人教版（2019）必修二 7.1 行星的运动 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版（2019）必修二 7.1 行星的运动 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 507.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-04-27 07:55:01 | ||
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文档简介
行星的运动
一、内容和内容解析
1、内容
2、内容解析
《行星的运动》内容要求为：知道行星的运动轨迹和特点，主要内容是开普勒三定律。本节更为重要的是让学生了解相关科学史，关于行星的运动规律，古人从观测天象开始，历经几百年的观测找寻其中的规律，从观测、建立理论、理论预测和现实对比、修正模型。通过史实的学习能让学生对科学探索的认识加深一步，让学生有所感悟和思考，而不仅仅是知道开普勒三定律的内容。重要的不仅是结果，更重要的是我们如何知道这些结果。
二、目标和目标解析
1、目标
（一）物理观念
认识行星运动的观念；借助开普勒行星运动定律，了解科学研究过程及价值观念；最终明确开普勒行星运动定律中的k值的大小只与中心天体有关。
（二）科学思维
运用科学家对行星运动的研究，认识科学思维养成过程，逐步养成自己物理科学思维。
（三）科学探究
深刻认识、理解行星运动规律，明确科学探究的根源，绕过曲折过程认识事物的本质。
（四）科学态度与责任
体会科学家实事就是、尊重客观事实、不迷信权威、勇于探索的科学态度和科学精神。
2、目标解析
本节在教材的编排上按照科学探究的思路展开，内容包括“地心说”“日心说”的内容及争论的焦点、开普勒三大定律的内容等知识点，在本章教学中起到“开门砖”的作用。学习这一节的主要目的是为了下一节推导万有引力定律作铺垫，因此教材中没有过重地讲述开普勒的三大定律，而是注重三大定律的推导、建立、修正。引导学生体会这些大师们的思路、方法及他们的一丝不苟的科学精神,并激发他们热爱科学、探索真理的求知热情。
三、教学问题诊断分析
学生对曲线运动有一定的理解，但对天体的运动并没有直观的认识。但未知是学习的动力源，学生对天体的运动又充满了好奇，应在前面曲线运动的学习基础上，进一步强化学生对曲线运动的认识，进而引导学习人类对天体的认识过程。
通过单元教学分析和教材知识分布，结合学生的认知现状，在有限的教学条件中确立存在的教学重难点。
教学重点：理解并掌握开普勒三定律，能解决行星运动的基本问题。
教学难点：对开普勒行星运动定律的理解和应用，如k值的含义等。
教法分析：本着启发学生科学思维、锻炼学生学习能力，本节课可采用启发-引导式教学法，讨论法等体现学生课堂主体地位的教学方法。
四、教学过程设计
1、创设问题，激发兴趣
1571年到1601年，坚信地心说的第谷进行了三十年的肉眼星空观测，记录了大量的精确数据， 由此日心说开始占上风。但日心说的模型与第谷的数据不吻合，究竟谁对谁错呢？第谷的接班人——开普勒是如何解决这个问题的呢？
2、合作探究，得出规律
一开始开普勒坚信“行星绕日做匀速圆周运 动”并对火星轨道进行70多次演算，结果均与第谷观测数据至少有8度的偏差。但基于对第谷观测数据的深信不疑，开普勒开始对“完美的”匀速 圆周运动产生怀疑。历经16年，开普勒先后否定19种模型，最终以椭圆轨道取代圆形轨道，发现了行星运动的三大定律。以下为学生结合所学知识进行的推理探究。
（1）开普勒第一定律:轨道定律
【探究一】建极坐标系、画水星轨道
如表1，为水星绕太阳转过的角度0为水星到太阳的距离，1AU= 1.5*1011 m（地球和太阳之间的平均距离）。
表1水星轨道
日期 与太阳连线角度(°) 到太阳距离(AU) 日期 与太阳连线角度(°) 到太阳距离(AU)
10.01 114 0.32 11.18 285 0.45
10.05 137 0.34 11.22 297 0.44
10.09 157 0.36 11.26 310 0.42
10.13 175 0.38 11.30 325 0.40
10.17 191 0.40 12.04 340 0.38
10.21 205 0.42 12.08 358 0.36
10.25 217 0.44 12.12 18 0.34
10.29 229 0.45 12.16 41 0.32
11.02 241 0.46 12.20 65 0.31
11.06 251 0.47 12.24 90 0.31
11.10 262 0.47 12.28 114 0.32
11.14 273 0.46
为了便于确定水星的位置，按照极坐标系设计坐标纸，太阳处在坐标原点的位置。在设置合适的坐标分度值之后，完成轨迹的描绘，学生在描绘轨迹的过程中体验处理数据的方法，对水星的椭圆轨迹有了直观的感受，为学习开普勒第一定律起到铺垫的作用。由于表1中相邻两组数据的时间间隔相等，还能进一步判断水星运动速度大小的变化特点，为学习开普勒第二定律起到铺垫的作用，同时体会到相等时间间隔的数据对于研究物体运动的意义。
【探究二】绘制椭圆、验证猜想
a、以太阳为焦点，水星轨迹最远距离为长轴，绘制理论椭圆。取一长度大于两定点距离的绳子，一同学把绳子两端固定在两点上；另一同学用笔把绳拉直，在白纸上慢慢滑动，画出理论椭圆，如图所示；
b、对比理论椭圆和水星轨迹，发现两个图形吻合度很高。
【总结】所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上。
