2021-2022学年四川省七年级下学期人教版数学第八章：二元一次方程组练习题期末试题选编（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年四川省七年级下学期人教版数学第八章：二元一次方程组练习题期末试题选编（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 457.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-27 20:38:04 | ||
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文档简介
第八章：二元一次方程组
一、单选题
1．（2022春·四川遂宁·七年级统考期末）下列各式中是二元一次方程的是 （ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）若是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
3．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）已知二元一次方程，则用含的代数式表示是：（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
5．（2022春·四川广元·七年级统考期末）已知方程组和的解相同，则、的值分别是（ ）
A．2，3 B．3，2 C．2，4 D．3，4
6．（2022春·四川南充·七年级统考期末）关于x，y的二元一次方程组的解是．其中y的值被遮盖了，则m，y的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·四川广安·七年级统考期末）已知方程组，则的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
8．（2022春·四川内江·七年级统考期末）用加减法解方程组时， ①－②得（ ）
A．5y＝2 B．－11y＝8 C．－11y＝2 D．5y＝8
9．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·四川资阳·七年级统考期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响．该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人 该物品价几何 设有x人．物品价值y元，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．假设每只雀的重量相同，每只燕的重量相同，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，求阴影部分图形的总面积（ ）
A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．27cm2
二、填空题
13．（2022春·四川资阳·七年级统考期末）若是关于的二元一次方程的解，则_________．
14．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）已知是方程的解，则的值是___．
15．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）若则的值为______.
16．（2022春·四川宜宾·七年级统考期末）如果，那么_______．
17．（2022春·四川成都·七年级统考期末）已知，x、y分别为小正方形和大正方形的边长，则阴影部分面积为__________．
18．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有只，兔有只，则列出的方程组为______（列出方程组即可，不求解）．
19．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为______．
20．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）三元一次方程组的解是______ ．
三、解答题
21．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）已知关于x，y的方程组 的解满足，求的值．
22．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，试求的值．
23．（2022春·四川广安·七年级统考期末）解方程组：．
24．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）解方程组：
25．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）已知方程组的解互为相反数，求m的值，并求此方程组的解.
26．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
27．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得：（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．问题：
（1）请你直接写出方程的正整数解___________．
（2）若为自然数，则求出满足条件的正整数的值．
（3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．
28．（2022春·四川遂宁·七年级统考期末）规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为b-a，则称该方程是“郡园方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5-3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“郡园方程”．
(1)若关于x的一元一次方程2x＝m是“郡园方程”，求m的值；
(2)若关于x的一元一次方程2x＝mn+m是“郡园方程”，它的解为m，求m，n的值；
(3)若关于x的一元一次方程2x＝mn+m和-2x＝mn+n都是“郡园方程”，求代数式的值．
参考答案：
1．D
【分析】根据二元一次方程的概念直接进行排除选项即可．
【详解】A、中出现了分式，不满足整式这一条件，故不符合题意；
B、不满足等式这一条件，故不符合题意；
C、不满足最高次数为1这个条件，故不符合题意；
D、满足二元一次方程的概念；
故选D．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，熟记概念是解题的关键．
2．C
【分析】根据二元一次方程的定义进行解答即可．
【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴，
解得：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义列出是解题的关键．
3．B
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【详解】解：，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
4．D
【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．
【详解】解：将代入方程得：，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键．
5．B
【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，即可求出a、b的值．
【详解】根据题意，得：，
解得：，
