华东师大版九年级数学上册 第22章一元二次方程单元综合练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册 第22章一元二次方程单元综合练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 51.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-27 18:43:23 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学上册《第22章一元二次方程》
单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x
2．关于x的方程|x2﹣x|﹣a＝0，给出下列四个结论：
①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；
③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；
其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2＝0只有一解（相同解算一解），则a的值为（ ）
A．a＝0 B．a＝2 C．a＝1 D．a＝0或a＝2
4．如果关于x的方程（m+1）x2+2mx+m﹣1＝0有实数根，则（ ）
A．m≠1 B．m＝﹣1
C．m≠±1 D．m为全体实数
二．填空题
5．关于x的一元二次方程（n+3）x|n|+1+（n﹣1）x+3n＝0中，则一次项系数是 ．
6．一元二次方程（3x﹣1）（x+2）＝4化成一般形式是 ．
7．已知x＝﹣1是方程ax2+bx+c＝0根，那么的值是 ．
8．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1＝0的一根是0，则a＝ ．
9．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k＝0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22＝4，则x12﹣x1x2+x22的值是 ．
10．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6，则a的值为 ．
11．已知4x2﹣ax+1可变为（2x﹣b）2的形式，则ab＝ ．
三．解答题
12．已知关于x的方程5x2﹣kx﹣10＝0的一个根为﹣5，求它的另一个根及k的值．
13．用配方法解方程：．
14．解方程
（1）（x+2）2﹣25＝0（直接开平方法）
（2）4x2﹣3x﹣1＝0（用配方法）
（3）2x2﹣7x+3＝0（公式法）
（4）（x2﹣3）2﹣3（3﹣x2）+2＝0．
15．用适当方法解方程：
（1）x2﹣4＝3x
（2）（2x+3）2＝9（x﹣1）2
16．已知实数x，y满足（x2+y2）（x2+y2﹣12）＝45，求x2+y2的值．
17．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：
（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为 元；
（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利 元，平均每天可售出 件（用含x的代数式进行表示）；
（3）请列出方程，求出x的值．
18．在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少？
解：设修建的路宽应为 米，余下的面积表示为 米2，则根据题意得： ．
19．根据下列问题列一元二次方程，并将方程化为一般形式．
（1）三个连续奇数的平方和是251，求这三个数；
（2）一块长方形花坛，长20m，宽8m，在它的四周有等宽的鹅卵石路，形成一个大长方形，其面积是花坛面积的1.8倍，求路的宽度；
（3）用一根长30m的铁丝折成一个斜边长13cm的直角三角形，求这个三角形的直角边长．
20．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
21．4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每千克猪肉的价格是原价格的，原来用120元买到的猪肉下调后可多买2kg．4月中旬猪肉价格开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每千克28.8元．
（1）求4月初猪肉价格下调后变为每千克多少元．
（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．
参考答案
一．选择题
1．解：一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4，
去括号得：2x2﹣2x＝x﹣3+4，