（2）开普勒第二定律：面积定律
用能量守恒定律和角动量守恒定律加以证明。对于任意一个行星而言，它和太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。可以看出，行星在近日点速率大于远日点速率。
【总结】对任一行星，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3）开普勒第三定律:周期定律
【探究三】探究半长轴和公转周期的关系
表2为太阳系中八大行星的公转周期教学中可将开普勒时代已知的六大行星(包括地球)各自到太阳的平均距离R 和绕太阳公转的周期 T 整理在一起(见表 3)，引导学生根据这些数据探究“平均距离R”和“周期T”之间可能存在的数量关系，即“重新发现”开普勒第三定律(实际上应该研究椭圆轨道半长轴与公转周期的关系，这里做了简化)。课堂上的探究活动不可能等同于真正的科学探究，“重新发现”的意义在于经历从数据中寻找规律的体验，提高科学素养。
表2行星与太阳距离及运动周期
行星 与太阳的平均距离R(AU) 行星绕日运动的周期T(年)
水星 0.387 0.241
金星 0.723 0.615
地球 1.00 1.00
火星 1.52 1.88
木星 5.20 11.9
土星 9.54 29.5
学生曾经历过探究加速度a与力F、质量m的关系。在检验加速度a与质量m的反比关 系时，因为不容易检查a-m图像是不是双曲线，处理数据时改为画a-m-1图像，进而检查a-m-1图像是不是直线。在此经验的基础上引导学生思考，如果要探究的物理量x和y之间既不是正比关系也不是反比关系，而可能是 y = kxμ呢？为了探究表2中R-T的关系，分别画出R-T图像，R-T2图像，R-T3图像，R-T1/2图像，R-T1/3图像，R-T2/3图像。
R-T图像 R-T2图像
R-T3图像 R-T1/2图像
R-T1/3图像 R-T2/3图像
【探究四】探究常量k与什么因素有关
表3列出了八大行星、月球、地球同步卫星 的公转周期和半长轴的数据，根据続=亦，带入数 据求出各自的厶值。可以看出，八大行星的A值 基本相同，月球和地球同步卫星的&值也一致， 但上述两类的人值却不一样，原因在于两类星体 环绕的中心天体不同。因此』的取值与中心天 体有关，与环绕天体无关。
表3八大行星、月球、地球同步卫星的左值
行星、卫星 半长轴 周期 K（m3/s2）
水星 57 87.97 3.36×1018
金星 108 225 3.36×1018
地球 149 365 3.36×1018
火星 228 687 3.36×1018
木星 778 4333 3.36×1018
土星 1426 10759 3.36×1018
天王星 2870 30660 3.37×1018
海王星 4498 60148 3.37×1018
月球 0.3844 27.3 1.03×1013
地球同步卫星 0.0424 1 1.03×1013
【总结】所有行星椭圆轨道的半长轴的三次 方跟公转周期的平方成正比。
3、练习巩固，强化定律
巩固1、下列说法中符合开普勒对行星绕太阳运动的描述（ ）
A、所有的行星都在同一轨道上绕太阳运动
B、行星绕太阳运动时，太阳在椭圆的一个焦点上
C、行星从近日点向远日点运动时，速率逐渐增大
D、离太阳越远的行星，公转周期越长
巩固2、一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动，其轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运转周期是（ ）
A、1年 B、4年 C、6年 D、8年
4、梳理小结，提升素养
知识小结：（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。比值k是一个对所有行星都相同的常量，k是一个只与中心天体有关的物理量。
提升素养：（1）梳理历史主线，增强学生的社会责任感。（2）借以科学探究，形成实事求是、持之以恒的科学态度。
开普勒的三大定律主要是行星运动规律的数学表达，至于行星运动的动力学观念将由牛顿来完善，结合能量和动量的观点，提出运动和相互作用、能量和动量两条物理观念主线。
五、教学反思
在教学过程中，运用问答的方式发挥学生的主体作用，鼓励学生积极参与学习讨论，尊重一般的认知特点，以实际问题着手，利用学生的好奇心，调动了学生的主观能动性。
日心说、地心说及两者之间的争论有许多内容可以向学生介绍，教材为了简单明了地讲述开普勒定律，没有过多地叙述这些内容。教学中可以结合教学的实际情况向学生介绍有关的历史材料，也可引导学生课外阅读有关的读物。这些内容学生会很感兴趣，又容易接受，也是我们进行科学方法和思想教育的好素材。
微 习 题
一、【基础题组】
1．如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知
A. 太阳位于地球运行轨道的中心
B. 地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C. 火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
2．如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，为近日点，为远日点，、为轨道短轴的两个端点。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星
