课件19张PPT。27.2.1相似三角形的判定宏力学校 :张喜林 复习:1、相似三角形的定义是什么？ ∵2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ 全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。 对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.=k探索1：已知：如图,在△ABC中,点D是边AB的中点DE∥BC,DE交AC于点E.问:△ADE与△ABC有什么关系?ABCED①根据条件你会做何猜想？应该是相似关系.②怎样证明△ADE
与△ABC相似呢？依据相似三角形的定义证明：△ADE与
△ABC的对应角相等；对应边成比例.ABCDEF③有角相等的条件吗？ DE//BC , 则∠ADE=∠B;
∠AED=∠C同时∠A= ∠A
（对应角相等）④对应边会成比例吗、对应比会是多少、
怎样证明？ 过点E作EF平行于AB交BC于F
则四边形BDEF为平行四边形可证 △ADE≌△EFCAD:AC=DE:BC=AE:AC=1:2
（对应边成比例）探索：轻松证明：过点E作EF平行于AB交BC于F则四边形
BDEF为平行四边形、即DE=BF,EF=DBABCDEF∵ D为AB 中点, ∴ AD=DB=EF∵ ∠A= ∠CEF, ∠AED= ∠C∴ △ADE≌△EFC∴ DE=BF=1/2BC; AE=EC=1/2AC
同时 AD=1/2AB.∵DE//BC,则∠ADE=∠B, ∠AED=∠C
同时∠A=∠A.∴ △ADE∽ △ABC合作学习:结论: 平行于三角形一边的直线和其他两边
相交,所构成的三角形与原三角形相似.如图在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC,则△ADE与△ABC相似吗?
(1)议一议:这两个三角形的三个内角是
否对应相等?
(2)量一量这两个三角形的边长,
它们是否对应成比例?平行移动
DE的位置再试一试.即: △ADE与△ABC相似ABCDE变式: 平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交,所构成的三角形
与原三角形相似吗?ABCDEMN将△AED绕点A旋转180度得到△AMN
则△AED ≌△AMN所以∠E=∠AMN即 DE//MN因此MN//BC则△AMN∽ △ABC所以 △AED ∽ △ABC平行于三角形一边的直线和其他两边相交 （或两边的延长线相交 ) 所构成的三角形与原三角形相似.D∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC相似三角形判定基本定理: (三种语言) 说明: 这是两个极具代表性的
相似三角形基本模型：
“A”型和“X” 型.
同学要注意啊!观察 如图, 已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。练一练1①：△ADE∽ △ABC②: △DBF ∽ △ABC③: △ADE ∽ △DBF 即： △ADE∽ △ABC ∽ △DBF 例1：如图 在△ABC中 DE//BC AD=2,
AE=3 ，BD=4,求：AC是多少？
ABCDE解： ∵ DE//BC ∴∵ AD=2,AE=3，AB=2+4=6∴即：AC=9说明：在 a:b=c:d 的四个量中，
已知其中的三个量，就
可以求第四个量。例2：如图电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下
的影子为CD AB//CD,AB=2m,CD=5m,点P到
CD的距离是3m，则点P到AB距离是多少？ PABCDGH解：过点P作PH⊥CD 垂足为H 交AB于点G∵ AB//CD,∴∵ AB=2m,CD=5m，PH=3∴PG=6/5 (m)如图所示在△ABC中 若DE//BC，
下列等式是否成立？D①②③④例 3：说明: 在“A”型和“X” 型. 模式中
上比全；上比下；下比上；
下比全；对应相等，这在
解 题中应用十分广泛！例 4：如图所示，AD平分∠BAC交BC边于点D，
求 证：
ABCDE123证明：过点C作CE//AD交BA延长线于点E，
则∠2=∠3， ∠1=∠E,∵ ∠1=∠2 ,
∴ ∠E=∠3 , ∴AE=AC∵ CE//AD, ∴∴练习 2 ：例4中的问题你还有其他办法吗？如果有
请写 出证明 过程.
如图所示，AD平分∠BAC交BC边于点D，
求 证：
ABCD法2 ：过点B作BE//AC交AD延长线于点E，
则∠E= ∠2,ABCDE12∵ ∠1=∠2 ,
∴ ∠E=∠1 ,
∴ AB=BE∵ BE//AC∴∴法3：过点D作DE//AC交AB延长线于点E，
则∠3= ∠2,ABCDE123∵ ∠1=∠2 ,
∴ ∠1=∠3 , ∴ ED=EA∵ DE//AC ∴∴∴∵法4 ：过点D作DE⊥AB；DF ⊥ AC垂足分别
是E、F , 则DE=DF. ABCDEF∵∴∴ 课堂小结：判定基本定理：平行于三角形一边的
直线和其他两边（或两边的延长线）
相交,所构成的三角形与原三角形相似.∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC注意: 在“A”型和“X” 型. 模式中
上比全；上比下；下比上；
下比全；对应相等。D不经历风雨，怎么见彩虹,没有人能随随便便成功!作业：41页 4、5 题
