最小公倍数 教案 五年级下册数学人教版
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文档简介
最小公倍数 教案
教学目标
1.通过练习，使学生熟练掌握求两个数的最小公倍数的简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。
2.会用最小公倍数来解决一些实际问题，并让学生感受数学与生活的联系。
3.培养学生分类、归纳、概括的能力和分析问题、解决问题的能力。学情分析
数学练习课是比较枯燥乏味的课，如果让学生一节课都不停地做题，学生容易疲劳，教学效果可能不明显。因此在本节教学设计中，我注重从学生的生活经验和已有知识出发，精心创设情境，并题型多样化，激发他们的学习兴趣，促使他们积极参与到探究求最小公倍数快捷方法以及运用最小公倍数解决实际问题的过程中来。
重点难点
理解并运用最小公倍数解决实际问题。
教学过程
活动1【导入】（一）谈话交流 引出练习
师：同学们，上节课我们已经学习了公倍数和最小公倍数的有关知识，请同学们想一想什么是两个数的公倍数？什么又是两个数的最小公倍数呢？（指2名回答）
师：师：(说的非常的好，说明你上节课很认真，还有谁能像他这样说呢！)说的非常棒！看来同学们上节课的知识掌握很好！今天我们就来上一节有关最小公倍数的练习课，希望在接下来的练习环节中能够看到你们的神勇表现！
活动2【讲授】（二）基本练习 总结提升
基本练习—看谁算的又对又快！
首先进入我们的第一环节基本练习--看谁算的又对又快！
请同学们快速找出下面几组数的最小公倍数，
（1）找出下面各组数的最小公倍数。
8和2的最小公倍数是（ ） 5和7的最小公倍数是（ ）
10和15的最小公倍数是（ ） 5和10的最小公倍数是（ ）
4和9的最小公倍数是（ ） 8和6的最小公倍数是（ ）
请举手抢答
师：你们是怎样快速找到它们的最小公倍数呢？（比如8和2）
（生：当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数就这这两个数中较大的数，师：从题目中你还能找到哪几组是倍数关系？比如8和2，,5和10）
师：这是我们上节课发现的规律，同学们能够学以致用，值得表扬！
师继续读题学生抢答！
师：像5和7这样一组数又是怎样快速找到的呢？
生:当两个数的最大公因数是1时，它们的最小公倍数就是这两个数的积。
师：你也是一个善于学习的孩子。
师：同学们这是我们上节课发现的求两数最小公倍数的两种特殊情况，所以，对于可以直接看出最小公倍数的就不要再从头去找公倍数。
师：像8和10这样既不是倍数关系，也不是最大公因数是1的两个数，那你们又是怎样快速找到它们的最小公倍数呢？
生：把较大数10翻倍，10的2倍是20，不是8的倍数，10的3倍是30，不是8的倍数，10的4倍是40，刚好是8的倍数，所以40是8和10的最小公倍数。
师：这种方法只要列举出较大数的倍数，方便快捷，非常值得我们学习！
师：所以我们在找两个数最小公倍数时，我们应该观察这两个数的特点，然后选择最快捷的方法。刚才同学们都表现很好，老师要给每队都加上一颗智慧星。
好了，你们通过刚才的学习，同学们对找两个数的最小公倍数的问题是不是更有信心呢！
（2）写出每组分数的两个分母的最小公倍数
接下来请同学们快速写出每组分数的两个分母的最小公倍数，请看大屏幕，要求这两个分数分母的最小公倍数就是要求哪两个数的最小公倍数？（12和6）
师：那这一组呢？（8和3）同学们你们会求了吗？
请同学们完成答题纸上的第1题。把答案直接写在括号里。
师：老师看到大部分同学已经完成了，我们来看第一组分数分母的最小公倍数是几呢？（全班一起回答）
师：同学们像这样求分母的最小公倍数的知识，在我们今后的学习中经常用到，你们会求了吗？
师：非常好！同学们刚才在第一环节都表现非常积极，请同学们继续保持认真积极的态度进入今天的第二环节变式练习—仔细思考，慎选择。
活动3【讲授】（三）变式练习 加深理解
老师读题后说请同学们一边说答案，一边用手势一、二、三、做选择，ok,请看第1题!