将、代入，
得：，
解得：，
∴、的值分别是、．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．
6．A
【分析】将代入中，求出y的值，将x，y的值代入第一个方程即可得到m的值．
【详解】将代入中，得，
将，代入，中，得，
故答案选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，将代入中，求出y的值是解题的关键．
7．C
【分析】两式相减，得 ，所以，即 ．
【详解】解：两式相减，得 ，
∴ ，
即，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键
8．A
【分析】直接根据加减消元法求解即可．
【详解】解：由题意得①－②得，
故选A．
【点睛】本题主要考查了加减消元法，熟知加减消元法的计算法则是解题的关键．
9．C
【分析】根据二元一次方程组的解的定义解决此题．
【详解】解：由题意得，，．
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义解决此题．
10．D
【分析】根据题意找到等量关系：人数×8 3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，把等量关系用方程组表示出来即可．
【详解】解：设有人，物品价值元，由题意得：
，
故选：D．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组解决实际应用题，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
11．D
【分析】根据题意列二元一次方程组即可．
【详解】设雀每只x两，燕每只y两
则五只雀为5x，六只燕为6y，
共重16两，则有5x+6y=16，
互换其中一只则
五只雀变为四只雀一只燕，即4x+y，
六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x，
且一样重即4x+y=5y+x，
由此可得方程组．
故选：D．
【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤．审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．
12．D
【分析】设小长方形的长为，宽为 ，则根据图形，列二元一次方程组，求得小长方形的长和宽，再根据阴影部分面积等于长方形减去5个小长方形的面积，即可求得答案．
【详解】设小长方形的长为，宽为 ，依题意得：
，
解得：，
阴影部分图形的总面积为：．
故选D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．
13．5
【分析】把代入中得出，将代入得出的值求解即可．
【详解】解：将代入得：，
∴，
故．
故答案为：5．
【点睛】本题考查解二元一次方程组的解，掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关键．
14．-2
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】将知代入方程，
得，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．-3
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．
【详解】∵（3x-y+5）2+|2x-y+3|=0，∴3x-y+5=0，2x-y+3=0，∴x= -2，y= -1．∴x+y= -3．
【点睛】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0．
16．
【分析】由非负数的性质可得再解方程组求解x，y，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴
①+②得：
解得：
把代入
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查的是平方，绝对值的非负性，二元一次方程组的解法，求解代数式的值，理解非负数的性质建立方程组是解本题的关键．
17．10
【分析】根据平方和绝对值的意义，，得到，求出x和y，则阴影部分面积为：大正方形的面积-小正方形的面积即可求解；
【详解】解：
∴
解得
则阴影部分面积为：大正方形的面积-小正方形的面积
即：
故答案为：10
【点睛】本题考查了平方以及绝对值的意义及非负性，也考查了求几何图形的面积，以及二元一次方程组的解，解题的关键是将阴影部分的面积转化成大正方形的面积和小正方形的面积．
18．
【分析】一只鸡有一个头和二条腿，一只兔有一个头和四条腿，根据上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组．
【详解】解：由题意，可列出的方程组为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是仔细审题，正确找出等量关系，难度一般．
19．
【分析】设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．
【详解】设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据题意，得
整理,得
故答案为
【点睛】考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系．
20．
【分析】将方程组三个方程相加求出x+y+z的值，进而将每一个方程代入即可求出x，y，z的值．
【详解】解：，
①+②+③得：2（x+y+z）=22，即x+y+z=11④，
将①代入④得：z=6，
将②代入④得：x=2，
将③代入④得：y=3，
则方程组的解为．
故答案为 ．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．
【分析】先在方程组中方程②－方程①得到的值，再结合已知，列出方程即可求解．
【详解】解：在方程组 中，
由②－①，得，
因为，代入得
解得．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
22．0
【分析】把代入②得出，求出，把代入①得出，求出，再求出代数式的值即可．
【详解】解：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，
把代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程和求代数式的值等知识点，解题的关键是能得出关于、的一元一次方程．
23．
【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
24．
【分析】根据二元一次方程组的解法，因为第一个方程中x的系数为1，使用代入消元法更方便些；
【详解】解：
由得：
将代入并化简得：
解得：
将代入得
故方程的解为
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
25．m=-1，方程组的解为.
【分析】方程组中的两个方程相加，得到用m表示的x+y，再根据x与y互为相反数，得到x+y=0，得到关于m的方程，解方程求得m的值，代入方程组中，解原方程组即可.
【详解】，
(①+②)÷5，得x+y=，
又∵x、y互为相反数，
∴x+y=0，
即=0，
解得：m=-1，
∴原方程组为，
③×3-④×2，得5x=5，x=1，
把x=1代入③，得3+2y=1，y=-1，
∴方程组的解为.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，由方程组的解的情况求参数，正确理解题意，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.
