2021-2022学年四川省七年级下学期人教版 第九章：不等式与不等式组 数学期末试题选编（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年四川省七年级下学期人教版 第九章：不等式与不等式组 数学期末试题选编（含解析） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 333.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-27 00:00:00 | ||
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文档简介
第九章：不等式与不等式组
一、单选题
1．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）下列各数中，满足不等式的是（ ）
A． B．0 C．1 D．3
2．（2022春·四川广元·七年级统考期末）下列式子是不等式的是（ ）
A． B．x C． D．
3．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）若xA．﹣x+2<﹣y+2 B．4x>4y C．﹣3x<﹣3y D．x﹣24．（2022春·四川遂宁·七年级统考期末）下列变形中，不正确的是（ ）.
A．若a>b，则a+3>b+3 B．若a>b，则a>b
C．若a-2b
5．（2022春·四川广元·七年级统考期末）下列式子中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022春·四川资阳·七年级统考期末）若方程的解满足2xy0 ，则k的值可能为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
7．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）某商贩分两次买苹果，第一次买了30斤，价格为每斤x元，第二次买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完，结果发现自己赔了钱，下面判断x与y的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·四川广安·七年级统考期末）某校组织开展“校园安全”的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对（ ）题
A．13道 B．14道 C．15道 D．16道
9．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）不等式的解集在数轴上的表示（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022春·四川内江·七年级统考期末）若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ）
A．4＜a＜5 B．4≤a＜5 C．4＜a≤5 D．4≤a≤5
11．（2022春·四川遂宁·七年级统考期末）若数a既使得关于x、y的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为x≥15，那么所有满足条件的a的值之和为（ ）
A．﹣15 B．﹣30 C．﹣10 D．0
12．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）若不等式组的解集为，则的值是（ ）
A． B． C． D．0
二、填空题
13．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）用不等号填空：如果，那么a__________b．
14．（2022春·四川成都·七年级统考期末）卡普耶卡（Kaprekar）数字黑洞猜想：设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，再用最大数减去最小数，得到的差为b；将b再按照前面的程序重复操作，……如此反复循环，最后会得到数字________．
15．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）与3的和是负数，用不等式表示为__．
16．（2022春·四川南充·七年级统考期末）我们知道，那么的整数部分就是．如果为的整数部分，且关于的不等式只有个负整数解，则实数的取值范围是_________．
17．（2022春·四川宜宾·七年级统考期末）不等式的非负整数解是_______．
18．（2022春·四川资阳·七年级统考期末）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为____．
19．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是____________．
三、解答题
20．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）解不等式：.
21．（2022春·四川资阳·七年级统考期末）解不等式组，，在数轴上表示解集并写出它的所有非正整数解．
22．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）已知y=kx+b．当x=1时，y=3；当x=-2时，y=9．（1）求出k，b的值；（2）当-3≤x≤3时，求代数式x-y的取值范围．
23．（2022春·四川广元·七年级统考期末）已知x＞y．
(1)比较9－x与9－y的大小，并说明理由；
(2)若，求m的取值范围．
24．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）已知关于、的二元一次方程组的解满足．
(1)求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，求整数的值．
25．（2022春·四川广元·七年级统考期末）进入2022年，“一带一路”的朋友圈越来越大，为许多企业的发展带来了新的机遇．某公司生产甲、乙两种机械设备，每台乙种设备的成本是甲种设备的1.5倍；公司若生产4台甲种设备、6台乙种设备，共需成本52万元．
(1)甲、乙两种设备每台的成本分别是多少万元？
(2)若甲、乙两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，公司决定生产这两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且甲种设备至少生产55台，则该公司有几种生产方案？
26．（2022春·四川德阳·七年级统考期末）冬奥会期间，某超市准备销售“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，这两种毛绒玩具的进价和售价如表所示：
冰墩墩 雪容融
进价（元/个） 200 100
售价（元/个） 230 120
(1)若该超市计划购进两种毛绒玩具若干个，共需11.5万元，全部销售后可获利润1.8万元．则该超市计划购进两种毛绒玩具各多少个？
(2)由于经费紧张，该超市决定在保持（1）中所购两种毛绒玩具总数不变的基础上，减少“冰墩墩”的进货，增加“雪容融”的进货，但全部销售后利润不得低于1.4万元．请问至少需要购进多少个“冰墩墩”？并求出超市购进“冰墩墩”最少时进货的总费用．
27．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元
(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵则有哪几种购买方案？
28．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．
(1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．
(2)计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
参考答案：
1．A
【分析】根据各项数据的大小，判断其是否满足不等式的解集即可．
【详解】∵-4＜0，0＜1＜3，x＜0，
∴满足条件的只有-4，
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式解集的知识，关键是明白不等式解的取值范围．
2．D
【分析】根据不等式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意；
B、没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意；
C、没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意；
D、x-3＞0是不等式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的定义，注意：用不等号表示不等关系的式子，叫不等式，不等号有：＞，＜，≤，≥，≠等．
3．D
【分析】不等式的性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断即可.