移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1＝0，
其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．
故选：C．
2．解：∵|x2﹣x|﹣a＝0，
∴|x2﹣x|＝a，
∴a≥0，
当a＝0时，x2﹣x＝0，方程有两个实数根，
若x2﹣x＞0，
则x2﹣x﹣a＝0，
∴Δ＝（﹣1）2+4a＝4a+1＞0，
此时方程有两个不相等的实数根．
若x2﹣x＜0，
则﹣x2+x﹣a＝0，即则x2﹣x+a＝0，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4a＝﹣4a+1，
当﹣4a+1＞0时，0≤a＜，
此时方程有两个不相等的实数根，
当﹣4a+1＝0时，a＝，
此时方程有两个相等的实数根，
当﹣4a+1＜0时，a＞，
此时方程没有的实数根；
∴当0＜a＜时，使得方程恰有4个不同的实根，故③正确；
当a＝时，使得方程恰有3个不同的实根，故②正确；
当a＝0或a＞时，使得方程恰有2个不同的实根，故①正确．
∴正确的结论是①②③．
故选：C．
3．解：当a≠0时，方程ax2﹣（a+2）x+2＝0为一元二次方程，若方程有相等的两解，
则Δ＝[﹣（a+2）]2﹣4×a×2＝0，
整理得a2﹣4a+4＝0，
即Δ＝（a﹣2）2＝0，
解得a＝2；
当a＝0时，方程ax2﹣（a+2）x+2＝0为一元一次方程，
原方程转化为：﹣2x+2＝0，
此时方程只有一个解x＝1．
所以当a＝0或a＝2关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2＝0只有一解．
故选：D．
4．解：分两种情况考虑：
①若方程为二次方程，m+1≠0，Δ＝4m2﹣4（m+1）（m﹣1）＝4＞0，解得m≠﹣1；
②若方程不是二次方程，则m＝﹣1，解得：x＝﹣1；
综上所述，m为全体实数．
故选：D．
二．填空题
5．解：∵方程（n+3）x|n|+1+（n﹣1）x+3n＝0是一元二次方程，
∴，解得n＝±1，
当n＝1时，原方程可化为4x2+3＝0，故一次项系数是0；
当n＝﹣1时，原方程可化为2x2﹣2x﹣3＝0，故一次项系数是﹣2．
故此方程的一次项系数是0或﹣2．
6．解：（3x﹣1）（x+2）＝4，
3x2+6x﹣x﹣2﹣4＝0，
3x2+5x﹣6＝0，
故答案为：3x2+5x﹣6＝0．
7．解：∵x＝﹣1是方程ax2+bx+c＝0根，
∴a﹣b+c＝0，
∴a+c＝b
等式两边同时除以b可得：＝1，
故答案为：1．
8．解：∵一根是0，∴（a+1）×（0）2+4×0+a2﹣1＝0
∴a2﹣1＝0，即a＝±1；
∵a+1≠0，∴a≠﹣1；
∴a＝1．
9．解：∵x2﹣2kx+k2﹣k＝0的两个实数根分别是x1、x2，
∴x1+x2＝2k，x1 x2＝k2﹣k，
∵x12+x22＝4，
∴＝4，
（2k）2﹣2（k2﹣k）＝4，
2k2+2k﹣4＝0，
k2+k﹣2＝0，
k＝﹣2或1，
∵Δ＝（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，
k≥0，
∴k＝1，
∴x1 x2＝k2﹣k＝0，
∴x12﹣x1x2+x22＝4﹣0＝4．
故答案为：4．
10．解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解，
∴m+n＝3，mn＝a，
∵（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6，
∴mn﹣（m+n）+1＝﹣6
即a﹣3+1＝﹣6
解得a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
11．解：据题意得﹣a＝±2×2×1＝±4
∴a＝±4
∴当a＝4时，4x2﹣ax+1＝4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，∴b＝1
∴ab＝4
∴当a＝﹣4时，4x2﹣ax+1＝4x2+4x+1＝（2x+1）2，∴b＝﹣1
∴ab＝4
解得ab＝4．
三．解答题
12．解：设方程的另一个根是a，
则由根与系数的关系得：a+（﹣5）＝，﹣5a＝﹣2，
解得：k＝﹣23，a＝，
答：它的另一个根是，k的值是﹣23．
13．解：，
，
，
∴，
∴．
∴原方程的根是：．
14．解：（1）（x+2）2﹣25＝0，
x+2＝±5，
x1＝3，x2＝﹣7．
（2）4x2﹣3x﹣1＝0，
＝0
x1＝﹣，x2＝1．
（3）2x2﹣7x+3＝0，
∵a＝2，b＝﹣7，c＝3，
∴b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×3＝25＞0，
∴，
∴．
（4）（x2﹣3）2﹣3（3﹣x2）+2＝0．
[（3﹣x2）﹣1][（3﹣x2）﹣2]＝0
3﹣x2＝1，3﹣x2＝2
．
15．解：（1）由原方程，得
x2﹣4﹣3x＝0
（x+1）（x﹣4）＝0，
则x+1＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝4；