26．（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元
【详解】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组得：，
解方程组得：，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；
（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，
∴，
解得：50≤x≤53，
∵x 为正整数，
∴共有4种进货方案；
（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
因此选择购A种50件，B种50件．
总利润=50×20+50×30=2500（元）
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．
27．（1）；（2）4，5，6，9；（3）
【分析】（1）根据二元一次方程的解的定义求出即可；
（2）根据题意得出或3或2或1，求出即可；
（3）先求出y的值，即可求出k的值．
【详解】解：（1）由方程得，（、为正整数）．
要使为正整数，则为正整数，
可知：为2的倍数，从而，代入．
所以的正整数解为，
故答案为：；
（2）若为自然数，则的值为6，3，2，1，
则满足条件的正整数的值有9，5，6，4；
（3），
：，
解得：，
∵，是正整数，是整数，
∴．．
但时，不是正整数，故．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解释解此题的关键．
28．(1)m的值为4；
(2)m的值为2、n的值为1；
(3)-8.
【分析】（1）根据“郡园方程”的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可；
（2）根据“郡园方程”的定义即可得出关于m、n的方程组，解之即可；
（3）根据“郡园方程”的定义即可得出mn+m＝4，mn+n，二者做差即可得出m-n的值，将三个数代入代数式（mn+m）2-9（mn+n）2-3（m-n）中计算即可．
【详解】（1）解：（1）∵方程2x＝m是“郡园方程”，
∴，
解得：m＝4．
∴关于x的一元一次方程2x＝m是“郡园方程”，则m的值为4．
（2）解：∵方程是“郡园方程”，它的解为m，
∴，解得：．
∴关于x的一元一次方程是“郡园方程”，它的解为m，则m的值为2、n的值为1．
（3）（3）∵方程2x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“郡园方程”，
∴，
∴mn+m＝4，mn+n，
∴m﹣n＝4﹣（），
∴（mn+m）2﹣9（mn+n）2﹣3（m﹣n）＝42﹣9×（）2-38．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、代数式求值、解二元一次方程组等知识点，解题的关键是：（1）根据“郡园方程”的定义列出关于m的一元一次方程；（2）根据规定解方程的定义列出关于m、n的方程组，利用整体思想解答也是解题关键．
一、单选题
1．（2022春·四川遂宁·七年级统考期末）下列各式中是二元一次方程的是 （ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）若是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
3．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）已知二元一次方程，则用含的代数式表示是：（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
5．（2022春·四川广元·七年级统考期末）已知方程组和的解相同，则、的值分别是（ ）
A．2，3 B．3，2 C．2，4 D．3，4
6．（2022春·四川南充·七年级统考期末）关于x，y的二元一次方程组的解是．其中y的值被遮盖了，则m，y的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·四川广安·七年级统考期末）已知方程组，则的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
8．（2022春·四川内江·七年级统考期末）用加减法解方程组时， ①－②得（ ）
A．5y＝2 B．－11y＝8 C．－11y＝2 D．5y＝8
9．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·四川资阳·七年级统考期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响．该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人 该物品价几何 设有x人．物品价值y元，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．假设每只雀的重量相同，每只燕的重量相同，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，求阴影部分图形的总面积（ ）
A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．27cm2
二、填空题
13．（2022春·四川资阳·七年级统考期末）若是关于的二元一次方程的解，则_________．
14．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）已知是方程的解，则的值是___．
15．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）若则的值为______.
16．（2022春·四川宜宾·七年级统考期末）如果，那么_______．
17．（2022春·四川成都·七年级统考期末）已知，x、y分别为小正方形和大正方形的边长，则阴影部分面积为__________．
18．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有只，兔有只，则列出的方程组为______（列出方程组即可，不求解）．
19．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为______．
20．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）三元一次方程组的解是______ ．
三、解答题
21．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）已知关于x，y的方程组 的解满足，求的值．
22．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，试求的值．
23．（2022春·四川广安·七年级统考期末）解方程组：．
24．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）解方程组：
25．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）已知方程组的解互为相反数，求m的值，并求此方程组的解.