【详解】解：A、不等式x﹣y，
不等式﹣x>﹣y的两边都加上2，不等号的方向不变，即﹣x+2>﹣y+2，原变形错误，
故此选项不符合题意；
B、不等式xC、不等式x﹣3y，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式x故选：D．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.
4．C
【分析】根据不等式的基本性质进行判断．
【详解】解：A．在不等式a＞b的两边同时加3，不等式仍成立，即a+3＞b+3．故A正确；
B．在不等式a＞b的两边同时乘以，不等式仍成立，即a＞b．故B正确；
C．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＞﹣b．故C错误；
D．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等式仍成立，即-2a＞-2b．故D正确；
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．A
【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式即可作出判断．
【详解】解：A、符合一元一次不等式的定义，故A符合题意；
B、是等式，不符合一元一次不等式的定义，故B不符合题意；
C、含有2个未知数，不符合一元一次不等式的定义，故C不符合题意；
D、未知数次数是2，不符合一元一次不等式的定义，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题比较简单，考查的是一元一次不等式的定义，只要熟练掌握一元一次不等式的定义即可轻松解答．
6．D
【分析】将方程组中两个方程相加可得2x＋y＝3k 3，由2x＋y＞0得出关于k的不等式，解之可得．
【详解】解：，
（1）＋（2），得：2x＋y＝3k 3，
∵2x＋y＞0，
∴3k 3＞0，
解得：k＞1，
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，解题的关键是掌握等式的基本性质和加减消元法解二元一次方程组．
7．C
【分析】题目中的不等关系是：买入苹果的钱＞卖出苹果的钱，代入关系式求解即可．
【详解】根据题意得，商贩买入苹果的钱为元，卖出的钱为元，由于赔了钱，所以，
解得，
故答案为：C．
【点睛】本题考查了不等式的求解，解题关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
8．B
【分析】根据题意可得：竞赛得分=10×答对的题数+（﹣5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．
【详解】解：设要答对x道．根据题意得：
10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100，
10x﹣100+5x＞100，
15x＞200，
解得：x＞．
∵x为整数，
∴x最小是14．
故选B．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，关键是正确表示出得分．
9．D
【分析】先按解一元一次不等式的一半步骤求得不等式得解集，然后在数轴上表示即可．
【详解】解：，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
解得，
不等式得解集在数轴上表示为：
故选：D
【点睛】此题考查了解一元一次不等式和不等式组，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
10．C
【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】解不等式2x-13，得：x2，
∵不等式组整数解共有三个，
∴不等式组的整数解为2、3、4，
则，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
11．A
【分析】根据题意，求出方程组和不等式组的解集，然后求出a的取值范围，即可求出答案．
【详解】解：∵，
解得：，
∵二元一次方程组有正整数解，
∴，解得：，且a是5的倍数；
∴a可取的整数有：、、0、、10；
∵，
解得：，
∵不等式组的解集为x≥15，
∴，
∴；
∴满足题意的a的值有：、、0；
∴和为：；
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集和二元一次方程组的整数解，正确掌握解方程组的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
12．C
【分析】先解不等式组，根据解集求得，再代入代数式即可求解．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为：，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，代数式求值，正确理解题意是解题的关键．
13．＞
【分析】根据不等式的两边同时加上一个代数式，不等号的方向不变，即可求解．
【详解】原不等式两边同时加上b，得，即，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是掌握不等式的基本性质．
14．495
【分析】任选三个不同数字的三位数，最大数为，最小数为，用大数减去小数，用所得的结果的三位数重复上述的过程即可发现规律．
【详解】解： 当任选的三个不同数字的三位数为时，
∴最大数为，最小数为
∴最大数减去最小数，得到的差：，
∴它们差的结果为99的倍数．
∵，
∴ ，
∴．
∵，
∴，
∴2，3，4，5，6，7，8，
∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，
再让这些数字用最大数减去最小数，分别可以得到：
981-189=792，
