23.2.1中心对称（36张幻灯片）

课件36张PPT。 （1）将等边三角形ABC 绕中心 O 逆时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？ 新课导入观 察ABCOB′C′轴对称A′ （2）将等腰梯形ABCD绕中心O逆时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？ADBCOA′B′C′D′轴对称 （3）将圆O 绕圆心 O 顺时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？O重合 （4）将平行四边形ABCD绕中心O逆时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？ABCDOA′B′C′D′重合 绕中心旋转180°，旋转后的图形与原图的位置关系有什么不同？ 有的轴对称，有的重合。它是轴对称图形吗？ 这个图形是否能够通过某种图形运动与自身重合？ 不是轴对称图形。 下列图形是否能够通过某种图形运动与自身重合？ 线段绕中点旋转180°旋转后与原图重合图形绕中心旋转180°旋转后与原图重合 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。OBACD对称中心是 ______，点O点A的对称点是 ______，点D的对称点是 ______，点C点B小练习旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形。第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板. 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?A′B′C′ABCO （1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′你能证明吗？证明：（1）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，
即点O是线段AA′的中点。
同理，点O也在线段BB′和CC′上，
且OB=OB′，OC=OC′，
即点O是BB′和CC′的中点。 求证：（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′
∴△AOB≌△A′OB′
∴AB=A′B′
同理：AC=A′C′，BC=B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′求证：（2）△ABC≌△A′B′C′ 1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
2.关于中心对称的两个图形是全等图形。 点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，那么OE=OF吗？ 对称中心平分连结两个对称点的线段.EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.∴点E、F是关于点O的对称点。
∴OE=OF。 3. 以点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。三角形的中心对称三角形的作法 4. 画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于O点对称。ABA′C′B′D′DOC四边形A′B′C′D′即为所求的图形。四边形的中心对称四边形的作法 5. 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。EFGMNA′B′C′ 6. 画△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称。△A′B′C′即为所求的三角形。 1. 中心对称与轴对称的区别和联系? 课堂小结有一条对称轴——直线图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合对称点的连线被对称轴垂直平分有一个对称中心——点图形绕对称中心旋转180°后重合对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分 2. 中心对称的两条基本性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用。 1. △ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法。 作法：
（1）连结OA、OB、OC、
OD；
（2）分别以OB、OB为边作
∠BOM=∠CON=∠AOD； （3）分别截取OE=OB，
OF=OC；
（4）依次连结DE、EF、FD；
即：△DEF就是所求作的三角
形，如图所示。 随堂练习 2. 四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答。
（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由。
（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点。解：作法：
（1）延长AD，并且使得DA′=AD
（2）同理：BD=B′D，CD=C′D
（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图所示。 答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点。（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合。 3. 已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形。 解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′）
（2）连结A′B′、A′C′。
则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示。 4. 已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示。
（2）同样画出点B和点C的对称点E和F。
（3）顺次连结DE、EF、FD。
则△DEF即为所求的三角形。 5. 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法） 6. 在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置。
（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积。
（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式。 解：（1）∵CC′=3，CB= 4且 AC=BC
∴BC′=C′D=1
∴S△BDC′= ×1×1=
（2）∵CC′= x，∴BC′= 4－x
∵AC=BC=4
∴DC′=4-x
∴S△BDC′= （4-x）（4-x）= 7. 等边△ABC内有一点O，说明：OA+OB>OC。解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置，则△AOC≌△AO′B。∴AO=AO′，OC=O′B 又∵∠OAO′=60°，∴△AO′O为等边三角形．
∴AO=OO′
在△BOO′中，OO′+OB>BO′
即OA+OB>OC 8. 矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长。解：连接AF，
∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC。
∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四边形ABCD为矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4
设CF=x，则AF=x，BF=4-x，
由勾股定理，得
∴AC=5，
∵
∴
∴
∵∠FOC=90°
∴

同理 ，即