2021-2022学年四川省七年级下学期人教版数学第六章：实数练习题期末试题选编（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年四川省七年级下学期人教版数学第六章：实数练习题期末试题选编（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 592.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-27 20:35:16 | ||
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文档简介
第六章：实数
一、单选题
1．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）的平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）2的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．2
3．（2022春·四川绵阳·七年级统考期末）已知，则（ ）
A．16 B．8 C．2 D．
4．（2022春·四川广元·七年级统考期末）下列结论正确的是（ ）
A．没有平方根 B．立方根等于本身的数只有0
C．4的立方根是 D．
5．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
7．（2022春·四川凉山·七年级统考期末）若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24， ，则的值为（ ）
A．9900 B．99！ C． D．2
8．（2022春·四川广安·七年级统考期末）在实数，－3，，中，最小的数是（ ）
A． B．－3 C． D．
9．（2022春·四川绵阳·七年级统考期末）实数的值位于（ ）
A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与5.5之间 D．5.5与6之间
10．（2022春·四川自贡·七年级统考期末）如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
11．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）下列各数中，属于无理数的是( )
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2022春·四川广元·七年级统考期末）若则________．
13．（2022春·四川凉山·七年级统考期末）若则 ________.
14．（2022春·四川广安·七年级统考期末）若的平方根是，的立方根是2，则的算术平方根是______．
15．（2022春·四川南充·七年级统考期末）若，则的值是________．
16．（2022春·四川广元·七年级统考期末）比较大小：______3．（填“”、“”或“”号）
17．（2022春·四川德阳·七年级统考期末）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个数我们把它叫做黄金分割数．若介于整数n和之间，则n的值是_____．
18．（2022春·四川凉山·七年级统考期末）若a是介于与之间的整数，b是的小数部分，则ab-2的值为_________
三、解答题
19．（2022春·四川广元·七年级统考期末）计算：．
20．（2022春·四川广元·七年级统考期末）计算：．
21．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）计算：．
22．（2022春·四川广元·七年级统考期末）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
23．（2022春·四川广元·七年级统考期末）如图，实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．
(1)填空：______0，______0；（填“＞”“＜”或“＝”）
(2)已知a是4的一个平方根，b是－27的立方根，c是－4的相反数，求的值．
24．（2022春·四川广安·七年级统考期末）【材料】∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
【应用】
(1)的整数部分是______，小数部分是______；
(2)已知的小数部分是，的小数部分是，求的值．
25．（2022春·四川广元·七年级统考期末）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的立方根．
参考答案：
1．B
【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．
【详解】解：∵(±3)2=9，
∴9的平方根是±3．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
2．B
【详解】解：2的算术平方根是，故选B．
3．A
【分析】根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵的算术平方根是，
∴
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查的知识点是利用算术平方根的定义求未知数的值，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
4．A
【分析】根据平方根和立方根的性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、负数没有平方根，则没有平方根，此项正确，符合题意；
B、立方根等于本身的数有0和，则此项错误，不符题意；
C、4的平方根是，立方根是，则此项错误，不符题意；
D、，则此项错误，不符题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键．
5．D
【分析】根据平方根和立方根的概念计算并判断即可．
【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，根据平方根和立方根的概念求出正确的结果是解答本题的关键．
6．A
【分析】根据正方体的体积公式计算并判断即可．
【详解】解：设原正方体的边长为，则体积为，
∴将体积扩大为原来的倍，为，
∴扩大后的正方体的边长为，
∴它的棱长为原来的倍，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体的体积和立方根的应用，熟练应用立方根和正方体的体积计算方法是解答本题的关键．
7．A
【分析】先根据数学运算符号“！”得出和的值，再计算有理数的乘除法即可得．
【详解】由题意得：
故选：A．
【点睛】本题考查了新运算下的有理数的乘除法，理解新运算是解题关键．
8．D
【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可．
【详解】解：∵，
∴，
在实数，－3，，中，最小的数是： ；
故选：D．
【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小．
9．B
【分析】利用“夹逼法”得到：16＜18＜25，然后开方即可得到答案．
【详解】解：∵16＜18＜25，
∴4＜＜5，
∴的值在4与5之间．
故选：B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小．注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
10．C
【分析】估计的范围即可．
【详解】解：∵，
∴，
数轴上在这个范围内的只有点P．
故选：C．
【点睛】本题考查无理数的估计，正确估计的范围是求解本题的关键．
11．C
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、3.是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意．
D、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
12．1
【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性求出a=﹣2，b=1，然后代入计算即可．
【详解】解：∵
∴a＋2=0，b﹣1=0，
∴a=﹣2，b=1，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了代数式的求值、算术平方根的非负性、绝对值的非负性等知识点，根据算术平方根和绝对值的非负性求出a、b的值是解答本题的关键．
13．
【分析】根据平方与二次根式的非负性即可求解.
【详解】依题意得2a+3=0，b-2=0，
解得a=-，b=2，
∴==
故答案为：
【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的性质.
