相似三角形[下学期]

(共15张PPT)
相似三角形
18章
回顾与反思
1、相似多边形的特征是什么？
2、如何判断两个多边形是否相似？
3、相似多边形中最简单的是什么？你可以给出相应的定义吗？
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 做相似三角形。
A
B
C
D
E
F
△ ABC与△ DEF相似，就记作：
△ ABC∽ △DEF
注意：要把对应顶点写在对应的位置上！这样容易找到相似三角形的对应角、对应边。
基本性质：相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例。
A
B
C
D
E
F
如果△ ABC∽ △DEF,那么
∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
= k
这个比值k表示这两个相似三角形的相似比。
如果△ ABC∽ △DFE,那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢
A
B
C
D
E
F
想一想,做一做
根据已知条件，找出图中相似三角形的对应边。
已知△ ABC ∽ △ AED，其中∠AED= ∠B。
A
B
C
D
E
∴
∵ △ ABC ∽ △ AED
DE
BC
AD
AC
AE
AB
=
=
随堂练习
做一做
A
B
C
D
E
如图，△ ABC中， D为边AB上的任一点，过D点作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ ADE与△ ABC是否相似。
想一想：如果D点为AB边的中点，那么△ ADE与△ ABC的相似比是多少？如果AD:DB=1:2，那么相似比又是多少？
探索：
我们可以怎样判断两个三角形是否相似？
观察你们同伴间的三角板，同样角度的三角板是不是相似的？量一量他们的边，由此，你可以得到什么结论吗？
识别三角形相似的方法之一
两角对应相等的两个三角形相似.
如图，在△ ABC和△ DEF中
如果∠A=∠D, ∠B=∠E，
交流讨论
A
B
C
D
E
F
那么△ ABC∽ △DEF
想一想：如果两个三角形仅一对角对应相等，那么它们一定相似吗？如果不相似，你能举出反例吗？
例题：
例1　如图18.3.4所示，在两个直角三角形△ABC 和△A′B′C′中，
∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，
判断这两个三角形是否相似．
例题：
例2　如图18.3.5，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC.
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC（已知），
∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC. （如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．）
练习1：
A
B
C
D
E
图1
图2
A
B
D
E
C
如图：已知ED∥BC，那么△ABC与△ADE相似吗？
练习：
A
B
C
D
E
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形.
△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF.
注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
如果△ ABC∽ △DEF,那么∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
小结 拓展
想一想,相似比等于1的两个三角形会是什么样的关系？