（2）2x+3＝±3（x﹣1），
所以x1＝0，x2＝6．
16．解：设x2+y2＝a，则a（a﹣12）＝45，
a2﹣12a﹣45＝0，
（a﹣15）（a+3）＝0，
a1＝15，a2＝﹣3，
∵x2+y2＝a≥0，
∴x2+y2＝15．
17．解：（1）20×45＝900，
故答案为：900；
（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利（45﹣x）元，平均每天可售出（20+4x）件，
故答案为：（45﹣x）；（20+4x）；
（3）由题意得：（45﹣x）（20+4x）＝2100，
解得：x1＝10，x2＝30．
因尽快减少库存，故x＝30．
答：每件衬衫应降价30元．
18．解：设修建的路宽为x米．余下的面积表示为：20×30﹣（30x+20x﹣x2）米2，
则列方程为：20×30﹣（30x+20x﹣x2）＝551，
故答案为：x，20×30﹣（30x+20x﹣x2），20×30﹣（30x+20x﹣x2）＝551．
19．解：（1）解：设中间的奇数为x，则（x﹣2）2+x2+（x+2）2＝251，
化为一般形式：3x2﹣243＝0；
（2）解设路的宽度为xm，则（20+2x）（8+2x）＝1.8×20×8
化为一般形式：x2+14x﹣32＝0；
（3）设一直角边长为xcm，则另一直角边长为30﹣13﹣x＝（17﹣x）cm，则x2+（17﹣x）2＝132，
化为一般形式：x2﹣17x+60＝0；
20．解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（40，600）、（45，550）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝﹣10x+1000．
（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，
根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）＝10000，
整理，得：x2﹣130x+4000＝0，
解得：x1＝50，x2＝80．
∵此设备的销售单价不得高于70万元，
∴x＝50．
答：该设备的销售单价应是50万元/台．
21．解：（1）设4月初猪肉价格下调后变为每千克x元．
根据题意，得﹣＝2，
解得x＝20．
经检验，x＝20是原方程的解．
答：4月初猪肉价格下调后变为每千克20元．
（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y．
根据题意，得20（1+y）2＝28.8．
解得y1＝0.2＝20%，y2＝﹣2.2（舍去）．
答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%．
单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x
2．关于x的方程|x2﹣x|﹣a＝0，给出下列四个结论：
①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；
③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；
其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2＝0只有一解（相同解算一解），则a的值为（ ）
A．a＝0 B．a＝2 C．a＝1 D．a＝0或a＝2
4．如果关于x的方程（m+1）x2+2mx+m﹣1＝0有实数根，则（ ）
A．m≠1 B．m＝﹣1
C．m≠±1 D．m为全体实数
二．填空题
5．关于x的一元二次方程（n+3）x|n|+1+（n﹣1）x+3n＝0中，则一次项系数是 ．
6．一元二次方程（3x﹣1）（x+2）＝4化成一般形式是 ．
7．已知x＝﹣1是方程ax2+bx+c＝0根，那么的值是 ．
8．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1＝0的一根是0，则a＝ ．
9．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k＝0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22＝4，则x12﹣x1x2+x22的值是 ．
10．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6，则a的值为 ．
11．已知4x2﹣ax+1可变为（2x﹣b）2的形式，则ab＝ ．
三．解答题
12．已知关于x的方程5x2﹣kx﹣10＝0的一个根为﹣5，求它的另一个根及k的值．
13．用配方法解方程：．
14．解方程
（1）（x+2）2﹣25＝0（直接开平方法）
（2）4x2﹣3x﹣1＝0（用配方法）
（3）2x2﹣7x+3＝0（公式法）
（4）（x2﹣3）2﹣3（3﹣x2）+2＝0．
15．用适当方法解方程：