A. 从到所用的时间等于运动周期的一半
B. 从到阶段，动能逐渐变小
C. 从到阶段，机械能逐渐变小
D. 从到阶段，万有引力对它不做功
3．年月日，“嫦娥三号”从距月面高度为的环月圆轨道上的点实施变轨，进入近月点为的椭圆轨道Ⅱ，由近月点落月，如图所示。关于“嫦娥三号”说法正确的是
A. 沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道运行的周期
B. 沿轨道运动至时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ
C. 沿轨道Ⅱ运行时，在点的加速度大于在点的加速度
D. 在轨道Ⅱ上由点运行到点的过程，速度逐渐减小
二、【能力提升】
4．我国计划于年开展火星上软着陆，以庆祝中国共产党成立周年．地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，下列说法正确的是
A. 在相等的时间内，地球与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积
B. 地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳运行的周期大
C. 地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大
D. 地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度小
5．关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是
A. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B. 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
C. 表达式，是一个与行星无关的常量
D. 表达式，代表行星运动的自转周期
6．如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，为近日点，为远日点，、为轨道短轴的两个端点，运行的周期为，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从经过、到的运动过程中
A. 海王星运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比等于月球运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比
B. 卫星在点的角速度大于点的角速度
C. 从到所用时间小于
D. 从到阶段，速率逐渐变小
三、【拓展题+高考题】
7．（2017·全国·高考真题）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，为轨道短轴的两个端点，运行的周期为。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经到N的运动过程中（ ）
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
8．（2018·全国·高考真题）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为（ ）
A．2:1 B．4:1 C．8:1 D．16:1
9．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律(即＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴)估算。它下次飞近地球是哪一年？
10．土星直径为119 300 km，是太阳系统中第二大行星，自转周期只需10 h 39 min，公转周期为29.4年，距离太阳1.432×109 km。土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环。在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环，环的外沿直径约为274 000 km。请由上面提供的信息，估算地球距太阳有多远。(保留三位有效数字)
微习题答案
一、【基础题组】
【答案】D 【解析】解：、根据开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，而非轨道中心，故A错误；
B、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故B、C错误；
D、根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D正确；
【答案】B 【解析】D.从到阶段，万有引力与速度的夹角为钝角，故万有引力对它一直做负功，故D错误；C.从到阶段，只受万有引力作用，故机械能守恒，故C错误；
B.从到阶段，万有引力做负功，由动能定理知，动能逐渐减小，故B正确；
A.海王星在段的速度大小大于段的速度大小，在段的速度大小大于段的速度大小，故段的时间小于段的时间，故A错误．
3.【答案】B 【解析】轨道半长轴小于轨道半径，由开普勒第三定律可得A错误；
B.在轨道上运动，从点开始变轨，可知嫦娥三号做近心运动，故B正确；
