课件10张PPT。相似三角形 在相似多边形中，最简单的应该是相似三角形。 类比相似多边形的定义，你认为该如何为相似三角形定义？ 在你身边，有没有相似三角形的例子？ 类比相似多边形，相似三角形有哪些特征？ 1．全等三角形是不是相似三角形？说明你的理由。 ２．（１）所有的等腰三角形是不是相似三角形？ （２）所有的直角三角形是不是相似三角形？ （３）所有的正三角形是不是相似三角形？ 如果一个三角形的三边长分别为5、12和13，与其相似的三角形的最长边为39，你知道这个三角形的其它情况吗？分形三角形 据史料记载，希腊数学家、天文学家泰勒斯（Thales，约625—前547）曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度。他的方法与是：在金字塔顶部的影子处立一根杆子，借助太阳光线构成两个相似三角形，塔高与杆高之比等于两者影长之比。由此便可算出金字塔的高度。 你能利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度吗？课件17张PPT。相似三角形相似三角形相似三角形的概念
相似三角形的基本性质
相似三角形的预备定理两幅形状相同大小不等的长城的图片是相似的。△ ABC与△ DEF 三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 做相似三角形(similar trianglec)
△ ABC与△ DEF相似，就记作：
△ ABC∽ △DEF
注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
基本性质：相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.如果△ ABC∽ △DEF,那么
∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.如果△ ABC∽ △DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?以小组为单位,开展竟赛.如果△ ABC∽ △DEF,那么
∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.这个结论在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？ 1.相似.因为对应角相等,对应边成比例.２.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.３.两个等腰三角形不一定相似;
两个等边三角形相似.交流讨论你注意到没有,相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.在解题时的作用了吗?1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x ,y ,m ,n 的值. 你准备如何去做?
X=32,y=20/3,m=800,n=550.如图，已知DE ∥ BC
则．．．．．．若DE ∥ BC则∠DAE=∠BAC, ∠ADE=∠ A BC,
∠AED=∠ACB,
若DE ∥ BC 则
∠A=∠D, ∠B=∠E,
∠ACB=∠DCE,故△ADE∽ △ABC,若△ABC∽ △DEC,从上面的解答中，你获得了那些信息？ 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形的预备定理这是两个极具代表性的
相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！看过例题过后，你又有什么收获？例１、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。解: 草坪的实际形状和它在图纸上相应的形状相似.所以实际的三角形与图上的三角形相似,且它们的相似比2000:5= 400:1.如果设其它两边的实际长度都是xcm,那么X=3.5×400=1400(cm),
1400cm=14m.
所以,草坪其它两边的实际长度都是14m.例2、如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.
解: 因为DE ∥ BC ，所以△ADE∽△ABC,
(1)由相似三角形对应角相等,得∠AED=∠C=400.
在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950.（2）由相似三角形对应边成比例。得三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec).
△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF.
注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.
如果△ ABC∽ △DEF,那么∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 想一想,相似比等于1的两个三角形会是什么样的关系？ 如图，分别根据下列已知条件和刚学得知识，试写出你能得出的结论。我思，我进步（1） DE ∥ BC；（1）（2）DE ∥AB；
（3）△ABC∽△ADE，其中∠ADE = ∠B（2）（3）知识的升华习题5.3
2,10题.结束寄语不经历风雨，怎么见彩虹.,没有人能随随便便成功!课件20张PPT。相似三角形观察下图所示两三角形有何特征？A/AB/BC/C即：∠A=∠A/，∠B=∠B/，∠C=∠C/.AB：A/B/=BC：B/C/=AC：A/C/=1：4对应角相等对应边成比例这两个三角形的形状相同，但大小不等.
对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。?ABC与?DEF相似，记作?ABC ∽?DEF。相似三角形
1、如图
且 ?A=?A' ?B=?B ' ?C=?C'
则?ABC ____ ? A'B'C'2、如图，DE∥BC，
且 则 ?ADE___?ABC。小试牛刀∽∽由上面 结论完成下列各题：
1、若 ?ABC∽?DEF， 则?A=____,
____= ? E, ?C= ____,
2、若?A1B1C1 ∽?A2B2C2 ，且A1C1 =2，A2C2 =6，
则?A1B1C1 与?A2B2C2 的相似比是_____。
如果?ABC∽?DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系 ？对应边呢？什么是相似比？ 相似三角形对应角相等，对应边成比例。对应边的比为相似比。 ∠D∠B∠FDEACEF想 一想4、已知等腰直角△ABC与等腰直角△A ' B 'C '
相似，相似比为3 ? 1，斜边AB =5cm,则A ' B ' =____cm。3、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定 x, y, m, n的值。（1）（2）(1) x=32(2) y= m=80° n=55°（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰
直角三角形呢？为什么？
（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边
三角形呢？为什么？
议一议：实践应用：
例1 、如图，有一块三角形形状的草坪，其中一边的长是20m。在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3?5cm，求该草坪其他两边的实际长度。解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，他们的相似比是 2000:5=400:1