26．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
27．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得：（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．问题：
（1）请你直接写出方程的正整数解___________．
（2）若为自然数，则求出满足条件的正整数的值．
（3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．
28．（2022春·四川遂宁·七年级统考期末）规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为b-a，则称该方程是“郡园方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5-3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“郡园方程”．
(1)若关于x的一元一次方程2x＝m是“郡园方程”，求m的值；
(2)若关于x的一元一次方程2x＝mn+m是“郡园方程”，它的解为m，求m，n的值；
(3)若关于x的一元一次方程2x＝mn+m和-2x＝mn+n都是“郡园方程”，求代数式的值．
参考答案：
1．D
【分析】根据二元一次方程的概念直接进行排除选项即可．
【详解】A、中出现了分式，不满足整式这一条件，故不符合题意；
B、不满足等式这一条件，故不符合题意；
C、不满足最高次数为1这个条件，故不符合题意；
D、满足二元一次方程的概念；
故选D．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，熟记概念是解题的关键．
2．C
【分析】根据二元一次方程的定义进行解答即可．
【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴，
解得：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义列出是解题的关键．
3．B
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【详解】解：，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
4．D
【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．
【详解】解：将代入方程得：，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键．
5．B
【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，即可求出a、b的值．
【详解】根据题意，得：，
解得：，
将、代入，
得：，
解得：，
∴、的值分别是、．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．
6．A
【分析】将代入中，求出y的值，将x，y的值代入第一个方程即可得到m的值．
【详解】将代入中，得，
将，代入，中，得，
故答案选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，将代入中，求出y的值是解题的关键．
7．C
【分析】两式相减，得 ，所以，即 ．
【详解】解：两式相减，得 ，
∴ ，
即，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键
8．A
【分析】直接根据加减消元法求解即可．
【详解】解：由题意得①－②得，
故选A．
【点睛】本题主要考查了加减消元法，熟知加减消元法的计算法则是解题的关键．
9．C
【分析】根据二元一次方程组的解的定义解决此题．
【详解】解：由题意得，，．
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义解决此题．
10．D
【分析】根据题意找到等量关系：人数×8 3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，把等量关系用方程组表示出来即可．
【详解】解：设有人，物品价值元，由题意得：
，
故选：D．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组解决实际应用题，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
11．D
【分析】根据题意列二元一次方程组即可．
【详解】设雀每只x两，燕每只y两
则五只雀为5x，六只燕为6y，
共重16两，则有5x+6y=16，
互换其中一只则
五只雀变为四只雀一只燕，即4x+y，
六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x，
且一样重即4x+y=5y+x，
由此可得方程组．
故选：D．
【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤．审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．
12．D
【分析】设小长方形的长为，宽为 ，则根据图形，列二元一次方程组，求得小长方形的长和宽，再根据阴影部分面积等于长方形减去5个小长方形的面积，即可求得答案．
【详解】设小长方形的长为，宽为 ，依题意得：
，
解得：，
阴影部分图形的总面积为：．
故选D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．
13．5
【分析】把代入中得出，将代入得出的值求解即可．
【详解】解：将代入得：，
∴，
故．
故答案为：5．
【点睛】本题考查解二元一次方程组的解，掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关键．
14．-2
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】将知代入方程，
得，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．-3
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．
【详解】∵（3x-y+5）2+|2x-y+3|=0，∴3x-y+5=0，2x-y+3=0，∴x= -2，y= -1．∴x+y= -3．
【点睛】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0．
16．
【分析】由非负数的性质可得再解方程组求解x，y，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴
①+②得：
解得：
把代入