C.根据得，沿轨道Ⅱ运行时，在点加速度小于在点的加速度，故C错误；
D.根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅱ上由点运行到点过程，速度逐渐增大，故D错误。
二、【能力提升】
4.【答案】C 【解析】解：、地球与太阳的连线扫过的面积并不等于火星与太阳的连线扫过的面积。故A错误；
B、根据开普勒第三定律：地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，所以地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳的周期小。故B错误；
C、把椭圆轨道近似看成是圆轨道，根据，故C正确；
D、根据，地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，故D错误；
5.【答案】D 【解析】A、根据开普勒第一定律A正确；
B、根据开普勒第二定律：太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，故B正确；
C、根据开普勒第三定律，，是与中心天体质量有关的量，与行星无关，故C正确；
D、根据开普勒第三定律可知，为行星运动的公转周期，故D不正确。
6.【答案】CD 【解析】中心天体不同，故开普勒第三定律不适用，故A错误；
根据开普勒第二定律可知海王星从的过程中，海王星与太阳的距离变大，角速度逐渐减小，速度逐渐减小，故B错误，D正确；
C.海王星从的过程中所用的时间是，由于海王星从的过程中，速率逐渐变小，所以海王星从所用的时间小于，故C正确；
三、【拓展题+高考题】
7.【答案】CD 【解析】AC．根据开普勒第二定律，可知近地点的速度比远地点的速度大，万有引力对做负功，速率逐渐变小，所以从P到M所用的时间小于，A错误；C正确；
B．由于只有万有引力做功，从Q到N阶段，机械能保持不变，B正确；
D．从M到Q阶段，万有引力做负功，从Q到N阶段，万有引力做正功，D正确。
8.【答案】C 【解析】设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP=16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ=4R，根据开普勒定律，可得
==64所以P与Q的周期之比为TP∶TQ=8∶1ABD错误，C正确。
9.【解析】由＝k，可以根据已知条件列方程求解。
将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T1，半径为r1；哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为r2，则根据开普勒第三定律有：＝
因r2＝18r1，地球公转周期为1年，哈雷彗星的周期为T2＝×T1＝76.4年
10.【解析】根据开普勒第三定律有：＝k，k只与太阳质量有关。则＝，其中T为公转周期，R为行星到太阳的距离。代入数值得：＝，解得R地＝1.50×1011 m＝1.50×108 km。
一、内容和内容解析
1、内容
2、内容解析
《行星的运动》内容要求为：知道行星的运动轨迹和特点，主要内容是开普勒三定律。本节更为重要的是让学生了解相关科学史，关于行星的运动规律，古人从观测天象开始，历经几百年的观测找寻其中的规律，从观测、建立理论、理论预测和现实对比、修正模型。通过史实的学习能让学生对科学探索的认识加深一步，让学生有所感悟和思考，而不仅仅是知道开普勒三定律的内容。重要的不仅是结果，更重要的是我们如何知道这些结果。
二、目标和目标解析
1、目标
（一）物理观念
认识行星运动的观念；借助开普勒行星运动定律，了解科学研究过程及价值观念；最终明确开普勒行星运动定律中的k值的大小只与中心天体有关。
（二）科学思维
运用科学家对行星运动的研究，认识科学思维养成过程，逐步养成自己物理科学思维。
（三）科学探究
深刻认识、理解行星运动规律，明确科学探究的根源，绕过曲折过程认识事物的本质。
（四）科学态度与责任
体会科学家实事就是、尊重客观事实、不迷信权威、勇于探索的科学态度和科学精神。
2、目标解析
本节在教材的编排上按照科学探究的思路展开，内容包括“地心说”“日心说”的内容及争论的焦点、开普勒三大定律的内容等知识点，在本章教学中起到“开门砖”的作用。学习这一节的主要目的是为了下一节推导万有引力定律作铺垫，因此教材中没有过重地讲述开普勒的三大定律，而是注重三大定律的推导、建立、修正。引导学生体会这些大师们的思路、方法及他们的一丝不苟的科学精神,并激发他们热爱科学、探索真理的求知热情。
三、教学问题诊断分析
学生对曲线运动有一定的理解，但对天体的运动并没有直观的认识。但未知是学习的动力源，学生对天体的运动又充满了好奇，应在前面曲线运动的学习基础上，进一步强化学生对曲线运动的认识，进而引导学习人类对天体的认识过程。
通过单元教学分析和教材知识分布，结合学生的认知现状，在有限的教学条件中确立存在的教学重难点。
教学重点：理解并掌握开普勒三定律，能解决行星运动的基本问题。
教学难点：对开普勒行星运动定律的理解和应用，如k值的含义等。
教法分析：本着启发学生科学思维、锻炼学生学习能力，本节课可采用启发-引导式教学法，讨论法等体现学生课堂主体地位的教学方法。
四、教学过程设计
1、创设问题，激发兴趣
1571年到1601年，坚信地心说的第谷进行了三十年的肉眼星空观测，记录了大量的精确数据， 由此日心说开始占上风。但日心说的模型与第谷的数据不吻合，究竟谁对谁错呢？第谷的接班人——开普勒是如何解决这个问题的呢？
