19.2.2 一次函数 第4课时 课件（22张PPT）

(共22张PPT)
用待定系数法求一次函数的解析式
19.2.2 一次函数
| 第4课时|
情景引入
求一次函数的解析式有那些题型？
知识回顾
待定系数基本思路
函数解析式
y = kx + b
满足条件的两点
(x1，y1)，(x2，y2)
一次函数的
图象直线 l
选取
代入
画出
选取
待定系数的步骤
（1）设：设一次函数的一般形式y = kx + b (k ≠ 0)；
（2）列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组；
（3）解：解二元一次方程组得 k，b；
（4）写：把 k，b 的值代入一次函数的解析式，写出结果.
针对练习
例1. 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b.
把点 (3，5) 与 (-4，-9) 分别代入，得：
∴这个一次函数的解析式为 y = 2x - 1.
解方程组得
例2. 若一次函数的图象经过点 A(2，0)，且与直线 y = -x + 3 平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b.
k = -1，
2k + b = 0，
｛
由题意得
k = -1，
b = 2.
｛
解得
∴ y = - x + 2.
典例讲解
购买种子数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
例1 “黄金1号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子的价格打 8 折.
（1）填写下表：
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
(2) 写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
y
x
O
1
2
10
3
14
解：设购买量为 x 千克，付款金额为 y 元.
当 x＞2 时，y = 5×0.8(x - 2) + 10 = 4x + 2.
当 0≤x≤2 时，y = 5x；
y =
5x (0≤x≤2)
4x + 2 (x > 2)
｛
函数图象如右图：
y = 4x + 2 (x > 2)
y = 5x (0≤x≤2)
y
x
O
1
2
10
3
14
解：设购买量为 x 千克，付款金额为 y 元.
y =
5x (0≤x≤2)
4x + 2 (x > 2)
｛
y = 4x + 2 (x > 2)
y = 5x (0≤x≤2)
思考：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？　
(1) 一次购买 1.5 kg 种子，需付款多少元？
(2) 30 元最多能购买多少种子？
(1) 7.5 元.
(2) 6 kg.
例2 如图，直线y＝ x＋ 与两坐标轴分别交于A，B 两点．
(1)求∠ABO 的度数；
(2)过A的直线l 交x 轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l 对应的函数解析式．
(1)对于直线y＝ x＋ ，
令x＝0，则y＝，
令y＝0，则x＝－1，
故点A 的坐标为(0， )，点B 的坐标为(－1，0)，
则AO＝ ，BO＝1，
∴AB＝2.
∴∠BAO＝30°.
∴∠ABO＝60°.
解：
课堂小结
待定系数基本思路
函数解析式
y = kx + b
满足条件的两点
(x1，y1)，(x2，y2)
一次函数的
图象直线 l
选取
代入
画出
选取
线段长度
分段函数
符号
自变量
课堂练习
1.若一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的解析式是(　　)
A．y＝2x＋3 B．y＝3x＋2
C．y＝x＋2 D．y＝－2x＋2
D
2.根据表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为(　　)
A. 1 B．－1
C．3 D．－3
x －2 0 1
y 3 p 0
A
3.一次函数y＝－2x＋m 的图象经过点P (－2，3)，且与x 轴，y 轴分别交于点A，B，则△AOB 的面积是(　　)
A. B.
C．4 D．8
B
4.一个试验室在0:00—2:00保持20 ℃的恒温，在2:00—4:00匀速升温，每小时升高5 ℃. 写出试验室温度T (单位:℃)关于时间t (单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.
当0≤t≤2时，T＝20.
当2T＝20＋5(t－2)＝10＋5t.
即T 与t 的函数解析式为
T＝ 函数图象如图．
5. 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过 8 立方米，每立方米收取 1 元外加 0.3 元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取 1.5 元外加 1.2 元污水处理费，现设一户每月用水 x 立方米，应缴水费 y 元.
（1）求出 y 关于 x 的函数解析式；
解：y 关于 x 的函数解析式为：
(1 + 0.3)x = 1.3x， (0≤x≤8)
(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8 = 2.7x - 11.2. (x＞8)
y =
(2) 当 x = 10 时，y = 2.7×10 - 11.2 = 15.8.
(3) ∵ 1.3×8 = 10.4 < 26.6，
∴ 2.7x - 11.2 = 26.6，解得 x = 14.
答：应缴水费为 15.8 元.
答：该户这月用水量为 14 立方米.
(2) 该市一户某月若用水 x = 10 立方米时，求应缴水费；
(3) 该市一户某月缴水费 26.6 元，求该户这月用水量.
∴ 该用户用水量超过 8 立方米.
6. 正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.
(1)你能求出这两个函数的解析式吗？
(2)△AOB的面积是多少呢？
4
2
-2
-4
4
x
y
O
-4
-2
2
A
(3，4)
B
解：（1）由题意可知，B点的坐标是（0，-5）
∵一次函数y=k2x+b的图象过点（0，-5），（3，4）
∴ ， 解得
∵正比例函数y=k1x的图象过点（3，4），
∴ 因此
（2）S△AOB=5×3÷2=7.5
因此 y=3x-5.
4
2
-2
-4
4
x
y
O
-4
-2
2
A
(3，4)
B
7.在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．y=4
【解答】解：过D点作DH⊥x轴于H，如图，
∵点A（3，0），B（0，4）．
∴OA=3，OB=4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵∠OBA+∠OAB=90°，∠ABO+∠DAH=90°，
∴∠ABO=∠DAH，
在△ABO和△DAH中，
，
∴△ABO≌△DAH（AAS），
∴AH=OB=4，DH=OA=3，
∴D（7，3），
设直线BD的解析式为y=kx+b，
把D（7，3），B（0，4）代入得 ，
解得 ，
∴直线BD的解析式为 ．
故选：A．