1.两个非零自然数的积，一定是它们的（ ）。
① 因数 ② 最小公倍数 ③ 公倍数
师:为什么不选择二呢？
师：同学们你们听明白了吗？
请看第2题
2.如果a和b是相邻的两个自然数，它们的最小公倍数是（ ）。
① a ② ab ③ b
师：为什么是ab呢？（因为相邻的两个自然数，它们的最大公因数是1，所以它们的最小公倍数是两个数的积。）
师：同意他的回答吗？
3.一块大正方形布料，既可以都做成边长是8cm 的方巾，也可以都做成边长是10cm 的方巾，都没有剩余。这块大正方形布料的边长至少是( )厘米。
① 80 ② 40 ③ 10
师：看完题后你发现什么？
师：为什么是求最小公倍数呢？
4.同学们准备去野餐，把42瓶矿泉水和30瓶可乐平均分给几个小组，正好分完。最多可分给（ ）个小组。
① 6 ② 5 ③ 7
师：要使它们正好分完，组数应该满足什么条件？
师：这里是把42瓶矿泉水和30瓶可乐是平均分给几个小组，组数还能是42和30的公倍数吗？应该是什么？
师：它们的最大公因数是几呢？
师：请同学们想想这两题有什么不同？
师：至少不一定是求最小公倍数，最多也不一定是求最大公因数。
其实最大的不同是第3题大正方形的边长是8和10的公倍数，第4题组数是42和30的公因数，它们所求的就不同了！
所以我们在做练习时仔细审题，理解题意是最重要的！
活动4【讲授】（四）综合应用 解决问题
师：前面两个环节的练习同学们都能很好的解答，老师要再次给每队加上一颗星，接下来让我们一鼓作气，进入今天的第三环节综合练习—联系生活，解决问题，看看最小公倍数在我们的生活中也有哪些应用呢！期待你们的精彩表现！
请看题：
1、3路和5路公共汽车起点站都在这儿，它们刚才同时发的车，3路车每隔6分钟发一次车，5路车每隔8分钟发一次车，这两辆公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？
①师：这道题告诉我们什么呢？
师：两路车是同时同地发车后，3路车每隔，5路车每隔。。。问什么呢？
③师：我们一起来把这两路车每次发车与第一次发车的间隔时间列出来。
第一次发车后过几分钟发车，再过6分钟就是第12分钟，然后是第18分钟，…以此类推！
（板书）1路：8分、16分、24分、32分、40分……
师：这些数都是谁的倍数？
④（板书）2路：10分、20分、30分、40分……
师：这些数又都是谁的倍数？
至少列出两个公倍数让学生对比发现应该是公倍数
⑤师：请同学们仔细观察者两组数据，要求再次同时发车经过的时间就是要求什么呢？（6和8的最小公倍数）
为什么是求最小公倍数呢？
（因为只有经过的时间是它们公有的间隔时间也就是6和8的公倍数的时候，他们才会同时分发车，其他时间会同时发车吗？
现在这里是求第二次同时发车经过的时间就是求6和8的最小公倍数）
当学生没说出来时就老师引导
只有经过时间是怎样的情况的时候，两路车才会同时发车？
师：很好！你的思考给了我们启发，
师：你们能用求6和8最小公倍数的方法解决这个问题吗？请同学们完成答题纸上的第2题！
师：谁能告诉老师你是怎样求的呢？
学生回答完后，圈出24，把答板书上去！
师：回答得非常好！
师：同学们我们在解决这类问题最重要的是把它转化成求公倍数的问题，你么明白了吗？那我们乘胜追击，看看跑步当中蕴含着怎样的数学问题呢？请看大屏幕。
课件出示：
2、爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟，小红跑一圈用6分钟。
如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸妈妈分别跑了多少圈？
你还能提出什么问题？
师：从题目当中你知道什么数学信息？
师：你的审题非常清楚！
师：你觉得这道题应该怎么解决呢？（3和4的最小公倍数）为什么又是求最小公倍数呢？
师：从出发开始计时，爸爸每次回到起点共用的时间是几的倍数？妈妈呢？
只有经过时间是3和4的公倍数，他们才会在起点相遇，其它时间不会再起点相遇，现在要求至少多少分钟，就是求3和4的最小公倍数。