2、合作探究，得出规律
一开始开普勒坚信“行星绕日做匀速圆周运 动”并对火星轨道进行70多次演算，结果均与第谷观测数据至少有8度的偏差。但基于对第谷观测数据的深信不疑，开普勒开始对“完美的”匀速 圆周运动产生怀疑。历经16年，开普勒先后否定19种模型，最终以椭圆轨道取代圆形轨道，发现了行星运动的三大定律。以下为学生结合所学知识进行的推理探究。
（1）开普勒第一定律:轨道定律
【探究一】建极坐标系、画水星轨道
如表1，为水星绕太阳转过的角度0为水星到太阳的距离，1AU= 1.5*1011 m（地球和太阳之间的平均距离）。
表1水星轨道
日期 与太阳连线角度(°) 到太阳距离(AU) 日期 与太阳连线角度(°) 到太阳距离(AU)
10.01 114 0.32 11.18 285 0.45
10.05 137 0.34 11.22 297 0.44
10.09 157 0.36 11.26 310 0.42
10.13 175 0.38 11.30 325 0.40
10.17 191 0.40 12.04 340 0.38
10.21 205 0.42 12.08 358 0.36
10.25 217 0.44 12.12 18 0.34
10.29 229 0.45 12.16 41 0.32
11.02 241 0.46 12.20 65 0.31
11.06 251 0.47 12.24 90 0.31
11.10 262 0.47 12.28 114 0.32
11.14 273 0.46
为了便于确定水星的位置，按照极坐标系设计坐标纸，太阳处在坐标原点的位置。在设置合适的坐标分度值之后，完成轨迹的描绘，学生在描绘轨迹的过程中体验处理数据的方法，对水星的椭圆轨迹有了直观的感受，为学习开普勒第一定律起到铺垫的作用。由于表1中相邻两组数据的时间间隔相等，还能进一步判断水星运动速度大小的变化特点，为学习开普勒第二定律起到铺垫的作用，同时体会到相等时间间隔的数据对于研究物体运动的意义。
【探究二】绘制椭圆、验证猜想
a、以太阳为焦点，水星轨迹最远距离为长轴，绘制理论椭圆。取一长度大于两定点距离的绳子，一同学把绳子两端固定在两点上；另一同学用笔把绳拉直，在白纸上慢慢滑动，画出理论椭圆，如图所示；
b、对比理论椭圆和水星轨迹，发现两个图形吻合度很高。
【总结】所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上。
（2）开普勒第二定律：面积定律
用能量守恒定律和角动量守恒定律加以证明。对于任意一个行星而言，它和太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。可以看出，行星在近日点速率大于远日点速率。
【总结】对任一行星，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3）开普勒第三定律:周期定律
【探究三】探究半长轴和公转周期的关系
表2为太阳系中八大行星的公转周期教学中可将开普勒时代已知的六大行星(包括地球)各自到太阳的平均距离R 和绕太阳公转的周期 T 整理在一起(见表 3)，引导学生根据这些数据探究“平均距离R”和“周期T”之间可能存在的数量关系，即“重新发现”开普勒第三定律(实际上应该研究椭圆轨道半长轴与公转周期的关系，这里做了简化)。课堂上的探究活动不可能等同于真正的科学探究，“重新发现”的意义在于经历从数据中寻找规律的体验，提高科学素养。
表2行星与太阳距离及运动周期
行星 与太阳的平均距离R(AU) 行星绕日运动的周期T(年)
水星 0.387 0.241
金星 0.723 0.615
地球 1.00 1.00
火星 1.52 1.88
木星 5.20 11.9
土星 9.54 29.5
学生曾经历过探究加速度a与力F、质量m的关系。在检验加速度a与质量m的反比关 系时，因为不容易检查a-m图像是不是双曲线，处理数据时改为画a-m-1图像，进而检查a-m-1图像是不是直线。在此经验的基础上引导学生思考，如果要探究的物理量x和y之间既不是正比关系也不是反比关系，而可能是 y = kxμ呢？为了探究表2中R-T的关系，分别画出R-T图像，R-T2图像，R-T3图像，R-T1/2图像，R-T1/3图像，R-T2/3图像。
R-T图像 R-T2图像
R-T3图像 R-T1/2图像
R-T1/3图像 R-T2/3图像
【探究四】探究常量k与什么因素有关
表3列出了八大行星、月球、地球同步卫星 的公转周期和半长轴的数据，根据続=亦，带入数 据求出各自的厶值。可以看出，八大行星的A值 基本相同，月球和地球同步卫星的&值也一致， 但上述两类的人值却不一样，原因在于两类星体 环绕的中心天体不同。因此』的取值与中心天 体有关，与环绕天体无关。
表3八大行星、月球、地球同步卫星的左值
行星、卫星 半长轴 周期 K（m3/s2）
水星 57 87.97 3.36×1018
金星 108 225 3.36×1018
地球 149 365 3.36×1018
火星 228 687 3.36×1018
木星 778 4333 3.36×1018
土星 1426 10759 3.36×1018
天王星 2870 30660 3.37×1018
海王星 4498 60148 3.37×1018
月球 0.3844 27.3 1.03×1013
地球同步卫星 0.0424 1 1.03×1013
【总结】所有行星椭圆轨道的半长轴的三次 方跟公转周期的平方成正比。
3、练习巩固，强化定律
