第11章三角形同步综合练习题（含解析） 人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册《第11章三角形》同步综合练习题（附答案）
一．选择题
1．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为28，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（　　）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图△ABC中，∠A＝85°，∠B＝38°，则∠ACD为（　　）
A．67° B．95° C．123° D．142°
3．如图，将一张三角形纸片ABC的三角折叠，使点A落在△ABC的A′处折痕为DE，若∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是（　　）
A．γ＝180°﹣α﹣β B．γ＝α+2β C．γ＝2α+β D．γ＝α+β
4．在△ABC中，∠C＝∠A+∠B，∠B＝2∠A﹣12°，则∠B的度数为（　　）
A．78° B．58° C．56° D．34°
5．如图，已知点E，D分别在△ABC边BA和CA的延长线上，CF和EF分别平分∠ACB和∠AED．如果∠B＝70°，∠D＝50°，则∠F的度数是（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝4∠DAE，那么∠C的度数为（　　）
A．45° B．60° C．70° D．72°
7．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠1＝70°，则∠C的大小为（　　）
A．40° B．50° C．75° D．85°
8．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，DE交AC于点F，∠B＝50°，∠CFD＝60°，则∠ACB的度数为（　　）
A．110° B．100° C．105° D．120°
9．如图所示，AC⊥BC，AO，BO分别是∠A，∠B的平分线，且相交于点O，则∠AOB等于（　　）
A．135° B．130° C．120° D．90°
10．如图，已知AB，CD是两条相交线段，连结AD，CB，分别作∠DAB和∠BCD的平分线相交于点P，若∠D＝50°，∠B＝40°，则∠P的度数为（　　）
A．50° B．45° C．40° D．30°
11．如图，在△ABC中，∠ABC和∠CAB的平分线交于点D，∠BDA＝130°，则∠BCA的度数为（　　）
A．80° B．75° C．70° D．65°
12．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A′，若∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于（　　）
A．40° B．60° C．80° D．140°
13．n边形内角和公式是（n﹣2）×180°．则六边形内角和为（　　）
A．180° B．360° C．540° D．720°
14．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值为（　　）
A．120° B．108° C．90° D．72°
二．填空题
15．如图，∠D＝∠E＝∠FAC＝90°，则线段 　 　是△ABC中AC边上的高．
16．如图，以点A为顶点的三角形有　 　个，它们分别是　 　．
17．已知AD是△ABC的中线，点D在BC上，△ABD的周长比△ACD的周长多2，AB与AC的和为12，则AB的长为 　 　．
18．如图，已知BE、CD分别是△ABC的内角平分线，BE和CD相交于点O，且∠A＝40°，则∠DOE＝　 　°．
19．如图，BE、CE分别为△ABC的内、外角平分线，BF、CF分别为△EBC的内、外角平分线，若∠A＝52°，则∠BFC＝　 　度．
20．如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝　 　．
三．解答题
21．如图，BE是∠ABC的平分线，AE⊥AD，点C和点D在直线AB的同侧，设∠ABE＝α，∠BAE＝β．
（1）若AD∥BC，探索α，β满足的数量关系，并说明理由．
（2）若BE⊥AE，且β＝2α，求∠ABC的度数．
（3）设γ＝∠DAB+∠ABC﹣180°，若γ＝17°，且α+3β＝125°，求3α+4β的度数．
22．如图，在△ABC中，点D、E、F、G分别在边BC、AC、AC、AB上，DE∥BF，FG∥BC，∠AGF＝75°，∠ABF＝40°．
（1）求∠BDE的度数．
（2）若∠AFB＝∠CED，求∠C的度数．
23．求下列图中∠α的度数．
24．（1）如图1，在∠BAC内部有一点P，连结BP，CP．求证：∠BPC＝∠1+∠BAC+∠2；
（2）如图2，在五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　；并证明你的结论；
（3）如图3，如果在∠BAC内部有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠BAC之间有什么等量关系，直接写出结论．