972-279=693，
963-369=594，
954-459=495，
954-459=495，
所以，都可以得到该黑洞数是495．
故“卡普雷卡尔黑洞数”是495．
故答案为：495．
【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是理解清楚题意．
15．
【分析】“与3的和”，则；“负数”，则＜0；
【详解】解：根据题意，得．
故答案是：．
【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准关键字，把文字语言转换为数学语言．
16．
【分析】因为，所以，将代入不等式中得，解出解集，根据只有两个负整数解得出的范围即可．
【详解】解：∵，
∴，
将代入不等式中，得，
解得：，
∵关于的不等式只有个负整数解，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解以及解一元一次不等式．熟练掌握不等式的解法，用夹逼法得出的范围是解题的关键．
17．0、1、2、3
【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【详解】解：＜1，
x-1＜3，
x＜4，
∴该不等式的非负整数解为：3，2，1，0，
故答案为：3，2，1，0．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
18．x＞
【详解】解：解不等式，得
解不等式得
不等式组的解集为
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴不等式ax+b＜0为﹣4x+6＜0，
解得．
故答案为：．
19．
【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．
20．
【分析】根据解一元一次不等式的方法步骤求解即可，注意不等式两边同时乘以或除以负数的时候，不等号方向改变．
【详解】解：
不等式两边同乘以6，得，
去括号，得3－3x＞8x－2，
移项，合并同类项，得－11x＞－5，
不等式两边同除以－11，得．
【点睛】题目主要考查解一元一次不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法是解题关键．
21．，非正整数解为-2、-1、0
【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表述出不等式的解集，结合数轴进一步求解即可．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得，
将解集表示在数轴上如下：
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的非正整数解为-2、-1、0
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．(1)k=-2，b=5；（2）-14≤x-y≤4．
【分析】（1）把x与y的值代入计算即可求出k与b的值；
（2）表示出y，代入x-y，根据x范围求出即可．
【详解】解：（1）由题意得：，
解得：，
则k=-2，b=5；
（3）∵k=-2，b=5，
∴y=-2x+5，即x-y=3x-5，
∵-3≤x≤3，
∴-14≤x-y≤4．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组与不等式的性质，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23．(1)，理由见解析
(2)m＜0
【分析】（1）由x＞y，两边都乘以可得：－x＜－y，再两边都加上9可得结论；
（2）由可得，再结合x＞y，可得m的取值范围．
【详解】（1）解：∵x＞y，
∴－x＜－y，
∴．
（2）解：∵，
∴．
又∵x＞y，
∴m＜0．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟记“（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解本题的关键．
24．(1)
(2)整数的值为
【分析】（1）先把①和②相减，整理后根据列出关于k的不等式求解即可；
（2）根据题意及不等式的性质列出关于k的不等式并求解，结合（1）中求出的取值范围确定k的整式值即可．
【详解】（1）解：，
，得，
∵，
∴，
解得；
（2）∵不等式的解集为，
∴，
解得 ，
又∵，
∴的取值范围为，
∴整数的值为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．
25．(1)每台甲种设备的成本是4万元，每台乙种设备的成本是6万元
(2)该公司有3种生产方案
【分析】（1）设甲种设备每台的成本x万元，乙种设备每台的成本y万元，根据“每台乙种设备的成本是甲种设备的1.5倍；生产4台甲种设备，6台乙种设备，共需花费资金52万元”列方程组，求解即可；
（2）设甲种设备生产m台，则乙种设备生产（60-m）台，根据“获利不低于126万元，且甲种设备至少生产55台”列不等式，求出m取值范围即可确定生产方案．
【详解】（1）设每台甲种设备的成本是x万元，每台乙种设备的成本是y万元．
根据题意，得
解得
故每台甲种设备的成本是4万元，每台乙种设备的成本是6万元．
（2）设甲种设备生产m台，则乙种设备生产（60－m）台．
根据题意，得，
解得．
又∵m＞55，且m为整数，
∴m的取值有55，56，57．
故该公司有3种生产方案：方案一：甲生产55台，乙生产5台；方案二：甲生产56台，乙生产4台；方案三：甲生产57台，乙生产3台．
【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合，根据给定的不等关系建立一元一次不等式是解决本题的关键．
26．(1)该超市计划购进“冰墩墩”500个，“雪容融”150个
(2)该超市至少购进“冰墩墩”100个，此时超市的进货费用为75000元