师：看来同学们对这类问题理解的很清楚了，那你们会解决了吗？请同学们完成答题纸上的第3题
师：谁能告诉我你的解答过程呢？
师：你们还能提出什么数学问题并解答吗？请同学们写在答题纸上。
师：写好的同学可以在你的队伍中前后交流一下。
师：老师手中有三位同学提出的问题，首先掌声有请同学们来说说他提出的问题。
师：通过刚才的练习老师发现同学们的思维非常活跃，而且前面的问题都没有难倒大家，接下来我们要挑战难度，敢不敢尝试呢？
活动5【讲授】（五）前后对比 拓展应用
课件出示：
3、云新小学五（2）班学生参加跳绳活动的人数不超过40人，如果每6人分一组，或每9人站一组，都多出3人，最多有多少人参加跳绳？
① 师：请同学们仔细看题，这道题和我们前面做的题目有什么同呢？
师：原来这里有三个不同，（有人数限定，分完会多出3人，求的是最多几人）
你们能不能试着求一求呢？赶紧动手试一试。
师：完成的同学可以在前后队伍中交流你的方法。
师：刚才同学们都交流的很好，那谁能告诉老师如果每6人分一组，或每9人站一组，都多出3人，从这个条件中你能知道什么？（总人数应该是6和9的公倍数多3人？）
师：接下来你是怎么求的呢？
学生汇报完了后，
师：你的分析清楚解答明了。
师：看来这道题目也是转化成求公倍数的问题。只不过要注意其中的限制条件。
活动6【讲授】（六）发散练习 提高兴趣
刚才我们已经用公倍数的知识解决了很多生活中的问题！同学们都表现非常优秀，下面老师要奖励同学们就如今天的最后环节—游戏对对碰。
请同学们猜一猜18是哪两个数的最小公倍数？猜的最多的队伍将获得两个智慧星，这将直接决定我们最后的获胜队伍。
先请同学们在答题纸上写一写，然后再到你的队伍里交流一下。
师：可以正是开始游戏了吗？请举手抢答！
活动7【讲授】（七）全课小结
师：今天这节课你有什么收获？
美好的时光总是短暂的，我们今天的课就快结束了，同学们，今天你们有什么收获呢？学生说收获，然后老师说你对自己今天的表现做个自我评价吧，100分的满分，你给自己打多少分？看来你的确是有不少收获。
还有谁来说说：再请2个学生说，你今天开心吗？高兴吗？心里美不美？是不是美滋滋的？哦！老师明白了，原来最美的事情是你们有所收获！好谢谢各位同学。
教学目标
1.通过练习，使学生熟练掌握求两个数的最小公倍数的简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。
2.会用最小公倍数来解决一些实际问题，并让学生感受数学与生活的联系。
3.培养学生分类、归纳、概括的能力和分析问题、解决问题的能力。学情分析
数学练习课是比较枯燥乏味的课，如果让学生一节课都不停地做题，学生容易疲劳，教学效果可能不明显。因此在本节教学设计中，我注重从学生的生活经验和已有知识出发，精心创设情境，并题型多样化，激发他们的学习兴趣，促使他们积极参与到探究求最小公倍数快捷方法以及运用最小公倍数解决实际问题的过程中来。
重点难点
理解并运用最小公倍数解决实际问题。
教学过程
活动1【导入】（一）谈话交流 引出练习
师：同学们，上节课我们已经学习了公倍数和最小公倍数的有关知识，请同学们想一想什么是两个数的公倍数？什么又是两个数的最小公倍数呢？（指2名回答）
师：师：(说的非常的好，说明你上节课很认真，还有谁能像他这样说呢！)说的非常棒！看来同学们上节课的知识掌握很好！今天我们就来上一节有关最小公倍数的练习课，希望在接下来的练习环节中能够看到你们的神勇表现！
活动2【讲授】（二）基本练习 总结提升
基本练习—看谁算的又对又快！
首先进入我们的第一环节基本练习--看谁算的又对又快！
请同学们快速找出下面几组数的最小公倍数，
（1）找出下面各组数的最小公倍数。
8和2的最小公倍数是（ ） 5和7的最小公倍数是（ ）
10和15的最小公倍数是（ ） 5和10的最小公倍数是（ ）
4和9的最小公倍数是（ ） 8和6的最小公倍数是（ ）
请举手抢答
师：你们是怎样快速找到它们的最小公倍数呢？（比如8和2）
（生：当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数就这这两个数中较大的数，师：从题目中你还能找到哪几组是倍数关系？比如8和2，,5和10）