14．
【分析】根据平方根、立方根的定义求出x，y值，再根据算术平方根的定义解决此题．
【详解】解：由题意得，x-2=4，y+7=8，
∴x=6，y=1．
∴x2+y2=62+12=37．
∴x2+y2的算术平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解决本题的关键．
15．
【分析】如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根．据此解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．
16．
【分析】估算的大小，与3比较即可．
【详解】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
则<3，
故答案为：<．
【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．0
【分析】先估计，再求n值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，n为整数，
∴n=0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查无理数的估计，正确判断的范围是求解本题的关键．
18．-2
【分析】先估算无理数的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可．
【详解】∵12，23，a是介于与之间的整数，∴a=2．
∵12，b是的小数部分，∴b1，∴ab﹣22×（1）﹣22．
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，解答此题的关键是求出a、b的值．
19．
【分析】根据绝对值的性质及平方根、立方根的性质化简，再计算结果．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查算术平方根、立方根、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．
【分析】先化简绝对值，计算有理数的乘方、立方根和算术平方根，最后进行加减计算即可．
【详解】解：原式=
．
【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的乘方、立方根和算术平方根的求解，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
21．
【分析】先计算平方、开平方和开立方，再计算加减．
【详解】解：原式=
=
=．
【点睛】本题考查平方、算术平方根、立方根，解题关键是熟练掌握定义．
22．(1)，，
(2)
【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a、b，然后估算出的范围即可求出c；
（2）根据（1）所求，结合平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵11的平方根为，
∴的平方根为．
【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的估算，熟知相关知识是解题的关键．
23．(1)
(2)3
【分析】（1）根据数轴的性质可得，再根据实数的加减法则即可得；
（2）先分别根据平方根、立方根、相反数的定义求出的值，再代入计算即可得．
【详解】（1）解：由数轴可知，，
则，，
故答案为：．
（2）解：由数轴可知，，
是4的一个平方根，是的立方根，是的相反数，
∴，，，
则
．
【点睛】本题考查了数轴、平方根、立方根、代数式求值等知识点，熟练掌握数轴的性质和平方根与立方根的性质是解题关键．
24．(1)4，
(2)1
【分析】（1）根据题干中的方法即可求出结果；
（2）分别求出和的范围，从而得到m和n，再计算结果．
【详解】（1）解：∵，即，
∴的整数部分为4，小数部分为；
（2）∵，
∴，
∴，，
∴m=，
n=，
∴m+n==1．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，求整式的值的应用，解此题的关键是求出m、n的值．
25．2
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法确定a、b、c的值，然后代入代数式求出值后，最后求立方根即可．
【详解】解：的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，
，，c=3
，，，
，的立方根是．
答：的立方根是．
【点睛】本题主要考查了立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算等知识点，根据题意确定a、b、c的值是解答本题的关键．
一、单选题
1．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）的平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）2的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．2
3．（2022春·四川绵阳·七年级统考期末）已知，则（ ）
A．16 B．8 C．2 D．
4．（2022春·四川广元·七年级统考期末）下列结论正确的是（ ）
A．没有平方根 B．立方根等于本身的数只有0
C．4的立方根是 D．
5．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
7．（2022春·四川凉山·七年级统考期末）若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24， ，则的值为（ ）
A．9900 B．99！ C． D．2
8．（2022春·四川广安·七年级统考期末）在实数，－3，，中，最小的数是（ ）
A． B．－3 C． D．
9．（2022春·四川绵阳·七年级统考期末）实数的值位于（ ）
A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与5.5之间 D．5.5与6之间
10．（2022春·四川自贡·七年级统考期末）如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
11．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）下列各数中，属于无理数的是( )
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2022春·四川广元·七年级统考期末）若则________．
13．（2022春·四川凉山·七年级统考期末）若则 ________.