【分析】（1）设该超市计划购进“冰墩墩”x个，“雪容融”y个，可得方程组，解之即可；
（2）设该超市购进“冰墩墩”m个，则购进“雪容融”（650-m）个，可得（230-200）m+（120-100）（650-m）≥14000，解得m≥100，即知至少需要购进100个“冰墩墩”，超市购进“冰墩墩”100个时，进货的总费用是75000元．
（1）
解：设该超市计划购进“冰墩墩”x个，“雪容融”y个，
根据题意得：，
解得：，
答：该超市计划购进“冰墩墩”500个，“雪容融”150个；
（2）
设该超市购进“冰墩墩”m个，则购进“雪容融”（650-m）个，
依题意得：（230-200）m+（120-100）（650-m）≥14000，
解得m≥100，
当m=100时，超市进货费用是200×100+100×（650-100）=75000（元），
答：至少需要购进100个“冰墩墩”，超市购进“冰墩墩”100个时，进货的总费用是75000元．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组及不等式．
27．(1)A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元
(2)①进A种树苗52棵，种树苗48棵；②购进A种树苗53棵，种树苗47棵
【分析】（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据“购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元”列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据“A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元”列出相应的一元一次不等式组，从而可以解答本题．
【详解】（1）解：设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，
根据题意，得：，
解得：，
所以购买的方案有：
①进A种树苗52棵，种树苗48棵；
②购进A种树苗53棵，种树苗47棵．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程组或不等式组．
28．(1)A型车一次运150盒，B型车一次运100盒
(2)方案有：①A型车6辆，B型车6辆；②A型车7辆，B型车5辆；③A型车8辆，B型车4辆；方案①费用最少，最少费用为48000元
【分析】（1）设A型车一次运x盒，B型车一次运y盒．根据“2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒”列出方程组，即可求解；
（2）设A型车有t辆，则B型车有（12-t）辆，根据“A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．”列出不等式组，即可求解．
【详解】（1）解：设A型车一次运x盒，B型车一次运y盒．根据题意得：
，解得，
答：A型车一次运150盒，B型车一次运100盒；
（2）解：设A型车有t辆，则B型车有（12-t）辆，根据题意得：
，
解得，
∴方案有：①A型车6辆，B型车6辆，费用（元）
②A型车7辆，B型车5辆，费用（元）
③A型车8辆，B型车4辆，费用（元）
综上方案①费用最少，最少费用为48000元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，明确题意，准确列出方程组或不等式组是解题的关键．
一、单选题
1．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）下列各数中，满足不等式的是（ ）
A． B．0 C．1 D．3
2．（2022春·四川广元·七年级统考期末）下列式子是不等式的是（ ）
A． B．x C． D．
3．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）若x
A．若a>b，则a+3>b+3 B．若a>b，则a>b
C．若a
5．（2022春·四川广元·七年级统考期末）下列式子中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022春·四川资阳·七年级统考期末）若方程的解满足2xy0 ，则k的值可能为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
7．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）某商贩分两次买苹果，第一次买了30斤，价格为每斤x元，第二次买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完，结果发现自己赔了钱，下面判断x与y的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·四川广安·七年级统考期末）某校组织开展“校园安全”的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对（ ）题
A．13道 B．14道 C．15道 D．16道
9．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）不等式的解集在数轴上的表示（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022春·四川内江·七年级统考期末）若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ）
A．4＜a＜5 B．4≤a＜5 C．4＜a≤5 D．4≤a≤5
11．（2022春·四川遂宁·七年级统考期末）若数a既使得关于x、y的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为x≥15，那么所有满足条件的a的值之和为（ ）
