相似三角形[下学期]
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课件30张PPT。第18章 相似三角形18.3.1 相似三角形浙江华维外国语学校初二数学备课组东山指石凤鸣仙姑 我们刚才所见到的图形有什么 相同和不同的地方?相同点： 形状相同．
不同点： 大小不同． 在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：相似图形如图所示的是一些相似的几何图形上虞旅游图 用放大镜看事物什么是相似三角形？
三角对应相等
三边对应成比例
要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上！相似三角形 ：(similar triangles)记作?ABC ∽?A'B'C' 相似三角形的特点：
三角对应相等
三边对应成比例?ABC ∽?A'B'C' 用放大镜看事物1.如果△ABC∽△ADE, 那么边呢？∠A = ∠A, ∠B = ∠ADE, ∠C = ∠AED .=快速反应=你能找出哪些角的关系？该出手时, 就出手!1.如果△ABC∽△ADE, 那么 边呢？快速反应你能找出哪些角的关系？?该出手时, 就出手!2、在下面图形中是两个相似三角形,试确定y ,m ,n 的值. 该出手时, 就出手3.寻找相似三角形找朋友体验成功请写出它们的对应边的比例式思考：当k＝1时，这两个三角形又是什么关系呢？ 形状相同，而且大小也相同 这样的三角形我们就称为全等三角形（congruent triangles）． 全等三角形是相似三角形的特例 小练习： △ ABC与△ DEF相似,且相似比是0.75
则△ DEF 与△ ABC与的相似比是例１、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。解: 分析：它们的相似比2000:5= 400:1.探索篇做一做
如图18.3.2，△ABC中，D为边AB上中点，作DE∥BC，交边AC于E，判断△ADE与△ABC是否相似.
结论：△ ABC∽ △DEF∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED.如果D不是中点呢？D AB平行于CD，
那么有三角形相似吗？△ ABO∽ △CDO△ ABC∽ △DEF△ ABO∽ △CDO你发现了什么？能用语言描述吗？（ ）三角形一边的直线和其他
两边（或两边的延长线）相交，
所构成的三角形与原三角形（ ）。
平行于相似益智的“模型”这是两个极具代表性的相似三角形基本模型： “A”型和“X” 型若△ADE∽ △ABC,则
∠DAE=∠BAC, ∠ADE=∠ A BC,
∠AED=∠ACB,若△ABC∽ △DEC,则
∠A=∠D, ∠B=∠E,
∠ACB=∠DCE,1、在下面图形中,有两个相似三角形,试确定x 的值. C该出手时, 就出手例2、如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.
（2）解: (1)DE ∥ BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec).
D△ ABC∽ △DEF△ ABO∽ △CDO平行于三角形一边的直线和其他两边
（或两边的延长线）相交，所构成的
三角形与原三角形相似。
全等必相似，相似不一定全等两个全等三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？相似. 因为对应角相等, 对应边成比例 .两个等腰三角形不一定相似;
两个等边三角形一定相似.两个直角三角形不一定相似.
因为对应角不一定相等,
对应边也不一定成比例;两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形相似。体验成功下面是用12个相似的直角三角形所组成的图案
请你也用相似三角形设计出一个或两个美丽的图案.下课了！
不同点： 大小不同． 在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：相似图形如图所示的是一些相似的几何图形上虞旅游图 用放大镜看事物什么是相似三角形？
三角对应相等
三边对应成比例
要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上！相似三角形 ：(similar triangles)记作?ABC ∽?A'B'C' 相似三角形的特点：
三角对应相等
三边对应成比例?ABC ∽?A'B'C' 用放大镜看事物1.如果△ABC∽△ADE, 那么边呢？∠A = ∠A, ∠B = ∠ADE, ∠C = ∠AED .=快速反应=你能找出哪些角的关系？该出手时, 就出手!1.如果△ABC∽△ADE, 那么 边呢？快速反应你能找出哪些角的关系？?该出手时, 就出手!2、在下面图形中是两个相似三角形,试确定y ,m ,n 的值. 该出手时, 就出手3.寻找相似三角形找朋友体验成功请写出它们的对应边的比例式思考：当k＝1时，这两个三角形又是什么关系呢？ 形状相同，而且大小也相同 这样的三角形我们就称为全等三角形（congruent triangles）． 全等三角形是相似三角形的特例 小练习： △ ABC与△ DEF相似,且相似比是0.75
则△ DEF 与△ ABC与的相似比是例１、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。解: 分析：它们的相似比2000:5= 400:1.探索篇做一做
如图18.3.2，△ABC中，D为边AB上中点，作DE∥BC，交边AC于E，判断△ADE与△ABC是否相似.
结论：△ ABC∽ △DEF∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED.如果D不是中点呢？D AB平行于CD，
那么有三角形相似吗？△ ABO∽ △CDO△ ABC∽ △DEF△ ABO∽ △CDO你发现了什么？能用语言描述吗？（ ）三角形一边的直线和其他
两边（或两边的延长线）相交，
所构成的三角形与原三角形（ ）。
平行于相似益智的“模型”这是两个极具代表性的相似三角形基本模型： “A”型和“X” 型若△ADE∽ △ABC,则
∠DAE=∠BAC, ∠ADE=∠ A BC,
∠AED=∠ACB,若△ABC∽ △DEC,则
∠A=∠D, ∠B=∠E,
∠ACB=∠DCE,1、在下面图形中,有两个相似三角形,试确定x 的值. C该出手时, 就出手例2、如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.
（2）解: (1)DE ∥ BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec).
D△ ABC∽ △DEF△ ABO∽ △CDO平行于三角形一边的直线和其他两边
（或两边的延长线）相交，所构成的
三角形与原三角形相似。
全等必相似，相似不一定全等两个全等三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？相似. 因为对应角相等, 对应边成比例 .两个等腰三角形不一定相似;
两个等边三角形一定相似.两个直角三角形不一定相似.
因为对应角不一定相等,
对应边也不一定成比例;两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形相似。体验成功下面是用12个相似的直角三角形所组成的图案
请你也用相似三角形设计出一个或两个美丽的图案.下课了！