巩固1、下列说法中符合开普勒对行星绕太阳运动的描述（ ）
A、所有的行星都在同一轨道上绕太阳运动
B、行星绕太阳运动时，太阳在椭圆的一个焦点上
C、行星从近日点向远日点运动时，速率逐渐增大
D、离太阳越远的行星，公转周期越长
巩固2、一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动，其轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运转周期是（ ）
A、1年 B、4年 C、6年 D、8年
4、梳理小结，提升素养
知识小结：（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。比值k是一个对所有行星都相同的常量，k是一个只与中心天体有关的物理量。
提升素养：（1）梳理历史主线，增强学生的社会责任感。（2）借以科学探究，形成实事求是、持之以恒的科学态度。
开普勒的三大定律主要是行星运动规律的数学表达，至于行星运动的动力学观念将由牛顿来完善，结合能量和动量的观点，提出运动和相互作用、能量和动量两条物理观念主线。
五、教学反思
在教学过程中，运用问答的方式发挥学生的主体作用，鼓励学生积极参与学习讨论，尊重一般的认知特点，以实际问题着手，利用学生的好奇心，调动了学生的主观能动性。
日心说、地心说及两者之间的争论有许多内容可以向学生介绍，教材为了简单明了地讲述开普勒定律，没有过多地叙述这些内容。教学中可以结合教学的实际情况向学生介绍有关的历史材料，也可引导学生课外阅读有关的读物。这些内容学生会很感兴趣，又容易接受，也是我们进行科学方法和思想教育的好素材。
微 习 题
一、【基础题组】
1．如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知
A. 太阳位于地球运行轨道的中心
B. 地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C. 火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
2．如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，为近日点，为远日点，、为轨道短轴的两个端点。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星
A. 从到所用的时间等于运动周期的一半
B. 从到阶段，动能逐渐变小
C. 从到阶段，机械能逐渐变小
D. 从到阶段，万有引力对它不做功
3．年月日，“嫦娥三号”从距月面高度为的环月圆轨道上的点实施变轨，进入近月点为的椭圆轨道Ⅱ，由近月点落月，如图所示。关于“嫦娥三号”说法正确的是
A. 沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道运行的周期
B. 沿轨道运动至时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ
C. 沿轨道Ⅱ运行时，在点的加速度大于在点的加速度
D. 在轨道Ⅱ上由点运行到点的过程，速度逐渐减小
二、【能力提升】
4．我国计划于年开展火星上软着陆，以庆祝中国共产党成立周年．地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，下列说法正确的是
A. 在相等的时间内，地球与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积
B. 地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳运行的周期大
C. 地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大
D. 地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度小
5．关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是
A. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B. 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
C. 表达式，是一个与行星无关的常量
D. 表达式，代表行星运动的自转周期
6．如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，为近日点，为远日点，、为轨道短轴的两个端点，运行的周期为，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从经过、到的运动过程中
A. 海王星运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比等于月球运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比
B. 卫星在点的角速度大于点的角速度
C. 从到所用时间小于
D. 从到阶段，速率逐渐变小
三、【拓展题+高考题】
7．（2017·全国·高考真题）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，为轨道短轴的两个端点，运行的周期为。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经到N的运动过程中（ ）