A．﹣15 B．﹣30 C．﹣10 D．0
12．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）若不等式组的解集为，则的值是（ ）
A． B． C． D．0
二、填空题
13．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）用不等号填空：如果，那么a__________b．
14．（2022春·四川成都·七年级统考期末）卡普耶卡（Kaprekar）数字黑洞猜想：设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，再用最大数减去最小数，得到的差为b；将b再按照前面的程序重复操作，……如此反复循环，最后会得到数字________．
15．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）与3的和是负数，用不等式表示为__．
16．（2022春·四川南充·七年级统考期末）我们知道，那么的整数部分就是．如果为的整数部分，且关于的不等式只有个负整数解，则实数的取值范围是_________．
17．（2022春·四川宜宾·七年级统考期末）不等式的非负整数解是_______．
18．（2022春·四川资阳·七年级统考期末）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为____．
19．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是____________．
三、解答题
20．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）解不等式：.
21．（2022春·四川资阳·七年级统考期末）解不等式组，，在数轴上表示解集并写出它的所有非正整数解．
22．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）已知y=kx+b．当x=1时，y=3；当x=-2时，y=9．（1）求出k，b的值；（2）当-3≤x≤3时，求代数式x-y的取值范围．
23．（2022春·四川广元·七年级统考期末）已知x＞y．
(1)比较9－x与9－y的大小，并说明理由；
(2)若，求m的取值范围．
24．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）已知关于、的二元一次方程组的解满足．
(1)求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，求整数的值．
25．（2022春·四川广元·七年级统考期末）进入2022年，“一带一路”的朋友圈越来越大，为许多企业的发展带来了新的机遇．某公司生产甲、乙两种机械设备，每台乙种设备的成本是甲种设备的1.5倍；公司若生产4台甲种设备、6台乙种设备，共需成本52万元．
(1)甲、乙两种设备每台的成本分别是多少万元？
(2)若甲、乙两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，公司决定生产这两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且甲种设备至少生产55台，则该公司有几种生产方案？
26．（2022春·四川德阳·七年级统考期末）冬奥会期间，某超市准备销售“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，这两种毛绒玩具的进价和售价如表所示：
冰墩墩 雪容融
进价（元/个） 200 100
售价（元/个） 230 120
(1)若该超市计划购进两种毛绒玩具若干个，共需11.5万元，全部销售后可获利润1.8万元．则该超市计划购进两种毛绒玩具各多少个？
(2)由于经费紧张，该超市决定在保持（1）中所购两种毛绒玩具总数不变的基础上，减少“冰墩墩”的进货，增加“雪容融”的进货，但全部销售后利润不得低于1.4万元．请问至少需要购进多少个“冰墩墩”？并求出超市购进“冰墩墩”最少时进货的总费用．
27．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元
(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵则有哪几种购买方案？
28．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．
(1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．
(2)计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
参考答案：
1．A
【分析】根据各项数据的大小，判断其是否满足不等式的解集即可．
【详解】∵-4＜0，0＜1＜3，x＜0，
∴满足条件的只有-4，
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式解集的知识，关键是明白不等式解的取值范围．
2．D
【分析】根据不等式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意；
B、没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意；
C、没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意；
D、x-3＞0是不等式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的定义，注意：用不等号表示不等关系的式子，叫不等式，不等号有：＞，＜，≤，≥，≠等．
3．D
【分析】不等式的性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断即可.