（1）x2﹣4＝3x
（2）（2x+3）2＝9（x﹣1）2
16．已知实数x，y满足（x2+y2）（x2+y2﹣12）＝45，求x2+y2的值．
17．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：
（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为 元；
（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利 元，平均每天可售出 件（用含x的代数式进行表示）；
（3）请列出方程，求出x的值．
18．在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少？
解：设修建的路宽应为 米，余下的面积表示为 米2，则根据题意得： ．
19．根据下列问题列一元二次方程，并将方程化为一般形式．
（1）三个连续奇数的平方和是251，求这三个数；
（2）一块长方形花坛，长20m，宽8m，在它的四周有等宽的鹅卵石路，形成一个大长方形，其面积是花坛面积的1.8倍，求路的宽度；
（3）用一根长30m的铁丝折成一个斜边长13cm的直角三角形，求这个三角形的直角边长．
20．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
21．4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每千克猪肉的价格是原价格的，原来用120元买到的猪肉下调后可多买2kg．4月中旬猪肉价格开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每千克28.8元．
（1）求4月初猪肉价格下调后变为每千克多少元．
（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．
参考答案
一．选择题
1．解：一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4，
去括号得：2x2﹣2x＝x﹣3+4，
移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1＝0，
其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．
故选：C．
2．解：∵|x2﹣x|﹣a＝0，
∴|x2﹣x|＝a，
∴a≥0，
当a＝0时，x2﹣x＝0，方程有两个实数根，
若x2﹣x＞0，
则x2﹣x﹣a＝0，
∴Δ＝（﹣1）2+4a＝4a+1＞0，
此时方程有两个不相等的实数根．
若x2﹣x＜0，
则﹣x2+x﹣a＝0，即则x2﹣x+a＝0，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4a＝﹣4a+1，
当﹣4a+1＞0时，0≤a＜，
此时方程有两个不相等的实数根，
当﹣4a+1＝0时，a＝，
此时方程有两个相等的实数根，
当﹣4a+1＜0时，a＞，
此时方程没有的实数根；
∴当0＜a＜时，使得方程恰有4个不同的实根，故③正确；
当a＝时，使得方程恰有3个不同的实根，故②正确；
当a＝0或a＞时，使得方程恰有2个不同的实根，故①正确．
∴正确的结论是①②③．
故选：C．
3．解：当a≠0时，方程ax2﹣（a+2）x+2＝0为一元二次方程，若方程有相等的两解，
则Δ＝[﹣（a+2）]2﹣4×a×2＝0，
整理得a2﹣4a+4＝0，
即Δ＝（a﹣2）2＝0，
解得a＝2；
当a＝0时，方程ax2﹣（a+2）x+2＝0为一元一次方程，
原方程转化为：﹣2x+2＝0，
此时方程只有一个解x＝1．
所以当a＝0或a＝2关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2＝0只有一解．
故选：D．
4．解：分两种情况考虑：
①若方程为二次方程，m+1≠0，Δ＝4m2﹣4（m+1）（m﹣1）＝4＞0，解得m≠﹣1；
②若方程不是二次方程，则m＝﹣1，解得：x＝﹣1；
综上所述，m为全体实数．
故选：D．
二．填空题
5．解：∵方程（n+3）x|n|+1+（n﹣1）x+3n＝0是一元二次方程，
∴，解得n＝±1，
当n＝1时，原方程可化为4x2+3＝0，故一次项系数是0；
当n＝﹣1时，原方程可化为2x2﹣2x﹣3＝0，故一次项系数是﹣2．
故此方程的一次项系数是0或﹣2．
6．解：（3x﹣1）（x+2）＝4，
3x2+6x﹣x﹣2﹣4＝0，
3x2+5x﹣6＝0，
故答案为：3x2+5x﹣6＝0．
7．解：∵x＝﹣1是方程ax2+bx+c＝0根，
∴a﹣b+c＝0，
∴a+c＝b
等式两边同时除以b可得：＝1，
故答案为：1．
8．解：∵一根是0，∴（a+1）×（0）2+4×0+a2﹣1＝0
∴a2﹣1＝0，即a＝±1；
∵a+1≠0，∴a≠﹣1；
∴a＝1．
9．解：∵x2﹣2kx+k2﹣k＝0的两个实数根分别是x1、x2，
∴x1+x2＝2k，x1 x2＝k2﹣k，
∵x12+x22＝4，
∴＝4，