25．如图1，点A、B、D共线，点C、B、E共线，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F，DE∥CF．
（1）若∠D＝95°，求∠F的度数；
（2）如图2，若作∠BDE的角平分线交BF的延长线于点M，交CF延长线于点G，探究∠CGD、∠BFC之间的数量关系并写出理由；
（3）如图3，若FB、ED的延长线于点P，设∠P＝α，请直接用含有α的代数式表示∠ABC，∠ABC＝　 　．
参考答案
一．选择题
1．解：∵△ABC的周长为28，△ABM的周长比△ACM的周长大2，
∴2＜BC＜28﹣BC，
解得2＜BC＜14，
又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2，
∴AC＝为整数，
∴BC边长为偶数，
∴BC＝4，6，8，10，12，
即BC的长可能值有5个，
故选：B．
2．解：在△ABC中，∠A＝85°，∠B＝38°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝85°+38°＝123°，
故选：C．
3．解：如图，设AC交DA′于F．
由折叠得：∠A＝∠A'，
∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，
∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，
∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，
故选：C．
4．解：∵∠C+∠A+∠B＝180°，∠C＝∠A+∠B，
∴∠A+∠B＝90°．
∵∠B＝2∠A﹣12°，
∴∠A+2∠A﹣12°＝90°．
∴∠A＝34°．
∴∠B＝56°．
故选：C．
5．解：如图，设AB交CF于点G，
∵CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，
∴∠BCF＝∠ACF，∠DEF＝∠AEF，
∵∠BCF+∠B＝∠AEF+∠F；∠BCF+∠ACF+∠B＝∠DEF+∠AEF+∠D，即2∠BCF+∠B＝2∠AEF+∠D，
又∵∠B＝70°，∠D＝50°，
∴∠BCF+70°＝∠AEF+∠F①，2∠BCF+70°＝2∠AEF+50°②，
①×2﹣②得，70°＝2∠F﹣50°，
解得∠F＝60°．
故选：C．
6．解：设∠DAE＝a°，则∠B＝4a°，∠BAC＝8a°，
即∠C＝180°﹣12a°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠EAC＝90°﹣∠C＝12a°﹣90°，
∵AD是角平分线，∠BAC＝8a°，
∴∠DAC＝4a°，
∵∠DAC﹣∠EAC＝∠DAE，
∴4a﹣（12a﹣90）＝a，
解得：a＝10，
∴∠C＝180°﹣12a°＝60°，
故选：B．
7．解：∵∠B＝25°，∠1＝70°，∠1＝∠2，
∴∠CDA＝∠2+∠B
＝∠1+∠B
＝70°+25°
＝95°．
在△ACD中，∵∠ADC+∠A+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠ADC﹣∠A
＝180°﹣95°﹣35°
＝50°．
故选：B．
8．解：∵∠CFD＝60°，
∴∠AFE＝60°，
∵DE⊥AB，
∴∠AEF＝90°，
∴∠A＝180°﹣∠AEF﹣∠AFE＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝100°，
故选：B．
9．解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠CBA＝90°，
∵AO，BO分别是∠A，∠B的平分线，
∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠CBA）＝45°，
∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝135°．
故选：A．
10．解：设∠DAB＝2x，∠DCB＝2y，
∵AP平分∠DAB，CP平分∠DCB，
∴∠DAP＝∠PAB＝＝x，∠DCP＝∠PCB＝∠DCB＝y，
∵∠D+∠DAP+∠AMD＝180°，∠P+∠DCP+∠CMP＝180°，
∵∠AMD＝∠CMP，
∴∠D+∠DAP＝∠P+∠DCP，
同理∠B+∠PCB＝∠P+∠PAB，
∵∠D＝50°，∠B＝40°，
∴50°+x＝∠P+y，40°+y＝∠P+x，
相加得：50°+x+40°+y＝∠P+x+∠P+y，
解得：∠P＝45°，
故选：B．
11．解：∵∠BDA＝130°，
∴∠DAB+∠DBA＝50°，
∵∠ABC和∠CAB的平分线交于点D，
∴∠CAB＝2∠DAB，∠CBA＝2∠DBA，
∴∠CAB+∠CBA＝2×50°＝100°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝80°，
故选：A．
12．解：连接AA′．
∵∠B＝60°，∠C＝80°，
∴∠A＝40°
∵∠2＝∠EA′A+∠EAA′，∠1＝∠DA′A+∠DAA′，∠BAC＝∠EA′D，
∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝∠EAD+∠EA′D＝2∠EAD＝80°，
故选：C．
13．解：（6﹣2）×180°＝4×180°＝720°．
故选：D．
14．解：过点B作直线BF∥l1，
∵l1∥l2，
∴BF∥l2，
∴∠2＝∠4，∠1+∠3＝180°①，
∵正五边形的内角度数为：＝108°，
∴∠3+∠4＝∠ABC＝108°，
∴∠2+∠3＝108°②，
①﹣②得∠1﹣∠2＝180°﹣108°＝72°．
故选：D．
二．填空题
15．解：∵∠D＝90°，
∴BD⊥CD，
∴△ABC中AC边上的高是线段BD．
故答案为：BD．
16．解：以点A为顶点的三角形有4个，它们分别是△ABC，△ADC，△ABE，△ADE．
故答案为：4，△ABC，△ADC，△ABE，△ADE．
17．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△ABD的周长比△ACD的周长多2，
∴（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝2，
则，
解得：，
故答案为：7．
18．解：∵BE、CD分别是△ABC的内角平分线，
∴∠OCB＝∠ACB，∠OBC＝∠ABC，
又∠DOE＝∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠OBC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，
∵∠A＝40°，
∴∠DOE＝90°+×40°＝110°．
故答案为：110°．
19．解：∵CE平分∠ACD，BE平分∠ABC，
∴∠ECD＝，∠EBC＝．
又∵∠ECD＝∠E+∠EBC，
∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝﹣＝＝＝＝26°．
同理可证：∠F＝＝＝13°．
故答案为13．
20．解：如图，
∵∠C+∠3＝∠2，∠C+∠4＝∠1，
∴∠1+∠2＝∠C+∠3+∠4+∠C，
∵∠C+∠3+∠4＝180°，∠C＝80°，
∴∠1+∠2＝180°+80°＝260°，
故答案为：260°．
三．解答题
21．解：（1）如图1中，延长AE交BC于F．
∵AD∥BC，AE⊥AD，
∴AF⊥BC，
∴∠AFB＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝2α，
∴∠ABF+∠BAF＝90°，
∴2α+β＝90°．
（2）如图2中，
∵AE⊥BE，
∴∠E＝90°，
∴α+β＝90°，
∵β＝2α，
∴α＝30°，
∴∠ABC＝2α＝60°．
（3）由题意：90°+β+2α＝180°+17° ①
α+3β＝125° ②，
①+②可得3α+4β＝232°．
22．解：（1）∵FG∥BC，
∴∠ABC＝∠AGF＝75°．
∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF
＝75°﹣40°
＝35°．
∵DE∥BF，
∴∠BDE＝180°﹣∠CBF
＝180°﹣35°
＝145°；
（2）∵DE∥BF，
∴∠AFB＝∠AED．
∵∠AFB＝∠CED，
∴∠AED＝∠CED．
∴∠AED+∠CED＝2∠CED＝180°．
∴∠CED＝90°．
∴∠C＝∠BDE﹣∠CED＝145°﹣90°＝55°．
23．解：第一个图中∠α＝180°﹣50°﹣70°＝60°；
第二个图中∠α+30°＝25°+40°，
解得∠α＝35°；
第三个图中∠α+40°＝60°+70°，
解得∠α＝90°．
24．解：如图，
（1）如图1，连接AP并延长，则∠3＝∠2+∠BAP，∠4＝∠1+∠PAC，
故∠BPC＝∠1+∠A+∠2；
（2）如图2，利用（1）中的结论，可得∠1＝∠A+∠C+∠D，
∵∠2＝∠B+∠E，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
故答案为：180°；
（3）∠4+∠5＝∠1+∠2+∠3+∠BAC，
如图3，连接AP、AD、AG并延长，
同（1）由三角形内角与外角的性质可求出∠4+∠5＝∠1+∠2+∠3+∠BAC．
25．解：（1）∵∠ACB的角平分线与∠ABE的角平分线交与点F，而∠ACB＝90°，
∴∠EBF＝∠ABE，∠BCF＝∠ACN＝45°，
∵∠EBF＝∠BFC+45°，∠ABE＝∠A+90°，
∴∠BFC+45°＝（∠A+90°），
∴∠BFC＝∠A，
∵DE∥CF，
∴∠BNC＝∠D＝95°，
而∠BNC＝∠A+∠ACN，
∴∠A+45°＝95°，
∴∠A＝50°，
∴∠BFC＝∠A＝25°；
（2）∠CGD﹣∠BFC＝22.5°．理由如下：
∵DG平分∠BDE，
∴∠GDE＝∠GDA，
∵CG∥DE，
∴∠GDE＝∠CGD，
∴∠GDA＝∠CGD，
∵∠GDA+∠CGD＝∠A+∠ACF＝∠A+45°，
∴2∠CGD＝2∠BFC+45°，
∴∠CGD﹣∠BFC＝22.5°；
（3）∵CF∥DE，
∴∠P＝∠F，
∵∠F＝∠A，
∴∠A＝2∠P＝2α，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣2α．
故答案为90°﹣2α．