【详解】解：A、不等式x
不等式﹣x>﹣y的两边都加上2，不等号的方向不变，即﹣x+2>﹣y+2，原变形错误，
故此选项不符合题意；
B、不等式x
D、不等式x
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.
4．C
【分析】根据不等式的基本性质进行判断．
【详解】解：A．在不等式a＞b的两边同时加3，不等式仍成立，即a+3＞b+3．故A正确；
B．在不等式a＞b的两边同时乘以，不等式仍成立，即a＞b．故B正确；
C．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＞﹣b．故C错误；
D．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等式仍成立，即-2a＞-2b．故D正确；
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．A
【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式即可作出判断．
【详解】解：A、符合一元一次不等式的定义，故A符合题意；
B、是等式，不符合一元一次不等式的定义，故B不符合题意；
C、含有2个未知数，不符合一元一次不等式的定义，故C不符合题意；
D、未知数次数是2，不符合一元一次不等式的定义，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题比较简单，考查的是一元一次不等式的定义，只要熟练掌握一元一次不等式的定义即可轻松解答．
6．D
【分析】将方程组中两个方程相加可得2x＋y＝3k 3，由2x＋y＞0得出关于k的不等式，解之可得．
【详解】解：，
（1）＋（2），得：2x＋y＝3k 3，
∵2x＋y＞0，
∴3k 3＞0，
解得：k＞1，
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，解题的关键是掌握等式的基本性质和加减消元法解二元一次方程组．
7．C
【分析】题目中的不等关系是：买入苹果的钱＞卖出苹果的钱，代入关系式求解即可．
【详解】根据题意得，商贩买入苹果的钱为元，卖出的钱为元，由于赔了钱，所以，
解得，
故答案为：C．
【点睛】本题考查了不等式的求解，解题关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
8．B
【分析】根据题意可得：竞赛得分=10×答对的题数+（﹣5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．
【详解】解：设要答对x道．根据题意得：
10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100，
10x﹣100+5x＞100，
15x＞200，
解得：x＞．
∵x为整数，
∴x最小是14．
故选B．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，关键是正确表示出得分．
9．D
【分析】先按解一元一次不等式的一半步骤求得不等式得解集，然后在数轴上表示即可．
【详解】解：，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
解得，
不等式得解集在数轴上表示为：
故选：D
【点睛】此题考查了解一元一次不等式和不等式组，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
10．C
【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】解不等式2x-13，得：x2，
∵不等式组整数解共有三个，
∴不等式组的整数解为2、3、4，
则，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
11．A
【分析】根据题意，求出方程组和不等式组的解集，然后求出a的取值范围，即可求出答案．
【详解】解：∵，
解得：，
∵二元一次方程组有正整数解，
∴，解得：，且a是5的倍数；
∴a可取的整数有：、、0、、10；
∵，
解得：，
∵不等式组的解集为x≥15，
∴，
∴；
∴满足题意的a的值有：、、0；
∴和为：；
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集和二元一次方程组的整数解，正确掌握解方程组的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
12．C
【分析】先解不等式组，根据解集求得，再代入代数式即可求解．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为：，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，代数式求值，正确理解题意是解题的关键．
13．＞
【分析】根据不等式的两边同时加上一个代数式，不等号的方向不变，即可求解．