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
8．（2018·全国·高考真题）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为（ ）
A．2:1 B．4:1 C．8:1 D．16:1
9．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律(即＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴)估算。它下次飞近地球是哪一年？
10．土星直径为119 300 km，是太阳系统中第二大行星，自转周期只需10 h 39 min，公转周期为29.4年，距离太阳1.432×109 km。土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环。在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环，环的外沿直径约为274 000 km。请由上面提供的信息，估算地球距太阳有多远。(保留三位有效数字)
微习题答案
一、【基础题组】
【答案】D 【解析】解：、根据开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，而非轨道中心，故A错误；
B、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故B、C错误；
D、根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D正确；
【答案】B 【解析】D.从到阶段，万有引力与速度的夹角为钝角，故万有引力对它一直做负功，故D错误；C.从到阶段，只受万有引力作用，故机械能守恒，故C错误；
B.从到阶段，万有引力做负功，由动能定理知，动能逐渐减小，故B正确；
A.海王星在段的速度大小大于段的速度大小，在段的速度大小大于段的速度大小，故段的时间小于段的时间，故A错误．
3.【答案】B 【解析】轨道半长轴小于轨道半径，由开普勒第三定律可得A错误；
B.在轨道上运动，从点开始变轨，可知嫦娥三号做近心运动，故B正确；
C.根据得，沿轨道Ⅱ运行时，在点加速度小于在点的加速度，故C错误；
D.根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅱ上由点运行到点过程，速度逐渐增大，故D错误。
二、【能力提升】
4.【答案】C 【解析】解：、地球与太阳的连线扫过的面积并不等于火星与太阳的连线扫过的面积。故A错误；
B、根据开普勒第三定律：地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，所以地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳的周期小。故B错误；
C、把椭圆轨道近似看成是圆轨道，根据，故C正确；
D、根据，地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，故D错误；
5.【答案】D 【解析】A、根据开普勒第一定律A正确；
B、根据开普勒第二定律：太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，故B正确；
C、根据开普勒第三定律，，是与中心天体质量有关的量，与行星无关，故C正确；
D、根据开普勒第三定律可知，为行星运动的公转周期，故D不正确。
6.【答案】CD 【解析】中心天体不同，故开普勒第三定律不适用，故A错误；
根据开普勒第二定律可知海王星从的过程中，海王星与太阳的距离变大，角速度逐渐减小，速度逐渐减小，故B错误，D正确；
C.海王星从的过程中所用的时间是，由于海王星从的过程中，速率逐渐变小，所以海王星从所用的时间小于，故C正确；
三、【拓展题+高考题】
7.【答案】CD 【解析】AC．根据开普勒第二定律，可知近地点的速度比远地点的速度大，万有引力对做负功，速率逐渐变小，所以从P到M所用的时间小于，A错误；C正确；
B．由于只有万有引力做功，从Q到N阶段，机械能保持不变，B正确；
D．从M到Q阶段，万有引力做负功，从Q到N阶段，万有引力做正功，D正确。
8.【答案】C 【解析】设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP=16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ=4R，根据开普勒定律，可得
==64所以P与Q的周期之比为TP∶TQ=8∶1ABD错误，C正确。
9.【解析】由＝k，可以根据已知条件列方程求解。
将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T1，半径为r1；哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为r2，则根据开普勒第三定律有：＝
因r2＝18r1，地球公转周期为1年，哈雷彗星的周期为T2＝×T1＝76.4年
10.【解析】根据开普勒第三定律有：＝k，k只与太阳质量有关。则＝，其中T为公转周期，R为行星到太阳的距离。代入数值得：＝，解得R地＝1.50×1011 m＝1.50×108 km。