人教版九年级数学上册 第23章旋转章末测试 （含解析）

第23章 旋转
章末测试
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在下列图案中，属于中心对称图形有　　
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．观察如图所示的图形，下列对该图形描述正确的是　　
A．它是轴对称图形，不是中心对称图形
B．它是中心对称图形，不是轴对称图形
C．它是轴对称图形，又是中心对称图形
D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
3．若与关于原点对称，则点落在　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，在中，，将其绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为　　
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，若与△关于点成中心对称，点，，的对应点分别为，，，则对称中心点的坐标是　　
A． B． C． D．
6．如图，将线段绕一个点顺时针旋转得到线段，则这个点是　　
A．点 B．点 C．点 D．点
7．如图，将绕点顺时针旋转得到△，点恰好在边上，连接．则下列说法一定正确的是　　
A． B． C． D．
8．如图，中，，将绕点旋转，得到，点的对应点在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为　　
A．逆时针， B．逆时针， C．顺时针， D．顺时针，
9．如图，以点为旋转中心旋转如图所示的图形，若旋转后的图形与原图形重合，是旋转角可以为　　
A． B． C． D．
10．如图，、在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点，使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点共有的个数为　　
A．6个 B．8个 C．10个 D．12个
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标是 　　．
12．已知，关于原点对称，则　　．
13．如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕某点顺时针旋转得到，则旋转中心的坐标是　　．
14．如图，矩形和矩形关于点成中心对称，已知，，则阴影部分的周长是 　　．
15．如图，在中，，于点，把线段绕点旋转得到线段，点恰好落在的延长线上，，的面积是8，则的长为 　　．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）已知点在第四象限，求：
（1）点分别关于轴、轴、原点的对称点、、的坐标；
（2）点分别到轴、轴、原点的距离．
17．（8分）如图，在中，，点为边的中点，连接，将绕点顺时针方向旋转，得到，点，的对应点分别为点，，连接，．求证：．
18．（8分）如图所示， 每个小正方形的边长为 1 个单位长度， 作出关于原点对称的△并写出、、的坐标 ．
19．（9分）如图，是边的中点，连接并延长到点，使，连接．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若的面积为4，求的面积．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．
（1）若△与关于原点成中心对称，则点的坐标为 　　；
（2）以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转，得到△，则点的坐标为 　　；
（3）求出（2）中线段扫过的面积．
21．（9分）如图，方格纸中有三个点，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
22．（12分）如图，，为轴上的两点，以为边作矩形，且、的坐标分别为，，现将矩形向右平移4个单位后，再向上平移个单位得到矩形．
（1）若，请求出点的坐标．
（2）若将矩形与矩形理解为关于点中心对称，且点的坐标为，求的值．
23．（12分）如图，在中，，，．
（1）如图1，点为边上一动点，连接，线段绕点逆时针旋转得到线段．点为中点，连接，，求证：．
（2）如图2，动点由点出发以每秒1个单位的速度在射线上匀速运动，同时动点也从出发，在射线上以每秒1个单位的速度匀速运动，设运动时间为秒，当点到直线的距离等于3时，请直接写出的值．
(
参考答案
)
一、选择题
1．解：左起第二和第四两个图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
第一和第三两个图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
2．解：根据中心对称图形与轴对称图形的概念可知，这个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，
故选：．
3．解：点与关于原点对称，
点的坐标是，位于第三象限，
故选：．
4．解：在中，，，
，
将其绕点逆时针旋转得到，
．
故选：．
5．解：如图，连接、，则交点就是对称中心点．
观察图形可知，．
故选：．
6．解：根据旋转的性质可得，旋转中心在和的垂直平分线上，
旋转中心是点，
故选：．
7．解：将绕点顺时针旋转得到△，
△，
，，
，
，
故正确，而，，没有条件证明成立，
故选：．
8．解：将绕点旋转，得到，点的对应点在的延长线上，
，
旋转方向为顺时针，旋转角为，
故选：．
9．解：为圆心，连接三角形的三个顶点，
即可得到，
所以旋转或后与原图形重合．
故选：．
10．解：如图所示：
，
共10个，
故选：．
二、填空题
11．解：如图，
观察图象可知点的坐标为．
故答案为：．
12．解：，关于原点对称，
，，
解得：，，
，
故答案为：2．
13．解：将绕某点顺时针旋转得到，
所以点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，
根据旋转的性质可知，旋转中心为点，如图，
点的坐标为，
故旋转中心为．
故答案为：．
14．解：四边形是矩形，
，
，，
，
的周长，
矩形和矩形关于点成中心对称，
阴影部分中的四个直角三角形全等，
阴影部分的周长，
故答案为：48．
15．解：过点作于点，如图，
，
．
在和中，
，
，
，．
，
．
设，则，
．
，，
，
，
．
．
．
的面积是8，
．
，
，
．
，，
．
故答案为．
三、解答题
16．解：（1）点在第四象限，
点分别关于轴、轴、原点的对称点、、的坐标为：，，；
（2）点分别到轴、轴、原点的距离为：3，2，．
17．证明：，点为边的中点，
，
绕点顺时针方向旋转，得到，
，，，
，，
即，
在和中，
，
，
．
18．解： 根据图形可知：，，，
各点关于原点对称的点的坐标分别是：，，，然后连接点再依次连接即可 ．
19．解：（1）图中和三角形成中心对称；
（2）和三角形成中心对称，的面积为4，
的面积也为4，
为的中点，
的面积也为4，
所以的面积为8．
20．解：（1）△与关于原点成中心对称，，
点的坐标为．
故答案为：；
（2）如图，△即为所求，
点的坐标为．
故答案为：；
（3），，
线段扫过的面积扇形的面积扇形的面积
．
21．解：（1）甲图：平行四边形，
（2）乙图：等腰梯形，
（3）丙图：正方形．
22．解：（1）点向右平移4个单位后，再向上平移个单位得到点，
点的坐标为，
点向右平移4个单位后，再向上平移个单位得到点，
点的坐标为，
点的坐标为；
（2）连接、它们的交点为点，如图，
由题意有，，
的中点点坐标为，
的坐标为，
．
23．（1）证明：过作，与交于点，如图1，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
；
（2）解：过作于点，作于点，作，与交于点，则，
当点在线段上时，如图2，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，即，
；
当点在的延长线上时，如图3，则，
，
，
，
综上，当点到直线的距离等于3时，或．