课件22张PPT。OAB 顶点在圆上，并且两边都和圆相交 的角。1、请说出圆心角的定义顶点在圆心的角叫圆心角。2、如图，已知∠AOB=80°，
①求弧AB的度数；
②延长AO交⊙O于点C，连结CB，C80°圆周角:则∠C与圆心角∠AOB有什么不同呢?复习引入24.1.4圆周角(1)判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。ABCD找一找:
请找出图中所有的圆周角图中的圆周角有:
∠BAC ∠BAD ∠BDA ∠DBA ∠DAC O想一想；
一个圆的圆心与圆周角在位置上可能有几种关系？请大家在练习本上画一画.ABCOABCCOOAB想一想
一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？... 在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？DD圆周角∠BAC和圆心角∠BOC所对的弧分别是哪一条? 探索研究：
如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？请告诉大家你的数学猜想。 命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。CABCCOOABC证明：（1）当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时
∵OA=OC
∴∠BAC=∠C
∵∠BOC是△OAC的外角
∴∠BOC=∠C+∠BAC
=2∠BAC
∴∠BAC= ∠BOCBACDO(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,过点A作直径AD
由(1)得∠BAD= ∠BOD
∠DAC= ∠DOC
∴ ∠BAD+ ∠DAC= (∠BOD + ∠DOC)
即: ∠BAC= ∠BOCBACDO(3)当圆心O在∠BAC的外部时,过点A作直径AD,则由(1)得
∠DAC= ∠DOC ∠DAB= ∠DOB
∴ ∠DAC--∠DAB= (∠DOC -- ∠DOB)
即:∠BAC= ∠BOC圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。ABCOABCO1、如图，已知在⊙ O 中，∠BOC =150°，求∠A2、已知一条弧所对的圆周角等于500，
则这条弧所对的圆心角是多少度？3、已知一条弧的度数为400，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。4、一条弧所对的圆心角的度数为960，求这条弧的度数和它所对的圆周角的度数。5、一个圆周角对着半圆,则此圆周角的度数是多少?6、一个圆周角对着圆的一条直径，这个圆周角多少度？ABCO推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径。 给你一把直尺和一把圆规,你能画出公共边为斜边的一对直角三角形么?灵活应用:思考: 给你一把直尺,你能确定下列哪一个圆的圆心.OACB想一想：
1、已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度数2、若圆中一条弦把圆周分成1︰5两部分,则这条弦所对的圆周角为多少度?ABCDE若∠D=1200，则∠CBE是多少度？例1： 已知，如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上。
求证：∠B+∠D=1800O你能解决它吗？OABC如图, △ABC是⊙O的内接三角形,AD是 ⊙O的直径,∠ABC=500,
求∠CAD的度数.D课堂总结：
这节课我们都有什么收获？1、圆周角的定义：2、圆周角定理：顶点在圆上，两边都与圆相交的角。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3、圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径。如图，⊙C经过原点且与两条坐标轴交于点A和点B，点A坐标为（0，4），M为劣弧上一点，∠BMO=1200，
求⊙C的半径和圆心C的坐标。ABOMCE同学们再见！课件14张PPT。24.1.4圆周角(2)1、圆周角的定义：2、圆周角定理：顶点在圆上，两边都与圆相交的角。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3、圆周角定理的推论1： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 900的圆周角所对的弦是直径。 旧知回放:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心1.下列命题中是真命题的是（ ）
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。
（B）60o的圆周角所对的弧的度数是30o
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。
（D）120o的弧所对的圆周角是60o2.如右图，⊙O中，∠ACB = 130o， 则∠AOB=______。36o或144o100oD课前检测问题: 如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?∠B = ∠D= ∠E 圆周角定理的推论2：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。用于找相等的角用于找相等的弧做一做：··ＣＤＡＢO１２３如图，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙O．找出图中分别与∠１， ∠２ ，∠３相等的角．已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒ ⌒BD=DE证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC， 即∠BAD=∠CAD，（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等）.Ｏ. 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个弓形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？练一练:２.说出命题“圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.１.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:AB=CD1.如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE // AB,求证:提高拓展:2.已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？想一想:如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是⌒上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.AC小结1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？
练习：如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°. 求证：△ABC是等边三角形··APBCO∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。