【详解】原不等式两边同时加上b，得，即，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是掌握不等式的基本性质．
14．495
【分析】任选三个不同数字的三位数，最大数为，最小数为，用大数减去小数，用所得的结果的三位数重复上述的过程即可发现规律．
【详解】解： 当任选的三个不同数字的三位数为时，
∴最大数为，最小数为
∴最大数减去最小数，得到的差：，
∴它们差的结果为99的倍数．
∵，
∴ ，
∴．
∵，
∴，
∴2，3，4，5，6，7，8，
∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，
再让这些数字用最大数减去最小数，分别可以得到：
981-189=792，
972-279=693，
963-369=594，
954-459=495，
954-459=495，
所以，都可以得到该黑洞数是495．
故“卡普雷卡尔黑洞数”是495．
故答案为：495．
【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是理解清楚题意．
15．
【分析】“与3的和”，则；“负数”，则＜0；
【详解】解：根据题意，得．
故答案是：．
【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准关键字，把文字语言转换为数学语言．
16．
【分析】因为，所以，将代入不等式中得，解出解集，根据只有两个负整数解得出的范围即可．
【详解】解：∵，
∴，
将代入不等式中，得，
解得：，
∵关于的不等式只有个负整数解，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解以及解一元一次不等式．熟练掌握不等式的解法，用夹逼法得出的范围是解题的关键．
17．0、1、2、3
【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【详解】解：＜1，
x-1＜3，
x＜4，
∴该不等式的非负整数解为：3，2，1，0，
故答案为：3，2，1，0．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
18．x＞
【详解】解：解不等式，得
解不等式得
不等式组的解集为
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴不等式ax+b＜0为﹣4x+6＜0，
解得．
故答案为：．
19．
【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．
20．
【分析】根据解一元一次不等式的方法步骤求解即可，注意不等式两边同时乘以或除以负数的时候，不等号方向改变．
【详解】解：
不等式两边同乘以6，得，
去括号，得3－3x＞8x－2，
移项，合并同类项，得－11x＞－5，
不等式两边同除以－11，得．
【点睛】题目主要考查解一元一次不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法是解题关键．
21．，非正整数解为-2、-1、0
【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表述出不等式的解集，结合数轴进一步求解即可．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得，
将解集表示在数轴上如下：
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的非正整数解为-2、-1、0
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．(1)k=-2，b=5；（2）-14≤x-y≤4．
【分析】（1）把x与y的值代入计算即可求出k与b的值；
（2）表示出y，代入x-y，根据x范围求出即可．
【详解】解：（1）由题意得：，
解得：，
则k=-2，b=5；
（3）∵k=-2，b=5，
∴y=-2x+5，即x-y=3x-5，
∵-3≤x≤3，
∴-14≤x-y≤4．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组与不等式的性质，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23．(1)，理由见解析
(2)m＜0
【分析】（1）由x＞y，两边都乘以可得：－x＜－y，再两边都加上9可得结论；
（2）由可得，再结合x＞y，可得m的取值范围．
【详解】（1）解：∵x＞y，
∴－x＜－y，
∴．
（2）解：∵，
∴．
又∵x＞y，
∴m＜0．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟记“（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解本题的关键．
24．(1)
(2)整数的值为
【分析】（1）先把①和②相减，整理后根据列出关于k的不等式求解即可；
（2）根据题意及不等式的性质列出关于k的不等式并求解，结合（1）中求出的取值范围确定k的整式值即可．
【详解】（1）解：，
，得，
∵，
