23.1图形的旋转（62张幻灯片）（两课时）

课件62张PPT。扇叶车轮水轮动感的旋转世界 新课导入齿轮使用扳手拧螺丝指南针地球自转荡秋千旋转的运动单杠翘翘板花——美丽的图形变换雪花紫荆花会徽这些图案有什么共同特征？车标 【知识与能力】
了解生活中旋转现象的存在；
了解图形旋转的概念；
理解并掌握图形旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心和旋转角度等基本概念；
理解图形的旋转变换是由旋转中心和旋转角所决定的。 教学目标 【过程与方法】
经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性。 【情感态度与价值观】
经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。 探索图形旋转的特征，能准确找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角。
学会按一定的角度有规律的旋转。 教学重难点观 察 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度。120° 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度。 怎样来定义这种图形变换？观 察 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度。 把一个图形绕着某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）。OP′P旋转中心旋转角对应点 如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形。
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角。
（3）指出经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是（1）基本图案：正方形ABCD 顺时针旋转45°得到EFGH 。点H。点E、点F、点G、（2）旋转中心为O，如图所示。O旋转角如图所示。还有其它旋转方法吗？ 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ 。ABCDEFO 抢答O∠AOB60F与AA与BB与CC与DD与EE与F 杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心就____，旋转角是_______________________。BOB′AA′∠AOA′ O∠BOB′ 或BOA点A绕___点沿_______方向，转动了___度到点 B。Ｏ顺时针45把小孩看作一个质点来分析问题秋千的固定点旋转的三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角度OBABAB′A′CC′O 点A、线段AB、∠ABC分别旋转到了什么位置？点A′点A线段A′B′∠A′ B′ C′对应点对应边对应角观 察△ABO绕点O旋转得到△CDO，则:点D线段OD线段AB∠COD∠D点O∠AOC、∠BOD观 察 在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？归纳 各点的位置发生变化。点A′点A点B′点B点C′点C 从而，各线段、各角的位置发生变化。OA=OA′OB=OB′OC=OC′ 边的相等关系：AB=A′B′BC=B′C′CA=C′A′对应边相等 在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中，哪些没有改变？ 角的相等关系：∠ABC=∠A′B′C′ ∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′ ∠BCA=∠B′C′A′ ∠CAB=∠C′A′B′ 对应角相等= 旋转角注：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同
样大小的角度。 对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转前、后的图形全等。
图形的旋转是由旋转中心和旋转角决定。
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。旋转的基本性质有哪些证明方法？证明：△ABC≌ △A′B′C′。AB=A′B′BC=B′C′CA=C′A′∠ABC=∠A′B′C′ ∠BCA=∠B′C′A′ ∠CAB=∠C′A′B′ SSSSASASAAAS三角形中的边角相等关系证三角形全等的方法AO将A点绕O沿顺时针方向旋转60?。 作法：
1. 以O为圆心，OA长为半径画圆;
2. 连接OA，用量角器或三角板（限特殊角）作出∠AOB，与圆周交于B点；
3. B点即为所求作。B点的旋转作法AO 将线段AB绕O沿顺时针方向旋转60?。 作法：
1. 将点A绕点O顺时针旋转60?，得点aC;
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ?，得点D ；
3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.CBD线段的旋转作法 已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时针旋转100°后的图形。BAO 1. 连接OA。 2. 作∠AOC=100°，在OC上截取OA′=OA 。 4. 作∠BOD=100°，
在OD上截OB′=OB 。CD 3. 连接OB 。注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点。图形的旋转作法 5. 连接A′B′，则△OA′B′即为所求作。作法： 四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE= ，△ABF是△ADE的旋转图形。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？点A 。（2）∵ △ABF是由△ADE旋转而得的，
∴ B是D的对应点。
∴ ∠DAB是旋转角，答：∴ ∠DAB = 90°，即旋转了90°。（3）∵AD=1，DE=
∴
∵ AF 是AE 的对应边
∴ AF = AE =？（勾股定理）（对应边相等）（4）∵ ∠EAF=90°（与旋转角相等）
且 AF=AE（对应边相等）
∴△EAF是等腰直角三角形。 图形的旋转是由旋转中心和旋转角度决定。旋转的基本性质之一 这两幅图分别经历怎样的旋转？有什么不同？旋转中心不变，改变旋转角。观 察 四边形ABCD绕点O 顺时针旋转30°。30°60° 四边形ABCD绕点O 顺时针旋转60°。图1图2 这两幅图分别经历怎样的旋转？有什么不同？旋转角不变，改变旋转中心。图3图4 四边形ABCD绕点O1 顺时针旋转30°。 四边形ABCD绕点O2 逆时针旋转30°。30°30° 因此，选择不同的旋转角，不同的旋转中心，会出现不同的效果，我们可以经过旋转，设计出美丽的图案。 归纳旋转的摩天楼奔驰车汽车标志自己动手画一包含旋转的图案 课堂小结 1. 旋转的定义：这个定点 O 称为旋转中心。
转动的角称为旋转角。 把一个图形绕着某点 O 沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转。 对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转前、后的图形全等。
图形的旋转是由旋转中心和旋转角决定。
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。2. 旋转的基本性质 1. 钟表的分针匀速旋转一周需要60分。
（１）指出它的旋转中心；
（２）经过20分，分针旋转了多少度？ 随堂练习 2. 本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？3个 1次 180°2次 120° , 240° 5次。
60°, 120°, 180°, 240°, 300°3个 1次 60° 3. 图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是通过另一个旋转得到的？ 4. 四边形AOBC 绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有
什么大小关系？旋转中心是O点D和点E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是BACODEF 5. 如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？ 能。看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的。 6. △ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形。 解：（1）连结CD
（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD
（3）在射线CE上截取CB′=CB
则B′即为所求的B的对应点。
（4）连结DB′
则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形。ABCDEF 7. 如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心。 旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。O 8. 如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案。 解：（1）连结OA
（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A。
（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A。
（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶。
那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形。 9. 如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？ 显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了． 10. 如图所示的方格纸中，将△ABC向右平移8格，再以O为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形。 11. 将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形。· 解：面积不变。
理由：设任转一角度，如图所示。
在Rt△ODD′和Rt△OEE′中
∠ODD′=∠OEE′=90°
∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOE
OD=OD
∴△ODD′≌△OEE′
∴S△ODD ′=S△OEE ′
∴S四边形OE ′BD ′=S正方形OEBD= 12. 如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形。解：（1）连结OA，过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°，在射线OA′上截取OA′=OA。（2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′。（3）作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A′G′、G′D′、D′H′、H′A′（4）所作出的图案就是所求的图案。 13. K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系。 解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形
∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°
∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的
∴BK=DM 14. P是等边?ABC内的一点，把?ABP按不同的方向通过旋转得到?BQC和?ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2） ?ACR是否可以直接通过把?BQC旋转得到？ 15. 画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的对应的三角形。AB 16. 将等边△ABC绕着点O按某个方向旋转90°后得到△A/B/CO 17. 两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由。 习题答案 5. 左图中，点O为旋转中心，旋转角为60°.
右图中，点O为旋转中心，旋转角为90°.
6. 五角星图案，绕着点O旋转，旋转角为72°时，旋转后的五角星能与自身重合，如图，等边三角形绕着点O旋转，旋转角为120°时，旋转后的等边三角形能与自身重合.