14．（2022春·四川广安·七年级统考期末）若的平方根是，的立方根是2，则的算术平方根是______．
15．（2022春·四川南充·七年级统考期末）若，则的值是________．
16．（2022春·四川广元·七年级统考期末）比较大小：______3．（填“”、“”或“”号）
17．（2022春·四川德阳·七年级统考期末）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个数我们把它叫做黄金分割数．若介于整数n和之间，则n的值是_____．
18．（2022春·四川凉山·七年级统考期末）若a是介于与之间的整数，b是的小数部分，则ab-2的值为_________
三、解答题
19．（2022春·四川广元·七年级统考期末）计算：．
20．（2022春·四川广元·七年级统考期末）计算：．
21．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）计算：．
22．（2022春·四川广元·七年级统考期末）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
23．（2022春·四川广元·七年级统考期末）如图，实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．
(1)填空：______0，______0；（填“＞”“＜”或“＝”）
(2)已知a是4的一个平方根，b是－27的立方根，c是－4的相反数，求的值．
24．（2022春·四川广安·七年级统考期末）【材料】∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
【应用】
(1)的整数部分是______，小数部分是______；
(2)已知的小数部分是，的小数部分是，求的值．
25．（2022春·四川广元·七年级统考期末）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的立方根．
参考答案：
1．B
【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．
【详解】解：∵(±3)2=9，
∴9的平方根是±3．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
2．B
【详解】解：2的算术平方根是，故选B．
3．A
【分析】根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵的算术平方根是，
∴
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查的知识点是利用算术平方根的定义求未知数的值，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
4．A
【分析】根据平方根和立方根的性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、负数没有平方根，则没有平方根，此项正确，符合题意；
B、立方根等于本身的数有0和，则此项错误，不符题意；
C、4的平方根是，立方根是，则此项错误，不符题意；
D、，则此项错误，不符题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键．
5．D
【分析】根据平方根和立方根的概念计算并判断即可．
【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，根据平方根和立方根的概念求出正确的结果是解答本题的关键．
6．A
【分析】根据正方体的体积公式计算并判断即可．
【详解】解：设原正方体的边长为，则体积为，
∴将体积扩大为原来的倍，为，
∴扩大后的正方体的边长为，
∴它的棱长为原来的倍，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体的体积和立方根的应用，熟练应用立方根和正方体的体积计算方法是解答本题的关键．
7．A
【分析】先根据数学运算符号“！”得出和的值，再计算有理数的乘除法即可得．
【详解】由题意得：
故选：A．
【点睛】本题考查了新运算下的有理数的乘除法，理解新运算是解题关键．
8．D
【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可．
【详解】解：∵，
∴，
在实数，－3，，中，最小的数是： ；
故选：D．
【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小．
9．B
【分析】利用“夹逼法”得到：16＜18＜25，然后开方即可得到答案．
【详解】解：∵16＜18＜25，
∴4＜＜5，
∴的值在4与5之间．
故选：B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小．注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
10．C
【分析】估计的范围即可．
【详解】解：∵，
∴，
数轴上在这个范围内的只有点P．
故选：C．
【点睛】本题考查无理数的估计，正确估计的范围是求解本题的关键．
11．C
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、3.是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意．
D、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
12．1
【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性求出a=﹣2，b=1，然后代入计算即可．
【详解】解：∵
∴a＋2=0，b﹣1=0，
∴a=﹣2，b=1，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了代数式的求值、算术平方根的非负性、绝对值的非负性等知识点，根据算术平方根和绝对值的非负性求出a、b的值是解答本题的关键．
13．
【分析】根据平方与二次根式的非负性即可求解.
【详解】依题意得2a+3=0，b-2=0，
解得a=-，b=2，
∴==
故答案为：
【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的性质.
14．
【分析】根据平方根、立方根的定义求出x，y值，再根据算术平方根的定义解决此题．
【详解】解：由题意得，x-2=4，y+7=8，
∴x=6，y=1．
∴x2+y2=62+12=37．
∴x2+y2的算术平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解决本题的关键．
15．
【分析】如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根．据此解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．
16．
【分析】估算的大小，与3比较即可．
【详解】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
则<3，
故答案为：<．
【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．0
【分析】先估计，再求n值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，n为整数，
∴n=0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查无理数的估计，正确判断的范围是求解本题的关键．
18．-2
【分析】先估算无理数的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可．
【详解】∵12，23，a是介于与之间的整数，∴a=2．
∵12，b是的小数部分，∴b1，∴ab﹣22×（1）﹣22．
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，解答此题的关键是求出a、b的值．
19．
【分析】根据绝对值的性质及平方根、立方根的性质化简，再计算结果．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查算术平方根、立方根、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．
【分析】先化简绝对值，计算有理数的乘方、立方根和算术平方根，最后进行加减计算即可．
【详解】解：原式=
．
【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的乘方、立方根和算术平方根的求解，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
21．
【分析】先计算平方、开平方和开立方，再计算加减．
【详解】解：原式=
=
=．
【点睛】本题考查平方、算术平方根、立方根，解题关键是熟练掌握定义．
22．(1)，，
(2)
【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a、b，然后估算出的范围即可求出c；
（2）根据（1）所求，结合平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵11的平方根为，
∴的平方根为．
【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的估算，熟知相关知识是解题的关键．
23．(1)
(2)3
【分析】（1）根据数轴的性质可得，再根据实数的加减法则即可得；
（2）先分别根据平方根、立方根、相反数的定义求出的值，再代入计算即可得．
【详解】（1）解：由数轴可知，，
则，，
故答案为：．
（2）解：由数轴可知，，
是4的一个平方根，是的立方根，是的相反数，
∴，，，
则
．
【点睛】本题考查了数轴、平方根、立方根、代数式求值等知识点，熟练掌握数轴的性质和平方根与立方根的性质是解题关键．
24．(1)4，
(2)1
【分析】（1）根据题干中的方法即可求出结果；
（2）分别求出和的范围，从而得到m和n，再计算结果．
【详解】（1）解：∵，即，
∴的整数部分为4，小数部分为；
（2）∵，
∴，
∴，，
∴m=，
n=，
∴m+n==1．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，求整式的值的应用，解此题的关键是求出m、n的值．
25．2
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法确定a、b、c的值，然后代入代数式求出值后，最后求立方根即可．
【详解】解：的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，
，，c=3
，，，
，的立方根是．
答：的立方根是．
【点睛】本题主要考查了立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算等知识点，根据题意确定a、b、c的值是解答本题的关键．