如果设其他两边的实际长度都是x cm，那么
x=3.5×400=1400(cm)
1400cm=14m
所以草坪其他两边的实际长度都是14m。5cm3.5cm3.5cm20m练一练，你会了吗？1、有 一块三角形形状的土地 ，其中最长一边长20m ，在这块土地的 图纸上，这三边分别长5cm，2cm，4cm，则该土地其他两边的实际长度 分别为______、______。
2、已知? ABC ∽ ? A ' B 'C ' ， 若? ABC三边长分别为3，4，5，则? A ' B 'C ' 的形状 是__________，若 ? A ' B 'C '的最长边为15，则 S ? A ' B 'C ' = _____.8m16m直角三角形54例2 如图，已知?ABC ∽ ? ADE，AE=50，EC=30，
BC=70，?BAC=45°， ?ACB=40°。
（1）求?AED和?ADE的大小；
（2）求DE的长。
解：（1）因为 ?ABC ∽ ? ADE，
所以由相似三角形对应角相等，得
?AED= ?ACB=40°。在? ADE中，?AED+?ADE+ ?A=180°
所以?ADE=180°-40°-45°=95°（2）因为 ?ABC ∽ ? ADE，所以由相似三角形对应边 成比
例，得 即所以 DE=43.75想一想：
在例2的条件下图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？1、已知：如图AB是斜靠的长梯，
梯脚B距墙根C1?6米，梯上点D距离
墙1?4米,已知BD=0.5米，且
ADE∽ ?ABC,那么
AD=_____米,梯子的长度
为______米。
2、如图，已知?ADE∽?ABC，
AB=10，AD=6，BC=12，?A=56°，
?ADE=40°，则?ACB=____度，
DE=_____。43.5547.2跟踪练习：例3：如图，在△ABC中，DE∥BC，D，E分别在AB，AC上，求证：△ADE∽△ABC.F证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，∵DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C,过点E作EF∥AB,交BC于F,
则四边形BFED是平行四边形.∴DE=BF.又∵EF∥AB,∴∴∴△ADE∽△ABC.相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.A型图X型图练习：如图D为△ABC的边AC上一点，过点D作DE∥AB，交BC于E.已知
BE：EC=1：2，AB=6，求DE的长.相似比k（对应边的比值）课堂小结对应角相等对应边成比例定义表示法“ ∽”相似三角形相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
1、若?ABC∽ ? A ' B 'C '，相似比为k (k?1),则k的值应是（ ）
(A)?A: ? A' (B)BC : B ' C ' (C) ? A ' : ? A (D)A ' B ' : AB
2、若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形必________.
3、已知?ABC∽ ? A ' B ' C ',如果?A=55° ,? B=100°,则
?C'=_______.
4、已知?ABC∽ ? A ' B ' C '且相似比k= ,若AB=10,
则A ' B ' =______.
5 、已知?A1B1C1 与?A2B2C2 的相似比是k,则?A2B2C2与?A1B1C1
的相似比是________.B全等25°20群星闪耀：7、?ABC的三边长分别为 、 、2，
? A′B′C′ 的两边长为 1和 ，若
?ABC ∽? A′B′C′ ，则? A′B′C′ 的第三边长应为_____。6、如图， ? ABO ∽? CDO则AB与CD的位置
关系是_________。AB ∥ CD ?ABC ∽?DEF若?ABC的三边长分别为5cm、6cm、7cm、而4cm是?DEF中一边的长度，你能求出?DEF的另外两边的长度吗？试说明理由。探究创新：谢谢大家?
再见?课件10张PPT。相似三角形的应用复习教学目标：知识目标：１、学会运用相似三角形的判定定理、性质定理进行几何
证明或计算；
2、能将相似三角形的性质与方程、函数联系在一起，把实际问用与数学的方法解决。能力目标：培养学生的综合运用知识的能力。情感目标：体会相似三角形与方程、函数之间的关系。教学重点：相似三角形与方程、函数知识的综合运用教学难点：两个实际例子中方案的设计。1、在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图，设计方案是使AC=8，BC=6。
（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设DN=x，NF=y，求y关于x的函数关系式；
（3）当x为何值时，水池DEFN的面积最大，其最大面积是多少？
（4）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请你设计另
外的方案，使内接于满足条件
的三角形中欲建的最大水池能
避开大树；如果不在，
请说明理由。
分析：
AB是半圆的直径，可得出
∠C是直角，从而可以根据勾股
定理求出AB边的长，再根据三
角形面积公式很快可以得出AB
边上的高线。（1）求△ABC中AB边上的高h分析：
四边形DEFN为矩形，则有
NF∥BC，则△CNF∽△CAB，然
根据相似三角形对应高线的比
等于相似比，就可找到DN与NF
之间的联系。（2）设DN=x，NF=y，求y关于x的
函数关系式；（3）当x为何值时，水池DEFN
的面积最大，其最大面积
是多少？分析：要确定矩形DEFN的最
大面积，就一定要找到矩形面
积与x之间的关系。（4）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，
问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护
大树，请你设计另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲
建的最大水池能避开大树；如果不在，请说明理由。2.在△ABC中,∠ABC=900,AB=4,BC=3.O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E.作EP⊥ED,交射线CB于点F.
(1)如图,求证:△ADE∽△AEP;
(2)设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(3)当BF=1时,求线段AP的长.分析(1)连结OD证∠ADE=∠AEP(2)AO=x,OD=3x/5,AD=4x/5,AE=8x/5,由(1)比例式,可得y=16x/5.(3)由两对相似三角形，可求ＰＢ＝２，则ＡＰ＝２或ＡＰ＝６ 某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如下图）
（1）他们在△AMD和△BMC地带种植太阳花，单价为8元/m2。当在△AMD地带 （图中阴影部分）中种满花后，共用去了160元。请计算种满△BMC地带所需的费用 是多少元。
（2）若其余地带要种的有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2、10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？
（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌ △DPC，且△APD的面积与△BPC的面积相等，并说明你的理由。课后思考：再见，谢谢指导！