师：这是我们上节课发现的规律，同学们能够学以致用，值得表扬！
师继续读题学生抢答！
师：像5和7这样一组数又是怎样快速找到的呢？
生:当两个数的最大公因数是1时，它们的最小公倍数就是这两个数的积。
师：你也是一个善于学习的孩子。
师：同学们这是我们上节课发现的求两数最小公倍数的两种特殊情况，所以，对于可以直接看出最小公倍数的就不要再从头去找公倍数。
师：像8和10这样既不是倍数关系，也不是最大公因数是1的两个数，那你们又是怎样快速找到它们的最小公倍数呢？
生：把较大数10翻倍，10的2倍是20，不是8的倍数，10的3倍是30，不是8的倍数，10的4倍是40，刚好是8的倍数，所以40是8和10的最小公倍数。
师：这种方法只要列举出较大数的倍数，方便快捷，非常值得我们学习！
师：所以我们在找两个数最小公倍数时，我们应该观察这两个数的特点，然后选择最快捷的方法。刚才同学们都表现很好，老师要给每队都加上一颗智慧星。
好了，你们通过刚才的学习，同学们对找两个数的最小公倍数的问题是不是更有信心呢！
（2）写出每组分数的两个分母的最小公倍数
接下来请同学们快速写出每组分数的两个分母的最小公倍数，请看大屏幕，要求这两个分数分母的最小公倍数就是要求哪两个数的最小公倍数？（12和6）
师：那这一组呢？（8和3）同学们你们会求了吗？
请同学们完成答题纸上的第1题。把答案直接写在括号里。
师：老师看到大部分同学已经完成了，我们来看第一组分数分母的最小公倍数是几呢？（全班一起回答）
师：同学们像这样求分母的最小公倍数的知识，在我们今后的学习中经常用到，你们会求了吗？
师：非常好！同学们刚才在第一环节都表现非常积极，请同学们继续保持认真积极的态度进入今天的第二环节变式练习—仔细思考，慎选择。
活动3【讲授】（三）变式练习 加深理解
老师读题后说请同学们一边说答案，一边用手势一、二、三、做选择，ok,请看第1题!
1.两个非零自然数的积，一定是它们的（ ）。
① 因数 ② 最小公倍数 ③ 公倍数
师:为什么不选择二呢？
师：同学们你们听明白了吗？
请看第2题
2.如果a和b是相邻的两个自然数，它们的最小公倍数是（ ）。
① a ② ab ③ b
师：为什么是ab呢？（因为相邻的两个自然数，它们的最大公因数是1，所以它们的最小公倍数是两个数的积。）
师：同意他的回答吗？
3.一块大正方形布料，既可以都做成边长是8cm 的方巾，也可以都做成边长是10cm 的方巾，都没有剩余。这块大正方形布料的边长至少是( )厘米。
① 80 ② 40 ③ 10
师：看完题后你发现什么？
师：为什么是求最小公倍数呢？
4.同学们准备去野餐，把42瓶矿泉水和30瓶可乐平均分给几个小组，正好分完。最多可分给（ ）个小组。
① 6 ② 5 ③ 7
师：要使它们正好分完，组数应该满足什么条件？
师：这里是把42瓶矿泉水和30瓶可乐是平均分给几个小组，组数还能是42和30的公倍数吗？应该是什么？
师：它们的最大公因数是几呢？
师：请同学们想想这两题有什么不同？
师：至少不一定是求最小公倍数，最多也不一定是求最大公因数。
其实最大的不同是第3题大正方形的边长是8和10的公倍数，第4题组数是42和30的公因数，它们所求的就不同了！
所以我们在做练习时仔细审题，理解题意是最重要的！
活动4【讲授】（四）综合应用 解决问题
师：前面两个环节的练习同学们都能很好的解答，老师要再次给每队加上一颗星，接下来让我们一鼓作气，进入今天的第三环节综合练习—联系生活，解决问题，看看最小公倍数在我们的生活中也有哪些应用呢！期待你们的精彩表现！
请看题：
1、3路和5路公共汽车起点站都在这儿，它们刚才同时发的车，3路车每隔6分钟发一次车，5路车每隔8分钟发一次车，这两辆公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？
①师：这道题告诉我们什么呢？
师：两路车是同时同地发车后，3路车每隔，5路车每隔。。。问什么呢？
③师：我们一起来把这两路车每次发车与第一次发车的间隔时间列出来。
第一次发车后过几分钟发车，再过6分钟就是第12分钟，然后是第18分钟，…以此类推！