∴，
解得；
（2）∵不等式的解集为，
∴，
解得 ，
又∵，
∴的取值范围为，
∴整数的值为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．
25．(1)每台甲种设备的成本是4万元，每台乙种设备的成本是6万元
(2)该公司有3种生产方案
【分析】（1）设甲种设备每台的成本x万元，乙种设备每台的成本y万元，根据“每台乙种设备的成本是甲种设备的1.5倍；生产4台甲种设备，6台乙种设备，共需花费资金52万元”列方程组，求解即可；
（2）设甲种设备生产m台，则乙种设备生产（60-m）台，根据“获利不低于126万元，且甲种设备至少生产55台”列不等式，求出m取值范围即可确定生产方案．
【详解】（1）设每台甲种设备的成本是x万元，每台乙种设备的成本是y万元．
根据题意，得
解得
故每台甲种设备的成本是4万元，每台乙种设备的成本是6万元．
（2）设甲种设备生产m台，则乙种设备生产（60－m）台．
根据题意，得，
解得．
又∵m＞55，且m为整数，
∴m的取值有55，56，57．
故该公司有3种生产方案：方案一：甲生产55台，乙生产5台；方案二：甲生产56台，乙生产4台；方案三：甲生产57台，乙生产3台．
【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合，根据给定的不等关系建立一元一次不等式是解决本题的关键．
26．(1)该超市计划购进“冰墩墩”500个，“雪容融”150个
(2)该超市至少购进“冰墩墩”100个，此时超市的进货费用为75000元
【分析】（1）设该超市计划购进“冰墩墩”x个，“雪容融”y个，可得方程组，解之即可；
（2）设该超市购进“冰墩墩”m个，则购进“雪容融”（650-m）个，可得（230-200）m+（120-100）（650-m）≥14000，解得m≥100，即知至少需要购进100个“冰墩墩”，超市购进“冰墩墩”100个时，进货的总费用是75000元．
（1）
解：设该超市计划购进“冰墩墩”x个，“雪容融”y个，
根据题意得：，
解得：，
答：该超市计划购进“冰墩墩”500个，“雪容融”150个；
（2）
设该超市购进“冰墩墩”m个，则购进“雪容融”（650-m）个，
依题意得：（230-200）m+（120-100）（650-m）≥14000，
解得m≥100，
当m=100时，超市进货费用是200×100+100×（650-100）=75000（元），
答：至少需要购进100个“冰墩墩”，超市购进“冰墩墩”100个时，进货的总费用是75000元．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组及不等式．
27．(1)A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元
(2)①进A种树苗52棵，种树苗48棵；②购进A种树苗53棵，种树苗47棵
【分析】（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据“购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元”列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据“A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元”列出相应的一元一次不等式组，从而可以解答本题．
【详解】（1）解：设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，
根据题意，得：，
解得：，
所以购买的方案有：
①进A种树苗52棵，种树苗48棵；
②购进A种树苗53棵，种树苗47棵．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程组或不等式组．
28．(1)A型车一次运150盒，B型车一次运100盒
(2)方案有：①A型车6辆，B型车6辆；②A型车7辆，B型车5辆；③A型车8辆，B型车4辆；方案①费用最少，最少费用为48000元
【分析】（1）设A型车一次运x盒，B型车一次运y盒．根据“2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒”列出方程组，即可求解；
（2）设A型车有t辆，则B型车有（12-t）辆，根据“A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．”列出不等式组，即可求解．
【详解】（1）解：设A型车一次运x盒，B型车一次运y盒．根据题意得：
，解得，
答：A型车一次运150盒，B型车一次运100盒；
（2）解：设A型车有t辆，则B型车有（12-t）辆，根据题意得：
，
解得，
∴方案有：①A型车6辆，B型车6辆，费用（元）
②A型车7辆，B型车5辆，费用（元）
③A型车8辆，B型车4辆，费用（元）
综上方案①费用最少，最少费用为48000元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，明确题意，准确列出方程组或不等式组是解题的关键．