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查的是平方，绝对值的非负性，二元一次方程组的解法，求解代数式的值，理解非负数的性质建立方程组是解本题的关键．
17．10
【分析】根据平方和绝对值的意义，，得到，求出x和y，则阴影部分面积为：大正方形的面积-小正方形的面积即可求解；
【详解】解：
∴
解得
则阴影部分面积为：大正方形的面积-小正方形的面积
即：
故答案为：10
【点睛】本题考查了平方以及绝对值的意义及非负性，也考查了求几何图形的面积，以及二元一次方程组的解，解题的关键是将阴影部分的面积转化成大正方形的面积和小正方形的面积．
18．
【分析】一只鸡有一个头和二条腿，一只兔有一个头和四条腿，根据上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组．
【详解】解：由题意，可列出的方程组为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是仔细审题，正确找出等量关系，难度一般．
19．
【分析】设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．
【详解】设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据题意，得
整理,得
故答案为
【点睛】考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系．
20．
【分析】将方程组三个方程相加求出x+y+z的值，进而将每一个方程代入即可求出x，y，z的值．
【详解】解：，
①+②+③得：2（x+y+z）=22，即x+y+z=11④，
将①代入④得：z=6，
将②代入④得：x=2，
将③代入④得：y=3，
则方程组的解为．
故答案为 ．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．
【分析】先在方程组中方程②－方程①得到的值，再结合已知，列出方程即可求解．
【详解】解：在方程组 中，
由②－①，得，
因为，代入得
解得．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
22．0
【分析】把代入②得出，求出，把代入①得出，求出，再求出代数式的值即可．
【详解】解：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，
把代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程和求代数式的值等知识点，解题的关键是能得出关于、的一元一次方程．
23．
【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
24．
【分析】根据二元一次方程组的解法，因为第一个方程中x的系数为1，使用代入消元法更方便些；
【详解】解：
由得：
将代入并化简得：
解得：
将代入得
故方程的解为
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
25．m=-1，方程组的解为.
【分析】方程组中的两个方程相加，得到用m表示的x+y，再根据x与y互为相反数，得到x+y=0，得到关于m的方程，解方程求得m的值，代入方程组中，解原方程组即可.
【详解】，
(①+②)÷5，得x+y=，
又∵x、y互为相反数，
∴x+y=0，
即=0，
解得：m=-1，
∴原方程组为，
③×3-④×2，得5x=5，x=1，
把x=1代入③，得3+2y=1，y=-1，
∴方程组的解为.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，由方程组的解的情况求参数，正确理解题意，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.
26．（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元
【详解】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组得：，
解方程组得：，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；
（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，
∴，
解得：50≤x≤53，
∵x 为正整数，
∴共有4种进货方案；
（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
因此选择购A种50件，B种50件．
总利润=50×20+50×30=2500（元）
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．
27．（1）；（2）4，5，6，9；（3）
【分析】（1）根据二元一次方程的解的定义求出即可；
（2）根据题意得出或3或2或1，求出即可；
（3）先求出y的值，即可求出k的值．
【详解】解：（1）由方程得，（、为正整数）．
要使为正整数，则为正整数，
可知：为2的倍数，从而，代入．
所以的正整数解为，
故答案为：；
（2）若为自然数，则的值为6，3，2，1，
则满足条件的正整数的值有9，5，6，4；
（3），
：，
解得：，
∵，是正整数，是整数，
∴．．
但时，不是正整数，故．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解释解此题的关键．
28．(1)m的值为4；
(2)m的值为2、n的值为1；
(3)-8.
【分析】（1）根据“郡园方程”的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可；
（2）根据“郡园方程”的定义即可得出关于m、n的方程组，解之即可；
（3）根据“郡园方程”的定义即可得出mn+m＝4，mn+n，二者做差即可得出m-n的值，将三个数代入代数式（mn+m）2-9（mn+n）2-3（m-n）中计算即可．
【详解】（1）解：（1）∵方程2x＝m是“郡园方程”，
∴，
解得：m＝4．
∴关于x的一元一次方程2x＝m是“郡园方程”，则m的值为4．
（2）解：∵方程是“郡园方程”，它的解为m，
∴，解得：．
∴关于x的一元一次方程是“郡园方程”，它的解为m，则m的值为2、n的值为1．
（3）（3）∵方程2x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“郡园方程”，
∴，
∴mn+m＝4，mn+n，
∴m﹣n＝4﹣（），
∴（mn+m）2﹣9（mn+n）2﹣3（m﹣n）＝42﹣9×（）2-38．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、代数式求值、解二元一次方程组等知识点，解题的关键是：（1）根据“郡园方程”的定义列出关于m的一元一次方程；（2）根据规定解方程的定义列出关于m、n的方程组，利用整体思想解答也是解题关键．