（板书）1路：8分、16分、24分、32分、40分……
师：这些数都是谁的倍数？
④（板书）2路：10分、20分、30分、40分……
师：这些数又都是谁的倍数？
至少列出两个公倍数让学生对比发现应该是公倍数
⑤师：请同学们仔细观察者两组数据，要求再次同时发车经过的时间就是要求什么呢？（6和8的最小公倍数）
为什么是求最小公倍数呢？
（因为只有经过的时间是它们公有的间隔时间也就是6和8的公倍数的时候，他们才会同时分发车，其他时间会同时发车吗？
现在这里是求第二次同时发车经过的时间就是求6和8的最小公倍数）
当学生没说出来时就老师引导
只有经过时间是怎样的情况的时候，两路车才会同时发车？
师：很好！你的思考给了我们启发，
师：你们能用求6和8最小公倍数的方法解决这个问题吗？请同学们完成答题纸上的第2题！
师：谁能告诉老师你是怎样求的呢？
学生回答完后，圈出24，把答板书上去！
师：回答得非常好！
师：同学们我们在解决这类问题最重要的是把它转化成求公倍数的问题，你么明白了吗？那我们乘胜追击，看看跑步当中蕴含着怎样的数学问题呢？请看大屏幕。
课件出示：
2、爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟，小红跑一圈用6分钟。
如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸妈妈分别跑了多少圈？
你还能提出什么问题？
师：从题目当中你知道什么数学信息？
师：你的审题非常清楚！
师：你觉得这道题应该怎么解决呢？（3和4的最小公倍数）为什么又是求最小公倍数呢？
师：从出发开始计时，爸爸每次回到起点共用的时间是几的倍数？妈妈呢？
只有经过时间是3和4的公倍数，他们才会在起点相遇，其它时间不会再起点相遇，现在要求至少多少分钟，就是求3和4的最小公倍数。
师：看来同学们对这类问题理解的很清楚了，那你们会解决了吗？请同学们完成答题纸上的第3题
师：谁能告诉我你的解答过程呢？
师：你们还能提出什么数学问题并解答吗？请同学们写在答题纸上。
师：写好的同学可以在你的队伍中前后交流一下。
师：老师手中有三位同学提出的问题，首先掌声有请同学们来说说他提出的问题。
师：通过刚才的练习老师发现同学们的思维非常活跃，而且前面的问题都没有难倒大家，接下来我们要挑战难度，敢不敢尝试呢？
活动5【讲授】（五）前后对比 拓展应用
课件出示：
3、云新小学五（2）班学生参加跳绳活动的人数不超过40人，如果每6人分一组，或每9人站一组，都多出3人，最多有多少人参加跳绳？
① 师：请同学们仔细看题，这道题和我们前面做的题目有什么同呢？
师：原来这里有三个不同，（有人数限定，分完会多出3人，求的是最多几人）
你们能不能试着求一求呢？赶紧动手试一试。
师：完成的同学可以在前后队伍中交流你的方法。
师：刚才同学们都交流的很好，那谁能告诉老师如果每6人分一组，或每9人站一组，都多出3人，从这个条件中你能知道什么？（总人数应该是6和9的公倍数多3人？）
师：接下来你是怎么求的呢？
学生汇报完了后，
师：你的分析清楚解答明了。
师：看来这道题目也是转化成求公倍数的问题。只不过要注意其中的限制条件。
活动6【讲授】（六）发散练习 提高兴趣
刚才我们已经用公倍数的知识解决了很多生活中的问题！同学们都表现非常优秀，下面老师要奖励同学们就如今天的最后环节—游戏对对碰。
请同学们猜一猜18是哪两个数的最小公倍数？猜的最多的队伍将获得两个智慧星，这将直接决定我们最后的获胜队伍。
先请同学们在答题纸上写一写，然后再到你的队伍里交流一下。
师：可以正是开始游戏了吗？请举手抢答！
活动7【讲授】（七）全课小结
师：今天这节课你有什么收获？
美好的时光总是短暂的，我们今天的课就快结束了，同学们，今天你们有什么收获呢？学生说收获，然后老师说你对自己今天的表现做个自我评价吧，100分的满分，你给自己打多少分？看来你的确是有不少收获。
还有谁来说说：再请2个学生说，你今天开心吗？高兴吗？心里美不美？是不是美滋滋的？哦！老师明白了，原来最美的事情是你们有所收获！好谢谢各位同学。