（2k）2﹣2（k2﹣k）＝4，
2k2+2k﹣4＝0，
k2+k﹣2＝0，
k＝﹣2或1，
∵Δ＝（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，
k≥0，
∴k＝1，
∴x1 x2＝k2﹣k＝0，
∴x12﹣x1x2+x22＝4﹣0＝4．
故答案为：4．
10．解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解，
∴m+n＝3，mn＝a，
∵（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6，
∴mn﹣（m+n）+1＝﹣6
即a﹣3+1＝﹣6
解得a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
11．解：据题意得﹣a＝±2×2×1＝±4
∴a＝±4
∴当a＝4时，4x2﹣ax+1＝4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，∴b＝1
∴ab＝4
∴当a＝﹣4时，4x2﹣ax+1＝4x2+4x+1＝（2x+1）2，∴b＝﹣1
∴ab＝4
解得ab＝4．
三．解答题
12．解：设方程的另一个根是a，
则由根与系数的关系得：a+（﹣5）＝，﹣5a＝﹣2，
解得：k＝﹣23，a＝，
答：它的另一个根是，k的值是﹣23．
13．解：，
，
，
∴，
∴．
∴原方程的根是：．
14．解：（1）（x+2）2﹣25＝0，
x+2＝±5，
x1＝3，x2＝﹣7．
（2）4x2﹣3x﹣1＝0，
＝0
x1＝﹣，x2＝1．
（3）2x2﹣7x+3＝0，
∵a＝2，b＝﹣7，c＝3，
∴b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×3＝25＞0，
∴，
∴．
（4）（x2﹣3）2﹣3（3﹣x2）+2＝0．
[（3﹣x2）﹣1][（3﹣x2）﹣2]＝0
3﹣x2＝1，3﹣x2＝2
．
15．解：（1）由原方程，得
x2﹣4﹣3x＝0
（x+1）（x﹣4）＝0，
则x+1＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝4；
（2）2x+3＝±3（x﹣1），
所以x1＝0，x2＝6．
16．解：设x2+y2＝a，则a（a﹣12）＝45，
a2﹣12a﹣45＝0，
（a﹣15）（a+3）＝0，
a1＝15，a2＝﹣3，
∵x2+y2＝a≥0，
∴x2+y2＝15．
17．解：（1）20×45＝900，
故答案为：900；
（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利（45﹣x）元，平均每天可售出（20+4x）件，
故答案为：（45﹣x）；（20+4x）；
（3）由题意得：（45﹣x）（20+4x）＝2100，
解得：x1＝10，x2＝30．
因尽快减少库存，故x＝30．
答：每件衬衫应降价30元．
18．解：设修建的路宽为x米．余下的面积表示为：20×30﹣（30x+20x﹣x2）米2，
则列方程为：20×30﹣（30x+20x﹣x2）＝551，
故答案为：x，20×30﹣（30x+20x﹣x2），20×30﹣（30x+20x﹣x2）＝551．
19．解：（1）解：设中间的奇数为x，则（x﹣2）2+x2+（x+2）2＝251，
化为一般形式：3x2﹣243＝0；
（2）解设路的宽度为xm，则（20+2x）（8+2x）＝1.8×20×8
化为一般形式：x2+14x﹣32＝0；
（3）设一直角边长为xcm，则另一直角边长为30﹣13﹣x＝（17﹣x）cm，则x2+（17﹣x）2＝132，
化为一般形式：x2﹣17x+60＝0；
20．解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（40，600）、（45，550）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝﹣10x+1000．
（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，
根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）＝10000，
整理，得：x2﹣130x+4000＝0，
解得：x1＝50，x2＝80．
∵此设备的销售单价不得高于70万元，
∴x＝50．
答：该设备的销售单价应是50万元/台．
21．解：（1）设4月初猪肉价格下调后变为每千克x元．
根据题意，得﹣＝2，
解得x＝20．
经检验，x＝20是原方程的解．
答：4月初猪肉价格下调后变为每千克20元．
（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y．
根据题意，得20（1+y）2＝28.8．
解得y1＝0.2＝20%，y2＝﹣2.2（舍去）．
答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%．