标为_________．
15题图 16题图
16. 如图，正方形 ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点 O，E，F分别为边 BC，CD上
的动点（点 E，F不与线段 BC，CD的端点重合）且 BE=CF，连接 OE，OF，EF．在
点 E，F运动的过程中，有下列四个结论：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积
1
的最小值是 ；③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是 2+ 3；④四边形 OECF2
的面积是 1．请写出正确结论的序号__________.
三、解答题（本题共 68 分，第 17－22 题，每小题 5 分，第 23－26 题，每小题 6 分，
第 27，28 题，每小题 7 分）
17．如图，△ABC在正方形网格中，若点 B的坐标为 2， 2 ，点C坐标为 2，0 ，按
要求解答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点 A的坐标
为__________；
（2）在( 1 )的基础上，作出△ABC关于 x轴的对称图形 A B C ，
并与出点 A 的坐标为__________.
18．已知一次函数 y m 4 x 3 m，当 m为何值时，
（1）y随 x值的增大而减小？
（2）一次函数的图象与直线 y 2x平行？
（3）一次函数的图象与 x轴交于点（2，0）？
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19．如图，在□ABCD中，点 E、F分别在 BC、AD上，且 BE=DF．求证：AE=CF
20．已知直线 y＝﹣x+3．
（1）求出直线与 x轴、y轴的交点 A、B的坐标；
（2）画出直线的图象；
（3）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．
21.为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的
高度为 ycm，椅子的高度为 xcm，则 y是 x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的
高度．
第一套 第二套
椅子高度 x（cm） 42 38
课桌高度 y（cm） 74 70
（1）求课桌高度度 y（cm）与椅子高度 x（cm）的函数关系式；
（2）现有一张高 80cm的课桌和一张高为 43cm的椅子，它们是否配套？为什么？
22. 如图，在 4×4的网格中每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，线段 AB
的两个端点都在格点上，以格点为顶点分别按下列要求画图．
（1）在图①中，以 AB为一边画平行四边形 ABCD，使其面积为 6；
（2）在图②中，以 AB为一边画菱形 ABEF；
（3）在图③中，以 AB为一边画正方形 ABGH，且与图②中所画的图形不全等．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC的两个顶点坐标为 A（3，0），B（3，2）．
（1）求对角线 AC所在直线对应的函数表达式；
（2）若点 P x 2在 轴上，且 S△CAP S3 △COA
，求
点 P的坐标．
24．某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中①的收费方式有月租费，②的收费
方式没有月租费，且两种收费方式的收费 y（元）与通话时间 x（分钟）的关系如图所示：
（1）分别求出①②两种方案的收费 y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系式；
（2）当 x值为多少时两种方案收费相等；
（3）当 x值为多少时，第②种方案比第一种方案每个月多30元？
25. 如图，已知 MAN，分别在 MAN的两边 AM，AN上截取线段 AB，AC，使 AB＝AC，
连接 BC，过点 A作 AD⊥BC，垂足为 D，过点 C作 AM的平行线，交 AD的延长线于点 E，
连接 BE，过点 E作 EF⊥AM于点 F，连接 DF．
（1）补全图形；
（2）求证：四边形 ABEC是菱形；
（3）若 AB＝ 5，BC＝2，求 DF的长．
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26．如图，直线 l1 : y x 3与过点 A 3,0 的直线 l2交于点C 1,m ，与 x轴交于点 B．
（1）求直线 l2的表达式；
（2）过动点P n,0 且垂直于 x轴的直线与 l1， l2的交点分别为 M，N，
当点 M位于点 N上方时．
①请直接写出 n的取值范围__________；
②若MN AB，求点 M的坐标．
27．如图，在正方形 ABCD中，点 E是边 AB上的一动点（不与点 A，B重合），连接 DE，
点 A关于直线 DE的对称点为 F，连接 EF并延长交 BC边于点 G，连接 DF，DG．
（1）求证：∠FDG＝∠CDG；
（2）过点 E作 EM⊥DE于点 E，交 DG的延长线于点 M，连接 BM．
①补全图形，并直接写出图中和 DE相等的线段；
②用等式表示线段 AE，BM的数量关系，并证明．
A D A D
E E
F F
B G C B G C
备用图
28. 在平面直角坐标系 xOy中，对于点 P，如果点 Q满足条件：以线段 PQ为对角线的正方
形，且正方形的边分别与 x轴，y轴平行，那么称点 Q为点 P的“和谐点”，如下图所示．
已知点 D（－1，2），E（1，2），F（－1，－2）．
（1）已知点 A的坐标是（2，1）．
①在 D，E，F中，是点 A的“和谐点”的是 ．
②已知点 B的坐标为（0，b），如果点 B为点 A的“和谐点”，求 b的值；
（2）已知点 C（m，0），如果线段 DE上存在一个点 M，使得点 M是点 C的“和谐点”，
直接写出 m的取值范围．
y
Q
P
O x
备用图
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