京改版七年级数学下册 第7章观察、猜想与证明能力提升练习 （含解析）

北京课改版七下 第7章 观察、猜想与证明 能力提升
一、选择题（共12小题）
1. 如图所示，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点 （）在直尺的一边上，若 ，则 的度数等于
A. B. C. D.
2. 已知 ，则 的补角为
A. B. C. D.
3. 如图所示，直线 ， 相交于点 ， 于点 ， 平分 ，，则下列结论中不正确的是
A. B.
C. 与 互为补角 D. 的余角等于
4. 如图所示，直线 和 相交于点 ，若 与 的和为 ，则 的大小为
A. B. C. D.
5. 下列说法中正确的个数为
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A. B. C. D.
6. 一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若 ，则 的大小是
A. B. C. D.
7. 已知：如图所示， 平分 ，点 在 上，．若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
8. 观察下列等式：① ；② ；③ ；，那么第 （ 为正整数）个等式为
A.
B.
C.
D.
9. 如图所示，可得 的条件是
A. B.
C. D.
10. 如图所示，若 ，， 交 于点 ，则图中与 相等的角（ 除外）共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11. 如图所示，已知直线 ， 平分 ，交 于点 ，，则 的度数为
A. B. C. D.
12. 如图所示，，，，则 等于
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
13. 如果 ，那么 的余角为 ， 的补角为 ．
14. 若一个角的余角的补角比这个角的补角小 ，则这个角的度数为 ．
15. 如图所示，若 ，，则 ．
16. 如图所示，，垂足为点 ，过点 作 ．若 ，则 ．
17. 如图所示，图中有 对同旁内角．
18. 如图所示，已知 ， 交于 点，， 平分 ，则 ， ， ．
19. 如图所示，，，，则 ．
三、解答题（共3小题）
20. 如图所示，在四边形 中，， 是边 上一点，且 平分 ，求证：．
21. 如图所示，点 在直线 上，点 在直线 上，若 ，，则 ，为什么
22. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第 个图形有多少颗黑色棋子
（2）第几个图形有 颗黑色棋子 请说明理由．
答案
1. D
2. C
【解析】，
的补角为 ．
3. D
【解析】由 ， 平分 可得 ，
与 是对顶角，则 ；
与 的和等于 ，则两角互补；
的余角应为 ．故不正确的是D．
4. A
【解析】 与 为对顶角且 ，
．
．
5. B
【解析】①③正确．
6. D
7. B
【解析】，，
．
平分 ，
．
8. D
9. C
【解析】 和 是直线 ， 被 所截得到的同旁内角，根据同旁内角互补，可得 ．
10. B
【解析】．
11. C
【解析】．
因为 ，
所以 ．
因为 平分 ，
所以 ．
所以 ．
12. C
【解析】因为 ，，，
所以 ，，
所以 ．
所以 ．
13. ，
14.
【解析】设这个角为 ，则 ，解得 ．
15.
【解析】由 推出 ．
又由 推出 ．
由等量代换可得 ．
16.
【解析】，
．
又 ，
，
．
17.
【解析】图中有 对同旁内角，它们是 与 ， 与 ， 与 ， 与 ．
18. ，，
【解析】因为 与 是对顶角，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
又因为 与 是对顶角， 平分 ，
所以 ．
19.
20. （已知），
（两直线平行，内错角相等）．
又 平分 （已知），
（角平分线的定义），
（等量代换）．
21. 因为 （对顶角相等），（已知），
所以 （等量代换）．
所以 （同位角相等，两直线平行）．
所以 （两直线平行，同位角相等）．
又因为 （已知），
所以 （等量代换）．
所以 （内错角相等，两直线平行）．
所以 （两直线平行，内错角相等）．
22. （1） 第 个图形有 颗黑色棋子．
（2） 方法 ：设第 个图形有 颗黑色棋子．
由题意，得
解得
第 个图形有 颗黑色棋子．
【解析】方法 ：，
第 个图形有 颗黑色棋子．