全等三角形的复习（一）(浙江省台州市椒江区)

全等三角形复习（一）
沈小兵 2006.10
一、教学目标
1、理解五种三角形全等的判断的方法之间的关系，以及应用的条件。
2、利用全等三角形来证明相关的问题。
二、教学重点
1、从应用的角度将特殊形的主要特性系统化 , 为学生应用这些特性解题奠定基础。
2、通过对典型例题的解法的探讨，激活学生的解题思维，提高学生的解题水平。
三、教学难点
如何培养学生的逻辑思维能力
四、教学过程
1、全等三角形常见的模型
【例1】 如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AC＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正确的结论是 (把你认为所有正确结论的序号填上)．
【例2】 在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是( )
A．1【例3】 如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ=AB
求证：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．(第16届江苏省竞赛题)
【例4】 若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由．
(第9届“五羊杯”竞赛题改编题)
【例5】 如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥ BC，将∠ABC、∠DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，你能获得哪些结论
【例6】如图所示．△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证：GD=GE．
【例7】如图所示．∠A=90°，AB=AC，M是AC边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E．求证：∠AMB=∠DMC．
【例8】在⊿ABC中，∠A=100°，∠ABC=40°BD是∠ABC的平分线，延长BD到E，使DE=AD，求证：BC=AB+CE
【例9】在⊿ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小
【例10】已知：在⊿ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC交AD于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：（1）BE=CF
（2）若AB=a，AC=b，求AE、BE
例11、如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD＝AC求∠B︰∠C的值
A
B D C
全等三角形复习作业（1）
沈小兵 2006.10
一、选择题
1．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC、B′C边上的高，且AB= A′B′，AD＝A′D，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件(只需要填写一个你
认为适当的条件) ．
（第1题） （第2题）
2．如图，在△ABD和△ACE中，有下列4个论断：①AB=AC；②AD＝AC；③∠B=∠C；④BD=CE，请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题(用序号○○○→○的形式写出) ． (2001年海南省中考题)
3．如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，则∠DOE的度数是 ．
（第4题） （第5题） （第6题）
4．如图，已知OA=OB，OC=OD，下列结论中：①∠A=∠B；(②DE＝CE；③连OE，则OE平分∠O，正确的是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
5．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于( )
A．DC B． BC C．AB D．AE+AC (2003年武汉市选拔赛试题)
6．如图，AE∥CD，AC∥DB，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有( )对
A．5 B．6 C． 7 D．8
7．审查下列各判断，其中正确的有（ ）个
①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
③腰长相等且有一个角是300的两个等腰三角形全等；
④腰长相等且有一个角是910的两个等腰三角形全等。
A 1 B 2 C 3 D 4
8．下列说法中，正确的是（ ）
A 全等三角形的角平分线长相等 B 全等三角形的中线长相等
C 全等三角形的周长相等 D 全等三角形的高相等
9．根据下列条件，能够确定两个三角形全等的是( )
A 一边及这边上的高线对应相等 B 一边及这边上的中线对应相等
C 两个角及第三个角的平分线对应相等 D 两条边及一边上的高对应相等
10．如图，已知AE＝CF，D、B到AC的距离DE=BF, 则图中全等的三角形有（　　　）对
A 1 B 2 C 3 D 4
11．如图，△ABC中，∠C＝900，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（ ）
A 4cm B 6cm C 10cm D 以上都不对
(第4题) （第5题） （第6题）
12．如图，∠B＝∠C,BD=CE,CD=BF,则∠EDF=( )
A 900－∠A B 900－
C 1800－2∠A D 450－
13．下列命题中，不正确的是（ ）
A 有两角和其中一角的对边对应相等的两个等腰三角形全等
B 面积相等的两个直角三角形全等
C 有一边相等的两个等边三角形全等
D有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
14．下列说法正确的是（ ）
A 一边相等的两个直角三角形全等 B斜边相等的两个直角三角形全等
C 斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D 斜边及斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等
二、填空题
1、如图，AD是△ABC的一条中线，CF⊥AD于F，BE⊥AD于E，BC＝14cm，BE＝6cm，则CD＝_______cm,CF＝_______cm。
2、如图，已知AC=AE,AB=AD,BC=DE,∠BAD＝800，则∠CAE=____________。
3、如图，AC和BE互相垂直平分，D为垂足，若∠ACB＝540,则∠E＝________。
4、如下左图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC,∠BAE＝380，那么∠BED＝______。
5、如上右图，DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O，则BE和DC的关系是__________________。
（第6题） （第7题）
6．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数． (2001年贵州省中考题)
7．在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH＝AC，则∠ABC＝ ．
8．如图，在△ABE和△ACD中，给出以下4个论断：①AB=AC；②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中3个论断为题设，填人下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填人下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．
已知：
求证：
9．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB=c，AC=b，则（m+n）与(b+c)大小关系是( )
A．m+n> b+c B． m+n（第11题） （第12题）
10．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE=(AB+AD)，求∠ABC+∠ADC的度数． (上海市竞赛题)
11、如图，∠D＝∠E，DN＝EM,CN＝AM,求证：点B是线段AC的中点。
12、已知，如上右图，∠BAC＝∠BCA,BD＝CD,CE＝AB,求证：AE＝2AD。
13、如图，已知∠1＝∠2，EF⊥AD于P,交BC延长线于M,求证：。
14、如上右图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上的任意一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：△CMN是等边三角形。
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