垂径定理(河南省新乡市)

课件22张PPT。垂直于弦的直径圆的对称性圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的?圆是中心对称图形吗？如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少个对称中心？你又是用什么方法解决这个问题的?圆的对称性圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.可利用折叠的方法即可解决上述问题.圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心.用旋转的方法即可解决这个问题.③AM=BM,垂径定理AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:由 ① CD是直径② CD⊥AB垂径定理如图,小明的理由是:连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,垂径定理三种语言定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.老师提示:
垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.CD⊥AB,如图∵ CD是直径,∴AM=BM,②CD⊥AB,垂径定理的逆定理AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:由 ① CD是直径③ AM=BM┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.你可以写出相应的命题吗?
相信自己是最棒的!垂径定理的逆定理如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.① CD是直径,③ AM=BM,② CD⊥AB,图形分析：
1、△ABC是等腰三角形
（OE是△ABC的AB边上的高， AB边上的中线，∠AOB的角平分线。）
2、Rt △AOE≌ Rt △BOE（勾股定理）如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．若AB=8，AO=5则，OE= ，DE= 。 思路指导：求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题. BCOAED.例1、BC.如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
若AB=16，OE=6则，AO= ，DE= 。
变式1：如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
若OE =5，AO=13则，AB= ，DE= 。
BC.变式2：C如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
若DE =8，AO=20则，OE= ，AB= 。 BC.变式3：如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
若OE =9， DE =6则，AO = ，AB = 。
BC.变式4：如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
若AB=40，DE=10，则OE= ，AO= 。
BC.变式5：小结：在圆的半径，弦长，弦心距及拱高四个量中，只要已知两个量，我们就可以借助勾股定理求出另外的两个量。赵州石拱桥解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.
由题设在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.RD37.47.2例2　已知：如图１，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD。垂径定理的应用讲解图１解决有关弦的问题时，经常连结半径；过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。方法归纳：变式1：如图：OA=OB，
AC=BD吗？为什么？图２变式2：如图：OA=OB，
AC=BD吗？为什么？
ACDBO图３已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为 ． 2或14提高练习:.O.OADCBABCD
谢 谢 各 位作 业